Интерполяция Барнса
Интерполяция Барнса , названная в честь Стэнли Л. Барнса, представляет собой интерполяцию неравномерно распределенных точек данных из набора измерений неизвестной функции в двух измерениях в аналитическую функцию двух переменных. Примером ситуации, когда важна схема Барнса, является прогнозирование погоды [1] [2] , когда измерения производятся везде, где могут быть расположены станции мониторинга, положение которых ограничено топографией . Такая интерполяция необходима при визуализации данных, например, при построении контурных графиков или других представлений аналитических поверхностей.
Барнс предложил объективную схему интерполяции двумерных данных с использованием многопроходной схемы. [3] [4] Это обеспечило метод интерполяции давления на уровне моря по всей территории Соединенных Штатов Америки и создания синоптической карты по всей стране с использованием рассредоточенных станций мониторинга. Исследователи впоследствии улучшили метод Барнса, чтобы уменьшить количество параметров, необходимых для расчета интерполированного результата, повысив объективность метода. [5]
Метод строит сетку размера, определяемого распределением двухмерных точек данных. Используя эту сетку, значения функции рассчитываются в каждой точке сетки. Для этого в методе используется ряд функций Гаусса с заданным взвешиванием расстояния, чтобы определить относительную важность любого данного измерения для определения значений функции. Затем выполняются корректирующие проходы для оптимизации значений функции с учетом спектрального отклика интерполированных точек.
Для данной точки сетки i , j интерполированная функция g ( xi , yi ) сначала аппроксимируется обратным взвешиванием точек данных. Для этого каждому гауссиану для каждой точки сетки присваивается весовое значение, так что
где параметр спада, который управляет шириной функции Гаусса. Этот параметр контролируется интервалом характеристических данных для фиксированного гауссового радиуса отсечки w ij = e − 1 , что дает Δ n такое, что:
Первоначальная интерполяция функции по измеренным значениям примет следующий вид:
