Теория аукционов

Теория аукционов - это прикладная отрасль экономики, которая занимается тем, как участники торгов действуют на аукционных рынках, и исследует, как особенности аукционных рынков стимулируют предсказуемые результаты. Теория аукционов - это инструмент, используемый для разработки реальных аукционов. Продавцы используют теорию аукционов для увеличения доходов, позволяя покупателям делать закупки по более низкой цене. Конференция цены между покупателем и продавцом - это экономическое равновесие . Теоретики аукционов разрабатывают правила проведения аукционов для решения проблем, которые могут привести к сбоям в работе рынка . Дизайн этих наборов правил поощряет оптимальные стратегии назначения ставок при различных информационных настройках. ^[1]Нобелевская премия по экономике 2020 года была присуждена Полу Р. Милгрому и Роберту Б. Уилсону «за усовершенствования теории аукционов и изобретения новых форматов аукционов ». ^[2]

Введение [ править ]

Аукционы облегчают транзакции, применяя определенный набор правил, касающихся распределения ресурсов группой участников торгов. Теоретики считают аукционы экономическими играми, которые различаются по двум параметрам: формату и информации. ^[3] Формат определяет правила объявления цен, размещения ставок, обновления цен, закрытия аукциона и способа определения победителя. ^[4] То, как аукционы различаются в отношении информации, касается асимметрии информации, которая существует между участниками торгов. ^[5]На большинстве аукционов участники торгов имеют некоторую личную информацию, которую они предпочитают скрывать от своих конкурентов. Например, участники торгов обычно знают свою личную оценку товара, которая неизвестна другим участникам торгов и продавцу; однако поведение участников торгов может повлиять на личную оценку других участников торгов.

1994 Лауреат Нобелевской премии по экономике наук, Джон Нэш , ^[6] разработана обобщенная теория аукционов как некооперативного игра , которая выходит за рамки простых игр с нулевой суммой . Эта теория была жизненно важна для теоретизации аукционов, поскольку цель аукционов - присвоить объект покупателю, который будет максимально использовать его по самой высокой цене, тем самым максимизируя ценность как для покупателя, так и для продавца. Нэш разработал способ проведения аукционов, чтобы обеспечить обществу абсолютную выгоду. Викри (лауреат Нобелевской премии 1996 г.) и Харсаньи (лауреат 1994 г.) продолжили рассмотрение равновесия Нэша.определение способов достижения равновесия в информационных настройках. К 1990-м годам теоретики аукционов определили условия равновесных торгов для аукционов по отдельным объектам при наиболее реалистичных форматах аукционов и информационных настройках. ^[7] Современные разработки учитывают, как аукционы с несколькими объектами могут быть эффективно проведены; Роберт Б. Уилсон и Пол Милгром выиграли премию Sveriges Riksbank в области экономических наук в память об Альфреде Нобеле 2020 за их работу по определению этих аукционов. ^[8] Некоторые другие современные модели аукционов - это аукционы Product-Mix Auctions, которые позволяют «торговать пакетами», что было реализовано Полом Клемперером в ответ на аукцион Northern Rock Bank Run 2007 года.для продажи проблемных долгов и аукционов позиций, которые реализуют обобщенный аукцион второй цены, который Google использовал для эффективной продажи объявлений по ключевым словам в Интернет-поиске. ^[9]

Типы аукционов [ править ]

Традиционно существует четыре типа аукционов, которые используются для распределения одного предмета:

• Аукцион первой цены с запечатанными предложениями, на котором участники торгов помещают свои предложения в запечатанных конвертах и ​​одновременно передают их аукционисту. Конверты открываются, и человек, сделавший самую высокую ставку, выигрывает, оплачивая ставку. Эта форма аукциона требует сложного теоретизирования игры, поскольку участники торгов должны учитывать не только свои оценки, но и оценки других участников торгов, а также то, что, по мнению других участников торгов, являются оценками других участников торгов. ^[10]
• Аукционы с запечатанными предложениями второй цены (аукционы Викри), на которых участники торгов помещают свои предложения в запечатанных конвертах и ​​одновременно передают их аукционисту. Конверты открываются, и лицо, сделавшее самую высокую ставку, выигрывает, платя цену, равную второй по величине ставке. Логика этого типа аукциона состоит в том, что доминирующая стратегия для всех участников торгов состоит в том, чтобы предлагать свою истинную оценку ^[11] Уильям Викри был первым ученым, изучившим аукционы второй цены, но их использование уходит корнями в историю с некоторыми доказательствами, предполагающими, что Гете продал свои рукописи издателю, используя формат аукциона второй цены. ^[12]Онлайн-аукционы часто используют эквивалентную версию аукциона второй цены Викри, на котором участники торгов предоставляют прокси-заявки на товары. Ставка по доверенности - это сумма, которую человек оценивает по какой-либо позиции. Онлайн-аукционный дом будет повышать цену за предмет до тех пор, пока доверенное предложение для победителя не будет наверху. Тем не менее, физическое лицо должно заплатить только на одно увеличение выше второй по величине цены, несмотря на собственную оценку по доверенности. ^[13]
• Открытые аукционы с возрастающей ставкой (английские аукционы), на которых участники делают все более высокие ставки, каждый из которых останавливает торги, когда они не готовы заплатить больше, чем текущая наивысшая ставка. Это продолжается до тех пор, пока ни один из участников не будет готов сделать более высокую ставку; участник, предложивший самую высокую цену, побеждает на аукционе по окончательной ставке. Иногда лот продается только в том случае, если торги достигают установленной продавцом резервной цены.
• Открытые аукционы с понижением ставок (голландские аукционы), в которых цена устанавливается аукционистом на достаточно высоком уровне, чтобы удержать всех участников торгов, и постепенно снижается до тех пор, пока участник торгов не будет готов купить по текущей цене, выиграв аукцион.

Большинство теорий аукционов вращается вокруг этих четырех «основных» типов аукционов. Однако другие также прошли академическое исследование (см. § Типы аукционов ).

Контрольная модель [ править ]

Модель ориентир для аукционов, как это определено McAfee и McMillan (1987), предлагает обобщение форматов аукциона, и основывается на четырех положениях:

1. Все участники торгов нейтральны к риску.
2. Каждый участник торгов имеет частную оценку предмета, независимо от некоторого распределения вероятностей.
3. Претенденты обладают симметричной информацией.
4. Оплата представлена ​​как функция только от ставок.

Эталонная модель часто используется в тандеме с Принципом откровения , который гласит, что каждый из основных типов аукционов структурирован таким образом, что у каждого участника торгов есть стимул честно сообщать о своей оценке. Эти два параметра в основном используются продавцами для определения типа аукциона, который максимизирует ожидаемую цену. Этот оптимальный формат аукциона определяется таким образом, что предмет будет предложен участнику торгов с наивысшей оценкой по цене, равной его оценке, но продавец откажется продавать предмет, если они ожидают, что все оценки предмета участниками торгов меньше, чем их собственные. ^[14]

Ослабление каждого из четырех основных допущений эталонной модели дает форматы аукционов с уникальными характеристиками:

• Не склонные к риску участники торгов несут определенные затраты из-за рискованного поведения, что влияет на их оценку продукта. На аукционах первой цены с запечатанными предложениями участники, не склонные к риску, более склонны предлагать больше, чтобы увеличить свою вероятность выигрыша, что, в свою очередь, увеличивает их ожидаемую полезность. Это позволяет аукционам с запечатанными предложениями первой цены приносить более высокий ожидаемый доход, чем английские аукционы и аукционы второй цены с запечатанными предложениями.
• В форматах с коррелированными значениями - где значения участников торгов для элемента не являются независимыми - один из участников торгов, воспринимающий свою стоимость элемента как высокую, повышает вероятность того, что другие участники торгов будут воспринимать свои собственные значения как высокие. Ярким примером этого случая является проклятие Победителя , когда результаты аукциона передают победителю, что все остальные оценили стоимость предмета меньше, чем они. Кроме того, принцип увязки позволяет сравнивать выручку среди довольно общего класса аукционов с взаимозависимостью между ценностями участников торгов.
• Асимметричная модель предполагает , что участники разделены на два класса , которые привлекают оценки из различных распределений (например, дилеров и коллекционеров в антикварном аукционе).
• В форматах с роялти или поощрительными выплатами продавец включает в функцию цены дополнительные факторы, особенно те, которые влияют на истинную стоимость товара (например, поставки, производственные затраты и роялти). ^[14]

Теоретико-игровые модели [ править ]

Теоретико-игровая модель аукциона - это математическая игра, представленная набором игроков, набором действий ( стратегий ), доступных каждому игроку, и вектором выигрыша, соответствующим каждой комбинации стратегий. Как правило, игроками являются покупатели и продавцы. Набор действий каждого игрока представляет собой набор функций ставок или резервных цен (резервов). Каждая функция предложения отображает стоимость игрока (в случае покупателя) или стоимость (в случае продавца) с ценой предложения . Выигрыш каждого игрока при комбинации стратегий - это ожидаемая полезность.(или ожидаемая прибыль) этого игрока при данной комбинации стратегий.

Теоретико-игровые модели аукционов и стратегических торгов обычно относятся к одной из следующих двух категорий. В модели частных ценностей каждый участник (претендент) предполагает, что каждый из конкурирующих претендентов получает случайное частное значение из распределения вероятностей . В общей модели стоимости участники имеют равные оценки предмета, но у них нет совершенно точной информации об этой оценке. Вместо того, чтобы знать точную стоимость товара, каждый участник может предположить, что любой другой участник получает случайный сигнал, который может использоваться для оценки истинной стоимости, из распределения вероятностей, общего для всех участников торгов. ^[15]Обычно, но не всегда, модель частных ценностей предполагает, что значения не зависят от участников торгов, тогда как модель общей стоимости обычно предполагает, что значения независимы до общих параметров распределения вероятностей.

Более общей категорией для стратегических торгов является модель связанных ценностей , в которой общая полезность участника торгов зависит как от их индивидуального частного сигнала, так и от некоторой неизвестной общей ценности. И модели частных ценностей, и общие ценности можно рассматривать как продолжение общей модели связанных ценностей. ^[16]

Когда необходимо сделать явные предположения о распределении ценностей участников торгов , большинство опубликованных исследований предполагает симметричных участников торгов. Это означает, что распределение вероятностей, из которого участники торгов получают свои значения (или сигналы), одинаково для всех участников торгов. В модели частных ценностей, которая предполагает независимость, симметрия подразумевает, что значения участников торгов « iid » - независимо и одинаково распределены.

Важным примером (не предполагающим независимости) является «общая симметричная модель» Милгрома и Вебера (1982). ^{[17] [18]} Одним из ранее опубликованных теоретических исследований, посвященных свойствам аукционов среди асимметричных участников торгов, является статья Кейта Верера в 1999 году. ^[19] Позже опубликованные исследования включают статью Сьюзан Эти в Econometrica 2001 года ^[20], а также Рени и Замир (2004). ^[21]

Первый формальный анализ аукционов был проведен Уильямом Викри (1961). Викри считает, что два покупателя делают ставки за один товар. Ценность каждого покупателя v является независимым результатом равномерного распределения с поддержкой [0,1]. Викри показал, что на закрытом аукционе первой цены это стратегия равновесных ставок, при которой каждый участник торгов предлагает половину своей оценки. При большем количестве участников торгов, получающих значение из одного и того же равномерного распределения, легко показать, что стратегия симметричного равновесия ставок

${\ Displaystyle B (v) = \ left ({\ frac {n-1} {n}} \ right) v}$.

Чтобы проверить, является ли это стратегией равновесных ставок, мы должны показать, что если это стратегия, принятая другими n-1 покупателями, то для покупателя 1 лучшим ответом будет ее принятие. Обратите внимание, что покупатель 1 выигрывает с вероятностью 1 при ставке (n-1) / n, поэтому нам нужно рассматривать только заявки на интервале [0, (n-1) / n]. Предположим, покупатель 1 имеет значение v и делает ставку b. Если значение покупателя 2 равно x, он делает ставку B (x). Следовательно, покупатель 1 превосходит покупателя 2, если

${\ displaystyle B (x) = \ left ({\ frac {n-1} {n}} \ right) x <b}$ то есть ${\ displaystyle x <\ left ({\ frac {n} {n-1}} \ right) b}$

Поскольку x равномерно распределен, покупатель 1 предлагает более высокую ставку, чем покупатель 2 с вероятностью nb / (n-1). Чтобы выиграть тендер, покупатель 1 должен сделать ставку выше, чем все другие участники торгов (которые делают ставки независимо). Тогда его вероятность выигрыша равна

${\ displaystyle w (b) = \ Pr {{\ {{{b} _ {2}} <b \}} ^ {n-1}} = {{\ left ({\ frac {n} {n- 1}} \ right)} ^ {n-1}} {{b} ^ {n-1}}}$

Ожидаемый выигрыш покупателя 1 равен его вероятности выигрыша, умноженной на его выигрыш в случае его выигрыша. То есть,

${\ Displaystyle U (b) = вес (b) (vb) = {{\ left ({\ frac {n} {n-1}} \ right)} ^ {n-1}} {{b} ^ { n-1}} (vb) = {{\ left ({\ frac {n} {n-1}} \ right)} ^ {n-1}} ({{b} ^ {n-1}} v - {{b} ^ {n}})}$

Дифференцированием легко подтверждается, что U (b) принимает максимум при

${\ Displaystyle B (v) = \ left ({\ frac {n-1} {n}} \ right) v}$

Нетрудно показать, что B (v) - единственное симметричное равновесие. Лебрен (1996) ^[22] дает общее доказательство отсутствия асимметричных равновесий.

Эквивалент дохода [ править ]

Одним из основных выводов теории аукционов является теорема об эквивалентности доходов . Первые результаты оценки эквивалентности были сосредоточены на сравнении доходов на наиболее распространенных аукционах. Первое такое доказательство для случая двух покупателей и равномерно распределенных ценностей было сделано Викри (1961) . В 1979 г. Райли и Самуэльсон (1981) доказали гораздо более общий результат. (Совершенно независимо и вскоре после этого это было также получено Майерсоном (1981). ) Теорема эквивалентности доходов утверждает, что любой механизм распределения или аукцион, который удовлетворяет четырем основным предположениям эталонной модели, приведет к тому же ожидаемому доходу для продавца ( и игрок i типа vОшибка harvtxt: нет цели: CITEREFVickrey1961 ( справка )Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFRileySamuelson1981 ( справка )может ожидать одинаковый профицит на разных типах аукционов). ^[14]

Ослабление этих предположений может дать ценную информацию для дизайна аукциона. Ошибки в принятии решений также могут привести к предсказуемой неэквивалентности. Кроме того, если известно, что некоторые участники торгов имеют более высокую оценку лота, такие методы, как ценовая дискриминация в отношении таких участников торгов, принесут более высокую прибыль. Другими словами, если известно, что участник торгов оценивает лот в X долларов больше, чем тот, кто предлагает следующую наивысшую цену, продавец может увеличить свою прибыль, взимая с этого участника торгов X - Δ долларов США (сумма, немного меньшая той суммы, которую готов заплатить ) больше, чем у любого другого участника торгов (или, что эквивалентно, специальный сбор за участие в торгах в размере X - Δ). Этот участник торгов все равно выиграет лот, но заплатит больше, чем в противном случае. ^[14]

Проклятие победителя [ править ]

Проклятие победителя - это явление, которое может происходить при общих настройках стоимости , когда фактические значения для разных участников торгов неизвестны, но коррелированы, и участники торгов принимают решения о торгах на основе оценочных значений. В таких случаях победителем будет, как правило, претендент с наивысшей оценкой, но результаты аукциона покажут, что оценки стоимости товара оставшимися участниками торгов меньше, чем у победителя, что создает у победителя впечатление, что он "слишком высокая ставка". ^[14]

В равновесии такой игры проклятие победителя не возникает, потому что участники торгов учитывают предвзятость в своих стратегиях торгов. Однако поведенчески и эмпирически проклятие победителя - обычное явление, подробно описанное Ричардом Талером .

Оптимальные резервные цены [ править ]

Майерсон (1981) показал, что в случае независимых частных ценностей оптимальная резервная цена не зависит от количества участников торгов. ^[23] Например, предположим, что есть единственный потенциальный покупатель, чья оценка равномерно распределена на интервале [0,100]. Если продавец может сделать ценовое предложение по принципу «возьми или оставь», оптимальная цена будет равна 50. Причина в том, что покупатель будет покупать всякий раз, когда оценка покупателя v по крайней мере равна цене p. Поскольку вероятность того, что v больше p, составляет 100-p процентов, ожидаемая прибыль продавца равна p · (100-p) / 100, которая максимизируется при p = 50. Майерсон (1981) доказывает, что оптимальная резервная цена в этом примере остается равной 50, независимо от количества потенциальных покупателей.

Bulow и Klemperer (1996) показали, что аукцион с n участниками торгов и оптимально выбранной резервной ценой приносит меньшую ожидаемую прибыль для продавца, чем стандартный аукцион с n + 1 претендентами (и без резервной цены). ^[24]

Классификация JEL [ править ]

В Журнале экономической литературы система классификации C7 является классификацией теории игр, а D44 - классификацией аукционов. ^[25]

Приложения к бизнес-стратегии [ править ]

Исследователи экономики управления отметили некоторые применения теории аукционов в бизнес-стратегии. В частности, теория аукциона может быть применена к преимущественной покупке играм и истирание играм ^[26]

Игры с вытеснением - это игра, в которой предприниматели будут упреждать другие фирмы при выходе на рынок с новыми технологиями, прежде чем они будут готовы к коммерческому развертыванию. Стоимость, создаваемая ожиданием, пока технология станет коммерчески жизнеспособной, также увеличивает риск того, что конкурент выйдет на рынок превентивно. Превентивные игры можно смоделировать как закрытый аукцион первой цены. Обе компании предпочли бы выйти на рынок, когда технология будет готова к коммерческому развертыванию; это можно считать оценкой обеих компаний. Однако одна фирма может располагать информацией о том, что технология жизнеспособна, раньше, чем полагает другая фирма. В таком случае компания с более полной информацией выйдет на рынок и предложит выйти на рынок раньше, даже если риск неудачи будет выше.

Игры на истощение - это игры, которые заставляют другие фирмы уйти с рынка. Это часто происходит в авиационной отрасли, поскольку эти рынки считаются очень конкурентными. ^[27] Когда на рынок выходит новая авиакомпания, они снижают цены, чтобы получить долю рынка. Это вынуждает действующую авиакомпанию также снижать цены, чтобы не потерять долю на рынке. Это создает аукционную игру. Обычно участники рынка используют стратегию попытки банкротства действующего оператора. Таким образом, аукцион измеряется тем, сколько каждая фирма готова потерять, продолжая играть на истощение. Фирма, проработавшая дольше всех в игре, выигрывает долю рынка. Эта стратегия использовалась более современными службами потоковой передачи развлечений, такими как Netflix , Hulu , Disney +.и HBOMax, которые представляют собой убыточные фирмы, пытающиеся завоевать долю рынка, делая ставки на более обширный развлекательный контент. ^[28]

Сноски [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Кэссиди, Р. (1967). Аукционы и аукционы. Калифорнийский университет Press . Влиятельный ранний обзор.
• Клемперер, П. (Ред.). (1999b). Экономическая теория аукционов. Эдвард Элгар. Сборник основополагающих работ по теории аукционов.
• Клемперер, П. (1999a). Теория аукционов: Справочник по литературе. Журнал экономических исследований, 13 (3), 227–286. Хороший современный обзор; первая глава предыдущей книги.
• Клемперер, Пол (2004). Аукционы: теория и практика . Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-11925-2. Черновая версия доступна онлайн
• Кришна, Виджай (2002). Теория аукционов . Нью-Йорк: Эльзевир . ISBN 978-0-12-426297-3. Очень хороший современный учебник по теории аукционов.
• Макафи, Р.П. и Дж. Макмиллан (1987). «Аукционы и торги». Журнал экономической литературы . 25 : 708–47.. Опрос.
• Майерсон, Р. (1981). Оптимальный дизайн аукциона. Математика исследования операций , 6 (1), 58–73. Основополагающий документ, представивший эквивалентность доходов и оптимальные аукционы.
• Райли Дж. И Самуэльсон У. (1981). Оптимальные аукционы. Американский экономический обзор , 71 (3), 381–392. Основополагающая статья; опубликовано одновременно с цитированной выше статьей Майерсона.
• Парсонс, С., Родригес-Агилар, Дж. А., и Кляйн, М. (2011). Аукционы и торги: руководство для компьютерных ученых .
• Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Мультиагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-89943-7.Недавний учебник; см. главу 11, в которой теория аукционов представлена ​​с вычислительной точки зрения. Скачать бесплатно онлайн .
• Викри, В. (1961). Встречные спекуляции, аукционы и закрытые конкурсы. Журнал финансов, 16 (1), 8–37. Новаторский документ, в котором были представлены аукционы второй цены и проведен новый анализ первой цены.
• Уилсон, Р. (1987a). Теория аукционов. В J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (Eds.), The New Palgrave Dictionary of Economics , vol. I. Лондон: Макмиллан.

Внешние ссылки [ править ]

• Аукционы на GameTheory.net , также доступны на Wayback Machine