Посещал изостудию Дома пионеров. Учился в Таганрогской детской художественной школе (преподаватель Виктор Игнатьев). Ученик Леонида Стуканова[1].
С 1977 по 1982 годы преподавал в Ростовском художественном училище им. М. Б. Грекова (студенты — Наталья Дурицкая, Александр Кисляков, Николай Константинов, Василий Слепченко, Максим Белозор и др.).
В 1978 году познакомился с Александром Ждановым, и с этого момента практически каждое лето вместе с Леонидом Стукановым принимал участие в работе «летней школы» Жданова в академическом посёлке Мозжинка под Звенигородом[2]. Дружба с Ждановым продолжалась до самого отъезда Александра Жданова и Галины Герасимовой из СССР в октябре 1987 года[2]. Жданов же настоятельно советовал Фесенко перебираться в Москву, что Фесенко и сделал в 1982 году[3].
С 1992 года неоднократно выступал с персональными проектами и принимал участие в групповых выставках на различных московских площадках.
В 1998 году в галерее «Дар» совместно с Юрием Шабельниковым выступил соавтором весьма радикального проекта «Мавзолей: ритуальная модель». Проект вызвал в обществе огромный резонанс и породил споры, продолжающиеся и по сей день[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13].
С 2014 года в течение 7 лет Юрий Фесенко реализовывал в Таганроге стрит-арт проект «Личный город», создавая многочисленные энвайронмент-работы в различных городских локациях: на улицах, лестницах, в двориках, склонах урочищ, на берегу моря[14]. Авторские изображения и объекты в рамках «Личного города» выстраивались с помощью снега, воды, песка и глины, выступая своеобразными палимпсестами на пергаменте улиц старого города, пергаменте, пропитанном множественными культурными наслоениями и историческими мифами[14]. Впервые материалы проекта «Личный город» были показаны широкой публике в июне 2021 года в музее «Градостроительство и быт г. Таганрога» при содействии галереи ZHDANOV[15][16][17][18].