Теория де Бройля – Бома

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологическая интерпретация квантовой механики де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Де Бройль-Бома теория , известная также как теория пилота - волна , бомовские механики , интерпретация Бома , и интерпретация причинно - следственной , является интерпретацией из квантовой механики . В дополнение к волновой функции он также постулирует, что реальная конфигурация частиц существует, даже если ее не наблюдать. Эволюция во времени конфигурации всех частиц определяется ведущим уравнением . Эволюция волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера . Теория названа в честь Луи де Бройля (1892–1987) и Дэвида Бома. (1917–1992).

Теория детерминирована ^[1] и явно нелокальна : скорость любой отдельной частицы зависит от значения ведущего уравнения, которое зависит от конфигурации системы, задаваемой ее волновой функцией; последнее зависит от граничных условий системы, которой, в принципе, может быть вся Вселенная.

Теория приводит к формализму измерения, аналогичному термодинамике для классической механики, который дает стандартный квантовый формализм, обычно связанный с копенгагенской интерпретацией . Явная нелокальность теории решает « проблему измерения », которую условно относят к теме интерпретаций квантовой механики в копенгагенской интерпретации. Правило рождения в теории Бройля-Бома не является основным законом. Скорее, в этой теории связь между плотностью вероятности и волновой функцией имеет статус гипотезы, называемой « гипотезой квантового равновесия », которая дополняет основные принципы, управляющие волновой функцией.

Эта теория была исторически разработана в 1920-х годах де Бройлем, которого в 1927 году убедили отказаться от нее в пользу господствовавшей тогда копенгагенской интерпретации. Дэвид Бом, недовольный преобладающей ортодоксальностью, заново открыл теорию экспериментальной волны де Бройля в 1952 году. Предложения Бома тогда не получили широкого распространения, отчасти из-за причин, не связанных с их содержанием, таких как юная коммунистическая принадлежность Бома . ^[2] Теория Де Бройля-Бома была широко признана неприемлемой теоретиками основного направления, в основном из-за ее явной нелокальности. Теорема Белла(1964) был вдохновлен открытием Беллом работы Бома; он задавался вопросом, можно ли устранить очевидную нелокальность теории. С 1990-х годов возобновился интерес к формулированию расширений теории де Бройля – Бома, попыткам согласовать ее со специальной теорией относительности и квантовой теорией поля , помимо других особенностей, таких как спиновая или криволинейная пространственная геометрия. ^[3]

Стэнфорд энциклопедия философии статьи о квантовой декогеренции групп «подходы к квантовой механике» на пять групп, из которых «пилот-волновые теории» являются один (остальные копенгагенской интерпретации, объективные теории коллапса , многомировая интерпретации и модальные интерпретации ) .

Существует несколько эквивалентных математических формулировок теории, известной под несколькими названиями . Волна де Бройля имеет макроскопическую аналогию, называемую волной Фарадея . ^[4]

Обзор [ править ]

Теория Де Бройля – Бома основана на следующих постулатах:

• Существует конфигурация Вселенной, описываемая координатами , которая является элементом конфигурационного пространства . Конфигурационное пространство различно для разных версий теории пилот-волны. Например, это может быть пространство позиций из частиц, или, в случае теории поля в пространстве полевых конфигураций . Конфигурация эволюционирует (для спина = 0) согласно ведущему уравнению${\ displaystyle q}$${\ displaystyle q ^ {k}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ mathbf {Q} _ {k}}$${\ displaystyle N}$${\ Displaystyle \ фи (х)}$

${\ displaystyle m_ {k} {\ frac {dq ^ {k}} {dt}} (t) = \ hbar \ nabla _ {k} \ operatorname {Im} \ ln \ psi (q, t) = \ hbar \ operatorname {Im} \ left ({\ frac {\ nabla _ {k} \ psi} {\ psi}} \ right) (q, t) = {\ frac {m_ {k} \ mathbf {j} _ { k}} {\ psi ^ {*} \ psi}} = \ operatorname {Re} \ left ({\ frac {\ mathbf {\ hat {P}} _ {k} \ Psi} {\ Psi}} \ right ),}$

где - ток вероятности или поток вероятностей, а - оператор импульса . Вот стандартная комплексная волновая функция, известная из квантовой теории, которая развивается согласно уравнению Шредингера.${\ displaystyle \ mathbf {j}}$${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {P}}}$${\ displaystyle \ psi (q, t)}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ psi (q, t) = - \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ hbar ^ {2} } {2m_ {i}}} \ nabla _ {i} ^ {2} \ psi (q, t) + V (q) \ psi (q, t).}$

Это уже завершает описание теории любой квантовой теории с типом оператора Гамильтона .${\ displaystyle H = \ sum {\ frac {1} {2m_ {i}}} {\ hat {p}} _ {i} ^ {2} + V ({\ hat {q}})}$

• Конфигурация распределяется в соответствии с определенным моментом времени , и, следовательно, это сохраняется всегда. Такое состояние называется квантовым равновесием. В случае квантового равновесия эта теория согласуется с результатами стандартной квантовой механики.${\ Displaystyle | \ фунт / кв. дюйм (д, т) | ^ {2}}$${\ displaystyle t}$

Хотя это последнее соотношение часто представляется как аксиома теории, в оригинальных статьях Бома 1952 года оно было представлено как выводимое из статистико-механических аргументов. Этот аргумент был дополнительно подтвержден работой Бома в 1953 году и был подтвержден статьей Вижье и Бома 1954 года, в которой они ввели стохастические флуктуации жидкости, которые управляют процессом асимптотической релаксации от квантового неравновесия к квантовому равновесию (ρ → | ψ | ² ). ^[5]

Двойной эксперимент [ править ]

Эксперимент двухщелевой является иллюстрацией волнового дуализма . В нем пучок частиц (например, электронов) проходит через барьер, имеющий две щели. Если поставить экран детектора сбоку за барьером, на картине обнаруженных частиц будут видны интерференционные полосы, характерные для волн, приходящих на экран от двух источников (две щели); однако картина интерференции состоит из отдельных точек, соответствующих частицам, попавшим на экран. Система, кажется, демонстрирует поведение как волн (интерференционные картины), так и частиц (точки на экране). ^{[ необходима цитата ]}

Если мы изменим этот эксперимент так, чтобы одна щель была закрыта, интерференционной картины не наблюдалось. Таким образом, состояние обеих щелей влияет на конечный результат. Мы также можем установить минимально инвазивный детектор на одной из щелей, чтобы определить, через какую щель прошла частица. Когда мы это сделаем, интерференционная картина исчезнет. ^{[ необходима цитата ]}

В копенгагенской интерпретации говорится , что частицы не локализованы в пространстве , пока они не будут обнаружены, так что, если нет детектора на разрезах, нет никакой информации о том, каких щелях частица прошла через. Если на одной щели есть детектор, тогда волновая функция коллапсирует из-за этого обнаружения. ^{[ необходима цитата ]}

В теории де Бройля – Бома волновая функция определяется на обеих щелях, но каждая частица имеет четко определенную траекторию, которая проходит ровно через одну из щелей. Конечное положение частицы на экране детектора и прорезь, через которую проходит частица, определяется начальным положением частицы. Такое исходное положение не известно или не контролируется экспериментатором, поэтому в схеме обнаружения появляется видимость случайности. В статьях Бома 1952 года он использовал волновую функцию для построения квантового потенциала, который, будучи включенным в уравнения Ньютона, давал траектории частиц, текущих через две щели.Фактически, волновая функция интерферирует сама с собой и направляет частицы квантовым потенциалом таким образом, что частицы избегают областей, в которых интерференция является деструктивной, и притягиваются к областям, в которых интерференция является конструктивной, что приводит к интерференционной картине на экран детектора.

Чтобы объяснить поведение, когда обнаруживается, что частица проходит через одну щель, нужно понимать роль условной волновой функции и то, как она приводит к коллапсу волновой функции; это объясняется ниже. Основная идея заключается в том, что среда, регистрирующая обнаружение, эффективно разделяет два волновых пакета в пространстве конфигурации.

В 2016 году был проведен эксперимент, который продемонстрировал потенциальную справедливость теории де Бройля-Бома с использованием капель силиконового масла. В этом эксперименте капля силиконового масла помещается в ванну с вибрирующей жидкостью, затем она отскакивает от ванны, движимая волнами, вызванными ее собственными столкновениями, с поразительной точностью имитируя статистическое поведение электрона. ^{[7] [8]}

Теория [ править ]

Онтология [ править ]

Онтология теории де Бройля-Бома состоит из конфигурации Вселенной и пилот - волны . Конфигурационное пространство можно выбрать по-разному, как в классической механике, так и в стандартной квантовой механике.${\ Displaystyle д (т) \ в Q}$${\ Displaystyle \ psi (д, т) \ в \ mathbb {C}}$${\ displaystyle Q}$

Таким образом, онтология теории пилотных волн содержит как траекторию, известную нам из классической механики, так и волновую функцию квантовой теории. Таким образом, в каждый момент времени существует не только волновая функция, но и четко определенная конфигурация всей вселенной (то есть система, определяемая граничными условиями, используемыми при решении уравнения Шредингера). Соответствие нашему опыту осуществляется путем отождествления конфигурации нашего мозга с некоторой частью конфигурации всей вселенной , как в классической механике.${\ Displaystyle д (т) \ в Q}$${\ Displaystyle \ psi (д, т) \ в \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle д (т) \ в Q}$

Хотя онтология классической механики является частью онтологии теории де Бройля – Бома, динамика очень отличается. В классической механике ускорение частиц передается непосредственно силами, которые существуют в физическом трехмерном пространстве. В теории де Бройля – Бома скорости частиц задаются волновой функцией, которая существует в 3 N- мерном конфигурационном пространстве, где N соответствует числу частиц в системе; ^[9] Бом предположил, что каждая частица имеет «сложную и тонкую внутреннюю структуру», которая обеспечивает способность реагировать на информацию, предоставляемую волновой функцией, посредством квантового потенциала. ^[10]Кроме того, в отличие от классической механики, физические свойства (например, масса, заряд) распределены по волновой функции в теории де Бройля – Бома, а не локализованы в положении частицы. ^{[11] [12]}

Сама волновая функция, а не частицы, определяет динамическую эволюцию системы: частицы не действуют обратно на волновую функцию. Как сформулировали это Бом и Хили, «уравнение Шредингера для квантового поля не имеет источников и не имеет другого способа, с помощью которого на поле могло бы непосредственно влиять состояние частиц [...] квантовая теория может следует понимать полностью в терминах предположения, что квантовое поле не имеет источников или других форм зависимости от частиц ». ^[13] П. Холланд считает это отсутствие взаимного действия частиц и волновой функции одним из «[а] среди многих неклассических свойств, проявляемых этой теорией». ^[14] Следует, однако, отметить,что Голландия позже назвала это просто очевиднымотсутствие обратной реакции, из-за неполноты описания. ^[15]

Ниже мы дадим установку для одной движущейся частицы, за которой следует установка для N частиц, движущихся в трех измерениях. В первом случае пространство конфигурации и реальное пространство одинаковы, а во втором реальное пространство остается , но пространство конфигурации становится . Хотя сами положения частиц находятся в реальном пространстве, поле скоростей и волновая функция находятся в конфигурационном пространстве, и именно так частицы запутываются друг с другом в этой теории.${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3N}}$

Расширения этой теории включают спин и более сложные конфигурационные пространства.

Мы используем вариации для положения частиц, а представляет собой комплексную волновую функцию в конфигурационном пространстве.${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \psi }$

Ведущее уравнение [ править ]

Для одиночной бесспиновой частицы, движущейся внутрь, скорость частицы определяется выражением${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t).}$

Для многих частиц, мы называем их как для -й частицы, а их скорости определяются${\displaystyle \mathbf {Q} _{k}}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t).}$

Главное, на что следует обратить внимание, это то, что это поле скоростей зависит от фактического положения всех частиц во Вселенной. Как объясняется ниже, в большинстве экспериментальных ситуаций влияние всех этих частиц может быть заключено в эффективную волновую функцию для подсистемы Вселенной.${\displaystyle N}$

Уравнение Шредингера [ править ]

Одночастичное уравнение Шредингера управляет временной эволюцией комплексной волновой функции на . Уравнение представляет собой квантованную версию полной энергии классической системы, развивающейся под действием действительной потенциальной функции на :${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi .}$

Для многих частиц, уравнение такого же , за исключением того, что и в настоящее время на конфигурационном пространстве, :${\displaystyle \psi }$${\displaystyle V}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi .}$

Это та же волновая функция, что и в обычной квантовой механике.

Отношение к правилу Борна [ править ]

В оригинальных статьях Бома [Bohm 1952] он обсуждает, как теория де Бройля – Бома приводит к обычным результатам измерений квантовой механики. Основная идея состоит в том, что это верно, если положения частиц удовлетворяют статистическому распределению, заданному формулой . И это распределение гарантированно будет истинным для всех времен посредством ведущего уравнения, если начальное распределение частиц удовлетворяет .${\displaystyle |\psi |^{2}}$${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Для данного эксперимента мы можем постулировать это как истинное и экспериментально проверить, что это действительно так, как и есть. Но, как утверждается в Dürr et al., ^[16], необходимо утверждать, что это распределение для подсистем является типичным. Они утверждают, что в силу своей эквивариантности относительно динамической эволюции системы, является подходящей мерой типичности для начальных условий положения частиц. Затем они доказывают, что подавляющее большинство возможных начальных конфигураций приведут к статистике, подчиняющейся правилу Борна (т. Е. ) Для результатов измерений. Таким образом, во Вселенной, управляемой динамикой де Бройля – Бома, поведение правила Борна является типичным.${\displaystyle |\psi |^{2}}$${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Таким образом, ситуация аналогична ситуации в классической статистической физике. Начальное состояние с низкой энтропией с чрезвычайно высокой вероятностью перерастет в состояние с более высокой энтропией: поведение соответствует второму закону термодинамики.типично. Конечно, есть аномальные начальные условия, которые привели бы к нарушению второго закона. Однако в отсутствие некоторых очень подробных свидетельств, подтверждающих фактическую реализацию одного из этих особых начальных условий, было бы совершенно неразумно ожидать чего-либо, кроме фактически наблюдаемого равномерного увеличения энтропии. Точно так же в теории де Бройля – Бома существуют аномальные начальные условия, которые будут давать статистику измерений в нарушение правила Борна (т. Е. В противоречие с предсказаниями стандартной квантовой теории). Но теорема типичности показывает, что при отсутствии какой-либо конкретной причины полагать, что одно из этих особых начальных условий действительно было реализовано, поведение правила Борна - это то, чего и следовало ожидать.

Именно в этом ограниченном смысле правило Борна является для теории де Бройля – Бома теоремой, а не (как в обычной квантовой теории) дополнительным постулатом.

Также можно показать, что распределение частиц, которое не распределяется согласно правилу Борна (то есть распределение «вне квантового равновесия») и эволюционирует в соответствии с динамикой де Бройля-Бома, с огромной вероятностью динамически эволюционирует в состояние распространяется как . ^[17]${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Условная волновая функция подсистемы [ править ]

В формулировке теории де Бройля – Бома существует только волновая функция для всей вселенной (которая всегда эволюционирует по уравнению Шредингера). Однако следует отметить, что «вселенная» - это просто система, ограниченная теми же граничными условиями, которые используются для решения уравнения Шредингера. Однако, как только теория сформулирована, удобно ввести понятие волновой функции также для подсистем Вселенной. Запишем волновую функцию вселенной как , где обозначает переменные конфигурации, связанные с некоторой подсистемой (I) вселенной, и обозначает остальные переменные конфигурации. Обозначим соответственно через и${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})}$${\displaystyle q^{\text{I}}}$${\displaystyle q^{\text{II}}}$${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$фактическая конфигурация подсистемы (I) и остальной вселенной. Здесь для простоты мы рассматриваем только бесспиновый случай. Условная волновая функция подсистемы (I) , определяется

${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})=\psi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t)).}$

Из того факта, что она удовлетворяет ведущему уравнению, сразу следует, что конфигурация также удовлетворяет ведущему уравнению, идентичному тому, который представлен в формулировке теории, с заменой универсальной волновой функции условной волновой функцией . Кроме того , тот факт , что является случайным с плотностью вероятности определяется квадратом модуля следует , что условная плотность вероятности из дается дается квадрату модуля (нормированная) условной волновой функции (в терминологии Дюрра и др. ^[18] , этот факт называется фундаментальной формулой условной вероятности ).${\displaystyle Q(t)=(Q^{\text{I}}(t),Q^{\text{II}}(t))}$${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$${\displaystyle Q(t)}$${\displaystyle \psi (t,\cdot )}$${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,\cdot )}$

В отличие от универсальной волновой функции, условная волновая функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, но во многих ситуациях это происходит. Например, если универсальная волновая функция множится как

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}}),}$

тогда условная волновая функция подсистемы (I) будет (с точностью до несущественного скалярного множителя) равна (это то, что стандартная квантовая теория рассматривала бы как волновую функцию подсистемы (I)). Если, кроме того, гамильтониан не содержит члена взаимодействия между подсистемами (I) и (II), то он удовлетворяет уравнению Шредингера. В более общем плане предположим, что универсальная волновая функция может быть записана в виде${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}})+\phi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}}),}$

где решает уравнение Шредингера и, для всех и . Затем, опять же, условная волновая функция подсистемы (I) равна (с точностью до несущественного скалярного множителя) , и если гамильтониан не содержит члена взаимодействия между подсистемами (I) и (II), то удовлетворяет уравнению Шредингера.${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t))=0}$${\displaystyle t}$${\displaystyle q^{\text{I}}}$${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$

Тот факт, что условная волновая функция подсистемы не всегда определяется уравнением Шредингера, связан с тем фактом, что обычное правило коллапса стандартной квантовой теории вытекает из бомовского формализма, когда мы рассматриваем условные волновые функции подсистем.

Расширения [ править ]

Относительность [ править ]

Теория пилотных волн явно нелокальна, что явно противоречит специальной теории относительности . Существуют различные расширения "бомовской" механики, которые пытаются решить эту проблему. Сам Бом в 1953 г. представил расширение теории, удовлетворяющее уравнению Дирака для отдельной частицы. Однако это не было распространено на случай многих частиц, потому что использовалось абсолютное время. ^[19]

Возобновившийся интерес к построению лоренц-инвариантных расширений бомовской теории возник в 1990-х годах; см. Бом и Хили: Неделимая Вселенная, ^{[20] [21]} и ссылки в нем. Другой подход представлен в работе Дюрра и др. ^[22], в которой они используют модели Бома – Дирака и лоренц-инвариантное слоение пространства-времени.

Таким образом, Dürr et al. (1999) показали, что можно формально восстановить лоренц-инвариантность теории Бома – Дирака, введя дополнительную структуру. Этот подход по-прежнему требует слоения пространства-времени. Хотя это противоречит стандартной интерпретации теории относительности, предпочтительное слоение, если оно ненаблюдается, не приводит к каким-либо эмпирическим конфликтам с теорией относительности. В 2013 году Dürr et al. предположил, что требуемое слоение может быть ковариантно определено волновой функцией. ^[23]

Связь между нелокальностью и предпочтительным слоением можно лучше понять следующим образом. В теории де Бройля – Бома нелокальность проявляется в том, что скорость и ускорение одной частицы зависят от мгновенного положения всех других частиц. С другой стороны, в теории относительности понятие мгновенности не имеет инвариантного значения. Таким образом, для определения траекторий частиц необходимо дополнительное правило, определяющее, какие точки пространства-времени следует считать мгновенными. Самый простой способ добиться этого - ввести вручную предпочтительное слоение пространства-времени, так чтобы каждая гиперповерхность слоения определяла гиперповерхность равного времени.

Изначально считалось невозможным описать траектории фотонов в теории де Бройля – Бома из-за трудностей релятивистского описания бозонов. ^[24] В 1996 году Парта Гхоз представил релятивистское квантово-механическое описание бозонов со спином 0 и спином 1, начиная с уравнения Даффина – Кеммера – Петио , излагая бомовские траектории для массивных бозонов и для безмассовых бозонов (и, следовательно, фотонов). ). ^[24] В 2001 году Жан-Пьер Вижье подчеркнул важность получения четко определенного описания света в терминах траекторий частиц в рамках либо бомовской механики, либо стохастической механики Нельсона.^[25] В том же году Гхош разработал бомовские траектории фотонов для конкретных случаев. ^[26] Последующиеэксперименты по слабым измерениям дали траектории, которые совпадают с предсказанными траекториями. ^{[27] [28]}

Крис Дьюдни и Дж. Хортон предложили релятивистски ковариантную волновую формулировку квантовой теории поля Бома ^{[29] [30]} и расширили ее до формы, допускающей включение гравитации. ^[31]

Николич предложил лоренц-ковариантную формулировку бомовской интерпретации многочастичных волновых функций. ^[32] Он разработал обобщенную релятивистско-инвариантную вероятностную интерпретацию квантовой теории ^{[33] [34] [35],} в которой больше не является плотностью вероятности в пространстве, а плотностью вероятности в пространстве-времени. Он использует эту обобщенную вероятностную интерпретацию, чтобы сформулировать релятивистско-ковариантную версию теории де Бройля – Бома без введения предпочтительного слоения пространства-времени. Его работа также охватывает расширение бомовской интерпретации до квантования полей и струн. ^[36]${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Родерик И. Сазерленд из Сиднейского университета разработал лагранжев формализм для пилотной волны и ее beables. Он основан на ретроспективных слабых измерениях Якира Ааронова, чтобы объяснить многочастичную запутанность особым релятивистским способом без необходимости в конфигурационном пространстве. Основная идея была уже опубликована Коста де Борегар в 1950-х годах, а также используется Джоном Крамером.в его транзакционной интерпретации, за исключением beables, которые существуют между измерениями оператора сильной проекции фон Неймана. Лагранжиан Сазерленда включает двустороннее действие-противодействие между пилотной волной и бейблами. Следовательно, это постквантовая нестатистическая теория с конечными граничными условиями, которые нарушают теоремы квантовой теории об отсутствии сигнала. Подобно тому, как специальная теория относительности является предельным случаем общей теории относительности, когда кривизна пространства-времени обращается в нуль, точно так же, как и статистическая квантовая теория отсутствия запутанности, сигнализирующая о квантовой теории с правилом Борна, является предельным случаем постквантового лагранжиана действие-реакция, когда реакция установлена нуль и окончательное граничное условие интегрировано. ^[37]

Спин [ править ]

Чтобы включить спин , волновая функция становится комплексно-векторной. Пространство значений называется пространством вращения; для частицы со спином 1/2 можно принять спиновое пространство . Управляющее уравнение модифицируется путем взятия внутренних произведений в пространстве спинов, чтобы уменьшить комплексные векторы до комплексных чисел. Уравнение Шредингера модифицируется путем добавления спинового члена Паули :${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)&={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {(\psi ,D_{k}\psi )}{(\psi ,\psi )}}\right)(\mathbf {Q} _{1},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t),\\i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi &=\left(-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}D_{k}^{2}+V-\sum _{k=1}^{N}\mu _{k}{\frac {\mathbf {S} _{k}}{\hbar s_{k}}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {q} _{k})\right)\psi ,\end{aligned}}}$

куда

• ${\displaystyle m_{k},e_{k},\mu _{k}}$- масса, заряд и магнитный момент в -й частице${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \mathbf {S} _{k}}$- соответствующий оператор спина, действующий в пространстве спинов –й частицы${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle s_{k}}$- спиновое квантовое число от -й частицы ( для электрона)${\displaystyle k}$${\displaystyle s_{k}=1/2}$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$является векторным потенциалом в${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$это магнитное поле в${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\displaystyle D_{k}=\nabla _{k}-{\frac {ie_{k}}{\hbar }}\mathbf {A} (\mathbf {q} _{k})}$ковариантная производная, содержащая векторный потенциал, приписываемая координатам –й частицы (в единицах СИ )${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \psi }$- волновая функция, заданная в многомерном конфигурационном пространстве; например, система, состоящая из двух частиц со спином 1/2 и одной частицы со спином 1, имеет волновую функцию вида

  ${\displaystyle \psi :\mathbb {R} ^{9}\times \mathbb {R} \to \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{3},}$

где - тензорное произведение , поэтому это спиновое пространство 12-мерное${\displaystyle \otimes }$

• ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$является скалярным произведением в спиновом пространстве :${\displaystyle \mathbb {C} ^{d}}$

${\displaystyle (\phi ,\psi )=\sum _{s=1}^{d}\phi _{s}^{*}\psi _{s}.}$

Квантовая теория поля [ править ]

В Dürr et al., ^{[38] [39]} авторы описывают расширение теории де Бройля – Бома для работы с операторами рождения и уничтожения , которые они называют «квантовыми теориями поля типа Белла». Основная идея состоит в том, что конфигурационное пространство становится (непересекающимся) пространством всех возможных конфигураций любого количества частиц. Какое-то время система детерминированно развивается согласно управляющему уравнению с фиксированным числом частиц. Но при стохастическом процессе частицы могут создаваться и уничтожаться. Распределение событий сотворения определяется волновой функцией. Сама волновая функция постоянно развивается во всем многочастичном конфигурационном пространстве.

Хрвое Николич ^[33] вводит чисто детерминированную теорию создания и разрушения частиц де Бройля – Бома, согласно которой траектории частиц являются непрерывными, но детекторы частиц ведут себя так, как если бы частицы были созданы или уничтожены, даже если истинное создание или разрушение частиц действительно не состоится.

Искривленное пространство [ править ]

Чтобы распространить теорию де Бройля – Бома на искривленное пространство ( римановы многообразия на математическом языке), нужно просто отметить, что все элементы этих уравнений имеют смысл, такие как градиенты и лапласианы . Таким образом, мы используем уравнения, которые имеют ту же форму, что и выше. Топологические и граничные условия могут применяться в дополнение к эволюции уравнения Шредингера.

Для теории де Бройля – Бома на искривленном пространстве со спином спиновое пространство становится векторным расслоением над конфигурационным пространством, а потенциал в уравнении Шредингера становится локальным самосопряженным оператором, действующим в этом пространстве. ^[40]

Использование нелокальности [ править ]

Причинная интерпретация квантовой механики де Бройлем и Бомом была позже расширена Бомом, Вижье, Хили, Валентини и другими, чтобы включить стохастические свойства. Бом и другие физики, в том числе Валентини, рассматривают правило Борна, связывающее с функцией плотности вероятности, не как основной закон, а как результат того, что система достигла квантового равновесия в процессе развития во времени согласно уравнению Шредингера . Можно показать, что после достижения равновесия система остается в таком равновесии в ходе своей дальнейшей эволюции: это следует из уравнения неразрывности, связанного с эволюцией Шредингера .${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \rho =R^{2}}$${\displaystyle \psi }$^[42] Менее просто продемонстрировать, достигается ли такое равновесие вообще и каким образом.

Энтони Валентини ^[43] расширил теорию де Бройля-Бома, включив в нее нелокальность сигнала, которая позволит использовать запутанность в качестве автономного канала связи без вторичного классического «ключевого» сигнала, чтобы «разблокировать» сообщение, закодированное в запутанности. Это нарушает ортодоксальную квантовую теорию, но имеет то достоинство, что делает параллельные вселенные теории хаотической инфляции в принципе наблюдаемыми.

В отличие от теории де Бройля – Бома, в теории Валентини эволюция волновой функции также зависит от онтологических переменных. Это приводит к нестабильности, петле обратной связи, которая выталкивает скрытые переменные из «субквантовой тепловой смерти». В результате теория становится нелинейной и неунитарной. Валентини утверждает, что законы квантовой механики возникают и образуют «квантовое равновесие», аналогичное тепловому равновесию в классической динамике, так что в принципе могут наблюдаться и использоваться другие « квантово-неравновесные » распределения, для которых статистические предсказания квантовой теории нарушаются. Это спорно утверждать , что квантовая теория является лишь частным случаем гораздо шире нелинейной физики,физика, в которой нелокальная ( сверхсветовая) сигнализация возможна, и в которой может быть нарушен принцип неопределенности. ^{[44] [45]}

Результаты [ править ]

Ниже приведены некоторые основные результаты, полученные из анализа теории де Бройля – Бома. Экспериментальные результаты согласуются со всеми стандартными предсказаниями квантовой механики в той мере, в какой они есть. Но в то время как стандартная квантовая механика ограничивается обсуждением результатов «измерений», теория де Бройля – Бома управляет динамикой системы без вмешательства сторонних наблюдателей (стр. 117 в книге Белла ^[46] ).

Основанием для согласия со стандартной квантовой механикой является то, что частицы распределены согласно . Это заявление о незнании наблюдателя, но можно доказать ^[16], что для Вселенной, управляемой этой теорией, это обычно так. Наблюдается очевидный коллапс волновой функции, управляющей подсистемами Вселенной, но нет коллапса универсальной волновой функции.${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Измерение спина и поляризации [ править ]

Согласно обычной квантовой теории, невозможно напрямую измерить спин или поляризацию частицы; вместо этого измеряется компонент в одном направлении; результат для отдельной частицы может быть 1, что означает, что частица выровнена с измерительным устройством, или -1, что означает, что она выровнена в противоположном направлении. Для ансамбля частиц, если мы ожидаем, что частицы будут выровнены, все результаты будут 1. Если мы ожидаем, что они будут выровнены противоположным образом, все результаты будут -1. Для других выравниваний мы ожидаем, что некоторые результаты будут равны 1, а некоторые - -1 с вероятностью, которая зависит от ожидаемого выравнивания. Полное объяснение этого см. В эксперименте Штерна – Герлаха .

В теории де Бройля – Бома результаты спинового эксперимента не могут быть проанализированы без некоторых знаний экспериментальной установки. Можно ^[47] модифицировать установку так, чтобы траектория частицы не изменялась, но чтобы частица с одной установкой регистрировала вращение вверх, а в другой установке - как вращение вниз. Таким образом, для теории де Бройля – Бома спин частицы не является внутренним свойством частицы; вместо этого спин, так сказать, является волновой функцией частицы по отношению к конкретному устройству, используемому для измерения спина. Это иллюстрация того, что иногда называют контекстностью, и связано с наивным реализмом в отношении операторов. ^[48]С точки зрения интерпретации, результаты измерений являются детерминированным свойством системы и ее окружения, которое включает информацию об экспериментальной установке, включая контекст совместно измеряемых наблюдаемых; ни в каком смысле сама система не обладает измеряемым свойством, как это было бы в классической физике.

Измерения, квантовый формализм и независимость наблюдателя [ править ]

Теория де Бройля – Бома дает те же результаты, что и квантовая механика. В нем волновая функция рассматривается как фундаментальный объект теории, поскольку волновая функция описывает движение частиц. Это означает, что ни один эксперимент не может различить две теории. В этом разделе излагаются идеи о том, как стандартный квантовый формализм возникает из квантовой механики. Ссылки включают оригинальную статью Бома 1952 года и Dürr et al. ^[16]

Коллапс волновой функции [ править ]

Теория Де Бройля – Бома - это теория, которая применяется в первую очередь ко всей Вселенной. То есть существует одна волновая функция, управляющая движением всех частиц во Вселенной в соответствии с ведущим уравнением. Теоретически движение одной частицы зависит от положения всех других частиц во Вселенной. В некоторых ситуациях, например, в экспериментальных системах, мы можем представить саму систему в терминах теории де Бройля – Бома, в которой волновая функция системы получается путем воздействия на окружающую среду системы. Таким образом, система может быть проанализирована с помощью уравнения Шредингера и ведущего уравнения с начальным распределением для частиц в системе (подробности см. В разделе об условной волновой функции подсистемы ).${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Это требует специальной настройки, чтобы условная волновая функция системы подчинялась квантовой эволюции. Когда система взаимодействует с окружающей средой, например, посредством измерения, условная волновая функция системы изменяется по-другому. Эволюция универсальной волновой функции может стать такой, что волновая функция системы окажется в суперпозиции различных состояний. Но если среда записала результаты эксперимента, то при использовании фактической бомовской конфигурации среды условная волновая функция схлопывается только до одной альтернативы, соответствующей результатам измерений.

Коллапс универсальной волновой функции никогда не происходит в теории де Бройля – Бома. Вся его эволюция регулируется уравнением Шредингера, а эволюция частиц - управляющим уравнением. Коллапс происходит феноменологически только для систем, которые, кажется, подчиняются собственному уравнению Шредингера. Поскольку это эффективное описание системы, это вопрос выбора того, что определить экспериментальную систему, которую нужно включить, и это повлияет на то, когда произойдет «коллапс».

Операторы как наблюдаемые [ править ]

В стандартном квантовом формализме измерение наблюдаемых обычно рассматривается как операторы измерения в гильбертовом пространстве. Например, измерение положения считается измерением оператора положения. Эта связь между физическими измерениями и операторами гильбертова пространства для стандартной квантовой механики является дополнительной аксиомой теории. Теория де Бройля – Бома, напротив, не требует таких аксиом измерения (а измерение как таковое не является динамически отдельной или специальной подкатегорией физических процессов в теории). В частности, обычный формализм операторов как наблюдаемых для теории де Бройля – Бома является теоремой. ^[49]Важным моментом анализа является то, что многие измерения наблюдаемых не соответствуют свойствам частиц; они (как и в случае рассмотренного выше спина) измерения волновой функции.

В истории теории де Бройля-Бома сторонникам часто приходилось иметь дело с заявлениями о том, что эта теория невозможна. Такие аргументы обычно основаны на ненадлежащем анализе операторов как наблюдаемых. Если кто-то считает, что измерения спина действительно измеряют спин частицы, существовавшей до измерения, то можно прийти к противоречию. Теория де Бройля – Бома рассматривает это, отмечая, что спин - это характеристика не частицы, а скорее ее волновой функции. Таким образом, он имеет определенный результат только после выбора экспериментального устройства. Если это принять во внимание, теоремы о невозможности теряют актуальность.

Также были заявления, что эксперименты отвергают траектории Бома ^[50] в пользу стандартных линий КМ. Но, как показано в другой работе ^{[51] [52],} такие эксперименты, процитированные выше, только опровергают неверное толкование теории де Бройля – Бома, но не самой теории.

Есть также возражения против этой теории, основанные на том, что она говорит о конкретных ситуациях, обычно связанных с собственными состояниями оператора. Например, основное состояние водорода - это реальная волновая функция. Согласно управляющему уравнению, это означает, что электрон в этом состоянии находится в состоянии покоя. Тем не менее, он распределен согласно , и никакого противоречия с экспериментальными результатами обнаружить невозможно.${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Операторы как наблюдаемые заставляют многих думать, что многие операторы эквивалентны. Теория Де Бройля-Бома, с этой точки зрения, выбирает наблюдаемую позицию как предпочтительную наблюдаемую, а не, скажем, наблюдаемый импульс. Опять же, связь с наблюдаемой позицией является следствием динамики. Мотивация теории де Бройля – Бома заключается в описании системы частиц. Это означает, что цель теории - всегда описывать положения этих частиц. Другие наблюдаемые не имеют такого убедительного онтологического статуса. Наличие определенных положений объясняет получение определенных результатов, таких как вспышки на экране детектора. Другие наблюдаемые не привели бы к такому выводу, но не должно возникнуть проблем с определением математической теории для других наблюдаемых; см. Hyman et al. ^[53] для исследования того факта, что плотность вероятности и ток вероятности могут быть определены для любого набора коммутирующих операторов.

Скрытые переменные [ править ]

Теорию Де Бройля – Бома часто называют теорией «скрытых переменных». Бом использовал это описание в своих оригинальных статьях по этому вопросу, написав: «С точки зрения обычной интерпретации , эти дополнительные элементы или параметры [позволяющие подробное причинное и непрерывное описание всех процессов] могут быть названы« скрытыми »переменными. " Позже Бом и Хили заявили, что они нашли выбор Бома термина «скрытые переменные» слишком ограничительным. В частности, они утверждали, что частица на самом деле не является скрытой, а скорее «это то, что наиболее прямо проявляется в наблюдении, [хотя] ее свойства не могут наблюдаться с произвольной точностью (в пределах, установленных принципом неопределенности )». ^[54]Однако другие, тем не менее, рассматривают термин «скрытая переменная» как подходящее описание. ^[55]

Обобщенные траектории частиц могут быть экстраполированы из многочисленных слабых измерений на ансамбле одинаково подготовленных систем, и такие траектории совпадают с траекториями де Бройля – Бома. В частности, эксперимент с двумя запутанными фотонами, в котором набор бомовских траекторий для одного из фотонов был определен с использованием слабых измерений и постселекции, можно понять с точки зрения нелокальной связи между траекторией этого фотона и поляризацией другого фотона. ^{[56] [57]} Однако не только интерпретация Де Бройля – Бома, но и многие другие интерпретации квантовой механики, которые не включают такие траектории, согласуются с такими экспериментальными данными.

Принцип неопределенности Гейзенберга [ править ]

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что при выполнении двух дополнительных измерений существует предел произведения их точности. Например, если вы измеряете положение с точностью до, а импульс с точностью до , то если мы проводим дальнейшие измерения для получения дополнительной информации, мы нарушаем систему и меняем траекторию на новую в зависимости от измерения. настраивать; следовательно, результаты измерений все еще подчиняются соотношению неопределенностей Гейзенберга.${\displaystyle \Delta x}$${\displaystyle \Delta p}$${\displaystyle \Delta x\Delta p\gtrsim h.}$

В теории де Бройля – Бома всегда есть факты о положении и импульсе частицы. Каждая частица имеет четко определенную траекторию, а также волновую функцию. Наблюдатели имеют ограниченные знания о том, какова эта траектория (и, следовательно, о позиции и импульсе). Именно незнание траектории частицы объясняет соотношение неопределенностей. Все, что можно знать о частице в любой момент времени, описывается волновой функцией. Поскольку соотношение неопределенности может быть получено из волновой функции в других интерпретациях квантовой механики, оно может быть получено аналогичным образом (в эпистемическом смысле, упомянутом выше) из теории де Бройля – Бома.

Другими словами, положение частиц известно только статистически. Как и в классической механике , последовательные наблюдения за положением частиц улучшают знания экспериментатора о начальных условиях частиц . Таким образом, с последующими наблюдениями начальные условия становятся все более и более ограниченными. Этот формализм согласуется с обычным использованием уравнения Шредингера.

Для вывода отношения неопределенности см. Принцип неопределенности Гейзенберга , отметив, что в этой статье описывается принцип с точки зрения Копенгагенской интерпретации .

Квантовая запутанность, парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена, теорема Белла и нелокальность [ править ]

Теория де Бройля-Бома выделен вопрос о нелокальности : он вдохновил Джона Стюарта Белла , чтобы доказать свою ныне знаменитую теорему , ^[58] , которая , в свою очередь , привело к тестовых экспериментов Bell .

В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена авторы описывают мысленный эксперимент, который можно провести над парой взаимодействующих частиц, результаты которого они интерпретировали как указание на то, что квантовая механика является неполной теорией. ^[59]

Десятилетия спустя Джон Белл доказал теорему Белла (см. Стр. 14 в книге Белла ^[46] ), в которой он показал, что, если они хотят согласиться с эмпирическими предсказаниями квантовой механики, все такие дополнения квантовой механики "скрытых переменных" должны либо быть нелокальным (как интерпретация Бома), либо отказаться от предположения, что эксперименты дают уникальные результаты (см. контрфактическую определенность и многомировую интерпретацию ). В частности, Белл доказал, что любая локальная теория с уникальными результатами должна делать эмпирические предсказания, удовлетворяющие статистическому ограничению, называемому «неравенством Белла».

Ален Аспект провел серию тестовых экспериментов Белла, в которых проверяется неравенство Белла, используя установку типа ЭПР. Результаты Аспекта экспериментально показывают, что неравенство Белла фактически нарушается, а это означает, что соответствующие квантово-механические прогнозы верны. В этих тестовых экспериментах Белла создаются запутанные пары частиц; частицы разделяются и отправляются к удаленному измерительному устройству. Ориентация измерительного устройства может быть изменена во время полета частиц, что демонстрирует очевидную нелокальность эффекта.

Теория де Бройля – Бома делает те же (эмпирически правильные) предсказания для тестовых экспериментов Белла, что и обычная квантовая механика. Он может это сделать, потому что явно нелокален. Его часто критикуют или отвергают на основании этого; Позиция Белла была такой: «Заслуга версии де Бройля – Бома - выявить эту [нелокальность] так явно, что ее нельзя игнорировать». ^[60]

Теория де Бройля – Бома описывает физику в тестовых экспериментах Белла следующим образом: чтобы понять эволюцию частиц, нам нужно создать волновое уравнение для обеих частиц; ориентация аппарата влияет на волновую функцию. Частицы в эксперименте следуют указаниям волновой функции. Это волновая функция, которая несет в себе сверхсветовой эффект изменения ориентации устройства. Анализ того, какой именно вид нелокальности присутствует и как она совместима с теорией относительности, можно найти у Модлина. ^[61] Обратите внимание, что в работе Белла и более подробно в работе Модлина показано, что нелокальность не позволяет передавать сигналы на скоростях, превышающих скорость света.

Классический предел [ править ]

Формулировка Бомом теории де Бройля – Бома в терминах классически выглядящей версии имеет те достоинства, что появление классического поведения, по-видимому, немедленно следует за любой ситуацией, в которой квантовый потенциал пренебрежимо мал, как отмечал Бом в 1952 году. Современные методы декогеренции имеют отношение к анализу этого предела. См. Allori et al. ^[62] для шагов к строгому анализу.

Квантовый метод траектории [ править ]

В работе Роберта Э. Вятта в начале 2000-х была предпринята попытка использовать «частицы» Бома в качестве адаптивной сетки, которая следует фактической траектории квантового состояния во времени и пространстве. В методе «квантовой траектории» квантовая волновая функция измеряется сеткой квадратурных точек. Затем квадратурные точки эволюционируют во времени в соответствии с уравнениями движения Бома. На каждом временном шаге затем повторно синтезируют волновую функцию из точек, пересчитывают квантовые силы и продолжают расчет. (Видео в формате QuickTime для реактивного рассеяния H + H ₂ можно найти на веб-сайте группы Wyatt.в UT в Остине). Этот подход был адаптирован, расширен и использован рядом исследователей в сообществе химической физики как способ вычисления полуклассической и квазиклассической молекулярной динамики. Недавний (2007 г.) выпуск журнала Physical Chemistry A был посвящен профессору Уятту и его работе по «вычислительной бомовской динамике».

Eric R. Биттнер «s группа в Университете Хьюстона выдвинула статистический вариант этого подхода , который использует байесовский метод отбора проб для образца квантовой плотности и вычислить квантовый потенциал на бесструктурной сетку точек. Недавно этот метод был использован для оценки квантовых эффектов теплоемкости малых кластеров Ne _n для n ≈ 100.

Остаются трудности с использованием бомовского подхода, в основном связанные с образованием сингулярностей в квантовом потенциале из-за узлов в квантовой волновой функции. В общем, узлы, образующиеся из-за эффектов интерференции, приводят к тому, что это приводит к бесконечной силе, действующей на частицы образца, вынуждая их двигаться от узла и часто пересекая пути других точек выборки (что нарушает однозначность). Для преодоления этого были разработаны различные схемы; однако общего решения пока не найдено.${\displaystyle R^{-1}\nabla ^{2}R\to \infty .}$

Эти методы, как и формулировка Гамильтона – Якоби Бома, неприменимы к ситуациям, в которых необходимо учитывать полную динамику спина.

Свойства траекторий в теории де Бройля – Бома существенно отличаются от квантовых траекторий Мойала, а также от квантовых траекторий распада открытой квантовой системы.

Сходства с многомировой интерпретацией [ править ]

Ким Йорис Бострем предложил нерелятивистскую квантово-механическую теорию, которая сочетает в себе элементы механики де Бройля-Бома и многомиров Эверетта. В частности, нереальная многомировая интерпретация Хокинга и Вайнберга похожа на бомовскую концепцию нереальных пустых ветвящихся миров:

Вторая проблема с бомовской механикой может на первый взгляд показаться довольно безобидной, но при более внимательном рассмотрении приобретает значительную разрушительную силу: проблема пустых ветвей. Это компоненты состояния после измерения, которые не направляют какие-либо частицы, потому что они не имеют фактической конфигурации qв их поддержку. На первый взгляд, пустые ветви не кажутся проблемными, но, наоборот, очень полезными, поскольку они позволяют теории объяснить уникальные результаты измерений. Кроме того, они, кажется, объясняют, почему существует эффективный «коллапс волновой функции», как в обычной квантовой механике. Однако при более близком рассмотрении следует признать, что эти пустые ветви на самом деле не исчезают. Поскольку волновая функция используется для описания реально существующего поля, все их ветви действительно существуют и будут вечно развиваться в соответствии с динамикой Шредингера, независимо от того, сколько из них станут пустыми в ходе эволюции. Каждая ветвь глобальной волновой функции потенциально описывает законченный мир, который, согласно онтологии Бома, является только возможным миром, который был бы реальным миром, если бы он был заполнен частицами.и который во всех отношениях идентичен соответствующему миру в теории Эверетта. Только одна ветвь в каждый момент времени занята частицами, тем самым представляя реальный мир, в то время как все остальные ветви, хотя и существуют как часть реально существующей волновой функции, пусты и, таким образом, содержат своего рода «миры зомби» с планетами, океанами и т. Д. деревья, города, машины и люди, которые говорят, как мы, и ведут себя как мы, но которых на самом деле не существует. Итак, если эвереттовскую теорию можно обвинить в онтологической экстравагантности, то бомовскую механику можно было бы обвинить в онтологической расточительности. К онтологии пустых ветвей добавляется дополнительная онтология положений частиц, которые, в силу гипотезы квантового равновесия, навсегда неизвестны наблюдателю. Пока что,фактическая конфигурация никогда не требуется для расчета статистических предсказаний в экспериментальной реальности, поскольку они могут быть получены с помощью простой алгебры волновых функций. С этой точки зрения бомовская механика может показаться расточительной и избыточной теорией. Я думаю, что именно такие соображения являются самым большим препятствием на пути всеобщего признания бомовской механики.^[63]

Многие авторы выражают критические взгляды на теорию де Бройля – Бома, сравнивая ее с многомировым подходом Эверетта. Многие (но не все) сторонники теории де Бройля – Бома (например, Бом и Белл) интерпретируют универсальную волновую функцию как физически реальную. По мнению некоторых сторонников теории Эверетта, если (никогда не коллапсирующая) волновая функция считается физически реальной, то естественно интерпретировать эту теорию как имеющую такое же количество миров, что и теория Эверетта. С точки зрения Эверетта, роль бомовской частицы состоит в том, чтобы действовать как «указатель», маркировать или выбирать только одну ветвь универсальной волновой функции (предположение, что эта ветвь указывает, какой волновой пакет определяет наблюдаемый результат данного эксперимента, является называется "предположение результата"^[64]); другие ветви обозначены как «пустые» и неявно предполагаются Бомом как лишенные сознательных наблюдателей. ^[64] Х. Дитер Зе комментирует эти «пустые» ветви: ^[65]

Обычно упускается из виду, что теория Бома содержит те же «многие миры» динамически отдельных ветвей, что и интерпретация Эверетта (теперь рассматриваемая как «пустые» волновые компоненты), поскольку она основана на точно такой же ... глобальной волновой функции ...

Дэвид Дойч выразил то же самое более «едко»: ^{[64] [66]}

Теории пилотной волны - это теории параллельных вселенных, которые постоянно отрицаются.

Критика Оккама [ править ]

И Хью Эверетт III, и Бом рассматривали волновую функцию как физически реальное поле . Интерпретация Эверетта о многих мирах - это попытка продемонстрировать, что одной волновой функции достаточно для объяснения всех наших наблюдений. Когда мы видим, как детекторы частиц мигают или слышим щелчок счетчика Гейгера , теория Эверетта интерпретирует это как нашу волновую функцию, реагирующую на изменения волновой функции детектора , которая, в свою очередь, реагирует на прохождение другой волновой функции (которую мы думаем как " частица ", но на самом деле это просто еще один волновой пакет ). ^[64]Согласно этой теории, частицы (в смысле Бома, имеющей определенное положение и скорость) не существует. По этой причине Эверетт иногда называл свой собственный многомировой подход «теорией чистой волны». О подходе Бома 1952 года Эверетт сказал: ^[67]

Наша основная критика этой точки зрения основана на простоте - если кто-то желает придерживаться точки зрения, которая является реальным полем, тогда ассоциированная частица излишни, поскольку, как мы пытались проиллюстрировать, теория чистой волны сама по себе удовлетворительна.${\displaystyle \psi }$

Таким образом, с точки зрения Эверетта, бомовские частицы являются лишними сущностями, подобными и столь же ненужными, как, например, светоносный эфир , который оказался ненужным в специальной теории относительности . Этот аргумент иногда называют «аргументом избыточности», поскольку лишние частицы являются избыточными в смысле бритвы Оккама . ^[68]

Согласно Брауну и Уоллесу ^[64], частицы де Бройля – Бома не играют никакой роли в решении проблемы измерения. Эти авторы утверждают ^[64], что «предположение о результате» (см. Выше) несовместимо с точкой зрения об отсутствии проблемы измерения в случае предсказуемого исхода (т.е. единственного исхода). Они также утверждают ^[64], что стандартное неявное предположение теории де Бройля – Бома (что наблюдатель узнает конфигурации частиц обычных объектов посредством корреляций между такими конфигурациями и конфигурацией частиц в мозгу наблюдателя) является необоснованным. . Этот вывод был оспорена Валентини , ^[69] который утверждает, что все подобные возражения возникают из-за неспособности интерпретировать теорию де Бройля-Бома в ее собственных терминах.

По словам Питера Р. Холланда , в более широкой гамильтоновой структуре можно сформулировать теории, в которых частицы действительно действуют на волновую функцию. ^[70]

Производные [ править ]

Теория де Бройля – Бома выводилась много раз и разными способами. Ниже приведены шесть выводов, все из которых очень разные и приводят к различным способам понимания и расширения этой теории.

• Уравнение Шредингера может быть получено с помощью световых квантов гипотезы Эйнштейна : и гипотезы де Бройля : .${\displaystyle E=\hbar \omega }$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

Управляющее уравнение может быть получено аналогичным образом. Мы предполагаем плоскую волну: . Обратите внимание на это . Предполагая, что это фактическая скорость частицы, мы имеем это . Таким образом, у нас есть ведущее уравнение.${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}}$${\displaystyle i\mathbf {k} =\nabla \psi /\psi }$${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)}$

Обратите внимание, что этот вывод не использует уравнение Шредингера.

• Сохранение плотности при временной эволюции - это еще один метод вывода. Это метод, который цитирует Белл. Именно этот метод обобщает многие возможные альтернативные теории. Отправной точкой является уравнение неразрывности ^{[ требуется пояснение ]} для плотности . Это уравнение описывает вероятностный поток по току. В качестве поля скоростей, интегральные кривые которого определяют движение частицы, мы возьмем связанное с этим током поле скорости.${\displaystyle -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot (\rho v^{\psi })}$${\displaystyle \rho =|\psi |^{2}}$
• Метод, применимый для частиц без спина, состоит в том, чтобы выполнить полярное разложение волновой функции и преобразовать уравнение Шредингера в два связанных уравнения: уравнение неразрывности сверху и уравнение Гамильтона – Якоби . Это метод, использованный Бомом в 1952 году. Разложение и уравнения следующие:

Разложение: обратите внимание, что соответствует плотности вероятности .${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=R(\mathbf {x} ,t)e^{iS(\mathbf {x} ,t)/\hbar }.}$${\displaystyle R^{2}(\mathbf {x} ,t)}$${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ,t)=|\psi (\mathbf {x} ,t)|^{2}}$

Уравнение непрерывности: .${\displaystyle -{\frac {\partial \rho (\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\rho (\mathbf {x} ,t){\frac {\nabla S(\mathbf {x} ,t)}{m}}\right)}$

Уравнение Гамильтона – Якоби: ${\displaystyle {\frac {\partial S(\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=-\left[{\frac {1}{2m}}(\nabla S(\mathbf {x} ,t))^{2}+V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R(\mathbf {x} ,t)}{R(\mathbf {x} ,t)}}\right].}$

Уравнение Гамильтона-Якоби уравнение , полученное от ньютоновской системы с потенциалом и поля скоростей потенциал является классическим потенциал , который появляется в уравнении Шредингера, а другой термин с участием является квантовый потенциал , терминология введена Бем.${\displaystyle V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}}$${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}.}$${\displaystyle V}$${\displaystyle R}$

Это приводит к тому, что квантовая теория рассматривается как частицы, движущиеся под действием классической силы, модифицированной квантовой силой. Однако, в отличие от стандартной механики Ньютона , начальное поле скорости уже задано , что является признаком того, что это теория первого порядка, а не теория второго порядка.${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}}$

• Четвертый вывод был дан Dürr et al. ^[16] В своем выводе они выводят поле скорости, требуя соответствующих свойств преобразования, задаваемых различными симметриями, которым удовлетворяет уравнение Шредингера, после того, как волновая функция преобразована соответствующим образом. Основное уравнение - это то, что вытекает из этого анализа.
• Пятый вывод, сделанный Dürr et al. ^[38] подходит для обобщения на квантовую теорию поля и уравнение Дирака. Идея состоит в том, что поле скоростей можно также понимать как дифференциальный оператор первого порядка, действующий на функции. Таким образом, если мы знаем, как он действует на функции, мы знаем, что это такое. Тогда, учитывая гамильтонов оператор , уравнение , которому должны удовлетворять все функции (с соответствующим оператором умножения ), имеет вид , где - локальное эрмитово скалярное произведение на пространстве значений волновой функции.${\displaystyle H}$${\displaystyle f}$${\displaystyle {\hat {f}}}$${\displaystyle (v(f))(q)=\operatorname {Re} {\frac {\left(\psi ,{\frac {i}{\hbar }}[H,{\hat {f}}]\psi \right)}{(\psi ,\psi )}}(q)}$${\displaystyle (v,w)}$

Эта формулировка учитывает такие стохастические теории, как создание и уничтожение частиц.

• Дальнейший вывод был дан Питером Р. Холландом, на котором он основал свой учебник по квантовой физике «Квантовая теория движения» . ^[71] Он основан на трех основных постулатах и ​​дополнительном четвертом постулате, который связывает волновую функцию с вероятностями измерения:

1. Физическая система состоит из распространяющейся в пространстве волны и направляемой ею точечной частицы.

2. Волна математически описывается решением волнового уравнения Шредингера.${\displaystyle \psi }$

3. Движение частицы описывается решением задачи в зависимости от начального условия с фазой .${\displaystyle \mathbf {\dot {x}} (t)=[\nabla S(\mathbf {x} (t),t))]/m}$${\displaystyle \mathbf {x} (t=0)}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \psi }$

Четвертый постулат является вспомогательным, но согласуется с первыми тремя:

4. Вероятность найти частицу в дифференциальном объеме в момент времени t равна .${\displaystyle \rho (\mathbf {x} (t))}$${\displaystyle d^{3}x}$${\displaystyle |\psi (\mathbf {x} (t))|^{2}}$

История [ править ]

Теория де Бройля – Бома имеет историю различных формулировок и названий. В этом разделе каждому этапу дается название и основная ссылка.

Теория пилот-волны [ править ]

Луи де Бройль представил свою теорию пилотных волн на конференции в Сольве 1927 г. ^[72] после тесного сотрудничества со Шредингером, который разработал волновое уравнение для теории де Бройля. В конце презентации Вольфганг Паулиуказал, что это несовместимо с полуклассической техникой, которую Ферми применял ранее в случае неупругого рассеяния. Вопреки популярной легенде, де Бройль на самом деле дал верное опровержение, что конкретная техника не может быть обобщена для целей Паули, хотя аудитория могла потеряться в технических деталях, а мягкая манера де Бройля оставила впечатление, что возражение Паули было обоснованным. В конце концов его убедили отказаться от этой теории, потому что он был «разочарован критикой, которую [она] вызвала». ^[73] Теория Де Бройля уже применима к множественным бесспиновым частицам, но не имеет адекватной теории измерения, поскольку никто не понимал квантовую декогеренцию.в то время. Анализ презентации де Бройля дан в Bacciagaluppi et al. ^{[74] [75]} Кроме того, в 1932 году Джон фон Нейман опубликовал статью ^[76], которая широко (и ошибочно, как показал Джеффри Буб ^[77] ) считалась доказывающей невозможность всех теорий скрытых переменных. Это решило судьбу теории де Бройля на следующие два десятилетия.

В 1926 году Эрвин Маделунг разработал гидродинамическую версию уравнения Шредингера , которое неправильно считается основой для вывода теории де Бройля – Бома по плотности тока. ^[78] Уравнения Маделунга , будучи квантовыми уравнениями Эйлера (гидродинамика) , философски отличаются от механики де Бройля – Бома ^[79] и являются основой стохастической интерпретации квантовой механики.

Питер Р. Холланд указал, что ранее в 1927 году Эйнштейн фактически представил препринт с аналогичным предложением, но, не будучи убежденным, отозвал его перед публикацией. ^[80] По мнению Холланда, непонимание ключевых положений теории де Бройля-Бома привело к путанице, ключевой момент которой был в том, что «траектории квантовой системы многих тел коррелированы не потому, что частицы оказывают прямое воздействие на друг друга ( а-ля Кулон), но поскольку на все действует объект, математически описываемый волновой функцией или функциями этого объекта, который лежит за их пределами ". ^[81] Эта сущность - квантовый потенциал .

После публикации популярного учебника по квантовой механике, который полностью придерживался копенгагенской ортодоксии, Эйнштейн убедил Бома критически взглянуть на теорему фон Неймана. Результатом стала «Предлагаемая интерпретация квантовой теории в терминах« скрытых переменных »I и II» [Bohm 1952]. Это было независимое начало теории пилотных волн и расширило ее, чтобы включить последовательную теорию измерений и ответить на критику Паули, на которую де Бройль не ответил должным образом; она считается детерминированной (хотя Бом в оригинальных статьях намекал, что в ней должны быть нарушения, подобно тому, как броуновское движение нарушает ньютоновскую механику). Эта стадия известна как теория де Бройля – Бома. в работе Белла [Bell 1987] и является основой «Квантовой теории движения» [Holland 1993].

Этот этап применяется к нескольким частицам и является детерминированным.

Теория де Бройля – Бома является примером теории скрытых переменных . Первоначально Бом надеялся, что скрытые переменные могут обеспечить локальное , причинное , объективное описание, которое разрешит или устранит многие парадоксы квантовой механики, такие как кот Шредингера , проблема измерения и коллапс волновой функции. Однако теорема Белла усложняет эту надежду, поскольку демонстрирует, что не может быть локальной теории скрытых переменных, совместимой с предсказаниями квантовой механики. Бомовская интерпретация причинна, но не локальна .

Работа Бома в значительной степени игнорировалась или подвергалась критике со стороны других физиков. Альберт Эйнштейн , который предположил, что Бом ищет реалистичную альтернативу преобладающему копенгагенскому подходу , не считал интерпретацию Бома удовлетворительным ответом на вопрос квантовой нелокальности, назвав ее «слишком дешевой» ^{[82], в} то время как Вернер Гейзенберг считал ее "лишняя" идеологическая надстройка ". ^[83] Вольфганг Паули , которого де Бройль не убедил в 1927 году, признал Бому следующее:

Я только что получил ваше длинное письмо от 20 ноября, и я также более тщательно изучил детали вашей статьи. Я больше не вижу возможности какого-либо логического противоречия до тех пор, пока ваши результаты полностью согласуются с результатами обычной волновой механики, и пока не предоставлены средства для измерения значений ваших скрытых параметров как в измерительном приборе, так и в соблюдайте [sic] систему. На данный момент ваши «дополнительные предсказания волновой механики» все еще являются чеком, который нельзя обналичить. ^[84]

Впоследствии он описал теорию Бома как «искусственную метафизику». ^[85]

По словам физика Макса Дрездена, когда теория Бома была представлена ​​в Институте перспективных исследований в Принстоне, многие из возражений были ad hominem , сосредотачиваясь на симпатиях Бома к коммунистам, примером которых является его отказ давать показания Комитету Палаты представителей по антиамериканской деятельности. . ^[86]

В 1979 году Крис Филиппидис, Крис Девдни и Бэзил Хили первыми выполнили числовые вычисления на основе квантового потенциала для вывода ансамблей траекторий частиц. ^{[87] [88]} Их работа возобновила интерес физиков к интерпретации Бома квантовой физики. ^[89]

В конце концов Джон Белл начал защищать теорию. В "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics" [Bell 1987] несколько статей относятся к теориям скрытых переменных (включая теорию Бома).

Траектории модели Бома, которые могут возникнуть при определенных экспериментальных установках, некоторые назвали «сюрреалистическими». ^{[90] [91]} Еще в 2016 году физик-математик Шелдон Гольдштейн сказал о теории Бома: «Было время, когда о ней нельзя было даже говорить, потому что она была еретической. Это, вероятно, по-прежнему поцелуй смерти для карьеры физика. чтобы действительно работать над Бомом, но, возможно, это меняется ». ^[57]

Бомовская механика [ править ]

Бомовская механика - это та же теория, но с акцентом на понятие течения, которое определяется на основе гипотезы квантового равновесия, согласно которой вероятность соответствует правилу Борна . Термин «бомовская механика» также часто используется для обозначения большинства дальнейших расширений, помимо безспиновой версии Бома. В то время как теория де Бройля-Бома имеет лагранжианы и уравнения Гамильтона-Якоби в качестве основного фокуса и фона, с иконой квантового потенциала , бомовская механика рассматривает уравнение неразрывностив качестве основного, а в качестве значка отображается управляющее уравнение. Они математически эквивалентны, поскольку применима формулировка Гамильтона-Якоби, т. Е. Бесспиновые частицы.

Вся нерелятивистская квантовая механика может быть полностью объяснена в этой теории. Недавние исследования использовали этот формализм для вычисления эволюции квантовых систем многих тел со значительным увеличением скорости по сравнению с другими квантовыми методами. ^[92]

Причинная интерпретация и онтологическая интерпретация [ править ]

Бом развил свои оригинальные идеи, назвав их причинной интерпретацией . Позже он почувствовал, что причинность звучит слишком детерминированно, и предпочел называть свою теорию онтологической интерпретацией . Основная ссылка - «Неделимая Вселенная» (Bohm, Hiley 1993).

Этот этап охватывает работы Бома в сотрудничестве с Жан-Пьером Вижье и Базилем Хили . Бом ясно, что эта теория недетерминирована (работа с Хили включает стохастическую теорию). Как таковая, эта теория, строго говоря, не является формулировкой теории де Бройля – Бома, но она заслуживает упоминания здесь, поскольку термин «интерпретация Бома» неоднозначен между этой теорией и теорией де Бройля – Бома.

В 1996 году философ науки Артур Файн дал углубленный анализ возможных интерпретаций модели Бома 1952 года ^[93].

Уильям Симпсон предложил гиломорфную интерпретацию бомовской механики, в которой космос - это аристотелевская субстанция, состоящая из материальных частиц и субстанциальной формы. Волновой функции отводится определяющая роль в хореографии траекторий частиц. ^[94]

Гидродинамические квантовые аналоги [ править ]

Новаторские эксперименты с гидродинамическими аналогами квантовой механики, начатые с работы Кудера и Форта (2006) ^{[95] [96]} , показали, что макроскопические классические пилотные волны могут проявлять характеристики, которые ранее считались ограниченными квантовой сферой. Гидродинамические аналоги пилотной волны смогли воспроизвести эксперимент с двойной щелью, туннелирование, квантованные орбиты и множество других квантовых явлений, которые привели к возрождению интереса к теориям пилотных волн. ^{[97] [98] [99]} Колдер и Форт отмечают в своей статье 2006 года, что пилотные волны представляют собой нелинейные диссипативные системы, поддерживаемые внешними силами. Для диссипативной системы характерно самопроизвольное нарушение симметрии ( анизотропия) и формирование сложной, иногда хаотической или возникающей динамики, в которой взаимодействующие поля могут демонстрировать дальнодействующие корреляции. Стохастическая электродинамика (SED) является расширением интерпретации де Бройля – Бома квантовой механики , в которой электромагнитное поле нулевой точки (ZPF) играет центральную роль в качестве направляющей пилотной волны . Современные подходы к SED, такие как те, что были предложены группой вокруг покойного Герхарда Грёссинга, среди прочих, рассматривают квантовые эффекты волн и частиц как хорошо скоординированные возникающие системы. Эти возникающие системы являются результатом предполагаемых и рассчитанных субквантовых взаимодействий с полем нулевой точки. ^{[100] [101][102]}

Сравнение, проведенное Бушем (2015) ^[103] среди системы шагающих капель, теории двойной волны де Бройля ^{[104] [105]} и ее обобщения на SED ^{[106] [107]}

	Гидродинамические ходунки	де Бройль	SED пилотная волна
Вождение	вибрация ванны	внутренние часы	колебания вакуума
Спектр	монохромный	монохромный	широкий
Спусковой крючок	подпрыгивая	zitterbewegung	zitterbewegung
Частота срабатывания	${\displaystyle \omega _{F}}$	${\displaystyle \omega _{c}=mc^{2}/\hbar }$	${\displaystyle \omega _{c}=mc^{2}/\hbar }$
Энергетика	Волна GPE${\displaystyle \leftrightarrow }$	${\displaystyle mc^{2}\leftrightarrow \hbar \omega }$	${\displaystyle mc^{2}\leftrightarrow }$ ЭМ
Резонанс	капельно-волна	гармония фаз	неопределенные
Дисперсия ${\displaystyle \omega (k)}$	${\displaystyle \omega _{F}^{2}\approx \sigma k^{3}/\rho }$	${\displaystyle \omega ^{2}\approx \omega _{c}^{2}+c^{2}k^{2}}$	${\displaystyle \omega =ck}$
Перевозчик ${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \lambda _{F}}$	${\displaystyle \lambda _{dB}}$	${\displaystyle \lambda _{c}}$
Статистический ${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle \lambda _{F}}$	${\displaystyle \lambda _{dB}}$	${\displaystyle \lambda _{dB}}$

Эксперименты [ править ]

Исследователи провели эксперимент ESSW. ^[108] Они обнаружили, что траектории фотонов кажутся сюрреалистичными, только если не принимать во внимание нелокальность, присущую теории Бома. ^{[109] [110]}

См. Также [ править ]

• Дэвид Бом
• Волна Фарадея
• Интерпретация квантовой механики
• Уравнения Маделунга
• Теория локальных скрытых переменных
• Квантовая механика
• Пилотная волна
• Теория сверхтекучего вакуума
• Аналоги жидкостей в квантовой механике
• Вероятность тока

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Викицитаторе есть цитаты, связанные с: теорией де Бройля – Бома.

В Викиверситете есть учебные ресурсы о понимании квантовой механики