Расположен между Греческой улицей и улицей Чехова. Пересекает Петровскую улицу, улицу Фрунзе, Банковскую площадь (Александровская улица). Протяжённость 890 метров[1]. Нумерация домов ведётся от Греческой улицы.
Предыдущие названия — Шестой поперечный переулок, «Переулок Таганрогских старожилов», Иерусалимский переулок, Варвациевский переулок[1].
Название «Варвациевский переулок» было дано переулку в честь Ивана Андреевича Варваци (1750—1825)[1].
Именем Михаила Лермонтова переулок был назван в 1923 году[1]. Существует легенда, будто Михаил Юрьевич Лермонтов останавливался в Таганроге в июне 1840 года, по дороге в ссылку на Кавказ, но документальных подтверждений этого факта не найдено[1]. При этом хронология М. Лермонтова утверждает, будто Лермонтов заезжал в Таганрог в начале мая 1841 года вместе с А. А. Столыпиным, по дороге на Кавказ, держа путь из Воронежа в Ставрополь[2]. Визит Лермонтова в Таганрог был вызван желанием повидаться с сослуживцем по лейб-гвардии Гусарскому полку А. Г. Реми[2].
Данный переулок был первым в Таганроге, после Петровской улицы, где было устроено уличное освещение: по углам улиц стояли чугунные столбы с фонарями, в которых помещались керосиновые лампы[3]. Каждый вечер «ламповщик» с лестницей на плече обходил свой участок, заполняя лампы керосином и поджигая фитили. Утром в таком же порядке он тушил освещение[3]. Переулок освещался от монастыря до Александровской улицы (ныне ул. Чехова)[3]. Проводивший в 1844 году ревизию таганрогского градоначальства сенатор М. Жемчужников не досчитал десять фонарей, по бумагам значилось 50, а горели только 40[3].
Летом 2006 года был проведён капитальный ремонт и асфальтирование примыкающего к Александровский площади участка Лермонтовского переулка до улицы Фрунзе[1].