Уравнение вихря


Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость

Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение

Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Интеграл Коши — Лагранжа · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука

Уравне́ние ви́хря (уравнение эволюции вихря) — дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее эволюцию в пространстве и времени вихря скорости течения жидкости или газа. Под вихрем скорости (завихренностью) понимается ротор скорости . Уравнение вихря используется в гидродинамике, геофизической гидродинамике, астрофизической гидродинамике, в численном прогнозе погоды.

Жидкость (или газ), в которой пренебрежимо малы эффекты, связанные с внутренним трением (вязкостью) и теплообменом, называется «идеальной». Динамика идеальной жидкости подчиняется уравнению Эйлера[1] (1755 год). Если записать это уравнение при отсутствии внешних сил в форме Громеки-Лэмба

где  — вектор скорости,  — давление,  — плотность, принять условие несжимаемости , и применить к обеим сторонам этого уравнения операцию , учитывая известные свойства этого оператора, то мы получим уравнение вихря идеальной несжимаемой жидкости