Оболочка Дебай (также электростатическая оболочка ) представляет собой слой в плазме , который имеет большую плотность положительных ионов, и , следовательно , общий избыточный положительный заряд, который уравновешивает противоположный отрицательный заряд на поверхности материала , с которым он находитс в контакте. Толщина такого слоя составляет несколько длин Дебая , величина, размер которой зависит от различных характеристик плазмы (например, температуры, плотности и т. Д.).
Дебаевский слой возникает в плазме, потому что электроны обычно имеют температуру на порядок или выше температуры ионов и намного легче. Следовательно, они быстрее ионов как минимум в 1 раз.. Таким образом, на границе раздела с поверхностью материала электроны вылетают из плазмы, заряжая поверхность отрицательно по сравнению с плазмой в объеме. Из-за экранирования Дебая масштаб переходной области будет равняться длине Дебая. . По мере увеличения потенциала все больше и больше электронов отражается потенциалом оболочки. Равновесие, наконец, достигается, когда разность потенциалов в несколько раз превышает температуру электронов.
Дебаевский слой - это переход от плазмы к твердой поверхности. Схожая физика присутствует между двумя областями плазмы, которые имеют разные характеристики; переход между этими областями известен как двойной слой и включает один положительный и один отрицательный слои.
Описание
Оболочки впервые были описаны американским физиком Ирвингом Ленгмюром . В 1923 году он писал:
- «Электроны отталкиваются от отрицательного электрода, в то время как положительные ионы притягиваются к нему. Таким образом, вокруг каждого отрицательного электрода имеется оболочка определенной толщины, содержащая только положительные ионы и нейтральные атомы. [..] Электроны отражаются от внешней поверхности оболочки в то время как все положительные ионы, которые достигают оболочки, притягиваются к электроду. [...] непосредственно следует, что не происходит никаких изменений в токе положительных ионов, достигающих электрода. Электрод фактически полностью экранирован от разряда оболочкой положительных ионов, и его потенциал не может влиять ни на явления, происходящие в дуге, ни на ток, протекающий через электрод ». [1]
Ленгмюр и соавтор Альберт В. Халл далее описали оболочку, образованную в термоэмиссионном клапане :
- На рисунке 1 графически показано состояние, которое существует в такой трубке, содержащей пары ртути. Пространство между нитью и пластиной заполнено смесью электронов и положительных ионов в почти равных количествах, получившей название «плазма». Проволока, погруженная в плазму с нулевым потенциалом по отношению к ней, будет поглощать каждый ион и электрон, которые ударяют по ней. Поскольку электроны движутся примерно в 600 раз быстрее, чем ионы, в 600 раз больше электронов ударяется о провод, чем ионов. Если провод изолирован, он должен принимать такой отрицательный потенциал, чтобы принимать равное количество электронов и ионов, то есть такой потенциал, что он отталкивает все, кроме 1 из 600 электронов, направляющихся к нему ».
- «Предположим, что этот провод, который мы можем принять за часть сетки, сделан еще более отрицательным, чтобы контролировать ток через трубку. Теперь он будет отталкивать все электроны, направляющиеся к нему, но получит все положительные ионы, которые летят к нему. Таким образом, вокруг провода будет область, которая содержит положительные ионы и не будет электронов, как схематично показано на рис. 1. Ионы ускоряются по мере приближения к отрицательному проводу, и будет существовать градиент потенциала в эта оболочка, как мы можем ее назвать, из положительных ионов, так что потенциал становится все менее и менее отрицательным по мере удаления от проволоки и на определенном расстоянии равен потенциалу плазмы. Это расстояние мы определяем как границу оболочки. За пределами этого расстояния нет никакого эффекта из-за потенциала провода ». [2]
Математическая обработка
Уравнение плоского слоя
Количественная физика дебаевской оболочки определяется четырьмя явлениями:
Сохранение энергии ионов: если для простоты предположить, что холодные ионы массы входящий в оболочку со скоростью , имея заряд противоположный электрону, сохранение энергии в потенциале оболочки требует
- ,
где - положительный заряд электрона, т. е. Икс .
Ионная непрерывность: в установившемся режиме ионы нигде не накапливаются, поэтому поток везде одинаков:
- .
Соотношение Больцмана для электронов: поскольку большая часть электронов отражается, их плотность определяется выражением
- .
Уравнение Пуассона : кривизна электростатического потенциала связана с чистой плотностью заряда следующим образом:
- .
Комбинируя эти уравнения и записывая их в терминах безразмерного потенциала, положения и скорости иона,
мы приходим к уравнению оболочки:
- .
Критерий оболочки Бома
Уравнение оболочки можно проинтегрировать один раз, умножив на :
По краю оболочки (), мы можем определить потенциал равным нулю () и предположим, что электрическое поле также равно нулю (). С этими граничными условиями интегрирования дают
Его легко переписать в виде интеграла в замкнутой форме, хотя его можно решить только численно. Тем не менее важную информацию можно получить аналитически. Поскольку левая часть представляет собой квадрат, правая часть также должна быть неотрицательной для каждого значения, особенно для небольших значений. Глядя на расширение Тейлора вокруг, мы видим, что первый член, который не обращается в нуль, является квадратичным, так что мы можем потребовать
- ,
или же
- ,
или же
- .
Это неравенство известно как критерий оболочки Бома в честь его первооткрывателя Дэвида Бома . Если ионы входят в оболочку слишком медленно, потенциал оболочки «проедает» свой путь в плазму, чтобы ускорить их. В конечном итоге разовьется так называемая предварительная оболочка с потенциальным падением порядкаи масштаб, определяемый физикой источника ионов (часто такой же, как размеры плазмы). Обычно критерий Бома выполняется с равенством, но бывают ситуации, когда ионы входят в оболочку со сверхзвуковой скоростью.
Закон Чайлда – Ленгмюра
Хотя уравнение оболочки обычно необходимо интегрировать численно, мы можем найти приближенное решение аналитически, пренебрегая срок. Это равносильно пренебрежению электронной плотностью в оболочке или анализу только той части оболочки, где электронов нет. Для «плавающей» поверхности, то есть такой, которая не потребляет чистый ток из плазмы, это полезное, хотя и грубое приближение. Для поверхности с сильным отрицательным смещением, так что она потребляет ток насыщения ионов , приближение очень хорошее. Принято, хотя и не строго необходимо, дополнительно упрощать уравнение, предполагая, чтонамного больше единицы. Тогда уравнение оболочки принимает простой вид
- .
Как и раньше, умножаем на и проинтегрируем, чтобы получить
- ,
или же
- .
Это легко интегрируется по ξ, чтобы получить
- ,
где - (нормированный) потенциал на стенке (относительно края оболочки), d - толщина оболочки. Возвращаемся к переменным а также и отмечая, что ионный ток в стенку равен , у нас есть
- .
Это уравнение известно как закон Чайлда в честь Клемента Д. Чайлда (1868–1933), который впервые опубликовал его в 1911 году, или как закон Чайлда-Ленгмюра , также уважающий Ирвинга Ленгмюра , который открыл его независимо и опубликовал в 1913 году. впервые был использован для получения тока, ограниченного объемным зарядом, в вакуумном диоде с расстоянием между электродами d . Его также можно инвертировать, чтобы получить толщину дебаевской оболочки как функцию падения напряжения, задав:
- .
Смотрите также
Сноски
- ^ Ленгмюр, Ирвинг, " Положительные ионные токи из положительного столба ртутных дуг " (1923) Science , Volume 58, Issue 1502, pp. 290-291
- ^ Альберт В. Халл и Ирвинг Ленгмюр, « Контроль дугового разряда с помощью сети », Proc Natl Acad Sci USA . 1929 15 марта; 15 (3): 218–225