Мода́льная ло́гика (от лат. modus — способ, мера) — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и предикатов есть модальности (модальные операторы, другие названия: модальные понятия, модальные отношения, модальные характеристики, оценки).
Модальные операторы используются для оценки истинности суждения (развёрнуто: для оценки истинности суждений об истинности какой-то ситуации или суждения). Можно сказать, что модальная логика — это изучение дедуктивного поведения выражений «необходимо, что», «возможно, что» и подобных (в узком смысле её и называют[2] «логикой необходимости и возможности»). Однако, термин «модальная логика» относится также и к другим оперирующим похожими понятиями системам (см. ниже разновидности модальностей). Модальные логики применимы в информатике и особенно — в философии, где суждения с модальностями применяются широко и вместе с тем запутанно.[3]
Перечисленные выше требования считаются необходимыми для любой модальной логики и первое из них соответствует самому определению таковой, а остальные предотвращают вырождение модальной логики в обычную логику высказываний (в которой нет квалификаций посредством модальных операторов). Однако, одна из простейших модальных логик — логика Крипке, предложенная Солом Крипке, называемая в его честь «логика К» — содержит только два модальных оператора (из обязательных только «необходимо», а второй — необязательный «возможно») и не является[3] достаточно сильной для адекватного учёта оператора «необходимо».
Модальные логики применяются[2] в философии языка, эпистемологии, метафизике и формальной семантике. При этом математический аппарат модальной логики оказался полезным во многих других областях, включая[4] теорию игр, верификацию программ, веб-дизайн, теорию множеств[5] и социальную эпистемологию[6]
Классическая логика - будь то классическая логика высказываний, классическая логика предикатов, классическая силлогистика или аристотелевская силлогистика - основаны на нескольких начальных предпосылках[7]:
Все неклассические логики основываются на отказе от каких-то из перечисленных предпосылок классической логики - по причине того, что такой набор предпосылок делает невозможным рассмотрение истинности многих суждений, и не подходит для некоторых задач.