Полоса пропускания (обработка сигнала)

Полоса пропускания основной полосы частот . Здесь ширина полосы равна верхней частоте.

Полоса пропускания - это разница между верхними и нижними частотами в непрерывной полосе частот . Обычно он измеряется в герцах и, в зависимости от контекста, может конкретно относиться к полосе пропускания или полосе пропускания основной полосы частот . Полоса пропускания - это разница между верхней и нижней частотами среза , например, полосового фильтра , канала связи или спектра сигнала . Полоса пропускания основной полосы частот применяется к фильтру нижних частот или сигналу основной полосы частот; ширина полосы равна его верхней граничной частоте.

Полоса пропускания в герцах является центральным понятием во многих областях, включая электронику , теорию информации , цифровую связь , радиосвязь , обработку сигналов и спектроскопию, и является одним из определяющих факторов пропускной способности данного канала связи .

Ключевой характеристикой полосы пропускания является то, что любая полоса заданной ширины может нести одинаковый объем информации независимо от того, где эта полоса расположена в частотном спектре . ^{[примечание 1]} Например, полоса 3 кГц может нести телефонный разговор независимо от того, находится ли эта полоса в основной полосе (как в телефонной линии POTS ) или с модуляцией на более высокую частоту.

Обзор [ править ]

Полоса пропускания - ключевое понятие во многих телекоммуникационных приложениях. В радиосвязи , например, полоса пропускания - это частотный диапазон, занимаемый модулированным несущим сигналом . An радио FM приемник тюнер охватывает ограниченный диапазон частот. Государственное агентство (например, Федеральная комиссия по связи в США) может распределять доступную в регионе полосу пропускания между держателями лицензий на вещание, чтобы их сигналы не создавали взаимных помех. В этом контексте пропускная способность также называется разносом каналов .

Для других приложений есть другие определения. Одним из определений полосы пропускания для системы может быть диапазон частот, в котором система обеспечивает определенный уровень производительности. Менее строгое и более практичное определение будет относиться к частотам, выше которых ухудшаются характеристики. В случае частотной характеристики ухудшение может, например, означать более чем на 3 дБ ниже максимального значения или может означать ниже определенного абсолютного значения. Как и в случае любого определения ширины функции, многие определения подходят для разных целей.

В контексте, например, теоремы дискретизации и частоты дискретизации Найквиста , полоса пропускания обычно относится к полосе пропускания основной полосы частот. В контексте символьной скорости Найквиста или пропускной способности канала Шеннона-Хартли для систем связи это относится к полосе пропускания.

Полоса пропускания Рэлея простого радиолокационного импульса определяется как величина , обратная его продолжительности. Например, импульс длительностью в одну микросекунду имеет рэлеевскую полосу пропускания в один мегагерц. ^[1]

Существенным полоса пропускания определяется как части спектра сигнала в частотной области , которая содержит большую часть энергии сигнала. ^[2]

ширина полосы x дБ [ править ]

Амплитудная характеристика полосового фильтра, иллюстрирующая концепцию ширины полосы по уровню –3 дБ при усилении примерно 0,707.

В некоторых контекстах ширина полосы сигнала в герцах относится к диапазону частот, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт / Гц или V ² / Гц) отлична от нуля или превышает небольшое пороговое значение. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и чаще всего представляет собой точку 3 дБ , то есть точку, где спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральная амплитуда, в или , составляет 70,7% от максимума). . ^[3] Эта цифра с более низким пороговым значением может использоваться в расчетах самой низкой частоты дискретизации, которая удовлетворяет теореме выборки . ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle V / {\ sqrt {\ textit {Hz}}}}$

Полоса пропускания также используется для обозначения полосы пропускания системы , например, в системах фильтров или каналов связи. Сказать, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система может обрабатывать сигналы с этим диапазоном частот или что система уменьшает полосу пропускания входного белого шума до этой полосы.

Ширина полосы 3 дБ электронного фильтра или канала связи является частью частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от отклика на пике, который в случае полосового фильтра обычно находится на его центральной частоте или около нее , а фильтр нижних частот находится на частоте среза или около нее . Если максимальное усиление равно 0 дБ, ширина полосы 3 дБ - это частотный диапазон, в котором затухание составляет менее 3 дБ. Затухание на 3 дБ также происходит там, где мощность составляет половину максимальной. Это же соглашение об усилении половинной мощности также используется в спектральной ширине и, в более общем смысле, для таких функций, как полная ширина на половине максимума (FWHM).

В конструкции электронного фильтра спецификация фильтра может требовать, чтобы в пределах полосы пропускания фильтра номинальное усиление составляло 0 дБ с небольшим изменением, например, в пределах интервала ± 1 дБ. В полосе (ах) заграждения требуемое затухание в децибелах превышает определенный уровень, например> 100 дБ. В переходной полосе усиление не указано. В этом случае ширина полосы пропускания фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в этом примере равна полосе пропускания 1 дБ. Если фильтр показывает пульсации амплитуды в полосе пропускания, точка x дБ относится к точке, где усиление на x дБ ниже номинального усиления полосы пропускания, а не на x дБ ниже максимального усиления.

В теории обработки сигналов и управления полоса пропускания - это частота, на которой коэффициент усиления системы с обратной связью падает на 3 дБ ниже пикового значения.

В системах связи при расчетах пропускной способности канала Шеннона – Хартли полоса пропускания относится к полосе пропускания 3 дБ. При расчетах максимальной символьной скорости , частоты дискретизации Найквиста и максимальной скорости передачи данных в соответствии с законом Хартли под шириной полосы понимается частотный диапазон, в котором усиление не равно нулю.

Тот факт, что в эквивалентных моделях основной полосы частот систем связи спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может привести к путанице в отношении ширины полосы, поскольку иногда они упоминаются только положительной половиной, и иногда можно встретить такие выражения, как , где - полная ширина полосы (т. е. максимальная ширина полосы пропускания модулированного несущей RF-сигнала и минимальная ширина полосы пропускания физического канала полосы пропускания), и - положительная ширина полосы (ширина полосы основной полосы частот эквивалентной модели канала). Например, для модели сигнала основной полосы частот потребуется фильтр нижних частот с частотой среза не менее ${\ Displaystyle B = 2W}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle W}$ Чтобы не повредить физический канал с полосой пропускания, потребуется, по крайней мере, фильтр полосы пропускания . ${\ displaystyle B}$

Относительная пропускная способность [ править ]

Абсолютная пропускная способность не всегда является наиболее подходящим или полезным показателем пропускной способности. Например, в области антенн сложность построения антенны, удовлетворяющей заданной абсолютной ширине полосы пропускания, легче на более высокой частоте, чем на более низкой частоте. По этой причине ширина полосы частот часто указывается относительно рабочей частоты, что дает лучшее представление о структуре и сложности, необходимых для рассматриваемой схемы или устройства.

Обычно используются два разных показателя относительной пропускной способности: относительная пропускная способность ( ) и относительная пропускная способность ( ). ^[4] Далее абсолютная полоса пропускания определяется следующим образом: ${\ displaystyle B _ {\ mathrm {F}}}$ ${\ displaystyle B _ {\ mathrm {R}}}$

{\ displaystyle B = \ Delta f = f _ {\ mathrm {H}} -f _ {\ mathrm {L}}}

где и - соответственно верхний и нижний пределы частот рассматриваемой полосы. ${\ displaystyle f _ {\ mathrm {H}}}$ $f_{\mathrm {L} }$

Дробная пропускная способность [ править ]

Дробная полоса пропускания определяется как абсолютная полоса пропускания, деленная на центральную частоту ( ), $f_{\mathrm {C} }$

B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\ .

Центральная частота обычно определяется как среднее арифметическое верхней и нижней частот, так что,

f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\

и

B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\ .

Однако центральная частота иногда определяется как среднее геометрическое верхней и нижней частот,

f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}

и

B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\ .

В то время как среднее геометрическое используется реже, чем среднее арифметическое (и последнее можно предположить, если не указано явно), первое считается более математически строгим. Он более точно отражает логарифмическую зависимость дробной полосы пропускания от увеличения частоты. ^[5] Для узкополосных приложений разница между двумя определениями незначительна. Версия со средним геометрическим размером несущественно немного больше. Для широкополосных приложений они существенно расходятся: средняя арифметическая версия приближается к 2 в пределе, а средняя геометрическая версия приближается к бесконечности.

Фракционная пропускная способность иногда выражаются в процентах от центральной частоты ( полосы пропускания процентов , ), $\%B$

\%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\ .

По мере приближения к нулю% B приближается к 200% (версия среднего арифметического) или бесконечности (версия среднего геометрического). Таким образом, процентная полоса пропускания (и дробная полоса пропускания в целом) не так важна для широкополосных приложений, которые чаще используют коэффициент пропускной способности. $f_{\mathrm {L} }$

Коэффициент пропускной способности [ править ]

Коэффициент ширины полосы определяется как отношение верхнего и нижнего пределов полосы,

B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\ .

Коэффициент пропускной способности может быть обозначен как . Отношение между шириной полосы пропускания и дробной полосой пропускания определяется выражением $B_{\mathrm {R} }:1$

B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}\

и

B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\ .

Процент полосы пропускания - менее значимая мера в широкополосных приложениях. 100% пропускная способность соответствует соотношению пропускной способности 3: 1. Все более высокие отношения вплоть до бесконечности сжимаются в диапазоне 100–200%.

Коэффициент ширины полосы частот часто выражается в октавах для широкополосных приложений. Октава - это соотношение частот 2: 1, приводящее к этому выражению для числа октав,

\log _{2}(B_{\mathrm {R} })\ .

Фотоника [ править ]

В фотонике термин « ширина полосы пропускания» имеет множество значений:

ширина полосы пропускания какого-либо источника света, например источника ASE или лазера; ширина полосы ультракоротких оптических импульсов может быть особенно большой
ширина частотного диапазона, который может передаваться некоторым элементом, например оптическим волокном
полоса усиления оптического усилителя
ширина диапазона какого-либо другого явления (например, отражения, фазового синхронизма нелинейного процесса или некоторого резонанса)
максимальная частота модуляции (или диапазон частот модуляции) оптического модулятора
диапазон частот, в котором может работать какое-либо измерительное оборудование (например, измеритель мощности)
скорость передачи данных (например, в Гбит / с) достигается в оптической системе связи; см. пропускную способность (вычисления) .

Связанное с этим понятие - спектральная ширина линии излучения возбужденных атомов.

См. Также [ править ]

Время нарастания
Пропускная способность (запись в Викисловаре)
Эффективность полосы пропускания
Расширение полосы пропускания
Широкополосный
Необходимая пропускная способность

Примечания [ править ]

^ Предполагая эквивалентныйуровень шума .

Ссылки [ править ]

^ Джеффри А. Нанзер, Дистанционное зондирование в микроволновом и миллиметровом диапазонах для приложений безопасности , стр. 268-269, Artech House, 2012 ISBN 1608071723 .
^ Sundararajan, D. (4 марта 2009). Практический подход к сигналам и системам . Джон Вили и сыновья. п. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.
^ Ван Валкенбург, ME Сетевой анализ (3-е изд.). С. 383–384 . ISBN 0-13-611095-9. Проверено 22 июня 2008 .
^ Stutzman, Warren L .; Тейеле, Гэри А. (1998). Теория и конструкция антенн (2-е изд.). Нью-Йорк. ISBN 0-471-02590-9.
^ Ханс Г. Шанц, Искусство и наука сверхширокополосных антенн , стр. 75, Artech House, 2015 ISBN 1608079562

[1] Предполагая эквивалентныйуровень шума .

[2] Джеффри А. Нанзер, Дистанционное зондирование в микроволновом и миллиметровом диапазонах для приложений безопасности , стр. 268-269, Artech House, 2012 ISBN 1608071723 .

[3] Sundararajan, D. (4 марта 2009). Практический подход к сигналам и системам . Джон Вили и сыновья. п. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.

[4] Ван Валкенбург, ME Сетевой анализ (3-е изд.). С. 383–384 . ISBN 0-13-611095-9. Проверено 22 июня 2008 .

[5] Stutzman, Warren L .; Тейеле, Гэри А. (1998). Теория и конструкция антенн (2-е изд.). Нью-Йорк. ISBN 0-471-02590-9.

[6] Ханс Г. Шанц, Искусство и наука сверхширокополосных антенн , стр. 75, Artech House, 2015 ISBN 1608079562

[примечание 1]