Калькулятор амортизации

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Калькулятор амортизации»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( январь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Амортизация калькулятор используется для определения периодической суммы платежа за счет по кредиту ( как правило ипотеки ), на основе амортизации процесса.

Модель погашения амортизации учитывает различные суммы как процентов, так и основной суммы в каждом взносе, хотя общая сумма каждого платежа одинакова.

Калькулятор графика погашения часто используется для корректировки суммы ссуды до тех пор, пока ежемесячные платежи не будут комфортно вписываться в бюджет, и может изменять процентную ставку, чтобы увидеть разницу, которую может иметь лучшая ставка для дома или автомобиля, который вы можете себе позволить. Калькулятор амортизации также может показать точную сумму в долларах, которая идет на проценты, и точную сумму в долларах, которая идет на основную сумму каждого отдельного платежа. График амортизации представляет собой таблицу разграничения этих цифр по продолжительности кредита в хронологическом порядке.

Формула [ править ]

Расчет, используемый для получения суммы периодического платежа, предполагает, что первый платеж должен быть произведен не в первый день ссуды, а скорее за один полный период платежа по ссуде.

Хотя обычно используется для решения для A (платеж, учитывая условия), он может использоваться для решения для любой отдельной переменной в уравнении при условии, что все другие переменные известны. Можно изменить формулу, чтобы найти любой член, кроме i , для которого можно использовать алгоритм поиска корня .

Формула аннуитета :

${\ displaystyle A = P {\ frac {i (1 + i) ^ {n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} = Pi \ times {\ frac {(1 + i) ^ { n}} {(1 + i) ^ {n} -1}} \ times {\ frac {(1 + i) ^ {- n}} {(1 + i) ^ {- n}}} = {\ гидроразрыв {P \ times i} {1- (1 + i) ^ {- n}}}}$

Или, что то же самое:
${\displaystyle A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}-1+1}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times ({\frac {(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}-1}}+{\frac {1}{(1+i)^{n}-1}})=P\left(i+{\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}\right)}$

Где:

• A = сумма периодического платежа
• P = сумма основного , за вычетом первоначальных платежей, что означает «вычесть любые понижающего платежи»
• i = периодическая процентная ставка
• n = общее количество платежей

Эта формула верна, если i > 0. Если i = 0, то просто A = P / n .

Для 30-летнего кредита с ежемесячными выплатами, ${\displaystyle n=30{\text{ years}}\times 12{\text{ months/year}}=360{\text{ months}}}$

Обратите внимание, что процентная ставка обычно упоминается как годовая процентная ставка (например, 8% годовых), но в приведенной выше формуле, поскольку выплаты являются ежемесячными, ставка должна быть выражена в ежемесячных процентах. Преобразование годовой процентной ставки (то есть годовой процентной доходности или APY) в месячную не так просто, как деление на 12; см. формулу и обсуждение в годовой процентной ставке . Однако, если ставка указана в «годовом доходе», а не в «годовой процентной ставке», то деление на 12 является подходящим средством определения ежемесячной процентной ставки.${\displaystyle i}$

Интернет-инструменты [ править ]

В онлайн - инструменты для расчета амортизации кредита позволяет пользователю ввести сумму основного долга, процентной ставки и срок кредита. С заданными входными данными инструмент обрабатывает расчеты.

Вывод формулы [ править ]

Формула для суммы периодического платежа выводится следующим образом. Для графика амортизации мы можем определить функцию, которая представляет основную сумму, остающуюся на данный момент . Затем мы можем вывести формулу для этой функции, учитывая неизвестную сумму платежа и .${\displaystyle A}$${\displaystyle p(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle A}$${\displaystyle r=1+i}$

${\displaystyle \;p(0)=P}$

${\displaystyle \;p(1)=p(0)r-A=Pr-A}$

${\displaystyle \;p(2)=p(1)r-A=Pr^{2}-Ar-A}$

${\displaystyle \;p(3)=p(2)r-A=Pr^{3}-Ar^{2}-Ar-A}$

Это можно обобщить на

${\displaystyle \;p(t)=Pr^{t}-A\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}}$

Применение замены (см. Геометрические прогрессии )

${\displaystyle \;\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}=1+r+r^{2}+...+r^{t-1}={\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

Это приводит к

${\displaystyle \;p(t)=Pr^{t}-A{\frac {r^{t}-1}{r-1}}}$

Для периодов оплаты мы ожидаем, что основная сумма будет полностью выплачена в последний период платежа, или${\displaystyle n}$

${\displaystyle \;p(n)=Pr^{n}-A{\frac {r^{n}-1}{r-1}}=0}$

Решая для A, мы получаем

${\displaystyle \;A=P{\frac {r^{n}(r-1)}{r^{n}-1}}=P{\frac {(i+1)^{n}((i+{\cancel {1}})-{\cancel {1}})}{(i+1)^{n}-1}}=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}$

или же

${\displaystyle {\frac {A}{P}}={\frac {i}{1-(1+i)^{-n}}}}$

После подстановки и упрощения получаем

${\displaystyle {\frac {p(t)}{P}}=1-{\frac {(1+i)^{t}-1}{(1+i)^{n}-1}}={\frac {(1+i)^{n}-(1+i)^{t}}{(1+i)^{n}-1}}}$

Другое использование [ править ]

Калькулятор амортизации часто используется для целей, связанных с ипотекой, но также может использоваться для анализа другой задолженности, включая краткосрочные ссуды, студенческие ссуды и кредитные карты.

См. Также [ править ]

• Погашение кредита

Внешние ссылки [ править ]

• Калькуляторы амортизации в Curlie