Угловая частота

Угловая частота ω (в радианах в секунду) больше частоты ν (в циклах в секунду, также называемая Гц ) в

2 π раз

. На этом рисунке для обозначения частоты используется символ ν , а не f .

Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки дальше от оси перемещаются быстрее, удовлетворяя ω = v / r .

В физике , угловая частота ω (также упоминаемые условиями угловой скорости , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота , радиан частоты , и круговая частота ) является скалярной мерой скорости вращения. Он относится к угловому смещению в единицу времени (например, при вращении) или скорости изменения фазы синусоидальной формы волны (например, в колебаниях и волнах), или как скорость изменения аргумента синусоидального сигнала. функция. Угловая частота (или угловая скорость) - это величина угловой скорости вектора величины . ^[1]

Один оборот равен 2π радиан , поэтому ^[1]^[2]

{\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ над T} = {2 \ pi f},}

куда:

ω - угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду ),

T - период (измеряется в секундах ),

f - обычная частота (измеряется в герцах ) (иногда обозначается буквой ν ).

Единицы [ править ]

В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду , даже если она не выражает значение вращения. С точки зрения анализа размеров , единица Герц (Гц) также верна, но на практике она используется только для обычной частоты f и почти никогда для ω . Это соглашение используется, чтобы помочь избежать путаницы ^[3], которая возникает при работе с частотой или постоянной Планка, поскольку единицы измерения угла (цикл или радиан) опускаются в СИ. ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]

При цифровой обработке сигналов угловая частота может быть нормализована частотой дискретизации , давая нормированную частоту .

Примеры [ править ]

Круговое движение [ править ]

Во вращающемся или орбитальном объекте, существует зависимость между расстоянием от оси, , тангенциальная скорость , и угловая частота вращения. За один период тело, совершая круговое движение, преодолевает расстояние . Это расстояние также равна окружности пути , проходимый телом, . Уравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle vT}$ ${\ displaystyle 2 \ pi r}$ $ω знак равно v / р . {\ displaystyle \ omega = v / r.}$

Колебания пружины [ править ]

Классическая механика
Часть серии по
${\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение / перемещение / частота / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если предположить, что пружина идеальная и безмассовая без демпфирования, то движение будет простым и гармоничным с угловой частотой, задаваемой ^[9]

\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},

куда

k - жесткость пружины ,

m - масса объекта.

ω называется собственной частотой (которую иногда можно обозначать как ω ₀ ).

Когда объект колеблется, его ускорение можно рассчитать по формуле

a = − ω 2 x , {\displaystyle a=-\omega ^{2}x,}

где x - смещение из положения равновесия.

Используя "обычную" частоту оборотов в секунду, это уравнение будет

a=-4\pi ^{2}f^{2}x.

LC схемы [ править ]

Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C, измеренной в фарадах ) и индуктивности контура ( L , в единицах СИ - генри ): ^[10]

\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.

Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивления провода в катушке) не изменяет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельной настроенной схемы приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Терминология [ править ]

Угловую частоту часто вольно называют частотой, хотя в строгом смысле эти две величины отличаются в 2 $π раз$ .

См. Также [ править ]

Цикл в секунду
Радиан в секунду
Градус (угол)
Среднее движение
Порядки величины (угловая скорость)
Простые гармонические колебания

Ссылки и примечания [ править ]

^ a b Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики . Нью-Дели: John Wiley & Sons Inc., авторизованная перепечатка для Wiley - Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(UP1)
^ Holzner, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing Inc., стр.201 . ISBN 978-0-7645-5433-9. угловая частота.
^ Лернер, Лоуренс С. (1996-01-01). Физика для ученых и инженеров . п. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.
^ Мор, JC; Филлипс, WD (2015). «Безразмерные единицы в СИ». Метрология . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Bibcode : 2015Metro..52 ... 40M . DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 52/1/40 . S2CID 3328342 .
Перейти ↑ Mills, IM (2016). «В единицах радиан и цикл для угла плоскости величины». Метрология . 53 (3): 991–997. Bibcode : 2016Metro..53..991M . DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 53/3/991 .
^ «Единицы СИ необходимо реформировать, чтобы избежать путаницы» . От редакции. Природа . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038 / 548135b . PMID 28796224 .
^ PR Бункер; IM Mills; Пер Дженсен (2019). «Постоянная Планка и ее единицы». J Quant Spectrosc Radiat Transfer . 237 : 106594. дои : 10.1016 / j.jqsrt.2019.106594 .
^ PR Бункер; Пер Дженсен (2020). «Постоянная Планка действия _А ». J Quant Spectrosc Radiat Transfer . 243 : 106835. дои : 10.1016 / j.jqsrt.2020.106835 . $h$
^ Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2006). Основы физики (4-е изд.). Белмонт, Калифорния: Brooks / Cole - Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
^ Нахви, Махмуд; Эдминистер, Джозеф (2003). Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума . Компании МакГроу-Хилл (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(LC1)

Связанное чтение:

Оленик, Ричард П .; Апостол, Том М .; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая Вселенная . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. С. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.

Внешние ссылки [ править ]

[UP1-1] Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики . Нью-Дели: John Wiley & Sons Inc., авторизованная перепечатка для Wiley - Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(UP1)

[2] Holzner, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing Inc., стр.201 . ISBN 978-0-7645-5433-9. угловая частота.

[3] Лернер, Лоуренс С. (1996-01-01). Физика для ученых и инженеров . п. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.

[4] Мор, JC; Филлипс, WD (2015). «Безразмерные единицы в СИ». Метрология . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Bibcode : 2015Metro..52 ... 40M . DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 52/1/40 . S2CID 3328342 .

[5] Перейти ↑ Mills, IM (2016). «В единицах радиан и цикл для угла плоскости величины». Метрология . 53 (3): 991–997. Bibcode : 2016Metro..53..991M . DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 53/3/991 .

[6] «Единицы СИ необходимо реформировать, чтобы избежать путаницы» . От редакции. Природа . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038 / 548135b . PMID 28796224 .

[7] PR Бункер; IM Mills; Пер Дженсен (2019). «Постоянная Планка и ее единицы». J Quant Spectrosc Radiat Transfer . 237 : 106594. дои : 10.1016 / j.jqsrt.2019.106594 .

[8] PR Бункер; Пер Дженсен (2020). «Постоянная Планка действия _А ». J Quant Spectrosc Radiat Transfer . 243 : 106835. дои : 10.1016 / j.jqsrt.2020.106835 . $h$

[PoP1-9] Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2006). Основы физики (4-е изд.). Белмонт, Калифорния: Brooks / Cole - Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.

[LC1-10] Нахви, Махмуд; Эдминистер, Джозеф (2003). Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума . Компании МакГроу-Хилл (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(LC1)

[1]