Пересмотр веры

Пересмотр убеждений - это процесс изменения убеждений с учетом новой информации. Логическая формализация пересмотра убеждений исследуется в философии , в базах данных , а также в области искусственного интеллекта для разработки рациональных агентов .

Что делает пересмотр убеждений нетривиальным, так это то, что возможно несколько различных способов выполнения этой операции. Например, если текущие знания включают три факта « верно», « верно» и «если и верны, то верно», введение новой информации « неверно» может быть выполнено с сохранением согласованности только путем удаления в хотя бы один из трех фактов. В этом случае существует как минимум три различных способа выполнения ревизии. В общем, может быть несколько разных способов изменения знаний. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle C}$

Редакция и обновление [ править ]

Обычно различают два вида изменений:

Обновить: новая информация касается ситуации в настоящее время, в то время как старые верования относятся к прошлому; обновление - это операция по изменению старых убеждений с учетом изменения;

пересмотр: и старые убеждения, и новая информация относятся к одной и той же ситуации; несоответствие между новой и старой информацией объясняется возможностью того, что старая информация менее надежна, чем новая; пересмотр - это процесс вставки новой информации в набор старых убеждений без создания несоответствия.

Основное допущение при пересмотре убеждений - это минимальное изменение: знания до и после изменения должны быть как можно более похожими. В случае обновления этот принцип формализует предположение об инерции. В случае пересмотра этот принцип требует, чтобы при изменении сохранялся как можно больше информации.

Пример [ править ]

Следующий классический пример показывает, что операции, выполняемые в двух настройках обновления и ревизии, не совпадают. Пример основан на двух различных интерпретациях набора убеждений и новой информации : ${\ Displaystyle \ {а \ ви б \}}$ ${\ displaystyle \ neg a}$

Обновить: в этом сценарии два спутника, Unit A и Unit B, вращаются вокруг Марса; спутники запрограммированы на посадку при передаче на Землю своего статуса; Земля получила сообщение от одного из спутников о том, что она все еще находится на орбите; однако из-за помех неизвестно, какой спутник послал сигнал; впоследствии Земля получает сообщение о приземлении блока А; этот сценарий можно смоделировать следующим образом; две пропозициональные переменные и указывают, что Блок A и Блок B, соответственно, все еще находятся на орбите; исходный набор убеждений (один из двух спутников все еще находится на орбите) и новый фрагмент информации (модуль A приземлился и, следовательно, не находится на орбите); единственный рациональный результат обновления - ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ Displaystyle \ {а \ ви б \}}$ ${\ displaystyle \ neg a}$ ${\ displaystyle \ neg a}$ ; поскольку первоначальная информация о том, что один из двух спутников еще не приземлился, возможно, поступала от Подразделения A, положение Подразделения B неизвестно;

пересмотр: спектакль «Шесть персонажей в поисках автора» будет показан в одном из двух местных театров; эта информация может быть обозначена , где и указывает, что спектакль будет показан в первом или во втором театре соответственно; дальнейшая информация о том, что "Иисус Христос Суперзвезда" будет показан в первом театре, указывает на то, что это верно; в этом случае напрашивается очевидный вывод, что «Шесть персонажей в поисках автора» будут поставлены во втором, а не в первом театре, что логически представлено как . ${\ Displaystyle \ {а \ ви б \}}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle \ neg a}$ ${\ displaystyle \ neg a \ wedge b}$

Этот пример показывает , что пересмотр верования с новой информацией производит два различных результат и в зависимости от того , установки является то , что обновления или пересмотра. ${\ displaystyle a \ vee b}$ ${\ displaystyle \ neg a}$ ${\ displaystyle \ neg a}$ ${\ displaystyle \ neg a \ wedge b}$

Сокращение, расширение, пересмотр, объединение и слияние [ править ]

В условиях, когда все убеждения относятся к одной и той же ситуации, проводится различие между различными операциями, которые могут быть выполнены:

сокращение: снятие убеждения;

расширение: добавление убеждения без проверки согласованности;

пересмотр: добавление веры при сохранении последовательности;

добыча: извлечение последовательного набора убеждений и / или упорядочение эпистемологической укорененности;

укрепление: восстановление согласованности набора убеждений;

слияние: слияние двух или более наборов убеждений при сохранении последовательности.

Пересмотр и слияние отличаются тем, что первая операция выполняется, когда новое убеждение для включения считается более надежным, чем старые; следовательно, последовательность поддерживается за счет удаления некоторых старых верований. Слияние - это более общая операция, поскольку приоритет среди наборов убеждений может быть или не совпадать.

Исправление можно выполнить, сначала включив новый факт, а затем восстановив согласованность посредством консолидации. На самом деле это скорее форма слияния, чем пересмотра, поскольку новая информация не всегда считается более надежной, чем старые знания.

Постулаты общего собрания акционеров [ править ]

Постулаты AGM (названные в честь имен их сторонников, Альчуррона, Гарденфорса и Макинсона ) - это свойства, которым оператор, выполняющий проверку , должен удовлетворять, чтобы этот оператор считался рациональным. Рассматриваемая настройка - это настройка пересмотра, то есть разные части информации, относящиеся к одной и той же ситуации. Рассмотрены три операции: расширение (добавление убеждения без проверки согласованности), пересмотр (добавление убеждения при сохранении согласованности) и сокращение (удаление убеждения).

Первые шесть постулатов называются «основными постулатами AGM». В настройках, рассмотренных Альхурроном, Гарденфорсом и Макинсоном, текущий набор убеждений представлен дедуктивно замкнутым набором логических формул, называемых набором убеждений, новая часть информации является логической формулой , а проверка выполняется бинарным оператором, который принимает в качестве своих операндов текущие убеждения и новую информацию и создает в результате набор убеждений, представляющий результат пересмотра. Оператор обозначается расширение: это дедуктивное замыкание . Постулаты общего собрания акционеров для пересмотра: ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle *}$ ${\ displaystyle +}$ ${\ displaystyle K + P}$ $K\cup \{P\}$

Замыкание: набор убеждений (т. Е. Дедуктивно замкнутый набор формул); $K*P$
Успех: $P\in K*P$
Включение: $K*P\subseteq K+P$
Пустота: ${\text{If }}(\neg P)\not \in K,{\text{ then }}K*P=K+P$
$K*P$ является несовместимым только если не соответствует $P$
Расширяемость: (см. Логическую эквивалентность ) ${\text{If }}P{\text{ and }}Q{\text{ are logically equivalent, then }}K*P=K*Q$
$K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q$
${\text{If }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ then }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)$

Оператор ревизии, который удовлетворяет всем восьми постулатам, является пересмотром полного соответствия, в котором равен, если согласован, и дедуктивному закрытию в противном случае. Этот оператор проверки, удовлетворяющий всем постулатам AGM, был сочтен слишком консервативным в том смысле, что информация из старой базы знаний не сохраняется, если формула пересмотра не согласуется с ней. ^[^{необходима цитата}^] $K*P$ $K+P$ $P$

Условия, эквивалентные постулатам общего собрания акционеров [ править ]

Постулаты AGM эквивалентны нескольким различным условиям оператора ревизии; в частности, они эквивалентны определению оператора ревизии в терминах структур, известных как функции выбора, эпистемологические закрепления, системы сфер и отношения предпочтений. Последние являются рефлексивными , транзитивными и тотальными отношениями над множеством моделей.

Каждый оператор ревизии, удовлетворяющий постулатам AGM, связан с набором отношений предпочтений , по одному для каждого возможного набора убеждений , так что модели являются в точности минимальными из всех моделей согласно . Оператор ревизии и связанное с ним семейство порядков связаны тем, что это набор формул, набор моделей которых содержит все минимальные модели согласно . Это условие эквивалентно тому, что набор моделей является в точности набором минимальных моделей в соответствии с порядком . $*$ $\leq _{K}$ $K$ $K$ $\leq _{K}$ $K*P$ $P$ $\leq _{K}$ $K*P$ $P$ $\leq _{K}$

Порядок предпочтений представляет собой порядок неправдоподобности среди всех ситуаций, включая те, которые мыслимы, но в настоящее время считаются ложными. Минимальные модели в соответствии с таким порядком - это как раз модели базы знаний, которые в настоящее время считаются наиболее вероятными. Все остальные модели лучше этих и действительно считаются менее правдоподобными. В целом, указывает на то, что ситуация, представленная моделью , считается более правдоподобной, чем ситуация, представленная . В результате при пересмотре по формуле, имеющей и в качестве моделей, следует выбирать только в качестве модели пересмотренной базы знаний, поскольку эта модель представляет собой наиболее вероятный сценарий среди тех, которые поддерживаются . $\leq _{K}$ $I<_{K}J$ $I$ $J$ $I$ $J$ $I$ $P$

Сокращение [ править ]

Сокращение - это операция удаления убеждения из базы знаний ; результат этой операции обозначается . Операторы ревизии и сжатия связаны тождествами Леви и Харпера: $P$ $K$ $K-P$

K*P=(K-\neg P)+P

K-P=K\cap (K*\neg P)

Для сокращения определены восемь постулатов. Всякий раз, когда оператор исправления удовлетворяет восьми постулатам исправления, соответствующий ему оператор сжатия удовлетворяет восьми постулатам сокращения и наоборот. Если оператор сжатия удовлетворяет, по крайней мере, первым шести постулатам сжатия, перевод его в оператор исправления, а затем обратно в оператор сжатия с использованием двух приведенных выше тождеств приводит к исходному оператору сжатия. То же самое, начиная с оператора ревизии.

Один из постулатов сокращения уже давно обсуждается: постулат восстановления:

K=(K-P)+P

Согласно этому постулату, удаление убеждения с последующим повторным введением того же убеждения в набор убеждений должно вести к исходному набору убеждений. Есть несколько примеров, показывающих, что такое поведение не всегда разумно: в частности, сокращение общим условием, например, приводит к удалению более конкретных условий, например, из набора убеждений; тогда неясно, почему повторное введение должно также привести к повторному введению более специфического состояния $P$ $a\vee b$ $a$ $a\vee b$ $a$ . Например, если раньше считалось, что у Джорджа есть немецкое гражданство, то он также считался европейцем. Заключение этого последнего убеждения равносильно прекращению веры в то, что Джордж - европеец; следовательно, то, что Джордж имеет немецкое гражданство, также исключается из набора убеждений. Если позже выяснится, что у Джорджа есть австрийское гражданство, то факт, что он европеец, также будет восстановлен. Однако, согласно постулату выздоровления, следует восстановить веру в то, что он также имеет немецкое гражданство.

Соответствие между пересмотром и сжатием, вызванное тождествами Леви и Харпера, таково, что сокращение, не удовлетворяющее постулату восстановления, транслируется в пересмотр, удовлетворяющий всем восьми постулатам, и что пересмотр, удовлетворяющий всем восьми постулатам, переводится в сокращение, удовлетворяющее всем восьми постулатам. , в том числе рекавери. В результате, если восстановление исключается из рассмотрения, несколько операторов сжатия переводятся в один оператор исправления, который затем может быть преобразован обратно ровно в один оператор сжатия. Этот оператор - единственный из исходной группы операторов сжатия, удовлетворяющий восстановлению; среди этой группы именно оператор сохраняет как можно больше информации.

Тест Рэмси [ править ]

Оценка контрфактического условного утверждения может быть произведена в соответствии с тестом Рэмси (названным в честь Фрэнка П. Рэмси ) путем гипотетического добавления к набору текущих убеждений с последующей проверкой истинности . Если это набор убеждений, которых придерживаются в настоящее время, тест Рамсея формализуется следующим соответствием: $a>b$ $a$ $b$ $K$

a>b\in K

если и только если

b\in K*a

Если рассматриваемый язык формул, представляющих убеждения, является пропозициональным, тест Рамсея дает последовательное определение контрфактических условных выражений в терминах оператора пересмотра убеждений. Однако, если сам язык формул, представляющих убеждения, включает контрфактическую условную связку, тест Рамсея приводит к результату тривиальности Гарденфорса: нет нетривиального оператора проверки, который удовлетворяет как постулатам пересмотра AGM, так и условию теста Рамсея. Этот результат сохраняется в предположении, что контрфактические формулы вроде могут присутствовать в наборах убеждений и пересмотренных формулах. Было предложено несколько решений этой проблемы. $>$ $a>b$

Немонотонное отношение вывода [ править ]

Учитывая фиксированную базу знаний и оператор проверки , можно определить немонотонное отношение вывода, используя следующее определение: если и только если . Другими словами, формула влечет за собой другую формулу, если добавление первой формулы к текущей базе знаний приводит к получению . Это отношение вывода немонотонно. $K$ $*$ $P\vdash Q$ $K*P\models Q$ $P$ $Q$ $Q$

Постулаты AGM могут быть преобразованы в набор постулатов для этого отношения вывода. Каждый из этих постулатов вытекает из некоторого ранее рассмотренного набора постулатов для немонотонных отношений вывода. И наоборот, условия, которые были рассмотрены для немонотонных отношений вывода, могут быть переведены в постулаты для оператора проверки. Все эти постулаты вытекают из постулатов Общего собрания акционеров.

Базовая версия [ править ]

В рамках AGM набор убеждений представлен дедуктивно замкнутым набором пропозициональных формул . Хотя такие множества бесконечны, они всегда могут быть конечно представимы. Однако работа с дедуктивно замкнутыми наборами формул приводит к неявному предположению, что эквивалентные наборы убеждений должны считаться равными при пересмотре. Это называется принципом неактуальности синтаксиса .

Этот принцип обсуждался и обсуждается в настоящее время: хотя и являются двумя эквивалентными наборами, их пересмотр должен дать разные результаты. В первом случае и есть два отдельных убеждения; следовательно, редактирование с помощью не должно оказывать никакого влияния на , а результат пересмотра таков . Во втором случае берется единичное убеждение. Факт, который является ложным, противоречит этому убеждению, которое, следовательно, должно быть удалено из набора убеждений. Таким образом, результат доработки есть в этом случае. $\{a,b\}$ $\{a\wedge b\}$ $\neg a$ $a$ $b$ $\neg a$ $b$ $\{\neg a,b\}$ $a\wedge b$ $a$ $\{\neg a\}$

Проблема использования дедуктивно закрытых баз знаний заключается в том, что не делается различия между частями знания, которые известны сами по себе, и частями знаний, которые являются их просто следствием. Вместо этого это различие проводится с помощью основополагающего подхода к пересмотру убеждений, который связан с фундаментализмом.в философии. Согласно этому подходу, отказ от непроизводных знаний должен приводить к отказу от всех его последствий, которые не поддерживаются иным образом (другими неотъемлемыми частями знаний). Этот подход можно реализовать, используя базы знаний, которые не являются дедуктивно закрытыми, и предполагая, что все формулы в базе знаний представляют собой самостоятельные убеждения, то есть они не являются производными убеждениями. Чтобы отличить фундаментальный подход к пересмотру убеждений от подхода, основанного на дедуктивно закрытых базах знаний, последний называется когерентистским подходом. Это название было выбрано потому, что когерентистский подход направлен на восстановление согласованности (согласованности) между всеми убеждениями, как самостоятельными, так и производными. Этот подход связан скогерентизм в философии.

Операторы ревизии фундаменталистов, работающие с недедуктивно закрытыми наборами убеждений, обычно выбирают некоторые подмножества , которые согласуются с ними, объединяют их каким-либо образом, а затем соединяют с ними . Ниже приведены два недедуктивно замкнутых оператора ревизии базы. $K$ $P$ $P$

WIDTIO: (Если вы сомневаетесь, выбросьте его) максимальные подмножества , совместимые с , пересекаются и добавляются к результирующему набору; другими словами, результат пересмотра состоит из всех формул , входящих во все максимальные подмножества , которые согласуются с ; $K$ $P$ $P$ $P$ $K$ $K$ $P$

Уильямс: решил открытую проблему, разработав новое представление для конечных баз, которое позволяло выполнять операции пересмотра и сокращения AGM. ^[1] Это представление было преобразовано в вычислительную модель, и был разработан алгоритм проверки веры в любое время. ^[2]

Гинзберг – Феджин – Ульман – Варди: максимальные подмножества непротиворечивых и содержащихся объединяются дизъюнкцией; $K\cup \{P\}$ $P$

Небель: аналогично предыдущему, но можно дать приоритет формулам, чтобы формулы с более высоким приоритетом были отозваны с меньшей вероятностью, чем формулы с более низким приоритетом.

Другая реализация фундаментального подхода к пересмотру убеждений основана на явном объявлении зависимости между убеждениями. В системах поддержания истины можно указать связи зависимости между убеждениями. В других мирах можно явно заявить, что данному факту верят на основании одного или нескольких других фактов; такая зависимость называется оправданием . Убеждения, не имеющие никаких оправданий, играют роль не производных убеждений в недедуктивно закрытой базе знаний.

Пересмотр и обновление на основе модели [ править ]

Ряд предложений по пересмотру и обновлению на основе набора моделей задействованных формул был разработан независимо от структуры AGM. Принцип, лежащий в основе этого подхода, заключается в том, что база знаний эквивалентна набору возможных миров , то есть набору сценариев, которые считаются возможными в соответствии с этой базой знаний. Поэтому пересмотр может быть выполнен на множестве возможных миров, а не на соответствующих базах знаний.

Операторы ревизии и обновления, основанные на моделях, обычно идентифицируются по именам их авторов: Winslett , Forbus , Satoh , Dalal , Hegner и Weber. Согласно первым четырем из этих предложений, результат пересмотра / обновления формулы другой формулой характеризуется набором моделей , наиболее близких к моделям . Могут быть определены разные понятия близости, что приводит к различию между этими предложениями. $K$ $P$ $P$ $K$

Пеппас и Уильямс: при условии формальной связи между редакцией и обновлением. Они представили идентичность Уинслетта в ^[3]

Далал: модели с минимальным расстоянием Хэмминга до моделей выбираются в качестве моделей, являющихся результатом изменения; $P$ $K$

Сато: похож на Dalal, но расстояние между двумя моделями определяется как набор литералов, которым они присваивают разные значения; сходство между моделями определяется как совокупность этих различий;

Winslett: для каждой модели выбираются наиболее близкие модели ; сравнение выполняется с использованием набора, содержащего разницу; $K$ $P$

Borgida: равны Уинслетту, если и несовместимы; в противном случае результат пересмотра ; $K$ $P$ $K\wedge P$

Forbus: аналогично Уинслетту, но используется расстояние Хэмминга.

Оператор ревизии, определенный Хегнером, не влияет на значение переменных, упомянутых в . Результатом этой операции является формула, которая согласуется с ней и, следовательно, может быть соединена с ней. Оператор проверки Вебера аналогичен, но удаляются не все литералы , а только те литералы, которые по-разному оцениваются парой ближайших моделей и в соответствии с мерой близости Сато. $K$ $P$ $K'$ $P$ $K$ $P$ $K$ $P$

Итерированная версия [ править ]

Постулаты AGM эквивалентны упорядочиванию предпочтений (упорядочиванию по моделям), которое должно быть связано с каждой базой знаний . Однако они не связывают порядки, соответствующие двум неэквивалентным базам знаний. В частности, порядок, связанный с базой знаний и ее исправленной версией, может быть совершенно различным. Это проблема для выполнения второй ревизии, поскольку необходимо рассчитать порядок, связанный с . $K$ $K$ $K*P$ $K*P$ $K*P*Q$

Однако было признано, что установление связи между упорядочиванием, связанным с и , не является правильным решением этой проблемы. Действительно, отношение предпочтения должно зависеть от предыдущей истории изменений, а не только от итоговой базы знаний. В более общем плане отношение предпочтений дает больше информации о душевном состоянии агента, чем простая база знаний. В самом деле, два состояния ума могут представлять одно и то же знание. $K$ $K*P$ $K$ в то же время отличаясь способом включения нового знания. Например, два человека могут иметь одно и то же представление о том, куда поехать в отпуск, но они различаются по поводу того, как они изменит это представление, если выиграют лотерею на миллион долларов. Поскольку основным условием упорядочивания предпочтений является то, что их минимальные модели являются в точности моделями связанной с ними базы знаний, можно считать, что база знаний неявно представлена упорядочением предпочтений (но не наоборот).

Учитывая, что упорядочение предпочтений позволяет получить связанную с ним базу знаний, но также позволяет выполнить единичный этап проверки, исследования повторных проверок были сосредоточены на том, как следует изменить порядок предпочтений в ответ на пересмотр. В то время как одноэтапная ревизия касается того, как базу знаний нужно преобразовать в новую базу знаний , итеративная ревизия касается того, как упорядочение предпочтений (представляющее как текущие знания, так и то, сколько ситуаций, которые считаются ложными, считаются возможными), в новое отношение предпочтений, когда его учат. Один шаг повторной ревизии приводит к новому порядку, позволяющему вносить дальнейшие ревизии. $K$ $K*P$ $P$

Обычно рассматриваются два вида упорядочения предпочтений: числовой и нечисловой. В первом случае уровень правдоподобия модели представлен неотрицательным целым числом; чем ниже ранг, тем правдоподобнее ситуация, соответствующая модели. Нечисловые порядки предпочтений соответствуют отношениям предпочтений, используемым в структуре AGM: возможно, полное упорядочение по моделям. Отношение нечислового предпочтения изначально считалось непригодным для повторной ревизии из-за невозможности отменить ревизию рядом других ревизий, что вместо этого возможно в числовом случае.

Дарвич и Перл ^[4] сформулировали следующие постулаты для повторного пересмотра.

если тогда ; $\alpha \models \mu$ $(\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha$
если , то ; $\alpha \models \neg \mu$ $(\psi *\mu )*\alpha \equiv \psi *\alpha$
если , то ; $\psi *\alpha \models \mu$ $(\psi *\mu )*\alpha \models \mu$
если , то . $\psi *\alpha \not \models \neg \mu$ $(\psi *\mu )*\alpha \not \models \neg \mu$

Конкретные операторы повторной ревизии были предложены Spohn, Boutilier, Williams , Lehmann и другими. Уильямс также предоставил общий итерационный оператор ревизии.

Spohn отклонил пересмотр: это нечисловое предложение было сначала рассмотрено Spohn, который отклонил его на основании того факта, что исправления могут изменить некоторые порядки таким образом, что исходный порядок не может быть восстановлен с помощью последовательности других изменений; этот оператор изменяет порядок предпочтений с учетом новой информации , делая все модели более предпочтительными по сравнению со всеми другими моделями; исходный порядок предпочтений сохраняется при сравнении двух моделей, которые являются моделями или не являются моделями ; $P$ $P$ $P$ $P$

Естественная доработка: при пересмотре упорядочивания предпочтений по формуле все минимальные модели (в соответствии с упорядочением предпочтений) становятся более предпочтительными по сравнению со всеми остальными; исходный порядок моделей сохраняется при сравнении двух моделей, не являющихся минимальными моделями ; этот оператор минимально изменяет порядок среди моделей, сохраняя при этом свойство, согласно которому модели базы знаний после пересмотра являются минимальными моделями в соответствии с порядком предпочтений; $P$ $P$ $P$ $P$ $P$

Превращения: Уильямс представил первое обобщение итерации пересмотра убеждений с использованием преобразований. Она проиллюстрировала трансмутации, используя две формы пересмотра, условности и корректировки, которые работают с порядком числовых предпочтений; для пересмотра требуется не только формула, но также номер или рейтинг существующего убеждения, указывающий на степень его правдоподобия; в то время как порядок предпочтений все еще инвертирован (чем ниже модель, тем она наиболее правдоподобна), степень правдоподобия пересматриваемой формулы прямая (чем выше степень, тем больше верят в формулу);

Рейтинговая версия: ранжированная модель, которая представляет собой присвоение неотрицательных целых чисел моделям, должна быть указана в начале; этот ранг аналогичен порядку предпочтений, но не изменяется при пересмотре; то, что изменяется последовательностью ревизий, - это текущий набор моделей (представляющий текущую базу знаний) и число, называемое рангом последовательности; поскольку это число может не уменьшаться только монотонно, некоторые последовательности пересмотра приводят к ситуациям, в которых каждая последующая ревизия выполняется как ревизия полного соответствия.

Слияние [ править ]

В операторе проверки неявно предполагается, что новую информацию всегда следует считать более надежной, чем старая база знаний . Это формализовано вторым постулатом Общего собрания акционеров: всегда верят после пересмотра с . В более общем плане можно рассмотреть процесс объединения нескольких частей информации (а не только двух), которые могут иметь или не иметь одинаковую надежность. Ревизия становится частным случаем этого процесса, когда менее надежная информация объединяется с более надежной . $P$ $K$ $P$ $K$ $P$ $K$ $P$

В то время как входные данные для процесса пересмотра является пара формул и , входные данных для слияния является мультимножеством формул , и т.д. Применение мультимножеств необходимо , так как два источника в процесс слияния может быть идентичным. $K$ $P$ $K$ $T$

При объединении нескольких баз знаний с одинаковой степенью правдоподобия проводится различие между арбитражем и большинством. Это различие зависит от предположения, которое делается в отношении информации и от того, как она должна быть собрана воедино.

Арбитраж: результат арбитража двух баз знаний и влечет за собой ; это условие формализует предположение о сохранении как можно большего количества старой информации, поскольку оно эквивалентно навязыванию того, что каждая формула, вытекающая из обеих баз знаний, также является результатом их арбитража; в возможном мировоззрении «реальный» мир считается одним из миров, считающихся возможными согласно по крайней мере одной из двух баз знаний; $K$ $T$ $K\vee T$

Большинство: результат слияния базы знаний с другими базами знаний может быть вызван добавлением достаточного количества других баз знаний, эквивалентных ; это условие соответствует своего рода голосованию большинством голосов: достаточно большое количество баз знаний всегда может превзойти «мнение» любого другого фиксированного набора баз знаний. $K$ $K$ $K$

Вышеизложенное является исходным определением арбитража. Согласно более новому определению, арбитражный оператор - это оператор слияния, который нечувствителен к количеству эквивалентных баз знаний для слияния. Это определение делает арбитраж полной противоположностью большинству.

Были предложены постулаты как для арбитража, так и для слияния. Примером арбитражного оператора, удовлетворяющего всем постулатам, является классическая дизъюнкция. Примером большинства операторов, удовлетворяющих всем постулатам, является выбор всех моделей, имеющих минимальное общее расстояние Хэмминга, до моделей баз знаний для слияния.

Оператор слияния может быть выражен как семейство упорядочений по моделям, по одному для каждого возможного мультимножества баз знаний для слияния: модели результата слияния мультимножества баз знаний представляют собой минимальные модели упорядочения, связанные с мультимножеством. Определенный таким образом оператор слияния удовлетворяет постулатам слияния тогда и только тогда, когда семейство порядков удовлетворяет заданному набору условий. Согласно старому определению арбитража, порядок определяется не моделями, а парами (или, в общем, кортежами) моделей.

Теория общественного выбора [ править ]

Многие предложения по пересмотру включают упорядочивание моделей, представляющих относительную правдоподобность возможных альтернатив. Проблема слияния сводится к объединению набора порядков в один, выражающий совокупную правдоподобность альтернатив. Это похоже на то, что делается в теории социального выбора , которая изучает, как предпочтения группы агентов могут быть рационально объединены. Теория пересмотра убеждений и социального выбора схожи в том, что они объединяют набор порядков в одну. Они различаются тем, как интерпретируются эти порядки: предпочтения в теории социального выбора; правдоподобие при пересмотре убеждений. Другое отличие состоит в том, что альтернативы явно перечислены в теории социального выбора, в то время как они являются пропозициональными моделями над заданным алфавитом при пересмотре убеждений.

Сложность [ править ]

Проблема пересмотра убеждений, которая наиболее изучена с точки зрения вычислительной сложности, - это проблема ответа на запрос в пропозициональном случае. Это проблема установления , следует ли формула из результата пересмотра, то есть , где , и являются пропозициональные формулы. В более общем смысле, ответ на запрос - это проблема определения того, является ли формула результатом пересмотра убеждений, которым может быть обновление, слияние, ревизия, итеративная ревизия и т. Д. Еще одна проблема, которая привлекла некоторое внимание, - это проверка модели. $K*P\models Q$ $K$ $P$ $Q$ , то есть проверка того, удовлетворяет ли модель результату пересмотра убеждений. С этим связан вопрос, может ли такой результат быть представлен в пространстве, полиномиальном от его аргументов.

Поскольку дедуктивно замкнутая база знаний бесконечна, исследования сложности операторов пересмотра убеждений, работающих с дедуктивно закрытыми базами знаний, выполняются в предположении, что такая дедуктивно замкнутая база знаний дана в форме эквивалентной конечной базы знаний.

Различают операторы пересмотра убеждений и схемы пересмотра убеждений. В то время как первые представляют собой простые математические операторы, преобразующие пару формул в другую формулу, последние зависят от дополнительной информации, такой как отношение предпочтений. Например, ревизия Далала является оператором, потому что после того, как даны две формулы и , никакой другой информации для вычисления не требуется . С другой стороны, пересмотр, основанный на отношении предпочтения, является схемой пересмотра, потому что и $K$ $P$ $K*P$ $K$ $P$ не позволяют определять результат пересмотра, если не задано семейство порядков предпочтений между моделями. Сложность схем ревизии определяется в предположении, что дополнительная информация, необходимая для вычисления ревизии, дается в некоторой компактной форме. Например, отношение предпочтений может быть представлено последовательностью формул, модели которых становятся все более предпочтительными. Явное сохранение отношения в виде набора пар моделей не является компактным представлением предпочтения, потому что требуемое пространство экспоненциально зависит от количества пропозициональных букв.

Сложность ответа на запрос и проверки модели в пропозициональном случае находится на втором уровне полиномиальной иерархии для большинства операторов и схем проверки убеждений. Большинство операторов ревизии страдают от проблемы репрезентативного разрушения: результат пересмотра двух формул не обязательно может быть представлен в пространстве, полиномиальном от двух исходных формул. Другими словами, пересмотр может экспоненциально увеличить размер базы знаний.

Актуальность [ править ]

Достигнуты новые прорывные результаты, демонстрирующие, как можно использовать релевантность для пересмотра убеждений. Уильямс , Пеппас, Фу и Чопра сообщили о результатах в журнале « Искусственный интеллект» . ^[5]

Реализации [ править ]

Системы, специально реализующие пересмотр убеждений:

SATEN - объектно-ориентированный веб-движок для редактирования и извлечения ( Williams , Sims) ^[6]
ADS - пересмотр убеждений на основе решателя SAT (Benferhat, Kaci, Le Berre, Williams ) ^[7]
BReLS ^[8]
Бессмертный ^[9]

Две системы, включающие функцию пересмотра убеждений, - это SNePS ^[10] и Cyc .

См. Также [ править ]

Байесовский вывод
Распространение веры
Разрешаемое рассуждение
Дискурсивная дилемма
Закрытие эпистемы
Расследование
Представление знаний
Лодка Нейрата
Немонотонная логика
Философия науки
Причина обслуживания
Рассуждение

Заметки [ править ]

^ «О логике изменения теоретической базы, происходящей в JELIA '94, Труды Европейской конференции по логике в искусственном интеллекте, страницы 86-105» . Цифровая библиотека ACM . Проверено 18 ноября 2017 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)
^ «Anytime Belief Revision IJCAI'97 Proceedings of the 15th International Joint Conference on Artificial Intelligence - Volume 1 Pages 74-79» (PDF) . ijcai.org . Проверено 18 ноября 2017 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)
^ Пеппас, Павлос; Уильямс, Мэри-Энн (1995). «Конструктивные модели для изменения теории» . Журнал формальной логики Нотр-Дам . 36 : 120–133. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1040308831 . Руководство по ремонту 1359110 . Zbl 0844.03017 .
^ Дарвиче, Аднан; Жемчуг, Иудея (1997). «О логике повторного пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 89 (1-2): 1-29. DOI : 10.1016 / S0004-3702 (96) 00038-0 .
^ Пеппас, Павлос; Уильямс, Мэри-Энн; Чопра, Самир; Фу, Норман (2015). «Актуальность в пересмотре убеждений» . Искусственный интеллект . 229 : 126–138. DOI : 10.1016 / j.artint.2015.08.007 .
^ Уильямс, Мэри-Энн; Симс, Эйдан (2000). «SATEN: объектно-ориентированная веб-версия и механизм извлечения». arXiv : cs / 0003059 .
^ Бенферхат, Салем; Качи, Сухила; Ле Бер, Даниэль; Уильямс, Мэри-Энн (2004). «Ослабление противоречивой информации для повторного пересмотра и интеграции знаний». Искусственный интеллект . 153 (1–2): 339–371. DOI : 10.1016 / j.artint.2003.08.003 .
^ Либераторе, Паоло; Шаерф, Марко (апрель 2000 г.). «BReLS: система интеграции баз знаний». KR'00: Материалы Седьмой Международной конференции по принципам представления знаний и рассуждений . KR. Брекенридж, Колорадо, США: Издательство Морган Кауфманн. С. 145--152.
^ Чжоу, Тимоти SC; Уинслетт, Марианна (июнь 1991 г.). «Реализация основанной на модели системы пересмотра убеждений». Бюллетень ACM SIGART . DOI : 10.1145 / 122296.122301 .
^ Мартинс, Жуан П .; Шапиро, Стюарт К. (май 1988 г.). «Модель для пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 35 (1): 25–79. DOI : 10.1016 / 0004-3702 (88) 90031-8 .

Ссылки [ править ]

CE Alchourròn, P. Gärdenfors и D. Makinson (1985). О логике изменения теории: частичные функции сокращения и пересмотра. Журнал символической логики , 50: 510–530.
Антониу, Г. и М.А. Уильямс (1997) Немонтоническое мышление, MIT Press.
Антониу, Г. и М.А. Уильямс (1995) Рассуждая с помощью неполной и изменяющейся информации, в материалах Международной совместной конференции по информационным наукам, 568-572.
Т. Араванис, П. Пеппас и М.А. Уильямс , (2017) Характеристика эпистемического закрепления аксиомы Париха, в Международной совместной конференции по искусственному интеллекту IJCAI-17, p772-778.
С. Бенферхат, Д. Дюбуа, Х. Прад и М.А. Уильямс (2002). Практический подход к объединению приоритетных баз знаний, Studia Logica: Международный журнал символической логики, 70 (1): 105-130.
С. Бенферхат, С. Качи, Д. Ле Берр, М. А. Уильямс (2004) Ослабление противоречивой информации для повторного пересмотра и интеграции знаний, Журнал искусственного интеллекта, том 153,1-2, 339-371.
К. Бутилье (1993). Последовательности ревизий и вложенные условные выражения. В материалах тринадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'93) , страницы 519–525.
К. Бутилье (1995). Обобщенное обновление: изменение убеждений в динамических настройках. В материалах четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'95) , страницы 1550–1556.
К. Бутилье (1996). Похищение по правдоподобным причинам: событийная модель обновления убеждений. Искусственный интеллект , 83: 143–166.
М. Кадоли, Ф. М. Донини, П. Либераторе и М. Шаерф (1999). Размер обновленной базы знаний. Искусственный интеллект , 115 (1): 25–64.
Т. Чоу и М. Винслетт (1991). Бессмертный: основанная на модели система пересмотра убеждений. В материалах Второй Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'91) , страницы 99–110. Издательство Морган Кауфманн.
М. Далал (1988). Исследования по теории ревизии базы знаний: Предварительный отчет. В материалах Седьмой национальной конференции по искусственному интеллекту (AAAI'88) , страницы 475–479.
Т. Эйтер и Г. Готтлоб (1992). О сложности пересмотра, обновлений и опровержений базы знаний. Искусственный интеллект , 57: 227–270.
Т. Эйтер и Г. Готтлоб (1996). Сложность вложенных контрфактов и повторяющихся изменений базы знаний. Журнал компьютерных и системных наук , 53 (3): 497–512.
Р. Фэгин, Дж. Д. Ульман и М.Ю. Варди (1983). О семантике обновлений в базах. В материалах второго симпозиума ACM SIGACT SIGMOD по принципам систем баз данных (PODS'83) , страницы 352–365.
М. А. Фалаппа, Г. Керн-Исбернер, Г. Р. Симари (2002): Объяснения, пересмотр убеждений и несостоятельные рассуждения. Искусственный интеллект , 141 (1-2): 1-28.
М. Фройнд и Д. Леманн (2002). Проверка убеждений и рациональный вывод. Препринт Arxiv cs.AI/0204032 .
Н. Фридман и Дж. Я. Халперн (1994). Основанная на знаниях структура для изменения убеждений, часть II: Пересмотр и обновление. В материалах Четвертой Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'94) , страницы 190–200.
А. Фурманн (1991). Сужение теории через сокращение базы. Журнал философской логики , 20: 175–203.
Д. Габбей, Дж. Пигоцци и Дж. Вудс (2003). Controlled Revision - Алгоритмический подход к пересмотру убеждений, Journal of Logic and Computing , 13 (1): 15–35.
П. Гарденфорс и Уильямс (2001). Рассуждения о категориях в концептуальных пространствах, в материалах Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), 385–392.
П. Гарденфорс и Д. Макинсон (1988). Пересмотр систем знаний с использованием эпистемологического закрепления. В материалах Второй конференции по теоретическим аспектам рассуждений о знаниях (TARK'88) , страницы 83–95.
П. Гарденфорс и Х. Ротт (1995). Пересмотр веры. В Справочнике по логике в искусственном интеллекте и логическом программировании, том 4 , страницы 35–132. Издательство Оксфордского университета.
Г. Грэйн и Альберто О. Мендельзон (1995). Обновления и сослагательные запросы. Информация и вычисления , 2 (116): 241–252.
Г. Гране, Альберто О. Мендельзон и П. Ревес (1992). Трансформации знаний. В материалах одиннадцатого симпозиума ACM SIGACT SIGMOD SIGART по принципам систем баз данных (PODS'92) , страницы 246–260.
С.О. Ханссон (1999). Учебник динамики убеждений . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers.
А. Герциг (1996). PMA пересмотрен. В материалах Пятой Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'96) , страницы 40–50.
А. Герциг (1998). Логика обновления базы убеждений. В Д. Дюбуа, Д. Габбэе, Х. Прад и П. Сметсе, редакторах, Справочник по проверяемым аргументам и управлению неопределенностью , том 3 - Изменение убеждений, страницы 189–231. Kluwer Academic Publishers.
А. Кароль и М.А. Вильямс (2005). Понимание человеческих стратегий для пересмотра убеждений: Конференция по теоретическим аспектам рациональности и знания (TARK) Халперн, Дж. И Вандер-Мейден (редакторы).
Х. Кацуно и А.О. Мендельзон (1991). О разнице между обновлением базы знаний и ее пересмотром. В материалах Второй Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'91) , страницы 387–394.
Х. Кацуно и А.О. Мендельзон (1991). Пересмотр базы знаний по предложениям и минимальные изменения. Искусственный интеллект , 52: 263–294.
С. Конечны и Р. Пино Перес (1998). По логике слияния. В материалах Шестой Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'98) , страницы 488–498.
Д. Леманн (1995). Вера ревизия, исправленная. В материалах четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'95) , страницы 1534–1540.
П. Либераторе (1997). Сложность повторного пересмотра убеждений. В материалах Шестой Международной конференции по теории баз данных (ICDT'97) , страницы 276–290.
П. Либераторе и М. Шаэрф (1998). Арбитраж (или как объединить базы знаний). IEEE Transactions по разработке знаний и данных , 10 (1): 76–90.
П. Либераторе и М. Шаэрф (2000). BReLS: Система интеграции баз знаний. В материалах Седьмой Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR 2000) , страницы 145–152.
В. Лю и М.А. Уильямс (2001). Структура для пересмотра мнений нескольких агентов, Studia Logica: An International Journal, vol. 67 (2), 219 - 312.
В. Лю и Уильямс (2002). Надежность источников информации и интеллектуальных агентов, имеющих родословную информации. VIII, Серия: Конспект лекций по информатике. Том 2333: 290–306.
В. Лю и Уильямс (1999) Структура для пересмотра мнений нескольких агентов, Часть I: Роль онтологии, LNAI № 1747, Продвинутые темы в области искусственного интеллекта, Springer Verlag, 168–180.
Д. Макинсон (1985). Как отказаться: обзор некоторых формальных аспектов логики изменения теории. Synthese , 62: 347–363.
MacNish, K. и MA. Уильямс (1998). От ревизии веры к пересмотру дизайна: применение изменения теории к изменяющимся требованиям, LNAI, Springer Verlag, 207-222.
Б. Небель (1991). Пересмотр убеждений и рассуждения по умолчанию: подходы, основанные на синтаксисе. В материалах Второй Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR'91) , страницы 417–428.
Б. Небель (1994). Базовые операции и схемы ревизии: семантика, представление и сложность. В материалах одиннадцатой Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI'94) , страницы 341–345.
Б. Небель (1996). Насколько сложно пересмотреть базу знаний? Технический отчет 83, Университет Альберта Людвига, Фрайбург, Институт информатики.
П. Пеппас и М.А. Уильямс (1995). Constructive Modellings for Theory Change, Notre Dame Journal of Formal Logic, специальный выпуск о пересмотре убеждений, Kluwer, Vol 36, No. 1, 120 - 133.
П. Пеппас, П., М. А. Уильямс , Чопра, С., и Фу, Н. (2015). Актуальность в пересмотре убеждений. Искусственный интеллект, 229, 126-138.
П. Пеппас, М.А. Уильямс (2016). Кинетическая последовательность и актуальность в пересмотре убеждений. Европейская конференция по логике в искусственном интеллекте (JELIA), LNCS, стр. 401–414.
П. Пеппас и Уильямс (2014). Смена убеждений и полупорядки. В T. Eiter, C. Baral и G. De Giacomo (Eds.), Http://www.aaai.org/Press/Proceedings/kr14.php . Менло Парк США: AAAI.
А. Переа (2003). Правильная рационализируемость и пересмотр убеждений в динамических играх . Меморандум об исследовании 048: МЕТЕОР, Маастрихтская исследовательская школа экономики технологий и организации.
Дж. Пигоцци (2005). Два парадокса агрегации в принятии социальных решений: парадокс Острогорского и дискурсивная дилемма , Episteme: A Journal of Social Epistemology , 2 (2): 33–42.
Дж. Пигоцци (2006). Слияние убеждений и дискурсивная дилемма: аргументированное объяснение парадоксов агрегирования суждений . Synthese 152 (2): 285–298.
PZ Revesz (1993). О семантике изменения теории: Арбитраж между старой и новой информацией. В материалах Двенадцатого симпозиума ACM SIGACT SIGMOD SIGART по принципам систем баз данных (PODS'93) , страницы 71–82.
К. Сато (1988). Немонотонное рассуждение путем минимального пересмотра убеждений. В материалах Международной конференции по компьютерным системам пятого поколения (FGCS'88) , страницы 455–462.
Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Мультиагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-89943-7.См. Раздел 14.2; скачать бесплатно онлайн .
В. С. Субрахманян (1994). Объединение баз знаний. Транзакции ACM в системах баз данных , 19 (2): 291–331.
А. Вебер (1986). Обновление пропозициональных формул. В Proc. Первой конф. по экспертным системам баз данных , страницы 487–500.
М.А. Уильямс и Ханс Ротт (2001). Frontiers in Belief Revision, Kluwer.
MA. Уильямс (1994). Трансмутации систем знаний. В материалах Четвертой Международной конференции по принципам представления и рассуждения знаний (KR'94) , страницы 619–629.
MA. Уильямс и А. Симс (2000). SATEN: объектно-ориентированный веб-механизм проверки и извлечения, в материалах 8-го Международного семинара по немонтоническому мышлению, Барал, К. и Трущински, М. (редакторы), Автоматизированные архивы электронной печати на https: // arxiv. org / abs / cs.AI / 0003059
MA. Уильямс (1997). Проверка веры через обновление базы данных, в материалах Международной конференции по интеллектуальным информационным системам, 410-415.
MA. Уильямс (1997). Anytime Revision, in Proceedings of the International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), Morgan Kaufmann, San Francisco, 74-80.
MA. Уильямс (1996). На пути к практическому подходу к пересмотру убеждений: изменение на основе разума, Proc International Conf по принципам представления и обоснования знаний KR'96, Морган Кауфманн, 412-421.
MA. Уильямс (1996). Здравый подход к пересмотру убеждений, в материалах Третьего Международного симпозиума по здравому смыслу, 1996, Стэнфордский университет, 245–262.
MA. Уильямс (1995) Изменение немонотонных отношений вывода, в материалах Второй Всемирной конференции по основам искусственного интеллекта, 469-482.
MA. Уильямс (1995) Итерированный пересмотр теоретической базы: вычислительная модель, в трудах четырнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI), Морган Кауфманн, 1541-1550.
MA. Williams , Pagnucco, M., Foo, N. и Sims, B. (1995) Determining Explanations using Knowledge Transmutations, Proc 14th Int. Совместная конференция по искусственному интеллекту (IJCAI), Morgan Kauffman 822-830.
MA. Уильямс (1994). О логике изменения теоретической базы, в C. MacNish, D. Pearce, L.Perria (eds), Logics in Artificial Intelligence, Lecture Note Series in Computer Science, № 838, Springer-Verlag, 86-105.
MA. Уильямс (1994). Объяснение и трансмутации теоретической базы, в материалах Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI), Wiley, London, 341-346.
MA. Уильямс и Фу, Нью-Йорк (1990) Немонотонная динамика логики дефолта, в материалах Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI), Wiley, London, 702-707.
М. Уинслетт (1989). Иногда обновления ограничены. В материалах одиннадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI'89) , страницы 859–863.
М. Уинслетт (1990). Обновление логических баз данных . Издательство Кембриджского университета.
Ю. Чжан и Н. Фу (1996). Обновление баз знаний дизъюнктивной информацией. В материалах тринадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту (AAAI'96) , страницы 562–568.

Внешние ссылки [ править ]

Пересмотр убеждений в PhilPapers
Пересмотр логики веры в проекте онтологии философии Индианы
Залта, Эдвард Н. (ред.). «Логика пересмотра убеждений» . Стэнфордская энциклопедия философии .
Возможное рассуждение: 4.3 Теория пересмотра убеждений в Стэнфордской энциклопедии философии

[1] «О логике изменения теоретической базы, происходящей в JELIA '94, Труды Европейской конференции по логике в искусственном интеллекте, страницы 86-105» . Цифровая библиотека ACM . Проверено 18 ноября 2017 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[2] «Anytime Belief Revision IJCAI'97 Proceedings of the 15th International Joint Conference on Artificial Intelligence - Volume 1 Pages 74-79» (PDF) . ijcai.org . Проверено 18 ноября 2017 года . CS1 maint: discouraged parameter (link)

[3] Пеппас, Павлос; Уильямс, Мэри-Энн (1995). «Конструктивные модели для изменения теории» . Журнал формальной логики Нотр-Дам . 36 : 120–133. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1040308831 . Руководство по ремонту 1359110 . Zbl 0844.03017 .

[darwiche-pearl-4] Дарвиче, Аднан; Жемчуг, Иудея (1997). «О логике повторного пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 89 (1-2): 1-29. DOI : 10.1016 / S0004-3702 (96) 00038-0 .

[5] Пеппас, Павлос; Уильямс, Мэри-Энн; Чопра, Самир; Фу, Норман (2015). «Актуальность в пересмотре убеждений» . Искусственный интеллект . 229 : 126–138. DOI : 10.1016 / j.artint.2015.08.007 .

[6] Уильямс, Мэри-Энн; Симс, Эйдан (2000). «SATEN: объектно-ориентированная веб-версия и механизм извлечения». arXiv : cs / 0003059 .

[7] Бенферхат, Салем; Качи, Сухила; Ле Бер, Даниэль; Уильямс, Мэри-Энн (2004). «Ослабление противоречивой информации для повторного пересмотра и интеграции знаний». Искусственный интеллект . 153 (1–2): 339–371. DOI : 10.1016 / j.artint.2003.08.003 .

[8] Либераторе, Паоло; Шаерф, Марко (апрель 2000 г.). «BReLS: система интеграции баз знаний». KR'00: Материалы Седьмой Международной конференции по принципам представления знаний и рассуждений . KR. Брекенридж, Колорадо, США: Издательство Морган Кауфманн. С. 145--152.

[9] Чжоу, Тимоти SC; Уинслетт, Марианна (июнь 1991 г.). «Реализация основанной на модели системы пересмотра убеждений». Бюллетень ACM SIGART . DOI : 10.1145 / 122296.122301 .

[10] Мартинс, Жуан П .; Шапиро, Стюарт К. (май 1988 г.). «Модель для пересмотра убеждений». Искусственный интеллект . 35 (1): 25–79. DOI : 10.1016 / 0004-3702 (88) 90031-8 .