Угол Бхаттачарьи

В статистике угол Бхаттачарьи , также называемый статистическим углом , является мерой расстояния между двумя вероятностными мерами, определенными в конечном вероятностном пространстве. Он определяется как

{\ displaystyle \ Delta (p, q) = \ arccos \ operatorname {BC} (p, q)}

где p _i , q _i - вероятности, присвоенные точке i , для i = 1, ..., n , и

{\ displaystyle \ operatorname {BC} (p, q) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ sqrt {p_ {i} q_ {i}}}}

является коэффициент Бхаттачария . ^[1]

Расстояние Бхаттачарьи - это геодезическое расстояние в ортанте сферы, полученное путем проецирования вероятностного симплекса на сферу посредством преобразования . ${\ displaystyle S ^ {n-1}}$ ${\ displaystyle p_ {i} \ mapsto {\ sqrt {p_ {i}}}, \ i = 1, \ ldots, n}$

Это расстояние совместимо с метрикой Фишера . Это также связано с расстоянием Бурера и точностью между квантовыми состояниями, поскольку для двух диагональных состояний одно имеет

{\ Displaystyle \ Delta (\ rho, \ sigma) = \ arccos {\ sqrt {F (\ rho, \ sigma)}}.}

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

↑ Бхаттачарья, Анил Кумар (1943). «О мере расхождения между двумя статистическими популяциями, определяемыми их распределениями вероятностей». Бюллетень математического общества Калькутты . 35 : 99–109.

[1] Бхаттачарья, Анил Кумар (1943). «О мере расхождения между двумя статистическими популяциями, определяемыми их распределениями вероятностей». Бюллетень математического общества Калькутты . 35 : 99–109.

[1]