Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для компании см. Прикладную математику .
Эффективные решения проблемы маршрутизации транспортных средств требуют инструментов комбинаторной оптимизации и целочисленного программирования .

Прикладная математика - это применение математических методов в различных областях, таких как физика , инженерия , медицина , биология , финансы , бизнес , информатика и промышленность . Таким образом, прикладная математика представляет собой сочетание математической науки и специальных знаний. Термин «прикладная математика» также описывает профессиональную специальность, в которой математики работают над практическими проблемами, формулируя и изучая математические модели.

В прошлом практическое применение мотивировало развитие математических теорий, которые затем стали предметом изучения чистой математики, где абстрактные концепции изучаются сами по себе. Таким образом, деятельность прикладной математики тесно связана с исследованиями в области чистой математики.

История [ править ]

Численное решение уравнения теплопроводности на модели корпуса насоса с использованием метода конечных элементов .

Исторически прикладная математика состояла в основном из прикладного анализа , в первую очередь из дифференциальных уравнений ; теория приближений (в широком смысле слова, включая представления , асимптотические методы, вариационные методы и численный анализ ); и прикладная вероятность . Эти области математики имели прямое отношение к развитию ньютоновской физики , и на самом деле различие между математиками и физиками не проводилось четко до середины XIX века. Эта история оставила педагогическое наследие в Соединенных Штатах: до начала 20 века такие предметы, какклассическая механика часто преподавалась на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах физики , а механика жидкости все еще может преподаваться на факультетах прикладной математики. [1] Кафедры инженерии и информатики традиционно использовали прикладную математику.

Подразделения [ править ]

Механика жидкостей часто считается разделом прикладной математики и машиностроения.

Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает классические области, упомянутые выше, а также другие области, которые становятся все более важными в приложениях. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики , теперь важны для приложений (таких как криптография ), хотя они обычно не считаются частью области прикладной математики как таковой . Иногда термин « применимая математика » используется, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась вместе с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.

Нет единого мнения относительно того, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Такая категоризация затрудняется из-за того, что математика и естественные науки меняются с течением времени, а также из-за того, как университеты организуют факультеты, курсы и степени.

Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая занимается математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. Биолог, использующий популяционную модель и применяющий известную математику, не будет заниматься прикладной математикой, а скорее использует ее; однако математические биологи поставили задачи, которые стимулировали рост чистой математики. Такие математики, как Пуанкаре и Арнольдотрицают существование «прикладной математики» и заявляют, что существуют только «приложения математики». Точно так же нематематики сочетают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения промышленных задач также называется «промышленной математикой». [2]

Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привел к появлению вычислительной математики , вычислительной науки и вычислительной техники , которые используют высокопроизводительные вычисления для моделирования явлений и решения задач в науке и технике. Их часто считают междисциплинарными.

Утилита [ править ]

Математические финансы связаны с моделированием финансовых рынков.

Исторически математика была наиболее важной в естествознании и инженерии . Однако после Второй мировой войны области вне физических наук привели к созданию новых областей математики, таких как теория игр и теория социального выбора , которые выросли из экономических соображений. Кроме того, использование и развитие математических методов распространилось на другие области, что привело к созданию новых областей, таких как математические финансы и наука о данных .

С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии ( информатика ) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также в математике вычислений (например, теоретическая информатика , компьютерная алгебра , [3] [4] [5] [6] численный анализ [7] [8] [9] [10] ). Статистика , вероятно, является наиболее распространенной математической наукой, используемой в социальных науках , но другие области математики, в первую очередь экономика, становятся все более полезными в этих дисциплинах.

Статус в академических отделах [ править ]

Академические учреждения не единообразны в том, как они группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно математическое отделение, тогда как в других есть отдельные отделения прикладной математики и (чистой) математики. Очень часто отделы статистики разделяются в школах с программами последипломного образования, но многие учебные заведения только для студентов бакалавриата включают статистику в отдел математики.

Многие программы прикладной математики (в отличие от факультетов) состоят в основном из курсов, перечисленных в перекрестном списке, и совместно назначенных преподавателей на факультетах, представляющих приложения. Некоторые кандидаты наук. программы по прикладной математике практически не требуют курсовой работы за пределами математики, в то время как другие требуют значительных курсовых работ в конкретной области приложения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».

Некоторые университеты в Великобритании хозяевах отделов прикладной математики и теоретической физики , [11] [12] [13] , но теперь гораздо реже иметь отдельные отделы чистой и прикладной математики. Заметное исключение из этого является кафедрой прикладной математики и теоретической физики в Кембриджском университете , жилье Lucasian профессора математики , чья прошлыми владельцы включают Исаак Ньютон , Чарльз Бэббидж , Лайтхилла , Поль Дирак и Стивен Хокинг .

Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Университета Брауна , в котором есть большой отдел прикладной математики, который предлагает степени доктора наук , до Университета Санта-Клары , который предлагает только степень магистра прикладной математики. [14] Исследовательские университеты, разделяющие математические факультеты на чистую и прикладную, включают MIT . Университет Бригама Янгатакже имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование со степенью математики с упором на прикладную математику. Учащиеся этой программы также изучают другие навыки (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. Д.) В дополнение к своим прикладным математическим навыкам.

Связанные математические науки [ править ]

Прикладная математика во многом пересекается со статистикой.

Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.

Научные вычисления [ править ]

Научные вычисления включают прикладную математику (особенно численный анализ [7] [8] [9] [10] [15] ), информатику (особенно высокопроизводительные вычисления [16] [17] ) и математическое моделирование в научной дисциплине.

Информатика [ править ]

Информатика опирается на логику , алгебру , дискретную математику, такую ​​как теория графов , [18] [19] и комбинаторика .

Исследование операций и наука об управлении [ править ]

Исследование операций [20] и наука об управлении часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.

Статистика [ править ]

Прикладная математика во многом пересекается со статистикой. Статистические теоретики изучают и улучшают статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию вероятностей и решений и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизацию ; для планирования экспериментов статистики используют алгебру и комбинаторный дизайн . Прикладные математики и статистики часто работают на факультетах математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).

Актуарная наука [ править ]

Актуарная наука применяет вероятность, статистику и экономическую теорию для оценки рисков в страховании, финансах и других отраслях и профессиях. [21]

Математическая экономика [ править ]

Математическая экономика - это применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики. [22] [23] [24] Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах ), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. В этом отношении она напоминает финансовую математику (но отличается от нее) , другую часть прикладной математики. [25]

Согласно классификации предметов математики (MSC), математическая экономика попадает в классификацию прикладной математики / другой категории 91:

Теория игр, экономика, социальные и поведенческие науки

с классификациями MSC2010 « Теория игр » с кодами 91Axx и «Математическая экономика» с кодами 91Bxx .

Применимая математика [ править ]

Применимая математика - это раздел прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения. [26] Иногда термин «применимая математика» используется, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась вместе с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.

Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «приложениями математики» или «прикладной математикой» как внутри, так и за пределами науки и техники, с другой. [26] Некоторые математики подчеркивают термин «применимая математика» для отделения или разграничения традиционных прикладных областей от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее считались чистой математикой. [27] Например, с этой точки зрения, эколог или географ, использующий модели населения и применяющий известную математику, будет заниматься не прикладной, а скорее прикладной математикой. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики, теперь важны в приложениях (таких как криптография), хотя обычно они не считаются частью прикладной математики как таковой . Такие описания могут привести к тому, что применимая математика будет рассматриваться как набор математических методов, таких как реальный анализ , линейная алгебра , математическое моделирование , оптимизация , комбинаторика , вероятность и статистика , которые полезны в областях, выходящих за рамки традиционной математики и не относящихся к математической физике .

Другие авторы предпочитают описывать прикладную математику как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики. [27] [28] [29] Таким образом, с этой точки зрения термины прикладная математика и прикладная математика взаимозаменяемы.

Другие дисциплины [ править ]

Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения часто размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, на факультетах и ​​в областях, включая бизнес, инженерию , физику , химию , психологию , биологию , информатику , научные вычисления и математическую физику .

См. Также [ править ]

  • Инженерная математика
  • Общество промышленной и прикладной математики

Ссылки [ править ]

  1. ^ Штольц, М. (2002), "История прикладной математики и истории общества", синтезированное , 133 (1): 43-57, DOI : 10,1023 / A: 1020823608217 , S2CID 34271623 [ мертвая ссылка ]
  2. ^ Университет Стратклайда (17 января 2008 г.), Промышленная математика , заархивировано из оригинала на 2012-08-04 , извлечено 8 января 2009 г.
  3. ^ Фон цур Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Современная компьютерная алгебра. Издательство Кембриджского университета.
  4. ^ Джеддес, КО, Czapor, СР, и Labahn, Г. (1992). Алгоритмы компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
  5. ^ Альбрехт, Р. (2012). Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления (Том 4). Springer Science & Business Media.
  6. ^ Миньотт, М. (2012). Математика для компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
  7. ^ a b Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Введение в численный анализ. Springer Science & Business Media.
  8. ^ а б Конте, С.Д., и Де Бур, К. (2017). Элементарный численный анализ: алгоритмический подход. Общество промышленной и прикладной математики .
  9. ^ а б Гринспен, Д. (2018). Числовой анализ. CRC Press.
  10. ^ а б Линц, П. (2019). Теоретический численный анализ. Courier Dover Publications.
  11. ^ Например, см . Институт Тэйта: История (2-й абзац) . По состоянию на ноябрь 2012 г.
  12. ^ Кафедра прикладной математики и теоретической физики. Королевский университет, Белфаст .
  13. ^ Страница DAMTP Belfast ResearchGate .
  14. ^ Департамент прикладной математики Университета Санта-Клары , заархивировано из оригинала 04.05.2011 , получено 05.03.2011
  15. ^ Сегодня численный анализ включает числовую линейную алгебру , численное интегрирование и проверенные числовые значения в качестве подполей.
  16. ^ Hager, Г., и Wellein, G. (2010). Введение в высокопроизводительные вычисления для ученых и инженеров. CRC Press.
  17. ^ Geshi, М. (2019). Искусство высокопроизводительных вычислений для вычислительной науки, Springer.
  18. Перейти ↑ West, DB (2001). Введение в теорию графов (Том 2). Река Верхнее Седл: Зал Прентис.
  19. ^ Бонди, JA, и Мурти, USR (1976). Теория графов с приложениями (Том 290). Лондон: Макмиллан.
  20. Перейти ↑ Winston, WL, & Goldberg, JB (2004). Исследование операций: приложения и алгоритмы (Том 3). Бельмонт: Томсон Брукс / Коул.
  21. Перейти ↑ Boland, PJ (2007). Статистические и вероятностные методы в актуарной науке. CRC Press.
  22. ^ Уэйнрайт, К. (2005). Фундаментальные методы математической экономики / Альфа Чанг, Кевин Уэйнрайт. Бостон, штат Массачусетс: McGraw-Hill / Irwin ,.
  23. ^ На, Н. (2016). Математическая экономика. Springer.
  24. ^ Ланкастер, К. (2012). Математическая экономика. Курьерская корпорация.
  25. Перейти ↑ Roberts, AJ (2009). Элементарное исчисление финансовой математики (Том 15). СИАМ.
  26. ^ a b Перспективы математического образования: статьи, представленные членами группы Bacomet, стр. 82-3. Редакторы: Х. Кристиансен, А.Г. Хаусон, М. Отте. Том 2 Образовательной библиотеки по математике; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043 . 
  27. ^ a b Обзор прикладной математики, стр. xvii (предисловие). К. Ректорис; Издание 2-е, иллюстрированное. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084. 
  28. ^ МЫСЛИ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ.
  29. ^ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРИМЕНИМОЙ МАТЕМАТИКЕ (ICAM-2016). Архивировано 23марта2017 года нафакультете математики Wayback Machine , колледж Стеллы Марис.

Дальнейшее чтение [ править ]

Применимая математика [ править ]

  • Морхед журнал Применимых математик организован Морхедом государственного университета
  • Серия на бетонных и Применимые математики по World Scientific
  • Справочник применимой Серии Математика по Вальтеру Ледерманн

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с прикладной математикой на Викискладе?
  • Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) является профессиональным обществом , посвященный продвижению взаимодействия между математикой и другими научными и техническими сообществами. Помимо организации и спонсирования многочисленных конференций, SIAM является крупным издателем исследовательских журналов и книг по прикладной математике.
  • Группа прикладных математических исследований в Университете Нотр-Дам
  • Центр Применимых математик в Ливерпуле Hope University
  • Применимая исследовательская группа по математике в Каледонском университете Глазго