Излучение черного тела

Цвет ( цветность ) излучения черного тела обратно пропорционален температуре черного тела; локус таких цветов, как показано здесь , в CIE 1931 х, у пространства , называются планковским локусом .

Излучение черного тела - это тепловое электромагнитное излучение внутри или вокруг тела в термодинамическом равновесии с окружающей средой, испускаемое черным телом (идеализированное непрозрачное неотражающее тело) или объектом серого тела. Он имеет определенный спектр длин волн, обратно связанный с интенсивностью, которая зависит только от температуры тела, которая для расчетов и теории считается однородной и постоянной. ^{[1] [2] [3] [4]}

Тепловое излучение, спонтанно испускаемое многими обычными объектами, можно представить как излучение черного тела. Идеально изолированный корпус, который находится в тепловом равновесии внутри, содержит излучение абсолютно черного тела и будет излучать его через отверстие, сделанное в его стенке, при условии, что отверстие достаточно мало, чтобы оказывать незначительное влияние на равновесие.

В темной комнате черное тело при комнатной температуре кажется черным, потому что большая часть излучаемой им энергии находится в инфракрасном спектре и не может быть воспринята человеческим глазом. Поскольку человеческий глаз не может воспринимать световые волны ниже видимой частоты, черное тело при самой низкой, едва видимой температуре субъективно кажется серым, даже если его объективный пик физического спектра находится в инфракрасном диапазоне. ^[5] Человеческий глаз практически не воспринимает цвета при слабом освещении. Когда объект становится немного горячее, он становится тускло-красным. При дальнейшем повышении температуры он становится ярко-красным, оранжевым, желтым, белым и, наконец, сине-белым.

Хотя планеты и звезды не находятся в тепловом равновесии с их окружением или идеальными черными телами, излучение черного тела используется в качестве первого приближения для излучаемой ими энергии. ^[6] Черные дыры - это почти идеальные черные тела в том смысле, что они поглощают все падающее на них излучение. Было высказано предположение, что они испускают излучение черного тела (так называемое излучение Хокинга ) с температурой, которая зависит от массы черной дыры. ^[7]

Термин « черное тело» был введен Густавом Кирхгофом в 1860 году. ^[8] Излучение черного тела также называют тепловым излучением , излучением полости , полным излучением или температурным излучением .

Теория [ править ]

Спектр [ править ]

Излучение черного тела имеет характерный непрерывный частотный спектр, который зависит только от температуры тела ^[10], называемый спектром Планка или законом Планка . Спектр имеет пик на характерной частоте, которая смещается в сторону более высоких частот с повышением температуры, а при комнатной температуре большая часть излучения находится в инфракрасной области электромагнитного спектра . ^{[11] [12] [13]} Когда температура поднимается выше 500 градусов по Цельсию, черные тела начинают излучать значительное количество видимого света. Если смотреть человеческим глазом в темноте, первое слабое свечение кажется «призрачным» серым (видимый свет на самом деле красный, но свет низкой интенсивности активирует только датчики уровня серого глаза). При повышении температуры свечение становится видимым даже при наличии некоторого фонового окружающего света: сначала тускло-красного, затем желтого и, в конечном итоге, «ослепительно-голубовато-белого» при повышении температуры. ^{[14] [15]} Когда тело кажется белым, оно излучает значительную часть своей энергии в виде ультрафиолетового излучения . ВС , с эффективной температурой около 5800 К, ^[16]Примерно черное тело с максимумом спектра излучения в центральной желто-зеленой части видимого спектра , но также со значительной мощностью в ультрафиолете.

Излучение черного тела дает представление о состоянии термодинамического равновесия излучения полости.

Черное тело [ править ]

Вся нормальная ( барионная ) материя излучает электромагнитное излучение, когда имеет температуру выше абсолютного нуля . Излучение представляет собой преобразование внутренней энергии тела в электромагнитную энергию и поэтому называется тепловым излучением . Это спонтанный процесс радиационного распределения энтропии .

И наоборот, вся нормальная материя в той или иной степени поглощает электромагнитное излучение. Объект, который поглощает все падающее на него излучение на всех длинах волн , называется черным телом. Когда черное тело имеет однородную температуру, его излучение имеет характерное частотное распределение, которое зависит от температуры. Его излучение называется излучением черного тела.

Концепция черного тела - это идеализация, поскольку идеальных черных тел в природе не существует. ^[17] Графит и ламповая сажа с коэффициентом излучения выше 0,95, однако, являются хорошим приближением к черному материалу. Экспериментально излучение абсолютно черного тела может быть лучше всего установлено как предельно устойчивое стационарное равновесное излучение в полости твердого тела при постоянной температуре, которое является полностью непрозрачным и лишь частично отражающим. ^[17] Закрытый ящик со стенками из графита при постоянной температуре с небольшим отверстием на одной стороне дает хорошее приближение к идеальному излучению черного тела, исходящему из отверстия. ^{[18] [19]}

Излучение черного тела имеет уникальное абсолютно стабильное распределение интенсивности излучения, которое может сохраняться в термодинамическом равновесии в полости. ^[17] В равновесии для каждой частоты общая интенсивность излучения, которое испускается и отражается от тела (то есть чистое количество излучения, покидающего его поверхность, называемое спектральной яркостью ), определяется исключительно равновесной температурой и не зависит от зависят от формы, материала или структуры тела. ^[20]Для черного тела (идеального поглотителя) нет отраженного излучения, поэтому спектральная яркость полностью обусловлена ​​излучением. Кроме того, черное тело является диффузным излучателем (его излучение не зависит от направления). Следовательно, излучение черного тела можно рассматривать как излучение черного тела при тепловом равновесии.

Излучение черного тела становится видимым свечением света, если температура объекта достаточно высока. ^[21] Точка Дрейпера - это температура, при которой все твердые тела светятся тускло-красным, примерно798 K . ^[22] В1000 К , небольшое отверстие в стене большой равномерно нагретой полости с непрозрачными стенками (например, духовки), если смотреть снаружи, выглядит красным; в6000 К , выглядит белым. Независимо от того, как устроена печь или из какого материала, если она построена так, что почти весь входящий свет поглощается ее стенками, она будет содержать хорошее приближение к излучению черного тела. Спектр и, следовательно, цвет выходящего света будет зависеть только от температуры полости. График зависимости количества энергии внутри печи на единицу объема и на единицу частотного интервала от частоты называется кривой черного тела . Различные кривые получаются путем изменения температуры.

Два тела с одинаковой температурой остаются во взаимном тепловом равновесии, поэтому тело с температурой T, окруженное облаком света с температурой T в среднем, будет излучать в облако столько света, сколько поглощает, в соответствии с принципом обмена Прево, который относится к к радиационному равновесию . Принцип детального баланса гласит, что в термодинамическом равновесии каждый элементарный процесс работает одинаково в прямом и обратном смысле. ^{[23] [24]}Прево также показал, что излучение тела логически определяется исключительно его собственным внутренним состоянием. Причинное влияние термодинамического поглощения на термодинамическое (спонтанное) излучение не является прямым, а только косвенным, поскольку оно влияет на внутреннее состояние тела. Это означает , что при термодинамическом равновесии количества каждой длины волны в каждом направлении теплового излучения , испускаемого телом при температуре Т , черный или нет, равна соответствующей сумме , что тело поглощает , потому что он окружен светом при температуре T . ^[25]

Когда тело черное, поглощение очевидно: количество поглощенного света - это весь свет, падающий на поверхность. Для черного тела, намного большего, чем длина волны, энергия света, поглощаемая на любой длине волны λ за единицу времени, строго пропорциональна кривой черного тела. Это означает, что кривая черного тела - это количество световой энергии, излучаемой черным телом, что оправдывает название. Это условие применимости закона Кирхгофа теплового излучения : чернотельная кривая характерна для теплового света, который зависит только от температуры стенок полости, при условии, что стенки полости полностью непрозрачны и не прозрачны. не очень отражающий, и что полость находится в термодинамическом равновесии. ^[26] Когда черное тело маленькое, так что его размер сравним с длиной волны света, поглощение изменяется, потому что маленький объект не является эффективным поглотителем длинноволнового света, а принцип строгого равенства излучения и абсорбция всегда поддерживается в состоянии термодинамического равновесия.

В лаборатории излучение черного тела аппроксимируется излучением небольшого отверстия в большой полости, хольраума , в полностью непрозрачном теле, которое лишь частично отражает, и которое поддерживается при постоянной температуре. (Этот метод приводит к альтернативному термину « излучение полости» .) Любой свет, попадающий в отверстие, должен многократно отражаться от стенок полости, прежде чем выйдет, и в этом процессе он почти наверняка будет поглощен. Поглощение происходит независимо от длины волны входящего излучения (если оно мало по сравнению с отверстием). Дыра, таким образом, является близким приближением теоретического черного тела, и, если полость нагревается, спектризлучения отверстия (то есть количество света, испускаемого из отверстия на каждой длине волны) будет непрерывным и будет зависеть только от температуры и того факта, что стенки непрозрачны и, по крайней мере, частично поглощают, но не от конкретного материала из которых они построены ни на материале полости (сравните со спектром излучения ).

Сияния или наблюдаемая интенсивность не зависит от направления. Следовательно, черный корпус - идеальный ламбертианский радиатор.

Реальные объекты никогда не ведут себя как полностью идеальные черные тела, и вместо этого испускаемое излучение на данной частоте составляет лишь часть того, что было бы идеальным излучением. Коэффициент излучения материала определяет, насколько хорошо реальное тело излучает энергию по сравнению с черным телом. Этот коэффициент излучения зависит от таких факторов, как температура, угол излучения и длина волны. Однако в технике типично предполагать, что спектральная излучательная способность и поглощающая способность поверхности не зависят от длины волны, так что излучательная способность является постоянной. Это известно как предположение о сером теле .

Для не-черных поверхностей отклонения от идеального поведения черного тела определяются как структурой поверхности, такой как шероховатость или зернистость, так и химическим составом. В зависимости от длины волны реальные объекты в состояниях локального термодинамического равновесия по- прежнему подчиняются закону Кирхгофа : излучательная способность равна поглощающей способности, так что объект, который не поглощает весь падающий свет, также будет излучать меньше излучения, чем идеальное черное тело; Неполное поглощение может быть связано с тем, что часть падающего света проходит через тело или часть его отражается от поверхности тела.

В астрономии такие объекты, как звезды , часто рассматриваются как черные тела, хотя это часто плохое приближение. Почти идеальный спектр черного тела демонстрирует космическое микроволновое фоновое излучение . Излучение Хокинга - это гипотетическое излучение черного тела, испускаемое черными дырами при температуре, которая зависит от массы, заряда и вращения дыры. Если это предсказание верно, черные дыры будут очень постепенно сжиматься и испаряться с течением времени, поскольку они теряют массу из-за испускания фотонов и других частиц.

Черное тело излучает энергию на всех частотах, но ее интенсивность быстро стремится к нулю на высоких частотах (коротких длинах волн). Например, черное тело при комнатной температуре (300 K ) с площадью поверхности в один квадратный метр будет излучать фотон в видимом диапазоне (390-750 нм) со средней скоростью один фотон каждые 41 секунду, что означает, что для большинства практических целей такое черное тело не излучает в видимом диапазоне. ^[29]

Изучение законов черных тел и неспособность классической физики описать их помогли установить основы квантовой механики .

Дальнейшее объяснение [ править ]

Согласно классической теории излучения, если каждая мода Фурье равновесного излучения (в противном случае пустая полость с идеально отражающими стенками) рассматривается как степень свободы, способная обмениваться энергией, то, согласно теореме о равнораспределении классической физики, в каждом режиме будет равное количество энергии. Поскольку существует бесконечное количество режимов, это будет означать бесконечную теплоемкость , а также нефизический спектр испускаемого излучения, неограниченно растущий с увеличением частоты, проблема, известная как ультрафиолетовая катастрофа .

В более длинных волнах это отклонение не так заметно, как и очень мало. Однако в более коротких длинах волн ультрафиолетового диапазона классическая теория предсказывает, что излучаемая энергия стремится к бесконечности, отсюда и ультрафиолетовая катастрофа . Теория даже предсказывала, что все тела будут излучать большую часть своей энергии в ультрафиолетовом диапазоне, что явно противоречит экспериментальным данным, которые показали разную длину волны пика при разных температурах (см. Также закон Вина ).${\ Displaystyle ч \ ню}$${\ displaystyle nh \ nu}$

Вместо этого при квантовой трактовке этой проблемы количество энергетических мод квантуется , ослабляя спектр на высокой частоте в соответствии с экспериментальным наблюдением и разрешая катастрофу. Режимы, которые имели больше энергии, чем тепловая энергия самого вещества, не рассматривались, и из-за квантования моды, имеющие бесконечно малую энергию, были исключены.

Таким образом, для более коротких длин волн было разрешено очень мало мод (с энергией более чем ), что подтверждает данные о том, что излучаемая энергия уменьшается для длин волн, меньших, чем длина волны наблюдаемого пика излучения.${\ Displaystyle ч \ ню}$

Обратите внимание, что есть два фактора, ответственные за форму графика. Во-первых, с более длинными волнами связано большее количество мод. Во-вторых, более короткие длины волн имеют больше энергии, связанной с модой. Комбинация двух факторов дает характеристическую максимальную длину волны.

Расчет кривой черного тела был серьезной проблемой теоретической физики в конце девятнадцатого века. Проблема была решена в 1901 году Максом Планком в формализме, который теперь известен как закон Планка о излучении черного тела. ^[31] Внеся изменения в закон излучения Вина (не путать с законом смещения Вина ) в соответствии с термодинамикой и электромагнетизмом , он нашел математическое выражение, удовлетворительно соответствующее экспериментальным данным. Планку пришлось предположить, что энергия осцилляторов в резонаторе квантована, т. Е. Существует в целых кратных некоторой величине. Эйнштейнпостроил на этой идее и предложил квантование самого электромагнитного излучения в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта . Эти теоретические достижения в конечном итоге привели к замене классического электромагнетизма квантовой электродинамикой . Эти кванты назывались фотонами, а полость черного тела считалась содержащей газ фотонов . Кроме того, это привело к развитию квантовой вероятностных распределений, называемых статистике Ферми-Дирака и статистике Бозе-Эйнштейна , каждый относится к другому классу частиц, фермионов и бозонов .

Длина волны, на которой излучение является наиболее сильным, определяется законом смещения Вина, а общая мощность, излучаемая на единицу площади, определяется законом Стефана – Больцмана . Таким образом, при повышении температуры цвет свечения меняется с красного на желтый, с белого на синий. Даже когда пиковая длина волны перемещается в ультрафиолетовое излучение, в синих длинах волн продолжает излучаться достаточно излучения, чтобы тело продолжало казаться синим. Он никогда не станет невидимым - действительно, излучение видимого света монотонно увеличивается с температурой. ^[32] Закон Стефана-Больцмана также гласит, что полная лучистая тепловая энергия, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры.. Закон был сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году, а затем выведен Людвигом Больцманном. Дана формула E = σT ⁴ , где E - лучистое тепло, излучаемое единицей площади в единицу времени, T - абсолютная температура, а σ =5,670 367 × 10 ⁻⁸  Вт · м ⁻² ⋅K ⁻⁴ - постоянная Стефана – Больцмана . ^[33]

Уравнения [ править ]

Закон Планка о излучении черного тела [ править ]

Закон Планка гласит, что ^[34]

${\ displaystyle B _ {\ nu} (\ nu, T) = {\ frac {2h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {h \ nu / kT } -1}},}$

куда

B _ν ( T ) - спектральная яркость ( мощность на единицу телесного угла и на единицу площади, перпендикулярной распространению), плотность излучения частоты ν на единицу частоты при тепловом равновесии при температуре T.

h - постоянная Планка ;

c - скорость света в вакууме;

k - постоянная Больцмана ;

ν - частота электромагнитного излучения;

Т - абсолютная температура тела.

Для поверхности черного тела спектральная плотность излучения (определенная на единицу площади, перпендикулярной направлению распространения) не зависит от угла излучения по отношению к нормали. Однако это означает, что, следуя закону косинуса Ламберта , - это плотность излучения на единицу площади излучающей поверхности, поскольку площадь поверхности, участвующая в создании излучения, увеличивается в раз по отношению к площади, перпендикулярной направлению распространения. При наклонных углах охват телесных углов действительно уменьшается, что приводит к более низкой совокупной интенсивности.${\ displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle В _ {\ ню} (Т) \ соз \ тета}$${\ Displaystyle 1 / \ соз \ тета}$

Закон смещения Вина [ править ]

Закон смещения Вина показывает, как спектр излучения черного тела при любой температуре связан со спектром при любой другой температуре. Если мы знаем форму спектра при одной температуре, мы можем вычислить форму при любой другой температуре. Спектральная интенсивность может быть выражена как функция длины волны или частоты.

Следствием закона смещения Вина является то, что длина волны, на которой интенсивность на единицу длины волны излучения, создаваемого черным телом, имеет локальный максимум или пик , является функцией только температуры:${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {пик}}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {peak}} = {\ frac {b} {T}},}$

где постоянная b , известная как константа смещения Вина, равна2,897 771 955 × 10 ^-3  м · К . ^[35] При типичной комнатной температуре 293 K (20 ° C) максимальная интенсивность составляет9,9 мкм .

Выше также был указан закон Планка в зависимости от частоты. Максимум интенсивности для этого дается

${\ displaystyle \ nu _ {\ text {peak}} = T \ times 5,879 \ times 10 ^ {10} \ \ mathrm {Hz} / \ mathrm {K}}$. ^[36]

В безразмерной форме максимум происходит, когда , где . Приблизительное численное решение . При типичной комнатной температуре 293 К (20 ° C) максимальная интенсивность составляет = 17 ТГц .${\ Displaystyle е ^ {х} (1-х / 3) = 1}$${\ Displaystyle х = ч \ ню / кТ}$${\ Displaystyle х \ приблизительно 2,82}$${\ displaystyle \ nu}$

Закон Стефана – Больцмана [ править ]

Интегрируя по частоте встроенного сияния является${\ displaystyle B _ {\ nu} (T)}$${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle L = {\ frac {2 \ pi ^ {5}} {15}} {\ frac {k ^ {4} T ^ {4}} {c ^ {2} h ^ {3}}} { \ frac {1} {\ pi}} = \ sigma T ^ {4} {\ frac {1} {\ pi}}}$

при использовании с и является постоянная Стефана-Больцмана . Сияние затем${\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}}$${\displaystyle L}$

${\displaystyle \sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi }}}$

на единицу излучающей поверхности.

Кстати, на расстоянии d полезным выражением является интенсивность на единицу площади излучающей поверхности.${\displaystyle dI}$${\displaystyle dA}$

${\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA}$

когда принимающая поверхность перпендикулярна излучению.

Посредством последующего интегрирования по телесному углу (где ) вычисляется закон Стефана-Больцмана , согласно которому мощность j *, излучаемая на единицу площади поверхности черного тела, прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle \theta <\pi /2}$

${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$

используя

${\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}$

Приложения [ править ]

Эмиссия человеческого тела [ править ]

Человеческое тело излучает энергию в виде инфракрасного света. Излучаемая полезная мощность - это разница между излучаемой и потребляемой мощностью:

${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.}$

Применяя закон Стефана – Больцмана,

${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$

где A и T - площадь поверхности тела и температура, - коэффициент излучения , а T ₀ - температура окружающей среды.${\displaystyle \varepsilon }$

Общая площадь поверхности взрослого человека составляет около 2 м ² , а излучательная способность кожи и большей части одежды в среднем и дальнем инфракрасном диапазоне близка к единице, как и для большинства неметаллических поверхностей. ^{[37] [38]} Температура кожи составляет около 33 ° C, ^[39] но одежда снижает температуру поверхности примерно до 28 ° C, когда температура окружающей среды составляет 20 ° C. ^[40] Следовательно, чистые радиационные потери тепла составляют около

${\displaystyle P_{\text{net}}=100~{\text{W}}.}$

Общая энергия, излучаемая за один день, составляет около 8 МДж или 2000 ккал ( калорийность пищи ). Скорость основного обмена у 40-летнего мужчины составляет около 35 ккал / (м ² · ч) ^[41], что эквивалентно 1700 ккал в день, если принять ту же площадь в 2 м ² . Однако средний уровень метаболизма у взрослых, ведущих малоподвижный образ жизни, примерно на 50–70% выше, чем их базальный уровень. ^[42]

Есть и другие важные механизмы тепловых потерь, включая конвекцию и испарение . Проводимость незначительна - число Нуссельта намного больше единицы. Испарение с потом требуется только в том случае, если радиации и конвекции недостаточно для поддержания постоянной температуры (но испарение из легких происходит независимо). Скорости свободной конвекции сравнимы, хотя и несколько ниже, чем скорости излучения. ^[43]Таким образом, на излучение приходится около двух третей потерь тепловой энергии в прохладном, неподвижном воздухе. Учитывая приблизительный характер многих предположений, это можно рассматривать только как грубую оценку. Движение окружающего воздуха, вызывающее принудительную конвекцию или испарение, снижает относительную важность излучения как механизма тепловых потерь.

Применение закона Вина к излучению человеческого тела дает пиковую длину волны

${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {2.898\times 10^{-3}~{\text{K}}\cdot {\text{m}}}{305~{\text{K}}}}=9.50~\mu {\text{m}}.}$

По этой причине тепловизионные устройства для людей наиболее чувствительны в диапазоне 7–14 микрометров.

Температурное соотношение между планетой и ее звездой [ править ]

Закон черного тела можно использовать для оценки температуры планеты, вращающейся вокруг Солнца.

Температура планеты зависит от нескольких факторов:

• Падающее излучение от своей звезды
• Излучение планеты, например, инфракрасное свечение Земли.
• Эффект альбедо, заставляющий часть света отражаться от планеты
• Парниковый эффект для планет с атмосферой
• Энергия, генерируемая внутри самой планетой из-за радиоактивного распада , приливного нагрева и адиабатического сжатия из-за охлаждения .

Анализ рассматривает только солнечное тепло для планеты в Солнечной системе.

Закон Стефана-Больцмана дает полную мощность (энергию в секунду), излучаемую Солнцем:

${\displaystyle P_{\rm {S\ emt}}=4\pi R_{\rm {S}}^{2}\sigma T_{\rm {S}}^{4}\qquad \qquad (1)}$

куда

${\displaystyle \sigma \,}$- постоянная Стефана – Больцмана ,

${\displaystyle T_{\rm {S}}\,}$ - эффективная температура Солнца, а

${\displaystyle R_{\rm {S}}\,}$ это радиус Солнца.

Солнце излучает эту силу одинаково во всех направлениях. Из-за этого на планету попадает лишь крошечная ее часть. Мощность Солнца, падающего на планету (в верхних слоях атмосферы), составляет:

${\displaystyle P_{\rm {SE}}=P_{\rm {S\ emt}}\left({\frac {\pi R_{\rm {E}}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}$

куда

${\displaystyle R_{\rm {E}}\,}$ радиус планеты и

${\displaystyle D\,}$это расстояние между Солнцем и планетой.

Из-за своей высокой температуры Солнце в основном излучает в ультрафиолетовом и видимом (UV-Vis) диапазоне частот. В этом частотном диапазоне планета отражает часть этой энергии, где есть альбедо или коэффициент отражения планеты в УФ-видимом диапазоне. Другими словами, планета поглощает часть солнечного света и отражает остальной. Тогда мощность, поглощаемая планетой и ее атмосферой, равна:${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1-\alpha }$

${\displaystyle P_{\rm {abs}}=(1-\alpha )\,P_{\rm {SE}}\qquad \qquad (3)}$

Хотя планета поглощает только круглую область , она излучает во всех направлениях; сферическая площадь поверхности составляет . Если бы планета была идеальным черным телом, она бы излучала в соответствии с законом Стефана – Больцмана.${\displaystyle \pi R^{2}}$${\displaystyle 4\pi R^{2}}$

${\displaystyle P_{\rm {emt\,bb}}=4\pi R_{\rm {E}}^{2}\sigma T_{\rm {E}}^{4}\qquad \qquad (4)}$

где температура планеты. Эта температура, рассчитанная для случая, когда планета действует как черное тело путем настройки , известна как эффективная температура . Фактическая температура планеты, вероятно, будет отличаться в зависимости от ее поверхности и свойств атмосферы. Игнорируя атмосферу и парниковый эффект, планета, поскольку она имеет гораздо более низкую температуру, чем Солнце, излучает в основном в инфракрасной (ИК) части спектра. В этом диапазоне частот он испускает излучение, которое испускает черное тело, где - средний коэффициент излучения в ИК-диапазоне. Таким образом, мощность, излучаемая планетой, равна:${\displaystyle T_{\rm {E}}}$${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$

${\displaystyle P_{\rm {emt}}={\overline {\epsilon }}\,P_{\rm {emt\,bb}}\qquad \qquad (5)}$

Для тела, находящегося в равновесии радиационного обмена с окружающей средой, скорость, с которой оно излучает лучистую энергию, равна скорости, с которой оно ее поглощает: ^{[44] [45]}

${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt}}\qquad \qquad (6)}$

Подставляя выражения для солнечной и планетной мощности в уравнения 1–6 и упрощая, получаем расчетную температуру планеты, игнорируя парниковый эффект, T _P :

${\displaystyle T_{P}=T_{S}{\sqrt {\frac {R_{S}{\sqrt {\frac {1-\alpha }{\overline {\varepsilon }}}}}{2D}}}\qquad \qquad (7)}$

Другими словами, учитывая сделанные предположения, температура планеты зависит только от температуры поверхности Солнца, радиуса Солнца, расстояния между планетой и Солнцем, альбедо и ИК-излучательной способности планеты.

Обратите внимание, что серый (плоский спектр) шар имеет ту же температуру, что и черное тело, независимо от того, насколько он темный или светло-серый.${\displaystyle ({1-\alpha })={\overline {\varepsilon }}}$

Эффективная температура Земли [ править ]

Подстановка измеренных значений для Солнца и Земли дает:

${\displaystyle T_{\rm {S}}=5778\ \mathrm {K} ,}$^[46]

${\displaystyle R_{\rm {S}}=6.96\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,}$^[46]

${\displaystyle D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,}$^[46]

${\displaystyle \alpha =0.306\ }$^[47]

При среднем коэффициенте излучения, равном единице, эффективная температура Земли равна:${\displaystyle {\overline {\varepsilon }}}$

${\displaystyle T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K} }$

или -18,8 ° C.

Это температура Земли, если бы она излучалась как идеальное черное тело в инфракрасном диапазоне, принимая неизменное альбедо и игнорируя парниковые эффекты (которые могут поднять температуру поверхности тела выше, чем она была бы, если бы это было идеальное черное тело в все спектры ^[48] ). На самом деле Земля излучает в инфракрасном диапазоне не совсем идеальное черное тело, что поднимает расчетную температуру на несколько градусов выше эффективной. Если мы хотим оценить, какой была бы температура Земли, если бы на ней не было атмосферы, то мы могли бы принять альбедо и коэффициент излучения Луны как хорошую оценку. Альбедо и излучательная способность Луны составляют около 0,1054 ^[49] и 0,95 ^[50]. соответственно, что дает расчетную температуру около 1,36 ° C.

Оценки среднего альбедо Земли варьируются в диапазоне 0,3–0,4, что приводит к различным оценкам эффективных температур. Оценки часто основываются на солнечной постоянной (полной плотности мощности инсоляции), а не на температуре, размере и расстоянии до Солнца. Например, используя 0,4 для альбедо и инсоляцию 1400 Вт м ^-2 , можно получить эффективную температуру около 245 К. ^[51] Аналогичным образом, используя альбедо 0,3 и солнечную постоянную 1372 Вт м ^-2 , можно получить эффективную температуру. 255 К. ^{[52] [53] [54]}

Космология [ править ]

Реликтовое излучение наблюдается сегодня является наиболее совершенным излучение черного тела никогда не наблюдается в природе, с температурой около 2,7 К. ^[55] Это «снимок» излучения в момент развязки между материей и излучением ранняя вселенная. До этого времени большая часть вещества во Вселенной была в форме ионизированной плазмы в тепловом, хотя и не полностью термодинамическом, равновесии с излучением.

Согласно Кондепуди и Пригожину, при очень высоких температурах (выше 10 ¹⁰  К; такие температуры существовали в очень ранней Вселенной), когда тепловое движение разделяет протоны и нейтроны, несмотря на сильные ядерные силы, электрон-позитронные пары появляются и исчезают самопроизвольно. и находятся в тепловом равновесии с электромагнитным излучением. Эти частицы составляют часть спектра черного тела в дополнение к электромагнитному излучению. ^[56]

История [ править ]

В своих первых мемуарах Огюстен-Жан Френель (1788–1827) ответил на точку зрения, которую он извлек из французского перевода « Оптики» Исаака Ньютона . Он говорит, что Ньютон вообразил частицы света, пересекающие пространство, не сдерживаемое теплотворной средой, заполняющей его, и опровергает эту точку зрения (которой на самом деле не придерживался Ньютон), говоря, что черное тело при освещении будет бесконечно увеличиваться в тепле. ^[57]

Бальфур Стюарт [ править ]

В 1858 году Бальфур Стюарт описал свои эксперименты по тепловому излучению, излучению и поглощающей способности полированных пластин из различных веществ по сравнению с мощностью черных поверхностей при той же температуре. ^[25] Стюарт выбрал черные поверхности в качестве эталона из-за различных предыдущих экспериментальных результатов, особенно Пьера Прево и Джона Лесли.. Он писал: «Черная лампа, которая поглощает все падающие на нее лучи и поэтому обладает максимально возможной поглощающей способностью, будет также обладать максимально возможной излучающей способностью». Скорее экспериментатор, чем логик, Стюарт не сумел указать, что его утверждение предполагало абстрактный общий принцип: существуют либо в идеале в теории, либо на самом деле в природе тела или поверхности, которые, соответственно, имеют одну и ту же уникальную универсальную максимально возможную поглощающую способность. мощность, равно как и мощность излучения, для каждой длины волны и равновесной температуры.

Стюарт измерил излучаемую мощность с помощью термоэлемента и чувствительного гальванометра, считываемого под микроскопом. Его интересовало селективное тепловое излучение, которое он исследовал с пластинами из веществ, которые излучают и поглощают избирательно для разных качеств излучения, а не максимально для всех качеств излучения. Он обсуждал эксперименты с точки зрения лучей, которые могли отражаться и преломляться и которые подчинялись взаимности Стокса- Гельмгольца.принцип (правда, он не использовал для этого эпоним). В этой статье он не упоминал, что качества лучей можно описать их длинами волн, и не использовал спектрально разрешающие устройства, такие как призмы или дифракционные решетки. Его работа была количественной в рамках этих ограничений. Он проводил измерения при комнатной температуре и быстро, чтобы поймать свои тела в состоянии, близком к тепловому равновесию, в котором они были приготовлены путем нагревания до равновесия с кипящей водой. Его измерения подтвердили, что вещества, которые излучают и поглощают избирательно, соблюдают принцип избирательного равенства излучения и поглощения при тепловом равновесии.

Стюарт предложил теоретическое доказательство того, что это должно происходить отдельно для каждого выбранного качества теплового излучения, но его математика не была строго верной. ^[58] Он не упоминал термодинамику в этой статье, хотя и говорил о сохранении vis viva.. Он предположил, что его измерения подразумевают, что излучение поглощается и испускается частицами материи на всей глубине среды, в которой оно распространяется. Он применил принцип взаимности Гельмгольца для учета процессов взаимодействия материалов в отличие от процессов, происходящих во внутреннем материале. Он не постулировал несбыточные идеально черные поверхности. Он пришел к выводу, что его эксперименты показали, что в полости, находящейся в состоянии теплового равновесия, тепло, излучаемое из любой части внутренней ограничивающей поверхности, независимо от того, из какого материала она может состоять, было таким же, как и от поверхности того же материала. форма и положение, которые были бы составлены из лампового черного.Он не заявил прямо, что тела с черным покрытием, которые он использовал в качестве эталона, должны были иметь уникальную общую спектральную функцию излучения, которая уникальным образом зависела от температуры.

Густав Кирхгоф [ править ]

В 1859 году, не зная о работе Стюарта, Густав Роберт Кирхгоф сообщил о совпадении длин волн спектрально разрешенных линий поглощения и излучения видимого света. Что важно для теплофизики, он также заметил, что яркие или темные линии видны в зависимости от разницы температур между эмиттером и поглотителем. ^[59]

Кирхгофа затем продолжил рассмотреть некоторые органы , которые излучают и поглощают тепловое излучение, в непрозрачном корпусе или полости, в равновесии при температуре Т .

Здесь используются обозначения, отличные от обозначений Кирхгофа. Здесь мощность излучения Е ( Т , я ) обозначает количество, размеры , общее излучение , испускаемое телом , помеченной индексом я при температуре T . Общий коэффициент поглощения ( Т , я ) этого тела является безразмерным, отношение абсорбируется падающего излучения в полости при температуре Т . (В отличие от Бальфура Стюарта, определение Кирхгофом его коэффициента поглощения не относится, в частности, к черной поверхности как источнику падающего излучения.) Таким образом, отношение E ( T ,i ) / a ( T , i ) от излучаемой мощности к поглощающей способности является размерной величиной с размерами излучаемой мощности, поскольку a ( T , i ) безразмерен. Также здесь специфическая для длины волны излучающая способность тела при температуре T обозначается E ( λ , T , i ), а зависящий от длины волны коэффициент поглощения - a ( λ , T , i ) . Опять же, отношение E ( λ ,T , i ) / a ( λ , T , i ) от излучаемой мощности к поглощательной способности является размерной величиной с размерами излучаемой мощности.

Во втором отчете, сделанном в 1859 году, Кирхгоф объявил новый общий принцип или закон, для которого он предложил теоретическое и математическое доказательство, хотя он не предлагал количественных измерений мощности излучения. ^[60] Его теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным. ^{[58] [61]} Его принцип, однако, сохранился: он заключался в том, что для тепловых лучей той же длины волны, в равновесии при данной температуре, отношение мощности излучения к поглощающей способности, зависящее от длины волны, имеет одно и то же общее значение для все тела, которые излучают и поглощают на этой длине волны. В символах закон гласил, что отношение длины волны E ( λ , T , i ) / a( λ , T , i ) имеет одно и то же значение для всех тел, то есть для всех значений индекса i . В этом отчете не было упоминания о черных телах.

В 1860 году, все еще не зная об измерениях Стюарта избранных качеств излучения, Кирхгоф указал, что давно экспериментально установлено, что для полного теплового излучения невыбранного качества, испускаемого и поглощаемого телом в равновесии, измеренный коэффициент общего излучения E ( T , i ) / a ( T , i ) , имеет одно и то же значение, общее для всех тел, то есть для каждого значения индекса материала i . ^[62]И снова без измерений мощности излучения или других новых экспериментальных данных Кирхгоф предложил новое теоретическое доказательство своего нового принципа универсальности значения отношения E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , T , зависящего от длины волны ). i ) при тепловом равновесии. Его новое теоретическое доказательство было и остается некоторыми авторами недействительным. ^{[58] [61]}

Но, что более важно, он опирался на новый теоретический постулат «абсолютно черных тел», который является причиной того, что говорят о законе Кирхгофа. Такие черные тела демонстрировали полное поглощение своей бесконечно тонкой самой поверхностной поверхностью. Они соответствуют эталонным телам Бальфура Стюарта с внутренним излучением, покрытым ламповой сажей. Они не были более реалистичными совершенно черными телами, которые позже рассмотрел Планк. Черные тела Планка излучали и поглощали только материал, находящийся внутри них; их границы раздела с прилегающими средами были только математическими поверхностями, неспособными ни поглощать, ни излучать, а только отражать и передавать с преломлением. ^[63]

Доказательство Кирхгофа рассматривало произвольное неидеальное тело с меткой i, а также различные совершенные черные тела с меткой BB . Это необходимо, чтобы органы хранить в полости в тепловом равновесии при температуре Т . Его доказательство имело целью показать, что отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) не зависит от природы i неидеального тела, каким бы частично прозрачным или частично отражающим оно ни было.

Его доказательство сначала утверждало, что для длины волны λ и температуры T , при тепловом равновесии, все абсолютно черные тела одинакового размера и формы имеют одно и то же общее значение излучательной способности E ( λ , T , BB) с размерами власти. В его доказательстве отмечалось, что безразмерная поглощающая способность a ( λ , T , BB) абсолютно черного тела, зависящая от длины волны, по определению равна точно 1. Тогда для абсолютно черного тела зависящее от длины волны отношение мощности излучения к поглощающей способности E ( λ , Т , ВВ) / а (λ , T , BB) - это снова просто E ( λ , T , BB) с размерами мощности. Кирхгофа считал, последовательно, тепловое равновесие с произвольным неидеального тела, ас абсолютно черного тела одноготого же размера и формы, на месте в его полости в равновесии при температуре Т . Он утверждал, что потоки теплового излучения должны быть одинаковыми в каждом случае. Таким образом, он утверждал, что при тепловом равновесии отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) было равно E( λ , T , BB) , которую теперь можно обозначить B _λ ( λ , T ) , непрерывная функция, зависящая только от λ при фиксированной температуре T , и возрастающая функция T при фиксированной длине волны λ при низких температурах, исчезающая для видимым, но не для более длинных волн, с положительными значениями для видимых длин волн при более высоких температурах, что не зависит от природы i произвольного неидеального тела. (Геометрические факторы, подробно учтенные Кирхгофом, выше не учитывались.)

Таким образом , можно сформулировать закон Кирхгофа о тепловом излучении : для любого материала, излучающего и поглощающего в термодинамическом равновесии при любой заданной температуре T , для каждой длины волны λ отношение излучательной способности к поглощающей способности имеет одно универсальное значение, которое характерно для совершенное черное тело, и является излучательной способностью, которую мы здесь представляем как B _λ (λ, T) . (Для нашего обозначения B _λ ( λ , T ) исходное обозначение Кирхгофа было просто e .) ^{[62] [64] [65] [66] [67] [68]}

Кирхгоф объявил, что определение функции B _λ ( λ , T ) является задачей первостепенной важности, хотя он понимал, что придется преодолевать экспериментальные трудности. Он предположил, что, как и другие функции, не зависящие от свойств отдельных тел, это будет простая функция. Иногда историки называют эту функцию B _λ ( λ , T ) «функцией Кирхгофа (эмиссионной, универсальной)» ^{[69] [70] [71] [72]}хотя его точная математическая форма не будет известна еще сорок лет, пока он не будет открыт Планком в 1900 году. Теоретическое доказательство принципа универсальности Кирхгофа было разработано и обсуждено различными физиками в то же время, а затем и позже. ^[61] Кирхгоф заявил позже, в 1860 году, что его теоретическое доказательство лучше, чем у Бальфура Стюарта, и в некоторых отношениях так оно и было. ^[58] В статье Кирхгофа 1860 года не упоминается второй закон термодинамики и, конечно, не упоминается концепция энтропии, которая в то время еще не была установлена. В более продуманном отчете в книге 1862 года Кирхгоф упомянул связь своего закона с принципом Карно , который является формой второго закона. ^[73]

Согласно Хельге Крагу, «квантовая теория обязана своим происхождением изучению теплового излучения, в частности излучения« черного тела », которое Роберт Кирхгоф впервые определил в 1859–1860 годах». ^[74]

Эффект Доплера [ править ]

Релятивистский эффект Доплера приводит к сдвигу частоты F света , происходящих из источника , который перемещается по отношению к наблюдателю, так что наблюдается волна , чтобы иметь частоты F» :

${\displaystyle f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$

где v - скорость источника в системе покоя наблюдателя, θ - угол между вектором скорости и направлением наблюдателя-источника, измеренный в системе отсчета источника, а c - скорость света . ^[75] Это можно упростить для особых случаев, когда объекты движутся прямо к ( θ = π) или прочь ( θ = 0) от наблюдателя, а также для скоростей намного меньше c .

В соответствии с законом Планка температурный спектр черного тела пропорционально связан с частотой света, и в этом уравнении можно заменить частоту температурой ( T ).

Для случая, когда источник движется прямо к наблюдателю или от него, это сводится к

${\displaystyle T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.}$

Здесь v > 0 указывает на удаляющийся источник, а v <0 указывает на приближающийся источник.

Это важный эффект в астрономии, где скорости звезд и галактик могут достигать значительных долей c . Примером может служить космическое микроволновое фоновое излучение , которое демонстрирует дипольную анизотропию движения Земли относительно этого поля излучения черного тела.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
• Типлер, Пол; Ллевеллин, Ральф (2002). Современная физика (4-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

Внешние ссылки [ править ]

• Излучение черного тела JavaScript Interactives Излучение черного тела Фу-Квун Хван и Лу Кан Ви
• Расчет излучения черного тела Интерактивный калькулятор с эффектом Доплера. Включает в себя большинство систем единиц.
• Демонстрация зависимости цвета от температуры на Academo.org
• Механизмы охлаждения человеческого тела - из гиперфизики
• Описание излучения, испускаемого множеством разных объектов
• Апплет выбросов черного тела
• "Спектр черного тела" Джеффа Брайанта, Демонстрационный проект Вольфрама , 2007.