Натуральное число


Натура́льные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее[1]). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом[2].

Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся натуральное число, большее чем . Натуральные числа ещё можно называть целыми положительными числами. Поэтому отрицательные и нецелые (дробные) числа к натуральным не относятся.

Самый примитивный способ представления натурального числа — ставить метку при учёте каждого объекта. Позже набор объектов можно будет проверить на равенство, избыток или недостаток — вычеркнув отметку и удалив объект из набора.

Первым крупным достижением стало использование цифр для компактного представления натуральных чисел. Это позволило разработать системы для записи больших чисел. Сейчас почти во всех случаях для записи натуральных и всех остальных чисел используются индо-арабские цифры (набор из десяти особых знаков — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). В некоторых случаях используются и римские цифры (семь заглавных латинских букв — I, V, X, L, C, D, M), которые могут обозначать только натуральные числа и где отсутствует цифра для нуля. Остальные системы сейчас очень мало распространены, однако ещё древние египтяне разработали обширную систему цифр с иероглифами для 1, 10 и всех степеней от 10 до более чем миллиона. На каменной резьбе из Карнака, датируемой примерно 1500 лет до н.э. и ныне находящейся в Лувре, число 276 изображено как 2 сотни, 7 десятков и 6 единиц; и аналогично для числа 4622[3].

Гораздо более поздним достижением стало развитие идеи о том, что ноль можно рассматривать как число с собственной цифрой. Использование цифры 0 в обозначении места (в других числах) восходит к 700 году до н.э. вавилонянами, которые опускали такую ​​цифру, когда она была последним символом в числе[a]. Ноль использовался в качестве числа в средневековых вычислениях (вычислении даты Пасхи), начиная с Дионисия Экзигууса в 525 году нашей эры, без обозначения цифрой (стандартные римские цифры не имеют символа для 0). Вместо этого для обозначения нулевого значения использовалось лат. nulla (или родительный падеж лат. nullae в значении «нет»)[5]. Использование ноля в наше время возникло у индийского математика Брахмагупты в 628 г. н.э.