Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Модель пирога атома водорода ( Z = 1 ) или водородоподобного иона ( Z > 1 ), где отрицательно заряженный электрон, ограниченный атомной оболочкой, окружает небольшое, положительно заряженное атомное ядро и где электрон прыгает между орбитами, сопровождается излучаемым или поглощенным количеством электромагнитной энергии ( ). [1] Орбиты, по которым может перемещаться электрон, показаны серыми кружками; их радиус увеличивается как n 2 , где n - главное квантовое число . 3 → 2Изображенный здесь переход дает первую линию серии Бальмера , а для водорода ( Z = 1 ) он дает фотон с длиной волны 656  нм (красный свет).

В атомной физике , то модель Бора или модель Резерфорда-Бора , представленный Нильс Бор и Эрнест Резерфорд в 1913 году, представляет собой систему , состоящую из небольшого плотного ядра , окруженного орбитальные электроны-подобные структуры Солнечной системы , но с привлечением обеспечивается электростатическими силами вместо силы тяжести . После кубической модели (1902 г.), модели сливового пудинга (1904 г.), модели Сатурна (1904 г.) и модели Резерфорда (1911 г.) появилась модель Резерфорда-Бора или просто модель Бора.для краткости (1913). Улучшение по сравнению с моделью Резерфорда 1911 года в основном касалось новой квантовой физической интерпретации.

Ключевой успех модели заключался в объяснении формулы Ридберга для спектральных эмиссионных линий атомарного водорода . Хотя формула Ридберга была известна экспериментально, она не получила теоретического обоснования до тех пор, пока не была представлена ​​модель Бора. Модель Бора не только объясняла причины структуры формулы Ридберга, но и обеспечивала обоснование фундаментальных физических констант, составляющих эмпирические результаты формулы.

Модель Бора является относительно примитивной моделью атома водорода по сравнению с моделью атома валентной оболочки . В качестве теории ее можно вывести как приближение первого порядка для атома водорода с использованием более широкой и гораздо более точной квантовой механики, и поэтому ее можно рассматривать как устаревшую научную теорию . Тем не менее, из-за своей простоты и правильных результатов для выбранных систем (см. Приложение ниже), модель Бора до сих пор обычно преподают, чтобы познакомить студентов с квантовой механикой или диаграммами уровней энергии, прежде чем переходить к более точным, но более сложным, атом валентной оболочки . Родственная модель была первоначально предложена Артуром Эрихом Хаасом в 1910 году, но была отклонена. Квантовая теория периода между открытием Планком кванта (1900 г.) и появлением зрелой квантовой механики (1925 г.) часто упоминается как старая квантовая теория .

Происхождение [ править ]

Модель Бора, показывающая максимальное количество электронов на оболочку с оболочками, помеченными в рентгеновской нотации

В начале 20 века эксперименты Эрнеста Резерфорда установили, что атомы состоят из диффузного облака отрицательно заряженных электронов, окружающего небольшое, плотное, положительно заряженное ядро . [2] Учитывая эти экспериментальные данные, Резерфорд, естественно, рассмотрел планетарную модель атома, модель Резерфорда 1911 года. В ней электроны вращались вокруг солнечного ядра, но возникла техническая трудность: законы классической механики (то есть формула Лармора ) предсказывают что электрон испускает электромагнитное излучениевращаясь вокруг ядра. Поскольку электрон теряет энергию, он быстро движется по спирали внутрь, коллапсируя в ядро ​​за время около 16 пикосекунд . [3] Эта модель атома катастрофична, потому что предсказывает, что все атомы нестабильны. [4] Кроме того, по мере того, как электроны движутся по спирали внутрь, частота излучения будет быстро увеличиваться по мере того, как орбита становится меньше и быстрее. [ необходима цитата ] Это вызовет непрерывный поток электромагнитного излучения. Однако эксперименты с электрическими разрядами в конце XIX века показали, что атомы излучают свет (то есть электромагнитное излучение) только на определенных дискретных частотах.

Чтобы преодолеть проблемы атома Резерфорда, в 1913 году Нильс Бор выдвинул три постулата, которые суммируют большую часть его модели:

  1. Электрон может вращаться по определенным стабильным орбитам вокруг ядра, не излучая никакой энергии, в отличие от того, что предполагает классический электромагнетизм . Эти стабильные орбиты называются стационарными орбитами и достигаются на определенных дискретных расстояниях от ядра. Электрон не может иметь никакой другой орбиты между дискретными.
  2. Стационарные орбиты достигаются на расстояниях, на которых угловой момент вращающегося электрона кратен приведенной постоянной Планка :, где n = 1, 2, 3, ... называется главным квантовым числом , а ħ = h / 2 π . Наименьшее значение n равно 1; это дает наименьший возможный радиус орбиты 0,0529 нм, известный как радиус Бора . Когда электрон оказывается на этой нижней орбите, он не может приблизиться к протону. Исходя из квантового правила углового момента, Бор [2] смог вычислить энергии разрешенных орбитатома водорода и других водородоподобных атомов и ионов. Эти орбиты связаны с определенными энергиями и также называются энергетическими оболочками или энергетическими уровнями . На этих орбитах ускорение электрона не приводит к потере излучения и энергии. Модель атома Бора была основана на квантовой теории излучения Планка.
  3. Электроны могут только набирать и терять энергию, прыгая с одной разрешенной орбиты на другую, поглощая или испуская электромагнитное излучение с частотой ν, определяемой разностью энергий уровней в соответствии с соотношением Планка :, где h - постоянная Планка.

Другие моменты:

  1. Как и теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна , формула Бора предполагает, что во время квантового скачка излучается дискретное количество энергии. Однако, в отличие от Эйнштейна, Бор придерживался классической теории Максвелла электромагнитного поля. Квантование электромагнитного поля объяснялось дискретностью уровней энергии атомов; Бор не верил в существование фотонов . [5] [6]
  2. Согласно теории Максвелла, частота ν классического излучения равна частоте вращения ν rot электрона на своей орбите с гармониками в целых кратных этой частоте. Этот результат получается из модели Бора для скачков между уровнями энергии E n и E n - k, когда k намного меньше n . Эти скачки воспроизводят частоту k-й гармоники орбиты n . При достаточно больших значениях n (так называемые ридберговские состояния), две орбиты, участвующие в процессе излучения, имеют почти одинаковую частоту вращения, так что классическая орбитальная частота не является неоднозначной. Но при малых n (или больших k ) частота излучения не имеет однозначной классической интерпретации. Это знаменует рождение принципа соответствия , требующего, чтобы квантовая теория соглашалась с классической теорией только в пределе больших квантовых чисел.
  3. Теория Бора – Крамерса – Слейтера ( теория БКС) - это неудачная попытка расширить модель Бора, которая нарушает сохранение энергии и импульса при квантовых скачках, при этом законы сохранения выполняются только в среднем.

Состояние Бора, что угловой момент представляет собой целое число , кратное ħ позднее было переосмыслено в 1924 году де Бройля как стоячей волны условие: электрон описывается волной и целого числа длин волн должны соответствовать по окружности орбиты электрона:

Согласно гипотезе де Бройля, частицы вещества, такие как электрон, ведут себя как волны. Итак, длина волны де Бройля электрона равна:

.

откуда следует, что

или же

где - угловой момент движущегося по орбите электрона.

что является вторым постулатом Бора.

Бор описал угловой момент электронной орбиты как 1/ 2 ч , а де Бройля длиной волны от А = ч / р описывается час , деленной на импульс электрона. Однако в 1913 году Бор обосновал свое правило, апеллируя к принципу соответствия, не давая никакой интерпретации волн. В 1913 году о волновом поведении частиц материи, таких как электрон, не подозревали.

В 1925 году был предложен новый вид механики, квантовая механика , в которой модель Бора электронов, движущихся по квантованным орбитам, была расширена до более точной модели движения электронов. Новую теорию предложил Вернер Гейзенберг . Другая форма той же теории, волновая механика, была открыта австрийским физиком Эрвином Шредингером независимо и по другим причинам. Шредингер использовал волны материи де Бройля, но искал волновые решения трехмерного волнового уравнения, описывающего электроны, которые были вынуждены двигаться вокруг ядра водородоподобного атома , будучи захваченными потенциалом положительного заряда ядра.

Уровни энергии электронов [ править ]

Модели, изображающие уровни энергии электронов в водороде, гелии, литии и неоне

Модель Бора дает почти точные результаты только для системы, в которой две заряженные точки вращаются вокруг друг друга со скоростью, намного меньшей, чем скорость света. Сюда входят не только одноэлектронные системы, такие как атом водорода , однократно ионизированный гелий и дважды ионизированный литий , но и позитрониевые и ридберговские состояния любого атома, в которых один электрон находится далеко от всего остального. Его можно использовать для расчетов рентгеновских переходов K-линии, если добавлены другие допущения (см . Закон Мозли ниже). В физике высоких энергий его можно использовать для вычисления масс тяжелых кварковых мезонов .

Расчет орбит требует двух предположений.

  • Классическая механика
Электрон удерживается на круговой орбите за счет электростатического притяжения. Центростремительная сила равна кулоновской силы .
где m e - масса электрона , e - заряд электрона, k e - кулоновская постоянная, а Z - атомный номер атома . Здесь предполагается, что масса ядра намного больше массы электрона (что является хорошим предположением). Это уравнение определяет скорость электрона на любом радиусе:
Он также определяет полную энергию электрона на любом радиусе:
Полная энергия отрицательна и обратно пропорциональна r . Это означает, что требуется энергия, чтобы оттолкнуть вращающийся электрон от протона. Для бесконечных значений r энергия равна нулю, что соответствует неподвижному электрону, бесконечно удаленному от протона. Полная энергия составляет половину потенциальной энергии , разница - кинетическая энергия электрона. Это верно и для некруговых орбит по теореме вириала .
  • Квантовое правило
Угловой момент L = м е вр представляет собой целое число , кратное ħ :

Вывод [ править ]

Если электрон в атоме движется по орбите с периодом T , обычно электромагнитное излучение будет повторяться каждый период обращения. Если связь с электромагнитным полем слабая, так что орбита не сильно затухает за один цикл, излучение будет испускаться по схеме, которая повторяется каждый период, так что преобразование Фурье будет иметь частоты, которые только кратны 1 / Т . Это классический закон излучения: частоты , испускаемые являются целыми кратными 1 / T .

В квантовой механике это излучение должно происходить в квантах света с частотами, состоящими из целых кратных 1 / T , так что классическая механика является приблизительным описанием для больших квантовых чисел. Это означает, что энергетический уровень, соответствующий классической орбите с периодом 1 / T, должен иметь соседние энергетические уровни, энергия которых различается на h / T , и они должны быть расположены на равном расстоянии около этого уровня,

Бор беспокоился о том, следует ли лучше всего рассчитывать энергетический интервал 1 / T с периодом энергетического состояния , или , или какое-то среднее значение - в ретроспективе эта модель является лишь ведущим полуклассическим приближением.

Бор считал круговые орбиты. Классически эти орбиты должны распадаться на меньшие круги при испускании фотонов. Расстояние между круговыми орбитами можно рассчитать по формуле соответствия. Для атома водорода классические орбиты имеют период T, определяемый третьим законом Кеплера в масштабе r 3/2 . Энергия масштабируется как 1 / r , поэтому формула расстояния между уровнями составляет

Можно определить уровни энергии, рекурсивно снижаясь с орбиты за орбитой, но есть короткий путь.

Угловой момент L круговой орбиты масштабируется как r . Тогда энергия в единицах углового момента равна

.

Если предположить, что, согласно Бору, квантованные значения L равны, то расстояние между соседними энергиями равно

Это желательно для равноотстоящих угловых моментов. Если отслеживать константы, интервал будет ħ , поэтому угловой момент должен быть целым числом, кратным ħ ,

Так Бор пришел к своей модели.

Подстановка выражения для скорости дает уравнение для r через n :
так что допустимый радиус орбиты при любом n равен:
Наименьшее возможное значение r в атоме водорода ( Z = 1 ) называется радиусом Бора и равно:
Энергия n -го уровня для любого атома определяется радиусом и квантовым числом:

Электрон на самом низком энергетическом уровне водорода ( n = 1 ) поэтому имеет примерно на 13,6  эВ меньше энергии, чем неподвижный электрон, бесконечно удаленный от ядра. Следующий уровень энергии ( n = 2 ) равен −3,4 эВ. Третий ( n = 3) равен −1,51 эВ и так далее. Для больших значений n это также энергии связи высоковозбужденного атома с одним электроном на большой круговой орбите вокруг остальной части атома. Формула водорода также совпадает с продуктом Уоллиса . [7]

Комбинация естественных констант в формуле энергии называется ридберговской энергией ( R E ):

Это выражение поясняется интерпретацией его в комбинациях, образующих более естественные единицы :

- энергия массы покоя электрона (511 кэВ)
является постоянная тонкой структуры

Поскольку этот вывод основан на предположении, что ядро ​​вращается вокруг одного электрона, мы можем обобщить этот результат, допустив, что ядро ​​имеет заряд q = Ze , где Z - атомный номер. Теперь это даст нам уровни энергии для водородных (водородоподобных) атомов, которые могут служить грубым приближением по порядку величины фактических уровней энергии. Итак, для ядер с Z протонами уровни энергии (в грубом приближении):

Реальные уровни энергии не могут быть решены аналитически для более чем одного электрона (см. Проблему n- тел ), потому что электроны не только подвержены влиянию ядра, но также взаимодействуют друг с другом через кулоновскую силу .

Когда Z = 1 / α ( Z ≈ 137 ), движение становится сильно релятивистским, и Z 2 компенсирует α 2 в R ; энергия орбиты начинает быть сопоставимой с энергией покоя. Достаточно большие ядра, если бы они были стабильными, уменьшили бы свой заряд, создав связанный электрон из вакуума, выбрасывая позитрон на бесконечность. Это теоретическое явление экранирования электромагнитного заряда, которое предсказывает максимальный заряд ядра. Эмиссия таких позитронов наблюдалась при столкновениях тяжелых ионов с образованием временных сверхтяжелых ядер. [8]

Формула Бора правильно использует приведенную массу электрона и протона во всех ситуациях вместо массы электрона,

Однако эти числа почти одинаковы из-за гораздо большей массы протона, примерно в 1836,1 раз больше массы электрона, так что приведенная масса в системе равна массе электрона, умноженной на константу 1836,1 / ( 1 + 1836,1) = 0,99946. Этот факт исторически важен для того, чтобы убедить Резерфорда в важности модели Бора, поскольку он объясняет тот факт, что частоты линий в спектрах однократно ионизованного гелия отличаются от частот линий водорода не ровно в 4 раза, а скорее в 4 раза. умноженное на отношение приведенной массы для систем водорода и гелия, что было намного ближе к экспериментальному соотношению, чем ровно 4.

Для позитрония в формуле также используется приведенная масса, но в данном случае это именно масса электрона, деленная на 2. При любом значении радиуса электрон и позитрон движутся с половинной скоростью вокруг своего общего центра. масса, и каждый имеет только четверть кинетической энергии. Полная кинетическая энергия вдвое меньше, чем у отдельного электрона, движущегося вокруг тяжелого ядра.

(позитроний)

Формула Ридберга [ править ]

Формула Ридберга, которая была эмпирически известна до формулы Бора, рассматривается в теории Бора как описывающая энергии переходов или квантовых скачков между орбитальными энергетическими уровнями. Формула Бора дает численное значение уже известной и измеренной постоянной Ридберга , но в терминах более фундаментальных констант природы, включая заряд электрона и постоянную Планка .

Когда электрон перемещается с исходного уровня энергии на более высокий, он затем перепрыгивает на каждый уровень, пока не переместится в исходное положение, что приводит к испусканию фотона. Используя полученную формулу для различных уровней энергии водорода, можно определить длины волн света, которые может излучать атом водорода.

Энергия фотона, испускаемого атомом водорода, определяется разностью двух уровней энергии водорода:

где n f - конечный уровень энергии, а n i - начальный уровень энергии.

Поскольку энергия фотона равна

длина волны испускаемого фотона определяется выражением

Это известно как формула Ридберга , а постоянная Ридберга R равна R E / hc , или R E / 2 π в натуральных единицах . Эта формула была известна в девятнадцатом веке ученым, изучающим спектроскопию , но до Бора не было теоретического объяснения этой формы или теоретического предсказания значения R. Фактически, вывод Бора постоянной Ридберга, а также сопутствующее согласие формулы Бора с экспериментально наблюдаемыми спектральными линиями Лаймана ( n f = 1), Бальмера (n f = 2) исерии Пашена ( n f = 3), а также успешное теоретическое предсказание других линий, которые еще не наблюдались, были одной из причин, по которой его модель была немедленно принята.

Для применения к атомам с более чем одним электроном формулу Ридберга можно изменить, заменив Z на Z  -  b или n на n  -  b, где b - константа, представляющая эффект экранирования из-за внутренней оболочки и других электронов (см. Электронная оболочка и более позднее обсуждение «Оболочечной модели атома» ниже). Это было установлено эмпирически до того, как Бор представил свою модель.

Модель оболочки (более тяжелые атомы) [ править ]

Бор расширил модель водорода, чтобы дать приближенную модель для более тяжелых атомов. Это дало физическую картину, которая впервые воспроизводила многие известные атомные свойства.

У более тяжелых атомов больше протонов в ядре и больше электронов, которые нейтрализуют заряд. Идея Бора заключалась в том, что каждая дискретная орбита могла удерживать только определенное количество электронов. После того, как эта орбита заполнится, нужно будет использовать следующий уровень. Это дает атому оболочечную структуру , в которой каждая оболочка соответствует орбите Бора.

Эта модель даже более приближена, чем модель водорода, потому что она рассматривает электроны в каждой оболочке как невзаимодействующие. Но отталкивание электронов частично учитывается явлением экранирования . Электроны на внешних орбитах не только вращаются вокруг ядра, но также вращаются вокруг внутренних электронов, поэтому эффективный заряд Z, который они ощущают, уменьшается на количество электронов на внутренней орбите.

Например, у атома лития два электрона находятся на самой низкой орбите 1s, и эти орбита находятся на Z  = 2. Каждый видит ядерный заряд Z  = 3 минус экранирующий эффект другого, что грубо снижает заряд ядра на 1 единицу. . Это означает, что самые внутренние электроны вращаются примерно на 1/2 радиуса Бора. Самый внешний электрон на орбите лития находится примерно на радиусе Бора, поскольку два внутренних электрона уменьшают заряд ядра на 2. Этот внешний электрон должен находиться на расстоянии примерно одного радиуса Бора от ядра. Поскольку электроны сильно отталкиваются друг от друга, описание эффективного заряда очень приблизительное; эффективный заряд Z обычно не оказывается целым. Но закон Мозлиэкспериментально исследует самую внутреннюю пару электронов и показывает, что они действительно видят ядерный заряд примерно Z  - 1, в то время как самый внешний электрон в атоме или ионе с одним электроном во внешней оболочке вращается вокруг ядра с эффективным зарядом Z  -  k, где k - полное количество электронов во внутренних оболочках.

Модель оболочек смогла качественно объяснить многие загадочные свойства атомов, которые в конце 19 века были систематизированы в периодической таблице элементов . Одним из свойств был размер атомов, который можно было приблизительно определить путем измерения вязкости газов и плотности чистых кристаллических твердых веществ. Атомы имеют тенденцию уменьшаться в размерах вправо в периодической таблице и становиться намного больше в следующей строке таблицы. Атомы справа от таблицы стремятся получить электроны, а атомы слева - их терять. Каждый элемент в последнем столбце таблицы химически инертен ( благородный газ ).

В модели оболочки это явление объясняется заполнением оболочки. Последовательные атомы становятся меньше, потому что они заполняют орбиты одного и того же размера, пока орбита не заполнится, и в этот момент следующий атом в таблице имеет слабо связанный внешний электрон, заставляющий его расширяться. Первая боровская орбита заполнена, когда на ней есть два электрона, что объясняет, почему гелий инертен. Вторая орбита пропускает восемь электронов, и когда она заполнена, атом становится неоновым, снова инертным. Третья орбиталь снова содержит восемь, за исключением того, что в более правильной трактовке Зоммерфельда (воспроизведенной в современной квантовой механике) есть дополнительные "d" электроны. Третья орбита может содержать дополнительно 10 d электронов,но эти позиции не заполняются до тех пор, пока не будут заполнены еще несколько орбиталей со следующего уровня (заполнение n = 3 d орбиталей дает 10 переходных элементов). Неравномерное заполнение - это эффект взаимодействий между электронами, которые не учитываются ни в моделях Бора, ни в моделях Зоммерфельда и которые трудно вычислить даже в современной трактовке.

Закон и расчет Мозли (линии K-альфа рентгеновского излучения) [ править ]

Нильс Бор сказал в 1962 году: «Видите ли, на самом деле работа Резерфорда не была воспринята всерьез. Мы не можем понять сегодня, но ее вообще не воспринимали всерьез. Нигде о ней не упоминалось. Великая перемена произошла от Мозли». [9]

В 1913 году Мозли нашел эмпирическую зависимость между сильной рентгеновской линии , испускаемого атомами при бомбардировке электронами (тогда известный как К-альфа линии), и их атомным номером Z . Было обнаружено, что эмпирическая формула Мозли выводима из формулы Ридберга и Бора (Мозли фактически упоминает только Эрнеста Резерфорда и Антониуса Ван ден Брука в терминах моделей). Два дополнительных предположения, что [1] эта рентгеновская линия возникла в результате перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами 1 и 2, и [2] , что атомный номер Z, используемый в формуле для атомов тяжелее водорода, должен быть уменьшился на 1, до( Z  - 1) 2 .

Мозли написал Бору, озадаченный своими результатами, но Бор не смог помочь. В то время он думал, что постулируемая самая внутренняя "K" -оболочка электронов должна иметь по крайней мере четыре электрона, а не два, которые точно объяснили бы результат. Поэтому Мозли опубликовал свои результаты без теоретического объяснения.

Позже люди поняли, что эффект был вызван экранированием заряда внутренней оболочкой, содержащей всего 2 электрона. В эксперименте один из самых внутренних электронов в атоме выбивается, оставляя вакансию на самой нижней боровской орбите, которая содержит единственный оставшийся электрон. Затем эта вакансия заполняется электроном со следующей орбиты, у которой n = 2. Но n = 2 электронов видят эффективный заряд Z  - 1, который является значением, подходящим для заряда ядра, когда один электрон остается на самой нижней боровской орбите, чтобы экранировать заряд ядра + Z , и понижают его на - 1 (из-за того, что отрицательный заряд электрона экранирует положительный заряд ядра). Энергия, полученная электроном, падающим со второй оболочки на первую, дает закон Мозли для линий K-альфа:

или же

Здесь R v = R E / h - постоянная Ридберга, выраженная в частоте, равной 3,28 · 10 15 Гц. Для значений Z между 11 и 31 это последнее соотношение было получено эмпирическим путем Мозли на простом (линейном) графике зависимости квадратного корня из частоты рентгеновского излучения от атомного номера (однако для серебра Z = 47 экспериментально полученное значение срок проверки заменить на 0,4). Несмотря на его ограниченную силу, [10] Закон Мозли не только установил объективное значение атомного номера, но, как заметил Бор, он также сделал больше, чем вывод Ридберга, чтобы установить справедливость ядерной модели атома Резерфорда / Ван ден Брука / Бора с атомным номером (место на периодическая таблица), обозначающая целые единицы ядерного заряда.

Линия K-альфа времен Мозли теперь известна как пара близких линий, записанная как ( 1 и 2 ) в обозначениях Зигбана .

Недостатки [ править ]

Модель Бора дает неправильное значение L = ħ для орбитального углового момента основного состояния: угловой момент в истинном основном состоянии, как известно, равен нулю из эксперимента. [11]Хотя ментальные образы несколько терпят неудачу на этих уровнях масштаба, электрон на самой низкой современной «орбитали» без орбитального момента можно рассматривать как вообще не вращающийся «вокруг» ядра, а просто плотно обтекающий его в эллипс с нулевой площадью (это можно изобразить как «вперед и назад», без ударов и взаимодействия с ядром). Это воспроизводится только в более сложной полуклассической обработке, такой как у Зоммерфельда. Тем не менее, даже самая сложная полуклассическая модель не может объяснить того факта, что состояние с наименьшей энергией является сферически симметричным - оно не указывает в каком-либо конкретном направлении.

Тем не менее, в современной полностью квантовой трактовке фазового пространства надлежащая деформация (тщательное полное расширение) полуклассического результата подстраивает значение углового момента до правильного эффективного. Как следствие, выражение физического основного состояния получается посредством сдвига выражения исчезающего квантового углового момента, которое соответствует сферической симметрии.

В современной квантовой механике электрон в водороде - это вероятностное сферическое облако, которое становится плотнее около ядра. Константа скорости распада вероятности в водороде равна обратной величине радиуса Бора, но поскольку Бор работал с круговыми орбитами, а не с эллипсами с нулевой площадью, тот факт, что эти два числа точно совпадают, считается «совпадением». (Тем не менее, существует много таких совпадений между полуклассическим и полным квантово-механическим подходом к атому; они включают идентичные уровни энергии в атоме водорода и вывод постоянной тонкой структуры, которая возникает из релятивистской модели Бора-Зоммерфельда ( см. ниже) и который, как оказалось, соответствует совершенно другой концепции в полной современной квантовой механике).

Модель Бора также сталкивается с трудностями или не может объяснить:

  • Большая часть спектров более крупных атомов. В лучшем случае он может делать прогнозы относительно K-альфа и некоторых L-альфа спектров рентгеновского излучения для более крупных атомов, если сделаны два дополнительных специальных предположения. Спектры излучения атомов с одним электроном на внешней оболочке (атомы в литиевой группе) также можно приблизительно предсказать. Кроме того, если известны эмпирические коэффициенты экранирования электронов и ядер для многих атомов, многие другие спектральные линии могут быть выведены из информации в аналогичных атомах разных элементов с помощью принципов комбинации Ритца – Ридберга (см. Формулу Ридберга ). Все эти методы по существу используют ньютоновскую картину энергетического потенциала атома Бора.
  • относительные интенсивности спектральных линий; хотя в некоторых простых случаях формула Бора или ее модификации могли дать разумные оценки (например, расчеты Крамерса для эффекта Штарка ).
  • Существование тонкой структуры и сверхтонкой структуры в спектральных линиях, которые, как известно, вызваны множеством релятивистских и тонких эффектов, а также осложнениями, связанными со спином электронов.
  • Эффект Зеемана - изменение спектральных линий из-за внешних магнитных полей ; они также связаны с более сложными квантовыми принципами, взаимодействующими со спиновыми и орбитальными магнитными полями электронов.
  • Модель также нарушает принцип неопределенности, поскольку она считает, что у электронов есть известные орбиты и местоположение - две вещи, которые нельзя измерить одновременно.
  • Дублеты и триплеты появляются в спектрах некоторых атомов как очень близкие пары линий. Модель Бора не может сказать, почему некоторые уровни энергии должны находиться очень близко друг к другу.
  • Многоэлектронные атомы не имеют уровней энергии, предсказываемых моделью. Это не работает для (нейтрального) гелия.

Уточнения [ править ]

Эллиптические орбиты с одинаковой энергией и квантованным угловым моментом

Было предложено несколько усовершенствований модели Бора, в первую очередь модели Зоммерфельда или Бора-Зоммерфельда , в которых предполагалось, что электроны движутся по эллиптическим орбитам вокруг ядра, а не по круговым орбитам модели Бора. [1] Эта модель дополнена квантованного угловое условие импульса модели Бора с дополнительным радиальным условием квантования, в Вильсона - Зоммерфельда условия квантования. [12] [13]

где p r - радиальный импульс, канонически сопряженный с координатой q, которая является радиальным положением, а T - один полный период обращения. Интеграл является действием в действие угловых координат . Это условие, предполагаемое принципом соответствия , является единственно возможным, поскольку квантовые числа являются адиабатическими инвариантами .

Модель Бора – Зоммерфельда была принципиально противоречивой и приводила ко многим парадоксам. Магнитное квантовое число измеряется наклон орбитальной плоскости по отношению к х-самолет, и он мог принимать только несколько дискретных значений. Это противоречило очевидному факту, что атом можно поворачивать в разные стороны относительно координат без ограничений. Квантование Зоммерфельда может выполняться в разных канонических координатах и ​​иногда дает разные ответы. Включение поправок на излучение было трудным, потому что требовалось найти координаты действие-угол для комбинированной системы излучение / атом, что затруднительно, когда излучению позволяли выходить. Вся теория не распространялась на неинтегрируемые движения, а это означало, что многие системы нельзя было рассматривать даже в принципе. В конце концов, модель была заменена современной квантово-механической трактовкой атома водорода , которую впервые дал Вольфганг Паули.в 1925 г., используя матричную механику Гейзенберга . Текущее изображение атома водорода основано на атомные орбитали из волновой механики , которые Шредингер , разработанная в 1926 году.

Однако это не означает, что модель Бора-Зоммерфельда не имела успеха. Расчеты, основанные на модели Бора – Зоммерфельда, смогли точно объяснить ряд более сложных атомных спектральных эффектов. Например, вплоть до возмущений первого порядка модель Бора и квантовая механика делают одинаковые предсказания для расщепления спектральной линии в эффекте Штарка. Однако при возмущениях более высокого порядка модель Бора и квантовая механика различаются, и измерения эффекта Штарка при высокой напряженности поля помогли подтвердить правильность квантовой механики над моделью Бора. Преобладающая теория, стоящая за этим различием, заключается в формах орбиталей электронов, которые меняются в зависимости от энергетического состояния электрона.

Условия квантования Бора – Зоммерфельда вызывают вопросы в современной математике. Согласованное условие квазиклассического квантования требует определенного типа структуры фазового пространства, что накладывает топологические ограничения на типы симплектических многообразий, которые можно квантовать. В частности, симплектическая форма должна быть форма кривизны из связи о наличии эрмитова линейного расслоения , которое называется предквантования .

Бор также обновил свою модель в 1922 году, предположив, что определенное количество электронов (например, 2, 8 и 18) соответствует стабильным « замкнутым оболочкам ». [14]

Модель химической связи [ править ]

Нильс Бор предложил модель атома и модель химической связи . Согласно его модели двухатомной молекулы , электроны атомов молекулы образуют вращающееся кольцо, плоскость которого перпендикулярна оси молекулы и равноудалена от ядер атомов. Динамическое равновесие молекулярной системы достигается за счет баланса сил между силами притяжения ядер к плоскости кольца электронов и сил взаимного отталкивания ядер. Модель химической связи Бора учитывала кулоновское отталкивание - электроны в кольце находятся на максимальном расстоянии друг от друга. [15] [16]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

  1. ^ a b Лахтакия, Ахлеш; Солпитер, Эдвин Э. (1996). «Модели и моделисты водорода». Американский журнал физики . 65 (9): 933. Bibcode : 1997AmJPh..65..933L . DOI : 10.1119 / 1.18691 .
  2. ^ a b Нильс Бор (1913). «О строении атомов и молекул, часть I» (PDF) . Философский журнал . 26 (151): 1–24. Bibcode : 1913PMag ... 26 .... 1B . DOI : 10.1080 / 14786441308634955 .
  3. ^ Олсен и Макдональд 2005
  4. ^ "CK12 - Химия Flexbook Второе издание - Модель атома Бора" . Проверено 30 сентября 2014 года .
  5. ^ Stachel, Джон (2009). «Бор и Фотон». Квантовая реальность, релятивистская причинность и замыкание эпистемического круга . Дордрехт: Спрингер. п. 79.
  6. ^ Луиза Гилдер, "Эпоха запутанности" Аргументы, 1922 стр. 55: «Ну да, - говорит Бор. «Но я с трудом могу представить, что это будет связано с квантами света. Послушайте, даже если бы Эйнштейн нашел неопровержимое доказательство их существования и хотел бы сообщить мне телеграмму, эта телеграмма дошла бы до меня только из-за существования и реальности радиоволн. " 2009 г.
  7. ^ «Выявление скрытой связи между пи и водородной моделью Бора». Physics World (17 ноября 2015 г.)
  8. ^ Müller, U .; де Реус, Т .; Reinhardt, J .; Müller, B .; Грейнер, В. (1988-03-01). «Производство позитронов в скрещенных пучках голых ядер урана». Физический Обзорный . 37 (5): 1449–1455. Bibcode : 1988PhRvA..37.1449M . DOI : 10.1103 / PhysRevA.37.1449 . PMID 9899816 . S2CID 35364965 .  
  9. ^ "Интервью Нильса Бора Томасом С. Куном, Леоном Розенфельдом, Эриком Рудингером и Оге Петерсеном" . Библиотека и архив Нильса Бора, Американский институт физики. 31 октября 1962 . Дата обращения 27 марта 2019 .
  10. ^ МАБ Уитакер (1999). «Синтез Бора – Мозли и простая модель атомных рентгеновских энергий». Европейский журнал физики . 20 (3): 213–220. Bibcode : 1999EJPh ... 20..213W . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 20/3/312 .
  11. ^ Смит, Брайан. Конспект «Квантовые идеи: неделя 2» , стр.17. Оксфордский университет. Проверено 23 января 2015 года.
  12. А. Зоммерфельд (1916). "Zur Quantentheorie der Spektrallinien" . Annalen der Physik . 51 (17): 1–94. Полномочный код : 1916AnP ... 356 .... 1S . DOI : 10.1002 / andp.19163561702 .
  13. ^ В. Уилсон (1915). «Квантовая теория излучения и линейчатые спектры» . Философский журнал . 29 (174): 795–802. DOI : 10.1080 / 14786440608635362 .
  14. ^ Шавив, Глора (2010). Жизнь звезд: противоречивое начало и появление теории звездной структуры . Springer. п. 203. ISBN 978-3642020872.
  15. ^ Бор Н. (1970). Избранные научные труды (статьи 1909–1925) . 1 . М .: «Наука». п. 133.
  16. ^ Свидзинский, Анатолий А .; Марлан О. Скалли; Дадли Р. Хершбах (2005). «Пересмотр молекулярной модели Бора 1913 года» . Труды Национальной академии наук . 102 (34 [1] ): 11985–11988. arXiv : физика / 0508161 . Bibcode : 2005PNAS..10211985S . DOI : 10.1073 / pnas.0505778102 . PMC 1186029 . PMID 16103360 .  

Первоисточники [ править ]

  • Нильс Бор (1913). «О строении атомов и молекул, часть I» (PDF) . Философский журнал . 26 (151): 1–24. Bibcode : 1913PMag ... 26 .... 1B . DOI : 10.1080 / 14786441308634955 .
  • Нильс Бор (1913). «О строении атомов и молекул, часть II. Системы, содержащие только одно ядро» (PDF) . Философский журнал . 26 (153): 476–502. Bibcode : 1913PMag ... 26..476B . DOI : 10.1080 / 14786441308634993 .
  • Нильс Бор (1913). «О строении атомов и молекул, часть III. Системы, содержащие несколько ядер» . Философский журнал . 26 : 857–875. Bibcode : 1913PMag ... 26..857B . DOI : 10.1080 / 14786441308635031 .
  • Нильс Бор (1914). «Спектры гелия и водорода» . Природа . 92 (2295): 231–232. Bibcode : 1913Natur..92..231B . DOI : 10.1038 / 092231d0 . S2CID  11988018 .
  • Нильс Бор (1921). «Атомная структура» . Природа . 107 (2682): 104–107. Bibcode : 1921Natur.107..104B . DOI : 10.1038 / 107104a0 . S2CID  4035652 .
  • А. Эйнштейн (1917). "Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 19 : 82–92.Перепечатано в Сборнике статей Альберта Эйнштейна , переводчика А. Энгеля, (1997) Princeton University Press, Princeton. 6 шт. 434. (обеспечивает элегантную переформулировку условий квантования Бора – Зоммерфельда, а также важное понимание квантования неинтегрируемых (хаотических) динамических систем.)

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Линус Карл Полинг (1970). «Глава 5-1». Общая химия (3-е изд.). Сан-Франциско: WH Freeman & Co.
    • Перепечатка: Линус Полинг (1988). Общая химия . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-65622-5.
  • Георгий Гамов (1985). "Глава 2". Тридцать лет, потрясших физику . Dover Publications.
  • Вальтер Дж. Леманн (1972). «Глава 18». Атомная и молекулярная структура: развитие наших представлений . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-52440-9.
  • Пол Типлер и Ральф Ллевеллин (2002). Современная физика (4-е изд.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
  • Клаус Хентшель : Elektronenbahnen, Quantensprünge und Spektren, в: Charlotte Bigg & Jochen Hennig (ред.) Atombilder. Ikonografien des Atoms in Wissenschaft und Öffentlichkeit des 20. Jahrhunderts, Göttingen: Wallstein-Verlag 2009, pp. 51–61
  • Стивен и Сьюзан Зумдал (2010). «Глава 7.4». Химия (8-е изд.). Брукс / Коул. ISBN 978-0-495-82992-8.
  • Хельге Краг (2011). «Концептуальные возражения против атомной теории Бора - есть ли у электронов« свобода воли »?». Европейский физический журнал H . 36 (3): 327–352. Bibcode : 2011EPJH ... 36..327K . DOI : 10.1140 / epjh / e2011-20031-х . S2CID  120859582 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Стоячие волны в атомной модели Бора Интерактивное моделирование для интуитивного объяснения условия квантования стоячих волн в атомной моде Бора