Акустический резонанс

Воспроизвести медиа

Поэкспериментируйте с двумя камертонами, колеблющимися с одинаковой частотой . По одной из вилок бьют прорезиненным молотком. Хотя первый камертон не пострадал, другая вилка заметно возбуждена из-за колебаний, вызванных периодическим изменением давления и плотности воздуха при ударе по другой вилке, создавая акустический резонанс между вилками. Однако, если кусок металла помещается на зубец, эффект ослабляется, и возбуждение становится все менее и менее выраженным, поскольку резонанс достигается не так эффективно.

Акустический резонанс - это явление, при котором акустическая система усиливает звуковые волны, частота которых совпадает с одной из ее собственных частот вибрации (ее резонансными частотами ).

Термин «акустический резонанс» иногда используется для сужения механического резонанса до частотного диапазона человеческого слуха, но поскольку акустика определяется в общих терминах, касающихся колебательных волн в веществе, ^[1] акустический резонанс может возникать на частотах за пределами диапазона человеческого слуха. .

Акустически резонансный объект обычно имеет более одной резонансной частоты, особенно на гармониках самого сильного резонанса. Он будет легко вибрировать на этих частотах и ​​менее сильно вибрировать на других частотах. Он будет «выделять» свою резонансную частоту из сложного возбуждения, такого как импульсное или широкополосное шумовое возбуждение. Фактически, он отфильтровывает все частоты, кроме резонанса.

Акустический резонанс - важное соображение для производителей инструментов, поскольку в большинстве акустических инструментов используются резонаторы , такие как струны и корпус скрипки , длина трубки в флейте и форма мембраны барабана. Акустический резонанс также важен для слуха. Так , например, резонанс структурного элемента жесткого, называемый базилярная мембрана в улитке части внутреннего уха позволяет волосковые клетки на мембране , чтобы обнаружить звук. (У млекопитающих мембрана имеет сужающиеся резонансы по всей длине, так что высокие частоты сосредоточены на одном конце, а низкие - на другом.)

Как и механический резонанс, акустический резонанс может привести к катастрофическому отказу вибратора. Классический пример этого - разбивание бокала звуком с точной резонансной частотой бокала.

Вибрирующая струна [ править ]

Струнный резонанс бас-гитары Нота с основной частотой 110 Гц.

В музыкальных инструментах натянутые струны, такие как лютни , арфы , гитары , пианино , скрипки и т. Д., Имеют резонансные частоты, напрямую связанные с массой, длиной и натяжением струны. Длина волны, которая создаст первый резонанс на струне, равна удвоенной длине струны. Более высокие резонансы соответствуют длинам волн, которые являются целыми делениями основной длины волны. Соответствующие частоты связаны со скоростью V в виде волны , распространяющейся вдоль струны по уравнению

${\ displaystyle f = {nv \ over 2L}}$

где L - длина струны (для струны, закрепленной на обоих концах) и n = 1, 2, 3 ... ( гармоника в трубе с открытым концом (то есть оба конца трубы открыты)). Скорость волны через струну или проволоку связана с ее натяжением T и массой на единицу длины ρ:

${\ displaystyle v = {\ sqrt {T \ over \ rho}}}$

Таким образом, частота связана со свойствами струны уравнением

${\ displaystyle f = {n {\ sqrt {T \ over \ rho}} \ over 2L} = {n {\ sqrt {T \ over m / L}} \ over 2L}}$

где T - натяжение , ρ - масса на единицу длины, m - общая масса .

Более высокое натяжение и меньшая длина увеличивают резонансные частоты. Когда струна возбуждается импульсной функцией (выщипывание пальцем или удар молотком), струна колеблется на всех частотах, присутствующих в импульсе (импульсная функция теоретически содержит «все» частоты). Те частоты, которые не являются одним из резонансов, быстро отфильтровываются - они ослабляются - и все, что остается, - это гармонические колебания, которые мы слышим как музыкальную ноту.

Струнный резонанс в музыкальных инструментах [ править ]

Струнный резонанс возникает на струнных инструментах . Струны или части струн могут резонировать на своих основных частотах или частотах обертона, когда звучат другие струны. Например, струна A на 440 Гц вызовет резонанс струны E на 330 Гц, потому что они имеют общий обертон 1320 Гц (3-й обертон A и 4-й обертон E).

Резонанс воздушной трубки [ править ]

Резонанс трубки воздуха зависит от длины трубки, ее формы и того, имеет ли она закрытые или открытые концы. Многие музыкальные инструменты напоминают трубы конической или цилиндрической формы (см. Отверстие ). Труба, которая закрыта с одного конца и открыта с другого, называется остановленной или закрытой, в то время как открытая труба открыта с обоих концов. Современные оркестровые флейты ведут себя как открытые цилиндрические трубы; кларнеты ведут себя как закрытые цилиндрические трубы; и саксофоны , гобои и фаготы в виде закрытых конических труб ^[2]в то время как большинство современных инструментов с язычком для губ ( медные духовые инструменты ) акустически похожи на закрытые конические трубы с некоторыми отклонениями (см. тоны педалей и ложные тона ). Как и струны, колеблющиеся воздушные колонны в идеальных цилиндрических или конических трубах также имеют резонансы на гармониках, хотя есть некоторые отличия.

Цилиндры [ править ]

Любой цилиндр резонирует на нескольких частотах, создавая несколько музыкальных нот. Самая низкая частота называется основной частотой или первой гармоникой. Цилиндры, используемые в качестве музыкальных инструментов, обычно открыты либо с обоих концов, как флейта, либо с одного конца, как некоторые органные трубы. Однако цилиндр, закрытый с обоих концов, также можно использовать для создания или визуализации звуковых волн, как в трубке Рубенса .

Резонансные свойства цилиндра можно понять, рассмотрев поведение звуковой волны в воздухе. Звук распространяется как продольная волна сжатия, заставляя молекулы воздуха двигаться вперед и назад вдоль направления движения. Внутри трубки образуется стоячая волна, длина которой зависит от длины трубки. В закрытом конце трубки молекулы воздуха не могут сильно двигаться, поэтому этот конец трубки является узлом смещения в стоячей волне. На открытом конце трубки молекулы воздуха могут свободно перемещаться, создавая пучность смещения . Узлы смещения являются пучностями давления и наоборот.

Закрыто с обоих концов [ править ]

В таблице ниже показаны волны смещения в цилиндре, замкнутом с обоих концов. Обратите внимание, что молекулы воздуха около закрытых концов не могут двигаться, тогда как молекулы около центра трубы перемещаются свободно. В первой гармонике замкнутая трубка содержит ровно половину стоячей волны ( узел- пучность- узел).

Открыты с обоих концов [ править ]

В цилиндрах с открытыми обоими концами молекулы воздуха около конца свободно перемещаются в трубу и выходят из нее. Это движение вызывает пучности смещения в стоячей волне. Узлы имеют тенденцию формироваться внутри цилиндра, вдали от концов. В первой гармонике открытая трубка содержит ровно половину стоячей волны (пучность-узел-пучность). Таким образом, гармоники открытого цилиндра рассчитываются так же, как гармоники закрытого / закрытого цилиндра.

Физика трубы, открытой с обоих концов, объясняется в классе физики . Обратите внимание, что на схемах в этом справочнике показаны волны смещения, аналогичные показанным выше. Они резко контрастируют с волнами давления, показанными в конце данной статьи.

По overblowing открытой трубы, примечание может быть получено , что на октаве выше основной частоты или примечания трубки. Например, если основная нота открытой трубы - это C1, то при выдувании трубы за пределы трубы получается C2, которая на октаву выше C1. ^[3]

Открытые цилиндрические трубки резонируют примерно на частотах:

${\ displaystyle f = {nv \ over 2L}}$

где n - положительное целое число (1, 2, 3 ...), представляющее резонансный узел, L - длина трубки, а v - скорость звука в воздухе (которая составляет приблизительно 343 метра в секунду [770 миль в час] при 20 ° C [68 ° F]).

Ниже приведено более точное уравнение с учетом поправки на конец :

${\ displaystyle f = {nv \ более 2 (L + 0.8d)}}$

где d - диаметр резонансной трубки. Это уравнение компенсирует тот факт, что точная точка, в которой звуковая волна отражается от открытого конца, находится не идеально в концевой части трубки, а на небольшом расстоянии от нее.

Коэффициент отражения немного меньше 1; открытый конец не ведет себя как бесконечно малый акустический импеданс ; скорее, он имеет конечное значение, называемое импедансом излучения, которое зависит от диаметра трубки, длины волны и типа отражающей панели, которая может присутствовать вокруг отверстия трубки.

Итак, когда n равно 1:

${\ displaystyle f = {v \ over 2 (L + 0.8d)}}$

${\ Displaystyle {е (2 (L + 0.8d))} = v}$

${\ displaystyle {f \ lambda} = v}$

${\ displaystyle \ lambda = {2 (L + 0.8d)}}$

где v - скорость звука, L - длина резонансной трубки, d - диаметр трубки, f - резонансная частота звука, а λ - резонансная длина волны.

Закрыто с одного конца [ править ]

При использовании в органе труба, которая закрыта с одного конца, называется «закрытой трубой». Такие цилиндры имеют основную частоту, но их можно раздувать для воспроизведения других более высоких частот или нот. Эти раздутые регистры можно настраивать, используя различные степени конической конусности. Закрытая трубка резонирует на той же основной частоте, что и открытая трубка, вдвое превышающая ее длину, с длиной волны, равной четырехкратной ее длине. В закрытой трубе узел смещения или точка отсутствия вибрации всегда появляется на закрытом конце, и если труба резонирует, она будет иметь пучность или точку наибольшей вибрации в точке Phi (длина × 0,618) рядом с открытым. конец.

По overblowing цилиндрической закрытой трубки, примечание может быть получено , что приблизительно двенадцатая выше основной ноты трубы, или пятой над октавой фундаментальной ноты. Например, если основной нотой закрытой трубы является C1, то при перепуске трубы получается G2, что на одну двенадцатую выше C1. В качестве альтернативы мы можем сказать, что G2 на одну пятую выше C2 - октавы выше C1. Регулировка конуса этого цилиндра для уменьшения конуса может настроить вторую гармонику или усиленную ноту близко к октавной позиции или 8-й. ^[4] Открытие небольшого "отверстия динамика" на Пхи.точка или общее положение "волна / узел" отменяет основную частоту и заставляет трубку резонировать на 12-й ступени выше основной частоты. Этот метод используется в записывающем устройстве путем защемления заднего отверстия для большого пальца. Перемещение этого маленького отверстия вверх, ближе к вокалу, сделает его «эхо-дырой» (модификация записывающего устройства Dolmetsch), которая при открытии даст точную половину ноты выше основной. Примечание. Для точной настройки частоты половинной ноты требуется небольшая регулировка размера или диаметра. ^[3]

Закрытая трубка будет иметь приблизительные резонансы:

${\ displaystyle f = {nv \ over 4L}}$

где «n» - нечетное число (1, 3, 5 ...). Этот тип лампы производит только нечетные гармоники, а его основная частота на октаву ниже, чем у открытого цилиндра (то есть вдвое ниже).

Более точное уравнение приведено ниже:

${\ displaystyle f = {nv \ более 4 (L + 0,4d)}}$.

Опять же, когда n равно 1:

${\ displaystyle f = {v \ over 4 (L + 0,4d)}}$

${\ Displaystyle {е (4 (L + 0,4d))} = v}$

${\ displaystyle {f \ lambda} = v}$

${\ displaystyle \ lambda = {4 (L + 0,4d)}}$

где v - скорость звука, L - длина резонансной трубки, d - диаметр трубки, f - резонансная частота звука, а λ - резонансная длина волны.

Волна давления [ править ]

На двух диаграммах ниже показаны первые три резонанса волны давления в цилиндрической трубе с пучностями на закрытом конце трубы. На схеме 1 трубка открыта с обоих концов. На диаграмме 2 он закрыт с одного конца. Горизонтальная ось - давление. Обратите внимание, что в этом случае открытый конец трубы является узлом давления, а закрытый конец - пучностью давления.

• 1

• 2

Конусы [ править ]

Открытая коническая труба, то есть труба в форме усеченного конуса с открытыми обоими концами, будет иметь резонансные частоты, примерно равные резонансным частотам открытой цилиндрической трубы такой же длины.

Резонансные частоты остановленной конической трубы - полного конуса или усеченного конуса с одним закрытым концом - удовлетворяют более сложному условию:

${\ displaystyle kL = n \ pi - \ tan ^ {- 1} kx}$

где волновое число k равно

${\ Displaystyle к = 2 \ пи f / v}$

а x - расстояние от малого конца усеченной кости до вершины. Когда x мало, то есть когда конус почти готов, это становится

${\ Displaystyle к (L + х) \ приблизительно п \ пи}$

приводя к резонансным частотам, примерно равным резонансным частотам открытого цилиндра, длина которого равна L  +  x . Другими словами, полная коническая труба ведет себя примерно как открытая цилиндрическая труба той же длины, и, в первую очередь, поведение не меняется, если полный конус заменяется закрытым усеченным конусом этого конуса.

Закрытый прямоугольник [ править ]

Звуковые волны в прямоугольной коробке включают такие примеры, как корпуса громкоговорителей и здания. Прямоугольное здание имеет резонансы, описанные как режимы комнаты . Для прямоугольного ящика резонансные частоты задаются формулой ^[5]

${\displaystyle f={v \over 2}{\sqrt {\left({\ell \over L_{x}}\right)^{2}+\left({m \over L_{y}}\right)^{2}+\left({n \over L_{z}}\right)^{2}}}}$

где v это скорость звука, л _х и л _у и л _г являются размеры коробки. , И неотрицательные целые числа , которые не могут быть все равны нулю. Если небольшая коробка громкоговорителя герметична, частота достаточно низкая, а степень сжатия достаточно высокая, звуковое давление (уровень децибел) внутри коробки будет одинаковым в любом месте внутри коробки, это гидравлическое давление.${\displaystyle \ell }$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$

Резонанс сферы воздуха (вентилируемый) [ править ]

Резонансная частота жесткой полости статического объема V ₀ со звуковым отверстием с горловиной площадью A и длиной L определяется формулой резонанса Гельмгольца ^{[6] [7]}

${\displaystyle f={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}}$

где - эквивалентная длина шеи с поправкой на конец${\displaystyle L_{eq}}$

${\displaystyle L_{eq}=L+0.75d}$            для безфланцевой шейки ^[8]

${\displaystyle L_{eq}=L+0.85d}$            для горловины с фланцем

Для сферической полости формула резонансной частоты принимает вид

${\displaystyle f={\frac {vd}{\pi }}{\sqrt {\frac {3}{8L_{eq}D^{3}}}}}$

куда

D = диаметр сферы

d = диаметр звукового отверстия

Для сферы только со звуковым отверстием L = 0 и поверхность сферы действует как фланец, поэтому

${\displaystyle f={\frac {v}{\pi }}{\sqrt {\frac {3d}{8(0.85)D^{3}}}}}$

В сухом воздухе при 20 ° C, если d и D в метрах, f в герцах , это становится

${\displaystyle f=72.6{\sqrt {\frac {d}{D^{3}}}}}$

Разбивание стекла звуком через резонанс [ править ]

Это классическая демонстрация резонанса. Стекло имеет естественный резонанс - частоту, при которой стекло легко вибрирует. Следовательно, стекло должно перемещаться звуковой волной с этой частотой. Если сила звуковой волны, заставляющая стекло вибрировать, достаточно велика, размер вибрации станет настолько большим, что стекло расколется. Чтобы сделать это надежно для демонстрации науки, требуется практика и тщательный выбор стекла и динамика. ^[9]

В музыкальной композиции [ править ]

Некоторые композиторы начали вносить резонанс в тему своих сочинений. Элвин Люсьер использовал акустические инструменты и генераторы синусоидальных волн для исследования резонанса больших и малых объектов во многих своих композициях. Комплекс нарушающие гармонии обертоны из зыби профилированного крещендо и decrescendo на Tamtam или других ударный инструмент взаимодействует с комнатными резонансами в Джеймса Тенний «s Коана: Наличие не написали записку для перкуссии . Полин Оливерос и Стюарт Демпстер регулярно выступают в больших реверберирующих пространствах, таких как 2 миллиона галлонов США (7600 м ^3).) цистерна в Форт-Уордене, штат Вашингтон, с реверберацией с 45-секундным затуханием. Мальмё академия музыки профессор композиции и композитор Кента Олофссон в " Terpsichord , кусок для ударных и предварительно записанных звуков, [использование] резонансы от акустических инструментов [к] образуют звуковые мосты к предварительно записанному электронным звукам, которые, в свою очередь , , продлить резонансы, преобразовав их в новые звуковые жесты ».^[10]

См. Также [ править ]

• Гармония
• Теория музыки
• Резонанс
• Реверберация
• Стоячая волна
• Симпатическая строка
• Изменение фазы отражения

Ссылки [ править ]

• Недервен, Корнелис Йоханнес, Акустические аспекты деревянных духовых инструментов . Амстердам, Фриц Кнуф, 1969.
• Россинг, Томас Д., Флетчер, Невилл Х., Принципы вибрации и звука . Нью-Йорк, Springer-Verlag, 1995.

Внешние ссылки [ править ]

• Апплет стоячих волн