Воздушный луч

Эволюция луча Эйри.

Луч Эйри - это волна, инвариантная к распространению, главный лепесток интенсивности которой распространяется по изогнутой параболической траектории, будучи устойчивым к возмущениям (самовосстановление).

Физическое описание [ править ]

Поперечное сечение идеального луча Эйри обнаружило бы область основной интенсивности с рядом смежных менее ярких областей, уходящих в бесконечность. На самом деле балка усекается, чтобы получить конечный состав.

При распространении луч не дифрагирует, т. Е. Не распространяется. Луч Эйри также имеет свойство свободно ускоряться. По мере распространения он изгибается, образуя параболическую дугу.

История [ править ]

Термин «луч Эйри» происходит от интеграла Эйри, разработанного в 1830-х годах сэром Джорджем Бидделлом Эйри для объяснения оптических каустик, подобных тем, которые появляются в радуге . ^[1]

Форма волны Эйри была впервые предложена в 1979 г. М. В. Берри и Нандором Л. Балажем . Они продемонстрировали нерасширяющееся решение для волнового пакета Эйри уравнения Шредингера . ^[2]

В 2007 году исследователи из Университета Центральной Флориды ( США ) впервые смогли создать и наблюдать луч Эйри как в одномерном, так и в двумерном конфигурациях. Членами команды были Георгиос Сивилоглу, Джон Броки, Аристид Догариу и Деметриос Христодулидес. ^[3]

В одномерном случае луч Эйри является единственным точно сохраняющим форму ускоряющим решением уравнения Шредингера для свободных частиц (или двумерного параксиального волнового уравнения). Однако в двух измерениях (или трехмерных параксиальных системах) возможны два разделимых решения: двумерные пучки Эйри и ускоряющие параболические пучки. ^[4] Кроме того, было показано ^[5], что любая функция на действительной линии может быть отображена на ускоряющий пучок с другой поперечной формой.

В 2009 ускоряющем «Airy как» лучи наблюдались впервые в нелинейных системах совместной командой Павия университета и L'Aquila университета ( Италия ) ^[6] и снова они были исследованы в 2011 и 2012 годах в основном команды Университета Центральной Флориды. ^{[7] [8] [9]} Позже пучки Эйри были продемонстрированы для других типов уравнений, таких как уравнение Гельмгольца, уравнения Максвелла. ^{[10] [11]} Ускорение также может происходить по радиальной, а не по декартовой координате, как в случае круговых резко автофокусирующихся волн Эйри ^[12] и их распространения на произвольные (непараболические) каустики.^[13] Ускорение возможно даже для неоднородных периодических систем. ^{[14] [15]} При тщательном проектировании входной формы волны можно заставить свет ускоряться по произвольным траекториям в средах, которые обладают дискретной ^[16] или непрерывной ^[17] периодичностью. В 2018 году исследователи из Тель-Авивского университета измерили кубическую фазу лучей Эйри в аналогичной системе поверхностных гравитационных волн на воде. Им также удалось ускорить аналог пучка Эйри, используя внешний гидродинамический линейный потенциал, и остановить самоускоряющийся фронт пучка Эйри. Членами команды, связанной с экспериментом, были Георгий Гари Розенман, Ади Арье и Лев Шемер.^[18]

Математическое описание [ править ]

Уравнение Шредингера без потенциала :

${\ Displaystyle я {\ гидроразрыва {\ partial \ Phi} {\ partial \ xi}} + {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ partial ^ {2} \ Phi} {\ partial \, s ^ {2}}} = 0}$

Имеет следующее ускоряющее решение Эйри: ^[19]

${\displaystyle \Phi (\xi ,\,s)=\mathrm {Ai} (\,s-(\xi /2)^{2})\exp(i(\,s\xi /2)-i(\xi ^{3}/12))}$

где

• ${\displaystyle \mathrm {Ai} }$- функция Эйри .
• ${\displaystyle \Phi }$это электрическое поле огибающей
• ${\displaystyle s=x/x_{0}}$ представляет собой безразмерную координату хода
• ${\displaystyle x_{0}}$ - произвольный масштаб траверса
• ${\displaystyle \xi =z/kx_{0}^{2}}$ нормализованное расстояние распространения
• ${\displaystyle k=2\pi \,n/\lambda _{0}}$

Это решение не дифрагирует в параболической ускоряющейся системе отсчета. Фактически можно выполнить преобразование координат и получить уравнение Эйри . В новых координатах уравнение решает функция Эйри.

Экспериментальное наблюдение [ править ]

Георгиос Сивилиоглу и др. успешно изготовил луч Эйри в 2007 году. Луч с гауссовым распределением был модулирован пространственным модулятором света для получения распределения Эйри. Результат был записан камерой CCD . ^{[1] [3]}

Модифицированные балки Эйри [ править ]

Компенсация затухания [ править ]

При прохождении через материалы лучи могут испытывать потери, что приведет к ослаблению интенсивности луча. Общим свойством недифрагирующих (или инвариантных к распространению) лучей, таких как луч Эйри и луч Бесселя , является способность управлять продольной огибающей интенсивности луча без значительного изменения других характеристик луча. Это может быть использовано для создания лучей Эйри, интенсивность которых возрастает по мере продвижения, и может использоваться для противодействия потерям, таким образом поддерживая луч постоянной интенсивности при его распространении. ^{[20] [21] [22]} Во временной области аналогичный модифицированный бездисперсионный и компенсирующий затухание импульс на основе Эйри («ракетный») был ранее предложен и продемонстрирован в ^[23] предназначен для компенсации потерь среды при распространении через дисперсную среду.

Приложения [ править ]

Оптический захват и манипуляции [ править ]

Исследователи из Университета Сент-Эндрюс использовали лучи Эйри для управления мелкими частицами, перемещая их по кривым и углам. Это может найти применение в таких областях, как микрофлюидная инженерия и клеточная биология. ^[24] Значительные теоретические работы были также предприняты Ф.Г. Митри и его сотрудниками как в области оптики, так и в акустике, и связанные с ними работы можно найти в следующих источниках: Акустический пинцет Airy ; Акустика конечных асимметричных экзотических пучков: примеры пучков Эйри и дробных пучков Бесселя ; Тянущее и вращательное изменение направления поглощающей сферы субволновой длины в регулируемых векторных световых листах Эйри ;Один оптический пинцет со световым листом Эйри с регулируемым вектором: отрицательные радиационные силы на субволновом сфероиде и реверс крутящего момента ; Сила оптического излучения на диэлектрической сфере произвольного размера, освещенной линейно поляризованным световым листом Эйри ; Оптический момент на поглощающей диэлектрической сфере произвольного размера, освещенной линейно-поляризованным световым листом Эйри ; Пинцет Airy Light-Sheet с круговой поляризацией и механизм переноса частиц

(см. также: Оптический пинцет )

Визуализация и микроскопия [ править ]

Исследователи из Университета Сент-Эндрюс в дальнейшем использовали лучи Эйри для создания большого поля зрения (FOV), сохраняя при этом высокий осевой контраст в световом микроскопе . ^{[25] [26]} Этот метод был адаптирован для использования многофотонного возбуждения ^[27] и лучей Эйри с компенсацией затухания ^{[28] [29]} для получения изображений на большей глубине в биологических образцах.

Микрообработка [ править ]

Ускоряющие и свободные от дифракции особенности волнового пакета Эйри также использовались исследователями из Университета Крита для создания двумерных круговых волн Эйри, называемых пучками с резко автофокусировкой. ^[12] Эти лучи имеют тенденцию резко фокусироваться незадолго до цели, сохраняя при этом постоянный профиль низкой интенсивности на всем пути распространения, и могут быть полезны в лазерном микротехнологии ^[30] или медицинском лазерном лечении.

См. Также [ править ]

• Бесселева балка

Примечания и ссылки [ править ]

• Волновой анализ лучей Эйри