Эффект Ааронова-Бома , иногда называемый эффектом Эренберга-Сидая-Ааронова-Бома , представляет собой квантово-механическое явление, при котором электрически заряженная частица подвергается воздействию электромагнитного потенциала (φ, A ), несмотря на то, что она ограничена областью, в которой оба поле магнитного B и электрическое поле Е равны нулю. [1] Механизм , лежащий в это соединительная часть электромагнитного потенциала с комплексной фазы заряженной частицы волновой функции, и эффект Ааронова – Бома соответственно иллюстрируется интерференционными экспериментами .
Наиболее часто описываемый случай, иногда называемый эффектом соленоида Ааронова-Бома , имеет место, когда волновая функция заряженной частицы, проходящей вокруг длинного соленоида, испытывает фазовый сдвиг из-за приложенного магнитного поля, несмотря на то, что магнитное поле пренебрежимо мало в область, через которую проходит частица, и волновая функция частицы внутри соленоида пренебрежимо мала. Этот фазовый сдвиг наблюдался экспериментально. [2] Существуют также магнитные эффекты Ааронова – Бома на связанные энергии и сечения рассеяния, но эти случаи не были экспериментально проверены. Также было предсказано электрическое явление Ааронова – Бома, в котором на заряженную частицу действуют области с разными электрическими потенциалами, но с нулевым электрическим полем, но это еще не имеет экспериментального подтверждения. [2] Отдельный «молекулярный» эффект Ааронова-Бома был предложен для ядерного движения в многосвязных областях, но, как утверждается, это другой вид геометрической фазы, поскольку он «ни нелокален, ни топологичен» и зависит только от локальных величин. по ядерному пути. [3]
Вернер Эренберг (1901–1975) и Раймонд Э. Сайдей впервые предсказали эффект в 1949 году. [4] Якир Ааронов и Дэвид Бом опубликовали свой анализ в 1959 году. [1] После публикации статьи 1959 года Бом был проинформирован о работе Эренберга и Сидая. работа, которая была признана и указана в последующей статье Бома и Ааронова 1961 года. [5] [6] Эффект был подтвержден экспериментально с очень большой ошибкой, когда Бом был еще жив. К тому времени, как ошибка снизилась до приличного значения, Бом умер. [7]
Значимость
В XVIII и XIX веках в физике доминировала ньютоновская динамика с ее акцентом на сил . Электромагнитные явления были объяснены серией экспериментов, включающих измерение сил между зарядами, токами и магнитами в различных конфигурациях. В конце концов, появилось описание, согласно которому заряды, токи и магниты действуют как локальные источники распространяющихся силовых полей, которые затем действуют на другие заряды и токи локально в соответствии с законом силы Лоренца . В этой схеме, поскольку одно из наблюдаемых свойств электрического поля заключалось в том, что оно является безвихревым , а одно из наблюдаемых свойств магнитного поля заключалось в том, что оно не имеет расходимости , можно было выразить электростатическое поле как градиент скалярной потенциал (например , электростатический потенциал Кулона , который математически аналогичен классическому гравитационному потенциалу) и стационарное магнитное поле как ротор векторного потенциала (тогда появилась новая концепция - идея скалярного потенциала уже была хорошо принята по аналогии с гравитационный потенциал). Язык потенциалов плавно обобщается на полностью динамический случай, но, поскольку все физические эффекты могут быть описаны в терминах полей, которые являются производными потенциалов, потенциалы (в отличие от полей) не могут однозначно определяться физическими эффектами: потенциалы были только определены до к произвольному аддитивному постоянному электростатическому потенциалу и безвихревому стационарному векторному магнитному потенциалу.
Эффект Ааронова-Бома важен в концептуальном плане, поскольку он затрагивает три проблемы, очевидные в преобразовании классической теории электромагнитного поля ( Максвелла ) в калибровочную теорию , которая до появления квантовой механики могла считаться математической переформулировкой без физического последствия. Мысленные эксперименты Ааронова-Бома и их экспериментальная реализация подразумевают, что проблемы были не только философскими.
Вот три проблемы:
- являются ли потенциалы «физическими» или просто удобным инструментом для расчета силовых полей;
- являются ли принципы действия основополагающими;
- принцип локальности .
По этим причинам эффект Ааронова-Бома был выбран журналом New Scientist как одно из «семи чудес квантового мира». [8]
Потенциалы против полей
Обычно утверждается, что эффект Ааронова – Бома иллюстрирует физическую природу электромагнитных потенциалов Φ и A в квантовой механике. Классически можно было утверждать, что только электромагнитные поля являются физическими, в то время как электромагнитные потенциалы представляют собой чисто математические конструкции, которые из-за свободы калибровки даже не уникальны для данного электромагнитного поля.
Однако Вайдман оспорил эту интерпретацию, показав, что эффект Ааронова-Бома можно объяснить без использования потенциалов, если дать полную квантово-механическую трактовку зарядов источника, которые создают электромагнитное поле. [9] Согласно этой точке зрения, потенциал в квантовой механике такой же физический (или нефизический), как и в классическом. Ааронов, Коэн и Рорлих ответили, что эффект может быть вызван локальным калибровочным потенциалом или нелокальными калибровочно-инвариантными полями. [10]
Две статьи, опубликованные в журнале Physical Review A в 2017 году, продемонстрировали квантово-механическое решение этой системы. Их анализ показывает, что фазовый сдвиг можно рассматривать как генерируемый векторным потенциалом соленоида, действующим на электрон, или векторным потенциалом электрона, действующим на соленоид, или токами электрона и соленоида, действующими на квантованный векторный потенциал. [11] [12]
Глобальные действия против местных сил
Точно так же эффект Ааронова-Бома показывает, что лагранжев подход к динамике , основанный на энергиях , не просто вычислительная помощь ньютоновскому подходу , основанному на силах . Таким образом, эффект Ааронова – Бома подтверждает мнение о том, что силы - неполный способ сформулировать физику, и вместо этого следует использовать потенциальные энергии. На самом деле Ричард Фейнман жаловался, что его учили электромагнетизму с точки зрения электромагнитных полей, и он пожалел, что позже в жизни его научили думать в терминах электромагнитного потенциала, поскольку это было бы более фундаментальным. [13] В представлении Фейнмана о динамике с интегралом по траекториям потенциальное поле напрямую изменяет фазу волновой функции электрона, и именно эти изменения фазы приводят к измеряемым величинам.
Местонахождение электромагнитных воздействий
Эффект Ааронова – Бома показывает, что локальные поля E и B не содержат полной информации об электромагнитном поле, и вместо этого следует использовать четырехкомпонентный электромагнитный потенциал ( Φ , A ). По теореме Стокса величина эффекта Ааронова – Бома может быть рассчитана с использованием только электромагнитных полей или только четырехпотенциала. Но при использовании только электромагнитных полей эффект зависит от значений поля в области, из которой исключена пробная частица. Напротив, при использовании только электромагнитного четырехпотенциала эффект зависит только от потенциала в области, где разрешена пробная частица. Следовательно, нужно либо отказаться от принципа локальности , что неохотно делать большинство физиков, либо признать, что электромагнитный четырехпотенциал предлагает более полное описание электромагнетизма, чем электрические и магнитные поля. С другой стороны, эффект Ааронова – Бома принципиально квантовомеханический; Хорошо известно, что квантовая механика обладает нелокальными эффектами (хотя все еще запрещает сверхсветовую коммуникацию), и Вайдман утверждал, что это просто нелокальный квантовый эффект в другой форме. [9]
В классическом электромагнетизме эти два описания были эквивалентны. Однако с добавлением квантовой теории электромагнитные потенциалы Φ и A стали более фундаментальными. [14] Несмотря на это, все наблюдаемые эффекты , в конечном итоге выражается в терминах электромагнитных полей, E и B . Это интересно, потому что, хотя вы можете рассчитать электромагнитное поле из четырехпотенциала, из-за калибровочной свободы обратное неверно.
Магнитный соленоидный эффект
Магнитный эффект Ааронова – Бома можно рассматривать как результат требования, чтобы квантовая физика была инвариантной относительно выбора калибровки для электромагнитного потенциала , из которых магнитный векторный потенциал является частью.
Электромагнитная теория предполагает, что частица с электрическим зарядом путешествуя по какому-то пути в области с нулевым магнитным полем , но ненулевой (от ), приобретает фазовый сдвиг в единицах СИ
Следовательно, частицы с одинаковыми начальной и конечной точками, но движущиеся по двум разным маршрутам, приобретут разность фаз определяется магнитным потоком через область между дорожками (по теореме Стокса и), и определяется:
В квантовой механике одна и та же частица может перемещаться между двумя точками разными путями . Следовательно, эту разность фаз можно наблюдать, поместив соленоид между щелями в эксперименте с двумя щелями (или эквивалентном). Идеальный соленоид (т.е. бесконечно длинный и с идеально равномерным распределением тока) окружает магнитное поле, но не создает никакого магнитного поля за пределами своего цилиндра, и, таким образом, заряженная частица (например, электрон ), проходящая снаружи, не испытывает магнитного поля. Однако, есть ( завиток -бесплатно) векторный потенциалвне соленоида с закрытым потоком, и поэтому относительная фаза частиц, проходящих через одну или другую щель, изменяется в зависимости от того, включен или выключен ток соленоида. Это соответствует наблюдаемому смещению интерференционных полос на плоскости наблюдения.
Тот же фазовый эффект отвечает за требование квантованного потока в сверхпроводящих контурах. Это квантование происходит потому, что сверхпроводящая волновая функция должна быть однозначной: ее разность фаз вокруг замкнутого цикла должно быть целым числом, кратным (с зарядом для электронных куперовских пар ), и, следовательно, поток должен быть кратен. Квант сверхпроводящего потока был фактически предсказан еще до Ааронова и Бома Ф. Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели. [15]
Первое заявленное экспериментальное подтверждение было сделано Робертом Г. Чемберсом в 1960 году [16] [17] в электронном интерферометре с магнитным полем, создаваемым тонким железным усом, а другие ранние работы обобщены в Olariu and Popèscu (1984). [18] Однако последующие авторы поставили под сомнение справедливость некоторых из этих ранних результатов, потому что электроны, возможно, не были полностью экранированы от магнитных полей. [19] [20] Ранний эксперимент, в котором однозначный эффект Ааронова – Бома наблюдался при полном исключении магнитного поля на пути электронов (с помощью сверхпроводящей пленки), был проведен Тономурой и др. в 1986 году. [21] [22] Объем и применение эффекта продолжают расширяться. Webb et al. (1985) [23] продемонстрировали осцилляции Ааронова – Бома в обычных несверхпроводящих металлических кольцах; обсуждение см. в Schwarzschild (1986) [24] и Imry & Webb (1989). [25] Бахтольд и др. (1999) [26] обнаружили эффект в углеродных нанотрубках; для обсуждения см. Kong et al. (2004). [27]
Монополи и струны Дирака
Магнитный эффект Ааронова-Бома также тесно связан с аргументом Дирака о том, что существование магнитного монополя может быть приспособлено существующими уравнениями Максвелла без магнитных источников , если квантовать как электрические, так и магнитные заряды.
Магнитный монополь подразумевает математическую сингулярность в векторном потенциале, которая может быть выражена как струна Дирака бесконечно малого диаметра, которая содержит эквивалент всего потока 4π g от монопольного «заряда» g . Струна Дирака начинается и заканчивается магнитным монополем. Таким образом, предполагая отсутствие эффекта рассеяния на бесконечном расстоянии за счет этого произвольного выбора сингулярности, требование однозначных волновых функций (как указано выше) требует квантования заряда. Это,должно быть целым числом (в единицах cgs ) для любого электрического заряда q e и магнитного заряда q m .
Как и электромагнитный потенциал A, струна Дирака не является калибровочно-инвариантной (она движется с фиксированными концами при калибровочном преобразовании) и, следовательно, также не поддается непосредственному измерению.
Электрический эффект
Так же, как фаза волновой функции зависит от потенциала магнитного вектора, она также зависит от скалярного электрического потенциала. Построив ситуацию, в которой электростатический потенциал изменяется для двух путей частицы через области с нулевым электрическим полем, было предсказано наблюдаемое явление интерференции Ааронова-Бома по фазовому сдвигу; опять же, отсутствие электрического поля означает, что классически не было бы никакого эффекта.
Из уравнения Шредингера , фаза собственной функции с энергией Е идет как. Однако энергия будет зависеть от электростатического потенциала V для частицы с зарядом q . В частности, для области с постоянным потенциалом V (нулевое поле) электрическая потенциальная энергия qV просто добавляется к E , что приводит к фазовому сдвигу:
где t - время пребывания в потенциале.
Первоначальное теоретическое предложение для этого эффекта предполагало эксперимент, в котором заряды проходят через проводящие цилиндры по двум путям, которые защищают частицы от внешних электрических полей в областях, где они движутся, но все же позволяют приложить зависящий от времени потенциал, заряжая цилиндры. Однако это оказалось трудно осознать. Вместо этого был предложен другой эксперимент с геометрией кольца, прерываемой туннельными барьерами, с постоянным напряжением смещения V, связывающим потенциалы двух половин кольца. Эта ситуация приводит к фазовому сдвигу Ааронова – Бома, как указано выше, и наблюдалась экспериментально в 1998 году, хотя и в установке, где заряды действительно проходят электрическое поле, создаваемое напряжением смещения. Оригинальный зависящий от времени электрический эффект Ааронова – Бома еще не нашел экспериментального подтверждения. [28]
Нанокольца Ааронова – Бома
Нано-кольца были созданы случайно [29], когда намеревались делать квантовые точки . Они обладают интересными оптическими свойствами, связанными с экситонами и эффектом Ааронова – Бома. [29] Применение этих колец, используемых в качестве световых конденсаторов или буферов, включает фотонные вычисления и коммуникационные технологии. Анализ и измерение геометрических фаз в мезоскопических кольцах продолжаются. [30] [31] [32] Предполагается даже, что их можно использовать для изготовления медленного стекла . [33]
Несколько экспериментов, в том числе опубликованные в 2012 г. [34], показывают колебания тока волны зарядовой плотности (ВЗП) в зависимости от магнитного потока с доминирующим периодом h / 2 e через кольца ВЗП до 85 мкм в окружности выше 77 К. Это поведение аналогично поведению сверхпроводящих устройств квантовой интерференции (см. SQUID ).
Математическая интерпретация
Эффект Ааронова – Бома можно понять из того факта, что можно измерить только абсолютные значения волновой функции. Хотя это позволяет измерять разность фаз с помощью экспериментов по квантовой интерференции, нет способа указать волновую функцию с постоянной абсолютной фазой. В отсутствие электромагнитного поля можно приблизиться, объявив собственную функцию оператора импульса с нулевым импульсом функцией «1» (игнорируя проблемы нормировки) и задав волновые функции относительно этой собственной функции «1». В этом представлении оператор i-импульса (с точностью до множителя) дифференциальный оператор . Однако в силу калибровочной инвариантности в равной степени справедливо заявить, что собственная функция с нулевым импульсом равна за счет представления оператора i-импульса (с точностью до множителя) как т.е. с чистым калибровочным векторным потенциалом . Настоящей асимметрии нет, потому что представление первого в терминах второго так же беспорядочно, как и представление последнего в терминах первого. Это означает, что физически более естественно описывать волновые «функции» на языке дифференциальной геометрии как сечения в комплексном линейном расслоении с эрмитовой метрикой и U (1) -связностью. . Форма кривизны соединения,, является с точностью до множителя тензором Фарадея напряженности электромагнитного поля . Тогда эффект Ааронова – Бома является проявлением того факта, что соединение с нулевой кривизной (т.е. плоское ) не обязательно должно быть тривиальным, поскольку оно может иметь монодромию вдоль топологически нетривиального пути, полностью содержащегося в области нулевой кривизны (т.е. свободной от поля) области. По определению это означает, что секции, которые параллельно перемещаются по топологически нетривиальному пути, улавливают фазу, так что ковариантные постоянные секции не могут быть определены для всей области, свободной от поля.
Учитывая тривиализацию линейного расслоения, ненулевое сечение, U (1) -связь задается 1- формой, соответствующей электромагнитному четырехпотенциалу A какгде d означает внешний вывод на пространстве Минковского . Монодромия - это голономия плоской связности. Голономия соединения, плоского или неплоского, вокруг замкнутого контура является (можно показать, что это не зависит от тривиализации, а только от связи). Для плоской связи можно найти калибровочное преобразование в любой односвязной области, свободной от поля (действующей на волновые функции и связи), которая калибрует векторный потенциал. Однако, если монодромия нетривиальна, такого калибровочного преобразования для всей внешней области не существует. Фактически, как следствие теоремы Стокса , голономия определяется магнитным потоком через поверхность ограничивая петлю , но такая поверхность может существовать, только если проходит через область нетривиального поля:
Монодромия плоской связности зависит только от топологического типа петли в бесполевой области (фактически от класса гомологии петель ). Однако описание голономии является общим и работает как внутри, так и вне сверхпроводника. За пределами проводящей трубки, содержащей магнитное поле, напряженность поля. Другими словами, вне трубки соединение является плоским, и монодромия петли, содержащейся в бесполевой области, зависит только от числа намоток вокруг трубки. Монодромия соединения для петли, проходящей один раз (обмотка номер 1), - это разность фаз частицы, мешающей распространяться влево и вправо от сверхпроводящей трубки, содержащей магнитное поле. Если кто-то хочет игнорировать физику внутри сверхпроводника и описывать физику только во внешней области, становится естественным и математически удобным описывать квантовый электрон с помощью участка в сложном линейном пучке с "внешним" плоским соединением. с монодромией
- магнитный поток через трубку /
а не внешнее ЭМ поле . Уравнение Шредингера легко обобщается на эту ситуацию, используя лапласиан связности для (свободного) гамильтониана
- .
Точно так же можно работать в двух односвязных областях с разрезами, которые проходят от трубки к экрану обнаружения или от него. В каждой из этих областей необходимо было бы решить обычные свободные уравнения Шредингера, но при переходе от одной области к другой только в одной из двух компонент связности пересечения (эффективно только в одной из щелей) фактор монодромии улавливается, что приводит к смещению интерференционной картины при изменении потока.
Эффекты с подобной математической интерпретацией можно найти и в других областях. Например, в классической статистической физике квантование движения молекулярного двигателя в стохастической среде можно интерпретировать как эффект Ааронова – Бома, индуцированный калибровочным полем, действующим в пространстве управляющих параметров. [35]
Смотрите также
- Геометрическая фаза
- Угол Ханнея
- Функция Ванье
- Ягодная фаза
- Петля Вильсона
- Номер обмотки
- Эффект Ааронова – Кашера.
- Теорема Байерса-Янга
Рекомендации
- ^ а б Ааронов Ю. Бом, Д. (1959). «Значение электромагнитных потенциалов в квантовой теории» . Физический обзор . 115 (3): 485–491. Bibcode : 1959PhRv..115..485A . DOI : 10.1103 / PhysRev.115.485 .
- ^ а б Бателаан, Х. и Тономура, А. (сентябрь 2009 г.). «Эффекты Ааронова – Бома: вариации на тонкую тему» . Физика сегодня . 62 (9): 38–43. Bibcode : 2009PhT .... 62i..38B . DOI : 10.1063 / 1.3226854 .
- ^ Sjöqvist, E (2014). «Локальность и топология в молекулярном эффекте Ааронова – Бома». Письма с физическим обзором . 89 (21): 210401. Arxiv : колич-фот / 0112136 . Bibcode : 2002PhRvL..89u0401S . CiteSeerX 10.1.1.252.210 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.89.210401 . PMID 12443394 .
- ^ Эренберг, Вт; Сидай, Р. Э. (1949). «Показатель преломления в электронной оптике и принципы динамики». Труды физического общества . Серия Б. 62 (1): 8–21. Bibcode : 1949PPSB ... 62 .... 8E . CiteSeerX 10.1.1.205.6343 . DOI : 10.1088 / 0370-1301 / 62/1/303 .
- ^ Торф, Ф. Д. (1997). Бесконечный потенциал: жизнь и времена Дэвида Бома . Эддисон-Уэсли . ISBN 978-0-201-40635-1.
- ^ Ааронов, Я; Бом, Д. (1961). «Дальнейшие размышления об электромагнитных потенциалах в квантовой теории». Физический обзор . 123 (4): 1511–1524. Bibcode : 1961PhRv..123.1511A . DOI : 10.1103 / PhysRev.123.1511 .
- ^ Пешкин, М; Тономура, А (1989). Эффект Ааронова – Бома . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-51567-8.
- ^ Брукс, Майкл (5 мая 2010 г.). «Семь чудес квантового мира» . Новый ученый . Проверено 27 апреля 2020 .
- ^ а б Вайдман, Л. (октябрь 2012 г.). «Роль потенциалов в эффекте Ааронова-Бома». Physical Review . 86 (4): 040101. arXiv : 1110.6169 . Bibcode : 2012PhRvA..86d0101V . DOI : 10.1103 / PhysRevA.86.040101 .
- ^ Шёквист, Эрик (2016). «К статье« Роль потенциалов в эффекте Ааронова-Бома » ». arXiv : 1605.05470 [ квант-ф ].
- ^ П. Перл; А. Рицци (2017). «Квантово-механическое включение источника в эффекты Ааронова-Бома». Phys Rev A . 95 (5): 052123. arXiv : 1507.00068 . Bibcode : 2017PhRvA..95e2123P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.95.052123 .
- ^ П. Перл; А. Рицци (2017). «Квантованный векторный потенциал и альтернативные взгляды на магнитный фазовый сдвиг Ааронова-Бома». Phys Rev A . 95 (5): 052124. arXiv : 1605.04324 . Bibcode : 2017PhRvA..95e2124P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.95.052124 .
- ^ Де Лука, Роберто; Ди Мауро, Марко; Эспозито, Сальваторе; Наддео, Адель (1 ноября 2019 г.). «Другой подход Фейнмана к электромагнетизму». Европейский журнал физики . 40 (6): 065205. arXiv : 1902.05799 . DOI : 10,1088 / 1361-6404 / ab423a .
- ^ Фейнман, Р. Лекции Фейнмана по физике . 2 . С. 15–25.
знания классического электромагнитного поля, действующего локально на частицу, недостаточно, чтобы предсказать ее квантово-механическое поведение. и ... является ли векторный потенциал "реальным" полем? ... реальное поле - это математический аппарат, позволяющий избежать действия на расстоянии. .... долгое время считалось, что поле A не является «настоящим» полем. .... есть явления, связанные с квантовой механикой, которые показывают, что на самом деле A является "реальным" полем в том смысле, в каком мы его определили ... E и B постепенно исчезают из современного выражения физических законов; они заменяются на A [векторный потенциал] и[скалярный потенциал]
- ^ Лондон, F (1948). «К проблеме молекулярной теории сверхпроводимости». Физический обзор . 74 (5): 562–573. Bibcode : 1948PhRv ... 74..562L . DOI : 10.1103 / PhysRev.74.562 .
- ^ Чемберс, Р.Г. (1960). «Сдвиг электронной интерференционной картины замкнутым магнитным потоком» . Письма с физическим обзором . 5 (1): 3–5. Полномочный код : 1960PhRvL ... 5 .... 3C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.5.3 .
- ^ Попеску, С. (2010). «Динамическая квантовая нелокальность». Физика природы . 6 (3): 151–153. Bibcode : 2010NatPh ... 6..151P . DOI : 10.1038 / nphys1619 .
- ^ Olariu, S; Попеску, II (1985). «Квантовые эффекты электромагнитных потоков». Обзоры современной физики . 57 (2): 339. Bibcode : 1985RvMP ... 57..339O . DOI : 10.1103 / RevModPhys.57.339 .
- ^ П. Bocchieri и А. Loinger, Nuovo Cimento 47, 475 (1978); P. Bocchieri, A. Loinger, G. Siragusa, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. 51А, 1 (1979); P. Bocchieri и A. Loinger, Lettere al Nuovo Cimento 30, 449 (1981). P. Bocchieri, A. Loinger и G. Siragusa, Lettere al Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. 35, 370 (1982).
- ^ Рой С.М., Phys. Rev. Lett. 44, 111 (1980)
- ↑ Акира Тономура, Нобуюки Осакабэ, Цуёси Мацуда, Такеши Кавасаки и Дзюндзи Эндо, «Доказательства эффекта Ааронова-Бома с магнитным полем, полностью экранированным от электронной волны», Phys. Rev. Lett. т. 56, стр. 792–795 (1986).
- ^ Osakabe, N; и другие. (1986). «Экспериментальное подтверждение эффекта Ааронова – Бома с использованием тороидального магнитного поля, ограниченного сверхпроводником». Physical Review . 34 (2): 815–822. Bibcode : 1986PhRvA..34..815O . DOI : 10.1103 / PhysRevA.34.815 . PMID 9897338 .
- ^ Уэбб, РА; Вашберн, S; Умбач, КП; Лайбовиц, РБ (1985). "Наблюдение h / e колебаний Ааронова – Бома в кольцах нормальных металлов" . Письма с физическим обзором . 54 (25): 2696–2699. Bibcode : 1985PhRvL..54.2696W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.54.2696 . PMID 10031414 .
- ^ Шварцшильд Б. (1986). "Токи в кольцах нормальных металлов проявляют эффект Ааронова – Бома". Физика сегодня . 39 (1): 17–20. Bibcode : 1986PhT .... 39a..17S . DOI : 10.1063 / 1.2814843 .
- ^ Имри, Y; Уэбб, РА (1989). «Квантовая интерференция и эффект Ааронова – Бома». Scientific American . 260 (4): 56–62. Bibcode : 1989SciAm.260d..56I . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0489-56 .
- ^ Schönenberger, C; Бахтольд, Адриан; Странк, Кристоф; Сальвета, Жан-Поль; Бонар, Жан-Марк; Форро, Ласло; Нуссбаумер, Томас (1999). «Осцилляции Ааронова – Бома в углеродных нанотрубках». Природа . 397 (6721): 673. Bibcode : 1999Natur.397..673B . DOI : 10.1038 / 17755 .
- ^ Kong, J; Kouwenhoven, L; Деккер, С. (2004). «Квантовое изменение для нанотрубок» . Мир физики . Проверено 17 августа 2009 .
- ^ van Oudenaarden, A; Devoret, Michel H .; Назаров, Ю. V .; Mooij, JE (1998). «Магнитоэлектрический эффект Ааронова – Бома в металлических кольцах». Природа . 391 (6669): 768. Bibcode : 1998Natur.391..768V . DOI : 10.1038 / 35808 .
- ^ а б Фишер, AM (2009). «Квантовые пончики замедляют и замораживают свет по желанию» . Отчеты об инновациях. Архивировано из оригинала на 2009-03-31 . Проверено 17 августа 2008 .
- ^ Борунда, MF; и другие. (2008). «Эффекты Ааронова – Кашера и спиновые эффекты Холла в двумерных мезоскопических кольцевых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием». Phys. Rev. B . 78 (24): 245315. arXiv : 0809.0880 . Bibcode : 2008PhRvB..78x5315B . DOI : 10.1103 / PhysRevB.78.245315 . ЛВП : 1969,1 / 127350 .
- ^ Грбич, В; и другие. (2008). «Осцилляции Ааронова – Бома в квантовых кольцах GaAs p-типа». Physica E . 40 (5): 1273. arXiv : 0711.0489 . Bibcode : 2008PhyE ... 40.1273G . DOI : 10.1016 / j.physe.2007.08.129 .
- ^ Фишер, AM; и другие. (2009). "Хранение экситонов в наномасштабном кольце Ааронова – Бома с перестройкой электрического поля". Письма с физическим обзором . 102 (9): 096405. arXiv : 0809.3863 . Bibcode : 2009PhRvL.102i6405F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.096405 . PMID 19392542 .
- ^ «Квантовые пончики замедляют и замораживают свет по желанию: быстрые вычисления и« медленное стекло » » .
- ^ М. Цубота; К. Инагаки; Т. Мацуура и С. Танда (2012). «Эффект Ааронова – Бома в петлях волны зарядовой плотности с внутренним переключением тока во времени». EPL . 97 (5): 57011. arXiv : 0906.5206 . Bibcode : 2012EL ..... 9757011T . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 97/57011 .
- ^ Черняк В.Я .; Синицын, Н.А. (2009). «Робастное квантование движения молекулярного двигателя в стохастической среде». Журнал химической физики . 131 (18): 181101. arXiv : 0906.3032 . Bibcode : 2009JChPh.131r1101C . DOI : 10.1063 / 1.3263821 . PMID 19916586 .
дальнейшее чтение
- DJ Thouless (1998). «§2.2 Калибровочная инвариантность и эффект Ааронова – Бома» . Топологические квантовые числа в нерелятивистской физике . World Scientific. стр.18 и след . ISBN 978-981-02-3025-8.
Внешние ссылки
- Страница Общества Дэвида Бома об эффекте Ааронова – Бома.
- Видео, объясняющее использование эффекта Ааронова – Бома в нанокольцах.