Асимптотическая кривая
В дифференциальной геометрии поверхностей , асимптотические кривой является кривой всегда касательной к асимптотическому направлению поверхности (там , где они существуют). Иногда ее называют асимптотической линией , хотя она не обязательно должна быть линией .
Определения
Асимптотическое направление является тот , в котором нормальная кривизна равна нулю. Иными словами: в качестве точки на асимптотической кривой возьмем плоскость, которая несет как касательную кривой, так и нормаль к поверхности в этой точке. Кривая пересечения плоскости и поверхности в этой точке будет иметь нулевую кривизну. Асимптотические направления могут возникать только тогда, когда гауссова кривизна отрицательна (или равна нулю). Через каждую точку с отрицательной гауссовой кривизной будут проходить два асимптотических направления, разделенных пополам по главным направлениям . Если поверхность минимальна , асимптотические направления ортогональны друг другу.
Связанные понятия
Направление асимптотики такое же, как и у асимптот гиперболы индикатрисы Дюпена . [1]
Связанное с этим понятие - линия кривизны , которая представляет собой кривую, всегда касательную к главному направлению.
использованная литература
- ^ Дэвид Гильберт ; Кон-Фоссен, С. (1999). Геометрия и воображение . Американское математическое общество. ISBN 0-8218-1998-4.
