Угловое разрешение

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Угловое разрешение» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( январь 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Угловое разрешение описывает способность любого устройства формирования изображения, такого как оптический или радиотелескоп , микроскоп , камера или глаз , различать мелкие детали объекта, тем самым делая его основным определяющим фактором разрешения изображения . Он используется в оптике применительно к световым волнам, в теории антенн, применяемой к радиоволнам, и в акустике, применяемой к звуковым волнам. Тесно связанный термин пространственное разрешениеотносится к точности измерения по отношению к пространству, которая напрямую связана с угловым разрешением в приборах визуализации. В критерии Рэлей показывает , что минимальный угловой разброс , которые могут быть решены с помощью системы формирования изображения ограничен дифракциями на отношение длины волны волн до апертуры ширины. По этой причине системы формирования изображений с высоким разрешением, такие как астрономические телескопы , телеобъективы для больших расстояний и радиотелескопы, имеют большую апертуру.

Определение терминов [ править ]

Разрешающая способность - это способность устройства формирования изображения разделять (т. Е. Видеть как отдельные) точки объекта, которые расположены на небольшом угловом расстоянии, или это способность оптического инструмента разделять далекие объекты, которые расположены близко друг к другу. , в отдельные изображения. Термин разрешение или минимальное разрешаемое расстояние - это минимальное расстояние между различимыми объектами на изображении, хотя этот термин широко используется многими пользователями микроскопов и телескопов для описания разрешающей способности. Как поясняется ниже, разрешение, ограниченное дифракцией, определяется критерием Рэлея как угловое разделение двух точечных источников, когда максимум каждого источника находится в первом минимуме дифракционной картины (Эйри диск ) другого. В научном анализе, как правило, термин «разрешение» используется для описания точности, с которой любой инструмент измеряет и регистрирует (на изображении или спектре) любую переменную в исследуемом образце или образце.

Критерий Рэлея [ править ]

Картины воздушной дифракции, создаваемые светом от двух точечных источников, проходящих через круглую апертуру , например зрачок глаза. Можно выделить точки далеко друг от друга (вверху) или отвечающие критерию Рэлея (в центре). Точки ближе, чем критерий Рэлея (внизу), различить сложно.

Разрешение системы формирования изображения может быть ограничено либо аберрацией, либо дифракцией, вызывающей размытие изображения. Эти два явления имеют разное происхождение и не связаны между собой. Аберрации могут быть объяснены геометрической оптикой и, в принципе, могут быть устранены путем повышения оптического качества системы. С другой стороны, дифракция возникает из-за волновой природы света и определяется конечной апертурой оптических элементов. В объективе круглой ' диафрагмы аналогична двумерной версии эксперимента одной щели . Свет, проходящий через линзу, мешаетсам по себе создает кольцевую дифракционную картину, известную как диаграмма Эйри , если волновой фронт проходящего света считается сферическим или плоским над выходной апертурой.

Взаимодействие между дифракцией и аберрацией можно охарактеризовать функцией рассеяния точки (PSF). Чем уже апертура линзы, тем больше вероятность того, что в PSF преобладает дифракция. В этом случае угловое разрешение оптической системы может быть оценено (по диаметру апертуры и длине волны света) с помощью критерия Рэлея, определенного лордом Рэлеем : два точечных источника считаются только что разрешенными, когда главный дифракционный максимум из диска Эри одного изображения совпадает с первым минимумом диска Эри другими, ^[1]^[2]как показано на прилагаемых фотографиях. Если расстояние больше, две точки хорошо разрешены, а если меньше, они считаются неразрешенными. Рэлей защищал этот критерий на источниках равной силы. ^[2]

С учетом дифракции через круглую апертуру это означает:

{\ displaystyle \ theta = 1,22 {\ frac {\ lambda} {D}}}

где θ - угловое разрешение ( радианы ), λ - длина волны света, а D - диаметр апертуры линзы. Коэффициент 1,22 получен из расчета позиции первого темного кругового кольца , окружающего центральный Эйри диск из дифракционного рисунка. Точнее, это число 1,21966989 ... ( OEIS : A245461 ), первый нуль функции Бесселя первого рода первого порядка, деленной на π . ${\ Displaystyle J_ {1} (х)}$

Формальный критерий Рэлея близок к эмпирическому пределу разрешения, обнаруженному ранее английским астрономом У. Р. Доуэсом , который тестировал человеческих наблюдателей на близких двойных звездах одинаковой яркости. Результат, θ = 4,56 / D , с D в дюймах и θ в угловых секундах , немного уже, чем рассчитанный с помощью критерия Рэлея. Расчет с использованием дисков Эйри в качестве функции рассеяния точки показывает, что на пределе Дауэса между двумя максимумами наблюдается провал в 5%, тогда как по критерию Рэлея - на 26,3%. ^[3] Современные методы обработки изображений , включая деконволюцию. функции рассеяния точки позволяют разрешать двойные системы с еще меньшим угловым разделением.

Угловое разрешение может быть преобразовано в пространственное разрешение Δ ℓ путем умножения угла (в радианах) на расстояние до объекта. Для микроскопа, что расстояние близко к фокусному расстоянию F из цели . В этом случае критерий Рэлея гласит:

{\ displaystyle \ Delta \ ell = 1,22 {\ frac {f \ lambda} {D}}}

.

Это радиус в плоскости изображения наименьшего пятна, на которое может быть сфокусирован коллимированный луч света , который также соответствует размеру наименьшего объекта, который может разрешить линза. ^[4] Размер пропорционален длине волны λ , поэтому, например, синий свет может быть сфокусирован в меньшее пятно, чем красный свет. Если линза фокусирует луч света с конечной протяженностью (например, лазерный луч), значение D соответствует диаметру светового луча, а не линзы. ^{[Примечание 1]}Поскольку пространственное разрешение обратно пропорционально D , это приводит к немного удивительному результату: широкий луч света может быть сфокусирован в меньшее пятно, чем узкое. Этот результат связан с фурье-свойствами линзы.

Аналогичный результат имеет место для небольшого датчика, отображающего объект на бесконечности: угловое разрешение может быть преобразовано в пространственное разрешение датчика, используя f как расстояние до датчика изображения; это связывает пространственное разрешение изображения с числом f , f / #:

\Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)

.

Поскольку это радиус диска Эйри, разрешение лучше оценивать по диаметру, $2.44\lambda \cdot (f/\#)$

Конкретные случаи [ править ]

Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на дифракционном пределе для различных длин волн света по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что космический телескоп Хаббл почти дифракционно ограничен в видимом спектре на 0,1 угловой секунды, тогда как красный кружок показывает, что человеческий глаз теоретически должен иметь разрешающую способность 20 угловых секунд, хотя обычно только 60 угловых секунд. .

Одиночный телескоп [ править ]

Точечные источники, разделенные углом, меньшим углового разрешения, не могут быть разрешены. У одного оптического телескопа может быть угловое разрешение менее одной угловой секунды , но астрономическое изображение и другие атмосферные эффекты затрудняют достижение этого.

Угловое разрешение телескопа R обычно можно приблизительно определить как

R={\frac {\lambda }{D}}

где λ - длина волны наблюдаемого излучения, а D - диаметр объектива телескопа . Результирующее R выражается в радианах . Например, в случае желтого света с длиной волны 580 нм для разрешения 0,1 угловой секунды нам потребуется D = 1,2 м. Источники с разрешением, превышающим угловое, называются протяженными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера - точечными источниками.

Эта формула для света с длиной волны около 562 нм также называется пределом Дауэса .

Массив телескопов [ править ]

Наивысшего углового разрешения можно достичь с помощью массивов телескопов, называемых астрономическими интерферометрами : эти инструменты могут достигать углового разрешения 0,001 угловой секунды в оптических длинах волн и гораздо более высоких разрешений на длинах волн рентгеновского излучения. Для получения изображений с синтезом апертуры требуется большое количество телескопов, размещенных в 2-мерном порядке с точностью размеров лучше, чем доля (0,25x) требуемого разрешения изображения.

Угловое разрешение R решетки интерферометров обычно можно аппроксимировать следующим образом:

R={\frac {\lambda }{B}}

где λ - длина волны наблюдаемого излучения, а B - длина максимального физического разделения телескопов в решетке, называемая базовой линией . Результирующее R выражается в радианах . Источники с разрешением, превышающим угловое, называются протяженными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера - точечными источниками.

Например, чтобы сформировать изображение в желтом свете с длиной волны 580 нм с разрешением 1 милли-дуговая секунда, нам нужны телескопы, расположенные в виде массива размером 120 м × 120 м с точностью размеров лучше 145. нм.

Микроскоп [ править ]

Разрешение R (здесь измеряется как расстояние, не путать с угловым разрешением из предыдущего раздела) зависит от угловой апертуры : ^[5] $\alpha$

R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{condenser}}+\mathrm {NA} _{\text{objective}}}}

где .

\mathrm {NA} =n\sin \theta

Здесь NA - числовая апертура , это половина включенного угла линзы, который зависит от диаметра линзы и ее фокусного расстояния, - это показатель преломления среды между линзой и образцом и - длина волны света, освещающего или исходящий из (в случае флуоресцентной микроскопии) образца. $\theta$ $\alpha$ $n$ $\lambda$

Отсюда следует, что NA как объектива, так и конденсора должны быть как можно более высокими для максимального разрешения. В случае, если оба НА одинаковы, уравнение можно свести к следующему:

R={\frac {0.61\lambda }{\mathrm {NA} }}\approx {\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}

Практический предел составляет около 70 °. В сухом объективе или конденсоре это дает максимальное значение NA 0,95. В иммерсионных линзах высокого разрешения максимальная числовая апертура обычно составляет 1,45 при использовании иммерсионного масла с показателем преломления 1,52. Из-за этих ограничений предел разрешения светового микроскопа, использующего видимый свет, составляет около 200 нм . Учитывая, что самая короткая длина волны видимого света - фиолетовый ( ≈ 400 нм), $\theta$ $\lambda$

R={\frac {1.22\times 400\,{\mbox{nm}}}{1.45\ +\ 0.95}}=203\,{\mbox{nm}}

что составляет около 200 нм.

Масляные иммерсионные объективы могут иметь практические трудности из-за их малой глубины резкости и чрезвычайно короткого рабочего расстояния, что требует использования очень тонких (0,17 мм) покровных стекол или, в инвертированном микроскопе, тонких чашек Петри со стеклянным дном .

Однако разрешение ниже этого теоретического предела может быть достигнуто с помощью микроскопии сверхвысокого разрешения . К ним относятся оптические ближние поля ( сканирующий оптический микроскоп ближнего поля ) или метод дифракции, называемый 4Pi STED-микроскопией . Объекты размером до 30 нм были разрешены с помощью обоих методов. ^[6]^[7] В дополнение к этому фотоактивированная локализационная микроскопия может разрешить структуры такого размера, но также может дать информацию в z-направлении (3D).

См. Также [ править ]

Угловой диаметр
Предел Дауэса
Система с дифракционным ограничением
Расстояние до наземного образца
Разрешение изображения
Оптическое разрешение
Предел разрешения воробья
Острота зрения

Пояснительные примечания [ править ]

^ В случае лазерных лучейанализ гауссовой оптики более уместен, чем критерий Рэлея, и может выявить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

Цитаты [ править ]

^ Борн, М .; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики . Издательство Кембриджского университета . п. 461 . ISBN 0-521-64222-1.
^ a b Лорд Рэлей, FRS (1879). «Исследования в оптике с особым упором на спектроскоп» . Философский журнал . 5. 8 (49): 261–274. DOI : 10.1080 / 14786447908639684 .
^ Michalet, X. (2006). «Использование статистики фотонов для повышения разрешения микроскопии» . Труды Национальной академии наук . 103 (13): 4797–4798. Bibcode : 2006PNAS..103.4797M . DOI : 10.1073 / pnas.0600808103 . PMC 1458746 . PMID 16549771 .
^ «Дифракция: дифракция фраунгофера на круговой апертуре» (PDF) . Руководство Melles Griot по оптике . Меллес Грио . 2002. Архивировано из оригинального (PDF) 08.07.2011 . Проверено 4 июля 2011 .
^ Дэвидсон, М.В. «Разрешение» . Nikon's MicroscopyU . Nikon . Проверено 1 февраля 2017 .
^ Pohl, DW; Denk, W .; Ланц, М. (1984). «Оптическая стетоскопия: запись изображения с разрешением λ / 20». Письма по прикладной физике . 44 (7): 651. Bibcode : 1984ApPhL..44..651P . DOI : 10.1063 / 1.94865 .
^ Дайба, М. «4Pi-STED-микроскопия ...» Общества Макса Планка , Отдел нанобиофотоники . Проверено 1 февраля 2017 .

Внешние ссылки [ править ]

«Концепции и формулы в микроскопии: разрешение» Майкла В. Дэвидсона, Nikon MicroscopyU (веб-сайт).
Техническое руководство Меллеса Грио .

[GaussianNote-5] В случае лазерных лучейанализ гауссовой оптики более уместен, чем критерий Рэлея, и может выявить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

[1] Борн, М .; Вольф, Э. (1999). Принципы оптики . Издательство Кембриджского университета . п. 461 . ISBN 0-521-64222-1.

[rayleigy1879-2] Лорд Рэлей, FRS (1879). «Исследования в оптике с особым упором на спектроскоп» . Философский журнал . 5. 8 (49): 261–274. DOI : 10.1080 / 14786447908639684 .

[Michalet2006-3] Michalet, X. (2006). «Использование статистики фотонов для повышения разрешения микроскопии» . Труды Национальной академии наук . 103 (13): 4797–4798. Bibcode : 2006PNAS..103.4797M . DOI : 10.1073 / pnas.0600808103 . PMC 1458746 . PMID 16549771 .

[4] «Дифракция: дифракция фраунгофера на круговой апертуре» (PDF) . Руководство Melles Griot по оптике . Меллес Грио . 2002. Архивировано из оригинального (PDF) 08.07.2011 . Проверено 4 июля 2011 .

[6] Дэвидсон, М.В. «Разрешение» . Nikon's MicroscopyU . Nikon . Проверено 1 февраля 2017 .

[pohl-7] Pohl, DW; Denk, W .; Ланц, М. (1984). «Оптическая стетоскопия: запись изображения с разрешением λ / 20». Письма по прикладной физике . 44 (7): 651. Bibcode : 1984ApPhL..44..651P . DOI : 10.1063 / 1.94865 .

[8] Дайба, М. «4Pi-STED-микроскопия ...» Общества Макса Планка , Отдел нанобиофотоники . Проверено 1 февраля 2017 .