Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Наклон" перенаправляется сюда. Для книги см. Наклон (книга) .

В астрономии , осевой наклон , также известный как конусность , угол между объектом осью вращения и его орбитальной осью, или, что то же самым, углом между ее экваториальной плоскостью и плоскостью орбиты . [1] Он отличается от наклонения орбиты .

При наклоне 0 градусов две оси указывают в одном направлении; ось вращения перпендикулярна плоскости орбиты. Наклон Земли колеблется от 22,1 до 24,5 градусов [2] с циклом в 41 000 лет. Основываясь на постоянно обновляемой формуле (здесь Laskar, 1986, хотя с 2006 года IMCCE и IAU рекомендуют модель P03), средний наклон Земли в настоящее время составляет около 23 ° 26′11,6 ″ (или 23,43655 °) и уменьшается.

В течение с орбитальным периодом , наклонение обычно не сильно меняется, а ориентация оси остается неизменным по сравнению с фоном из звезд . Это заставляет один полюс быть направлен больше к Солнцу на одной стороне орбиты , а другой полюс - на другой стороне - причина времен года на Земле .

Стандарты [ править ]

Наклон оси Земли, Урана и Венеры

Положительный полюс планеты определяется правило правой руки : если пальцы правой руки скручены в направлении вращения , то точки большого пальца к положительному полюсу. Осевой наклон определяется как угол между направлением положительного полюса и нормалью к плоскости орбиты. Углы для Земли, Урана и Венеры составляют примерно 23 °, 97 ° и 177 ° соответственно.

Есть два стандартных метода определения наклона. Международный астрономический союз (IAU) определяет северный полюс планеты , как то , что лежит на северной стороне Земли в неизменной плоскости в Солнечной системе ; [3] в этой системе Венера наклонена на 3 ° и вращается ретроградно , в отличие от большинства других планет. [4] [5]

IAU также использует правило правой руки для определения положительного полюса [6] с целью определения ориентации. Используя это соглашение, Венера наклонена на 177 ° («вверх ногами»).

Земля [ править ]

Дополнительная информация: Эклиптика § Наклон
Смотрите также: вращение Земли и геоцентрической инерциальной
Наклон оси Земли (наклон) в настоящее время составляет около 23,4 °.

Земля «s плоскость орбиты известна как эклиптики плоскости и наклон Земли известен астрономам как наклонения эклиптики , будучи углом между эклиптикой и небесным экватором на небесной сфере . [7] Обозначается греческой буквой ε .

Земля в настоящее время имеет наклон оси около 23,44 °. [8] Это значение остается примерно таким же относительно неподвижной орбитальной плоскости на протяжении циклов осевой прецессии . [9] Но эклиптика ( т.е. орбита Земли) движется из-за планетных возмущений , а наклон эклиптики не является фиксированной величиной. В настоящее время оно уменьшается примерно на 46,8 ″ [10] за столетие (см. Подробности в разделе « Краткосрочная перспектива» ниже) .

История [ править ]

Наклон Земли, возможно, был достаточно точно измерен еще в 1100 году до нашей эры в Индии и Китае. [11] Древние греки хорошо измеряли угол наклона примерно с 350 г. до н.э., когда Пифей из Марселя измерил тень гномона в день летнего солнцестояния. [12] Около 830 г. н.э. халиф Аль-Мамун из Багдада поручил своим астрономам измерить наклон, и результат долгие годы использовался в арабском мире. [13] В 1437 году Улугбек определил угол наклона оси Земли как 23 ° 30′17 ″ (23,5047 °). [14]

В средние века было широко распространено мнение, что и прецессия, и наклон Земли колеблются вокруг среднего значения с периодом 672 года, идея, известная как трепет равноденствий. Возможно, первым, кто понял, что это неверно (в историческое время), был Ибн аль-Шатир в четырнадцатом веке [15], а первым, кто осознал, что наклон уменьшается с относительно постоянной скоростью, был Фракасторо в 1538 году [16] . точные, современные, западные наблюдения за углом наклона, вероятно, принадлежали Тихо Браге из Дании около 1584 г. [17]хотя наблюдения нескольких других, включая аль-Мамуна , аль-Туси , [18] Пурбаха , Региомонтана и Вальтера , могли предоставить аналогичную информацию.

Сезоны [ править ]

Основная статья: Сезон
Ось Земли остается ориентированной в одном направлении по отношению к фоновым звездам независимо от того, где она находится на своей орбите . Лето в северном полушарии происходит в правой части этой диаграммы, где северный полюс (красный) направлен к Солнцу, а зима - слева.

Земля остается «s ось наклонена в том же направлении со ссылкой на фоне звезд в течение года (независимо от того, где он находится в своей орбите ). Это означает, что один полюс (и связанное с ним полушарие Земли ) будет направлен от Солнца на одной стороне орбиты, а через пол-орбиты (полгода спустя) этот полюс будет направлен к Солнцу. Это является причиной земных сезонов . Лето наступает в северном полушарии, когда северный полюс направлен к Солнцу. Вариации наклона оси Земли могут влиять на времена года и, вероятно, являются фактором долгосрочных климатических изменений (см. Также циклы Миланковича ) .

Связь между наклоном оси Земли (ε) к тропическому и полярному кругам

Колебание [ править ]

Краткосрочная [ править ]

Наклон эклиптики за 20 000 лет, из Ласкара (1986). Красная точка представляет 2000 год.

Точное угловое значение наклона определяется путем наблюдения за движениями Земли и планет в течение многих лет. Астрономы производят новые фундаментальные эфемериды по мере повышения точности наблюдения и понимания динамики , и из этих эфемерид получают различные астрономические значения, включая наклон.

Издаются ежегодные альманахи, в которых перечислены производные ценности и методы использования. До 1983 года угловое значение среднего угла наклона для любой даты в Астрономическом альманахе рассчитывалось на основе работы Ньюкомба , который анализировал положения планет примерно до 1895 года:

ε = 23 ° 27 ′ 8,26 ″ - 46,845 ″ T - 0,0059 ″ T 2 +0,001 81 ″ T 3

где ε - наклон, а T - тропические столетия от B1900.0 до рассматриваемой даты. [19]

С 1984 года в серии Лаборатории реактивного движения в DE компьютерных сгенерированных эфемерид взял на себя в качестве фундаментальной эфемерид из астрономического альманаха . Наклон на основе DE200, который анализировал наблюдения с 1911 по 1979 год, был рассчитан:

ε = 23 ° 26 ′ 21,448 ″ - 46,8150 ″ T - 0,00059 ″ T 2 +0,001 813 ″ T 3

где и далее T - это юлианские века от J2000.0 . [20]

Основные эфемериды JPL постоянно обновляются. Например, в соответствии с резолюцией МАС 2006 г. в пользу астрономической модели P03 в Астрономическом альманахе на 2010 г. указывается: [21]

ε = 23 ° 26 ′ 21,406 ″ -46,836 769 ″ Т -0,000 1831 ″ T 2 +0,002 003 40 ″ T 3 - 5,76 ″ × 10 −7 T 4 - 4,34 ″ × 10 −8 T 5

Эти выражения для угла наклона предназначены для обеспечения высокой точности за относительно короткий промежуток времени, возможно, ± несколько столетий. [22] Дж. Ласкар вычислил выражение порядка T 10 до 0,02 ″ за 1000 лет и несколько угловых секунд за 10000 лет.

ε = 23 ° 26 ′ 21,448 ″ - 4680,93 ″ т - 1,55 ″ т 2 + 1999,25 ″ т 3 - 51,38 ″ т 4 - 249,67 ″ т 5 - 39,05 ″ т 6 + 7,12 ″ т 7 + 27,87 ″ т 8 + 5,79 ″ т 9 + 2,45 ″ т 10

где t кратно 10 000 юлианских лет от J2000.0 . [23]

Эти выражения предназначены для так называемого среднего угла наклона, то есть угла наклона, свободного от кратковременных изменений. Периодические движения Луны и Земли по ее орбите вызывают гораздо меньшие (9,2 угловых секунды ) короткопериодические (около 18,6 лет) колебания оси вращения Земли, известные как нутация , которые добавляют периодическую составляющую к наклону Земли. [24] [25] истинное или мгновенное наклонение включает в себя эту нутации. [26]

Долгосрочная [ править ]

Основная статья: Формирование и эволюция Солнечной системы

Используя численные методы для моделирования поведения Солнечной системы , были исследованы долгосрочные изменения орбиты Земли и, следовательно, ее наклонения в течение нескольких миллионов лет. За последние 5 миллионов лет угол наклона Земли колеблется от 22 ° 2 ′ 33 ″ до 24 ° 30 ′ 16 ″ со средним периодом в 41 040 лет. Этот цикл представляет собой комбинацию прецессии и наибольшего члена движения эклиптики . В течение следующего 1 миллиона лет цикл будет иметь наклон между 22 ° 13 ′ 44 ″ и 24 ° 20 ′ 50 ″ . [27]

Луна оказывает стабилизирующее действие на наклонения Земли. Анализ частотной карты, проведенный в 1993 году, показал, что в отсутствие Луны наклон может быстро измениться из-за орбитальных резонансов и хаотического поведения Солнечной системы , достигнув 90 ° всего за несколько миллионов лет (см. Также Орбита Луны ) . [28] [29] Однако более недавнее численное моделирование [30]сделанное в 2011 году показало, что даже в отсутствие Луны наклон Земли может быть не таким нестабильным; колеблется только примерно на 20–25 °. Чтобы разрешить это противоречие, была рассчитана скорость диффузии при наклоне, и было обнаружено, что для того, чтобы угол наклона Земли достиг почти 90 °, требуется более миллиардов лет. [31] Стабилизирующий эффект Луны продлится менее 2 миллиардов лет. Поскольку Луна продолжает удаляться от Земли из-за приливного ускорения , могут возникать резонансы, которые вызовут большие колебания наклона. [32]

Длительная наклонность эклиптики. Слева : за последние 5 миллионов лет; Обратите внимание, что угол наклона колеблется всего от 22,0 ° до 24,5 °. Справа : на следующий 1 миллион лет; обратите внимание на прибл. 41 000-летний период изменения. На обоих графиках красная точка представляет 1850 год (Источник: Berger, 1976) .

Тела Солнечной системы [ править ]

Сравнение периода вращения (ускорено в 10 000 раз, отрицательные значения обозначают ретроградное движение), сглаживания и наклона оси планет и Луны (анимация SVG)

Угол наклона всех четырех внутренних каменистых планет Солнечной системы в прошлом мог сильно варьироваться. Поскольку наклон - это угол между осью вращения и направлением, перпендикулярным плоскости орбиты, он изменяется по мере изменения плоскости орбиты из-за влияния других планет. Но ось вращения также может перемещаться ( осевая прецессия ) из-за крутящего момента, который Солнце оказывает на экваториальную выпуклость планеты. Как и Земля, все скалистые планеты демонстрируют прецессию осей. Если бы скорость прецессии была очень высокой, наклон фактически оставался бы довольно постоянным даже при изменении плоскости орбиты. [33] Скорость меняется из-за приливной диссипации и ядра - мантии.взаимодействие, среди прочего. Когда скорость прецессии планеты приближается к определенным значениям, орбитальные резонансы могут вызвать большие изменения угла наклона. Амплитуда вклада, имеющего одну из резонансных скоростей, делится на разницу между резонансной скоростью и скоростью прецессии, поэтому она становится большой, когда они похожи. [33]

Меркурий и Венера , скорее всего, были стабилизированы за счет приливной диссипации Солнца. Как упоминалось выше, Земля была стабилизирована Луной, но до ее захвата Земля тоже могла пережить периоды нестабильности. Угол наклона Марса довольно сильно колеблется в течение миллионов лет и может находиться в хаотическом состоянии; она колеблется от 0 ° до 60 ° в течение нескольких миллионов лет, в зависимости от возмущений планет. [28] [34] Некоторые авторы спорят о том, что наклон Марса хаотичен, и показывают, что приливная диссипация и вязкая связь ядро-мантия достаточны для того, чтобы он достиг полностью затухающего состояния, подобного Меркурию и Венере. [4] [35]Случайные изменения наклона оси Марса были предложены в качестве объяснения появления и исчезновения рек и озер в течение существования Марса. Сдвиг может вызвать выброс метана в атмосферу, вызывая потепление, но тогда метан разрушится, и климат снова станет засушливым. [36] [37]

Наклоны внешних планет считаются относительно стабильными.

Ось и вращение выбранных тел Солнечной системы
ТелоНАСА , J2000.0 [38]IAU , 0 января 2010 г., 0 ч. TT [39]
Наклон оси
(градусы)		Северный полюсВращение
(часы)		Наклон оси
(градусы)		Северный полюсВращение
(град / сутки)
RA (градусы)Декабрь (градусы)RA (градусы)Декабрь (градусы)
солнце7,25286,1363,87609,12 B7,25 А286,1563,8914,18
Меркурий0,03281,0161,421407,60,01281,0161,456,14
Венера2,64272,7667,16-5832,62,64272,7667,16−1,48
земной шар23,440,0090.0023,9323,44undef.90.00360,99
Луна6,68--655,731.54 С270,0066,5413,18
Марс25,19317,6852,8924,6225,19317,6752,88350,89
Юпитер3,13268,0564,499,93 D3,12268,0664,50870,54 D
Сатурн26,7340,6083,5410,66 D26,7340,5983,54810,79 D
Уран82,23257,43-15,10−17,24 Д82,23257,31-15,18-501,16 Д
Нептун28,32299,3643,4616.11 D28,33299,4042,95536,31 D
Плутон E57,47(312,99)(6.16)-153,2960,41312,996,16-56,36
A относительно эклиптики 1850 г.
B на широте 16 °; Вращение Солнца зависит от широты
C относительно эклиптики; орбита Луны наклонена на 5,16 ° к эклиптике
D от источника радиоизлучения; видимые облака обычно вращаются с разной скоростью.
E НАСА перечисляет координаты положительного полюса Плутона; Значения в скобках были интерпретированы заново, чтобы соответствовать северному / отрицательному полюсу.

Внесолнечные планеты [ править ]

Звездным наклонение ψ s , то есть наклон оси звезды по отношению к плоскости орбиты одной из ее планет, было установлено лишь несколько систем. Но для 49 звезд на сегодняшний день наблюдалось отклонение спин-орбиты λ на проекцию неба [40], которое служит нижним пределом для ψ s . Большинство этих измерений основано на эффекте Росситера – Маклафлина . Пока не удалось ограничить наклон внесолнечной планеты. Но вращательное сглаживание планеты и антураж из лун и / или колец, которые можно проследить с помощью высокоточной фотометрии, например, с помощью космического телескопа Кеплера , могли бы обеспечить доступ кψ p в ближайшем будущем.

Астрофизики применили теории приливов и отливов для предсказания наклона внесолнечных планет . Было показано, что наклон экзопланет в обитаемой зоне вокруг маломассивных звезд имеет тенденцию к эрозии менее чем за 10 9 лет [41] [42], что означает, что у них не будет сезонов, как у Земли.

См. Также [ править ]

  • Циклы Миланковича
  • Полярное движение
  • Вращение вокруг фиксированной оси
  • Истинное полярное странствие

Ссылки [ править ]

  1. ^ Морская обсерватория США Морской Альманах Управление (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху . Книги университетских наук. п. 733. ISBN 978-0-935702-68-2.
  2. ^ "Земля наклонена" . timeanddate.com . Проверено 25 августа 2017 года .
  3. ↑ Пояснительное приложение 1992 , стр. 384
  4. ^ а б Коррейя, Александр CM; Ласкар, Жак; де Сержи, Оливье Нерон (май 2003 г.). "Долгосрочная эволюция спина Венеры I. Теория" (PDF) . Икар . 163 (1): 1–23. Bibcode : 2003Icar..163 .... 1C . DOI : 10.1016 / S0019-1035 (03) 00042-3 .
  5. ^ Коррейя, ACM; Ласкар, Дж. (2003). «Долгосрочная эволюция вращения Венеры: II. Численное моделирование» (PDF) . Икар . 163 (1): 24–45. Bibcode : 2003Icar..163 ... 24C . DOI : 10.1016 / S0019-1035 (03) 00043-5 .
  6. ^ Зайдельманн, П. Кеннет; Archinal, BA; a'Hearn, MF; Конрад, А .; Консольмагно, ГДж; Hestroffer, D .; Hilton, JL; Красинский, Г.А.; Neumann, G .; Оберст, Дж .; Stooke, P .; Tedesco, EF; Толен, диджей; Томас, ПК; Уильямс, ИП (2007). «Отчет рабочей группы IAU / IAG по картографическим координатам и элементам вращения: 2006 г.» . Небесная механика и динамическая астрономия . 98 (3): 155–180. Bibcode : 2007CeMDA..98..155S . DOI : 10.1007 / s10569-007-9072-у .
  7. ^ Морская обсерватория США Альманах Управление Nautical; Гидрографическое управление Великобритании; Управление морского альманаха HM (2008). Астрономический альманах за 2010 год . Типография правительства США. п. M11. ISBN 978-0-7077-4082-9.
  8. ^ "Глоссарий" в Astronomical Almanac Online . (2018). Вашингтон, округ Колумбия: Военно-морская обсерватория США. св. наклон.
  9. ^ Шовенэ, Уильям (1906). Руководство по сферической и практической астрономии . 1 . Дж . Б. Липпинкотт . С. 604–605.
  10. ^ Рэй, Ричард Д .; Ерофеева, Светлана Ю. (4 февраля 2014 г.). «Долгопериодные приливные вариации продолжительности дня» . Журнал геофизических исследований: Твердая Земля . 119 (2): 1498–1509. Bibcode : 2014JGRB..119.1498R . DOI : 10.1002 / 2013JB010830 .
  11. ^ Виттманн, А. (1979). «Наклон эклиптики». Астрономия и астрофизика . 73 (1–2): 129–131. Bibcode : 1979A&A .... 73..129W .
  12. ^ Гор, JE (1907). Астрономические очерки историко-описательные . Chatto & Windus. п. 61 .
  13. ^ Marmery, СП (1895). Прогресс науки . Чепмен и Холл, ld. п. 33 .
  14. ^ Sédillot, LPEA (1853). Prolégomènes des table astronomiques d'OlougBeg: Traduction et commentaire . Париж: Фирмин Didot Frères. С. 87 и 253.
  15. ^ Салиба, Джордж (1994). История арабской астрономии: планетарные теории в золотой век ислама . п. 235.
  16. ^ Дрейер, JLE (1890). Тихо Браге . А. и С. Блэк. п. 355 .
  17. ↑ Драйер (1890), стр. 123
  18. ^ Сайили, Айдын (1981). Обсерватория в исламе . п. 78.
  19. ^ Морская обсерватория США Альманах Управление Nautical; Управление морского альманаха HM (1961). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху . Канцелярский офис HM . Раздел 2B.
  20. ^ Военно-морская обсерватория США; Управление морского альманаха HM (1989). Астрономический альманах за 1990 год . Типография правительства США. п. B18. ISBN 978-0-11-886934-8.
  21. ^ Астрономический альманах 2010 , стр. B52
  22. ^ Ньюкомб, Саймон (1906). Компендиум сферической астрономии . Макмиллан . С.  226 –227.
  23. ^ См. Таблицу 8 и ур. 35 в Laskar, J. (1986). «Секулярные термины классических планетарных теорий, использующие результаты общей теории». Астрономия и астрофизика . 157 (1): 59–70. Бибкод : 1986A & A ... 157 ... 59L .и опечатка к статье Laskar, J. (1986). «Опечатка: секулярные термины классических планетарных теорий с использованием результатов общей теории». Астрономия и астрофизика . 164 : 437. Bibcode : 1986A & A ... 164..437L . Единицами измерения в статье являются угловые секунды, что может быть более удобным.
  24. ^ Пояснительное приложение (1961), сек. 2C
  25. ^ «Основы космического полета, глава 2» . Лаборатория реактивного движения / НАСА . 29 октября 2013 . Проверено 26 марта 2015 года .
  26. ^ Meeus, Жан (1991). «Глава 21». Астрономические алгоритмы . Вильманн-Белл. ISBN 978-0-943396-35-4.
  27. Перейти ↑ Berger, AL (1976). «Наклон и прецессия за последние 5000000 лет». Астрономия и астрофизика . 51 (1): 127–135. Bibcode : 1976A&A .... 51..127B .
  28. ^ a b Laskar, J .; Робутель, П. (1993). «Хаотическая наклонность планет» (PDF) . Природа . 361 (6413): 608–612. Bibcode : 1993Natur.361..608L . DOI : 10.1038 / 361608a0 . S2CID 4372237 . Архивировано из оригинального (PDF) 23 ноября 2012 года.  
  29. ^ Laskar, J .; Joutel, F .; Робутель, П. (1993). "Стабилизация наклона Земли Луной" (PDF) . Природа . 361 (6413): 615–617. Bibcode : 1993Natur.361..615L . DOI : 10.1038 / 361615a0 . S2CID 4233758 .  
  30. ^ Лиссауэр, JJ; Барнс, JW; Чемберс, JE (2011). «Вариации наклона безлунной Земли» (PDF) . Икар . 217 (1): 77–87. Bibcode : 2012Icar..217 ... 77L . DOI : 10.1016 / j.icarus.2011.10.013 .
  31. ^ Ли, Гунцзе; Батыгин, Константин (20 июля 2014 г.). «О динамике оси вращения безлунной Земли». Астрофизический журнал . 790 (1): 69–76. arXiv : 1404,7505 . Bibcode : 2014ApJ ... 790 ... 69L . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 790/1/69 . S2CID 119295403 . 
  32. ^ Уорд, WR (1982). «Комментарии о долговременной устойчивости наклонной поверхности Земли». Икар . 50 (2–3): 444–448. Bibcode : 1982Icar ... 50..444W . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (82) 90134-8 .
  33. ^ a b Уильям Уорд (20 июля 1973 г.). "Крупномасштабные вариации наклона Марса". Наука . 181 (4096): 260–262. Bibcode : 1973Sci ... 181..260W . DOI : 10.1126 / science.181.4096.260 . PMID 17730940 . S2CID 41231503 .  
  34. ^ Touma, J .; Мудрость, Дж. (1993). «Хаотическая наклонность Марса» (PDF) . Наука . 259 (5099): 1294–1297. Bibcode : 1993Sci ... 259.1294T . DOI : 10.1126 / science.259.5099.1294 . PMID 17732249 . S2CID 42933021 .   
  35. ^ Коррейя, Александр CM; Ласкар, Жак (2009). «Захват Меркурия в спин-орбитальный резонанс 3/2, включая эффект трения ядро-мантия». Икар . 201 (1): 1–11. arXiv : 0901.1843 . Bibcode : 2009Icar..201 .... 1C . DOI : 10.1016 / j.icarus.2008.12.034 . S2CID 14778204 . 
  36. ↑ Ребекка Бойл (7 октября 2017 г.). «Метановая отрыжка на молодом Марсе помогла ему сохранить жидкую воду» . Новый ученый .
  37. ^ Эдвин Кайт; и другие. (2 октября 2017 г.). «Взрывы метана как триггер для прерывистого озерообразующего климата на Марсе после Ноя» (PDF) . Природа Геонауки . 10 (10): 737–740. arXiv : 1611.01717 . Bibcode : 2017NatGe..10..737K . DOI : 10.1038 / ngeo3033 . S2CID 102484593 .  
  38. ^ Планетарные информационные бюллетени , на http://nssdc.gsfc.nasa.gov
  39. ^ Астрономический альманах 2010 , стр. В52, С3, D2, Е3, Е55
  40. ^ Heller, R. "Энциклопедия Холта-Росситера-Маклафлина" . Рене Хеллер . Проверено 24 февраля 2012 года .
  41. ^ Heller, R .; Leconte, J .; Барнс, Р. (2011). «Приливная наклонность потенциально обитаемых планет». Астрономия и астрофизика . 528 : A27. arXiv : 1101.2156 . Bibcode : 2011A & A ... 528A..27H . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201015809 . S2CID 118784209 . 
  42. ^ Heller, R .; Leconte, J .; Барнс, Р. (2011). «Обитаемость внесолнечных планет и эволюция приливного вращения». Истоки жизни и эволюция биосфер . 41 (6): 539–43. arXiv : 1108.4347 . Bibcode : 2011OLEB ... 41..539H . DOI : 10.1007 / s11084-011-9252-3 . PMID 22139513 . S2CID 10154158 .  

Внешние ссылки [ править ]

  • Национальный центр данных по космической науке
  • Зайдельманн, П. Кеннет; Archinal, Brent A .; A'Hearn, Майкл Ф .; и другие. (2007). «Отчет рабочей группы IAU / IAG по картографическим координатам и элементам вращения: 2006 г.» . Небесная механика и динамическая астрономия . 98 (3): 155–180. Bibcode : 2007CeMDA..98..155S . DOI : 10.1007 / s10569-007-9072-у .
  • Наклон калькулятора эклиптики