Значения k [1] | Единицы измерения |
---|---|
1,380 649 × 10 −23 | Дж ⋅ К −1 |
8,617 333 262 145 × 10 −5 | эВ ⋅ K −1 |
1,380 649 × 10 −16 | эрг ⋅ K −1 |
Подробнее см. § Значение в разных единицах ниже. Первое и третье значения точны; второй в точности равен1380649/16021766340. Подробности см. В связанном разделе. |
Постоянная Больцмана ( к В или к ) является коэффициентом пропорциональности , который связывает среднюю относительную кинетическую энергию от частиц в газе с термодинамической температурой газа. [2] Это происходит в определениях кельвин и газовой постоянной , так и в законе Планка из излучения черного тела и энтропии формулы Больцмана . Постоянная Больцмана имеет измерения энергии, деленной на температуру, то же самое, что и энтропия . Он назван в честь австрийского ученого Людвига Больцмана .
В рамках переопределения основных единиц СИ в 2019 году постоянная Больцмана является одной из семи « определяющих констант », которым были даны точные определения. Они используются в различных комбинациях для определения семи основных единиц СИ. Постоянная Больцмана определяется как точно1,380 649 × 10 −23 Дж⋅К −1 [3] .
Роли постоянной Больцмана
Макроскопически закон идеального газа гласит, что для идеального газа произведение давления p и объема V пропорционально произведению количества вещества n (в молях ) и абсолютной температуры T :
где R - молярная газовая постоянная (8,314 462 618 153 24 Дж · К −1 · моль −1 ). [4] Введение постоянной Больцмана как газовой постоянной на молекулу [5] k = R / N A преобразует закон идеального газа в альтернативную форму:
где N - количество молекул газа. При п = 1 моль , N равно числу частиц в одном моле ( число Авогадро ).
Роль в равнораспределении энергии
Для термодинамической системы при абсолютной температуре T средняя тепловая энергия, переносимая каждой микроскопической степенью свободы в системе, равна1/2kT (т.е. около2,07 × 10 −21 Дж , или0,013 эВ , при комнатной температуре).
В классической статистической механике это среднее предсказывается точно для однородных идеальных газов . Одноатомные идеальные газы (шесть благородных газов) обладают тремя степенями свободы на атом, соответствующими трем пространственным направлениям, что означает тепловую энергию3/2кТл на атом. Это очень хорошо согласуется с экспериментальными данными. Тепловая энергия может использоваться для вычисления среднеквадратичной скорости атомов, которая оказывается обратно пропорциональной квадратному корню из атомной массы . Среднеквадратичные скорости, найденные при комнатной температуре, точно отражают это в диапазоне от1370 м / с для гелия , вплоть до240 м / с для ксенона .
Кинетическая теория дает среднее давление p для идеального газа как
Сочетание с законом идеального газа
показывает, что средняя поступательная кинетическая энергия равна
Учитывая, что вектор скорости поступательного движения v имеет три степени свободы (по одной для каждого измерения), получается средняя энергия на одну степень свободы, равную одной трети этой степени, т. Е.1/2кТ .
Уравнению идеального газа также строго подчиняются молекулярные газы; но форма для теплоемкости более сложна, потому что молекулы обладают дополнительными внутренними степенями свободы, а также тремя степенями свободы для движения молекулы в целом. Например, двухатомные газы обладают в общей сложности шестью степенями простой свободы на молекулу, которые связаны с движением атомов (три поступательных, два вращательных и одна колебательная). При более низких температурах не все эти степени свободы могут полностью участвовать в теплоемкости газа из-за квантово-механических ограничений на доступность возбужденных состояний при соответствующей тепловой энергии на молекулу.
Роль в факторах Больцмана
В более общем смысле, системы, находящиеся в равновесии при температуре T, имеют вероятность P i занять состояние i с энергией E, взвешенной с помощью соответствующего фактора Больцмана :
где Z - статистическая сумма . Опять же, центральное значение имеет подобная энергии величина kT .
Последствия этого включают (в дополнение к результатам для идеальных газов, приведенных выше) уравнение Аррениуса в химической кинетике .
Роль в статистическом определении энтропии
В статистической механике энтропии S из изолированной системы в термодинамическом равновесии определяются как натуральный логарифм из W , число различных микроскопических состояний доступно для системы данной макроскопических ограничений (например в виде фиксированной полной энергии Е ):
Это уравнение, которое связывает микроскопические детали или микросостояния системы (через W ) с ее макроскопическим состоянием (через энтропию S ), является центральной идеей статистической механики. Его важность такова, что он начертан на надгробии Больцмана.
Константа пропорциональности k служит для приведения статистической механической энтропии к классической термодинамической энтропии Клаузиуса:
Вместо этого можно было бы выбрать масштабированную безразмерную энтропию в микроскопических терминах так, чтобы
Это более естественная форма, и эта измененная энтропия точно соответствует последующей информационной энтропии Шеннона .
Таким образом, характеристическая энергия kT - это энергия, необходимая для увеличения масштабированной энтропии на один нат .
Тепловое напряжение
В полупроводниках , то Шокли Диод уравнение -The зависимость между потоком электрического тока и электростатического потенциала поперек р-п переход -depends на характеристическое напряжение называется тепловое напряжение , обозначаемое В Т . Тепловое напряжение зависит от абсолютной температуры T как
где q - величина электрического заряда электрона со значением1,602 176 634 × 10 −19 ° C [6] Эквивалентно,
При комнатной температуре 300 K (27 ° C; 80 ° F) V T составляет приблизительно25,85 мВ . [7] [8] и при стандартной температуре состояния 298,15 К (25,00 ° C; 77,00 ° F) это примерно25,69 мВ . Тепловое напряжение также важно в плазме и растворах электролитов (например, уравнение Нернста ); в обоих случаях он обеспечивает меру того, насколько на пространственное распределение электронов или ионов влияет граница, удерживаемая при фиксированном напряжении. [9] [10]
История
Постоянная Больцмана названа в честь ее австрийского первооткрывателя 19 века Людвига Больцмана . Хотя Больцман впервые связал энтропию и вероятность в 1877 году, это отношение никогда не выражалось конкретной константой до тех пор, пока Макс Планк впервые не ввел k и не дал для него более точное значение (1,346 × 10 −23 Дж / К , что примерно на 2,5% ниже сегодняшнего значения) в его выводе закона излучения черного тела в 1900–1901 гг. [11] До 1900 года уравнения, включающие факторы Больцмана, записывались не с использованием энергии на молекулу и постоянной Больцмана, а с использованием формы газовой постоянной R и макроскопических энергий для макроскопических количеств вещества. Иконическая краткая форма уравнения S = k ln W на надгробии Больцмана на самом деле принадлежит Планку, а не Больцману. Планк фактически представил его в той же работе, что и его одноименный h . [12]
В 1920 году Планк написал в своей лекции о присуждении Нобелевской премии : [13]
Эту константу часто называют постоянной Больцмана, хотя, насколько мне известно, сам Больцман никогда ее не вводил - своеобразное положение дел, которое можно объяснить тем фактом, что Больцман, как видно из его периодических высказываний, никогда не думал о возможность проведения точного измерения постоянной.
Это «своеобразное положение дел» иллюстрируется ссылкой на одну из великих научных дискуссий того времени. Во второй половине девятнадцатого века существовало значительное разногласие относительно того, являются ли атомы и молекулы реальными или они были просто эвристическим инструментом для решения проблем. Не было согласия относительно того, являются ли химические молекулы, измеренные атомным весом , такими же, как физические молекулы, измеренные кинетической теорией . Лекция Планка 1920 года продолжалась: [13]
Ничто не может лучше проиллюстрировать положительный и лихорадочный темп прогресса, достигнутого искусством экспериментаторов за последние двадцать лет, чем тот факт, что с того времени был открыт не только один, а большое количество методов измерения массы тела. молекула с практически такой же точностью, что и для планеты.
В версиях СИ до переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Больцмана была измеренной величиной, а не фиксированным значением. Его точное определение также менялось с годами из-за переопределения кельвина (см. Кельвин § История ) и других базовых единиц СИ (см. Джоуль § История ).
В 2017 году наиболее точные измерения постоянной Больцмана были получены с помощью акустической газовой термометрии, которая определяет скорость звука одноатомного газа в трехосной эллипсоидной камере с помощью микроволнового и акустического резонансов. [14] [15] Эти десятилетние усилия были предприняты с использованием различных методов в нескольких лабораториях; [a] это один из краеугольных камней переопределения базовых единиц СИ в 2019 году . Основываясь на этих измерениях, CODATA рекомендовал 1,380 649 × 10 −23 Дж⋅К −1 в качестве окончательного фиксированного значения постоянной Больцмана, используемой в Международной системе единиц . [16]
Стоимость в разных единицах
Значения k | Единицы измерения | Комментарии |
---|---|---|
1,380 649 × 10 −23 | Дж / К | СИ по определению, Дж / К = м 2 кг / (с 2 ⋅K) в основных единицах СИ |
8,617 333 262 × 10 −5 | эВ / К | [примечание 1] |
2,083 661 912 × 10 10 | Гц / К | ( к / ч ) [примечание 1] |
1,380 649 × 10 −16 | эрг / К | Система CGS , 1 эрг =1 × 10 −7 Дж |
3,297 623 483 × 10 −24 | кал / К | [note 1] 1 калория =4.1868 Дж |
1,832 013 046 × 10 −24 | кал / ° R | [примечание 1] |
5,657 302 466 × 10 -24 | фут-фунт / ° R | [примечание 1] |
0,695 034 800 | см −1 / К | ( k / ( hc ) ) [примечание 1] |
0,001 985 875 | ккал / ( моль ⋅K) | ( кН А ) [примечание 1] |
0,008 314 463 | кДж / (моль⋅K) | ( кН А ) [примечание 1] |
-228,599 1672 | дБ (Вт / К / Гц) | 10 log 10 ( k / (1 Вт / K / Гц)) , [примечание 1] используется для расчетов теплового шума |
Поскольку k является коэффициентом пропорциональности между температурой и энергией, его численное значение зависит от выбора единиц для энергии и температуры. Небольшое числовое значение постоянной Больцмана в единицах СИ означает, что изменение температуры на 1 К изменяет энергию частицы лишь на небольшую величину. Смена1 ° C определяется как изменение1 К . Характеристическая энергия kT - это термин, встречающийся во многих физических соотношениях.
Постоянная Больцмана устанавливает связь между длиной волны и температурой (деление hc / k на длину волны дает температуру), причем один микрометр соответствует14 387 .777 K , а также взаимосвязь между напряжением и температурой (умножение напряжения на k в единицах эВ / K) с одним вольт, относящимся к11 604 0,518 К . Соотношение этих двух температур,14 387 .777 К / 11 604 0,518 K ≈ 1,239842, это численное значение ЧК в единицах eV⋅μm.
Единицы Планка
Постоянная Больцмана обеспечивает отображение этой характерной микроскопической энергии E на макроскопический температурный масштаб T = E/k. В физических исследованиях часто встречается другое определение, когда k равняется единице, что приводит к единицам Планка или естественным единицам для температуры и энергии. В этом контексте температура эффективно измеряется в единицах энергии, и постоянная Больцмана явно не требуется. [17]
Тогда формула равнораспределения энергии, связанной с каждой классической степенью свободы, принимает вид
Использование натуральных единиц упрощает многие физические отношения; в этой форме определение термодинамической энтропии совпадает с формой информационной энтропии :
где P i - вероятность каждого микросостояния .
Значение, выбранное для единицы планковской температуры , соответствует энергии планковской массы .
Смотрите также
- CODATA 2018
- Термодинамическая бета
Заметки
- ^ Используются независимые методы: акустическая газовая термометрия, диэлектрическая проницаемость газа, термометрия шума Джонсона. Вовлеченные лаборатории, указанные CODATA в 2017 году: LNE - Cnam (Франция), NPL (Великобритания), INRIM (Италия), PTB (Германия), NIST (США), NIM (Китай).
- ^ a b c d e f g h i Значение является точным, но не выражается в виде конечной десятичной дроби; с точностью до 9 знаков после запятой.
Рекомендации
- ^ Международная система единиц (SI) (PDF) (9-е изд.), Bureau International des Poids et Mesures, 2019, стр. 129
- ^ Ричард Фейнман (1970). Фейнмановские лекции по физике Том I . Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN 978-0-201-02115-8.
- ^ «Значение CODATA 2018: постоянная Больцмана» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ «Материалы 106-го заседания» (PDF) . 16–20 октября 2017 г.
- ^ Петруччи, Ральф Х .; Харвуд, Уильям S .; Херринг, Ф. Джеффри (2002). ОБЩАЯ ХИМИЯ: принципы и современные приложения (8-е изд.). Прентис Холл. п. 785. ISBN 0-13-014329-4.
- ^ «2018 CODATA Value: elementary charge» . Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . 20 мая 2019 . Проверено 20 мая 2019 .
- ^ Рашид, Мухаммад Х. (2016). Микроэлектронные схемы: анализ и проектирование (Третье изд.). Cengage Learning. С. 183–184. ISBN 9781305635166.
- ^ Катальдо, Энрико; Лието, Альберто Ди; Маккарроне, Франческо; Паффути, Джампьеро (18 августа 2016 г.). «Измерение и анализ вольт-амперной характеристики pn-диода для физической лаборатории бакалавриата». arXiv : 1608.05638v1 [ Physics.ed -ph ].
- ^ Кирби, Брайан Дж. (2009). Микро- и наномасштабная механика жидкости: транспорт в микрофлюидных устройствах . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-11903-0.
- ^ Табелинг, Патрик (2006). Введение в микрофлюидику . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-856864-3.
- ^ Планк, Макс (1901), "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum", Ann. Phys. , 309 (3): 553–63, Bibcode : 1901AnP ... 309..553P , doi : 10.1002 / andp.19013090310. Английский перевод: «О законе распределения энергии в нормальном спектре» . Архивировано из оригинала 17 декабря 2008 года.
- ^ Дюплантье, Бертран (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant ' » [броуновское движение, «разнообразное и волнообразное»] (PDF) . Séminaire Poincaré 1 (на французском языке): 155–212.
- ^ а б Планк, Макс (2 июня 1920 г.), Происхождение и современное состояние развития квантовой теории (Нобелевская лекция)
- ^ Pitre, L; Sparasci, F; Рисегари, L; Guianvarc'h, C; Мартин, C; Химберт, штат Мэн; Плиммер, доктор медицины; Аллард, А; Марти, B; Джулиано Альбо, Пенсильвания; Гао, B; Moldover, MR; Мель, Дж. Б. (1 декабря 2017 г.). «Новое измерение постоянной Больцмана с помощью акустической термометрии газа гелия-4» (PDF) . Метрология . 54 (6): 856–873. Bibcode : 2017Metro..54..856P . DOI : 10.1088 / 1681-7575 / aa7bf5 . S2CID 53680647 . Архивировано из оригинального (PDF) 5 марта 2019 года.
- ^ де Подеста, Майкл; Марк, Даррен Ф.; Даймок, Росс С; Андервуд, Робин; Бакварт, Томас; Саттон, Гэвин; Дэвидсон, Стюарт; Мачин, Грэм (1 октября 2017 г.). «Повторная оценка отношений изотопов аргона, ведущая к пересмотренной оценке постоянной Больцмана» (PDF) . Метрология . 54 (5): 683–692. Bibcode : 2017Metro..54..683D . DOI : 10.1088 / 1681-7575 / aa7880 .
- ^ Ньюэлл, ДБ; Cabiati, F .; Фишер, Дж .; Fujii, K .; Каршенбойм С.Г .; Марголис, HS; Мирандес, Э. де; Mohr, PJ; Нез, Ф. (2018). «Значения h, e, k и NA в CODATA 2017 для пересмотра SI» . Метрология . 55 (1): L13. Bibcode : 2018Metro..55L..13N . DOI : 10.1088 / 1681-7575 / aa950a . ISSN 0026-1394 .
- ^ Калинин, М; Кононогов, S (2005), "постоянная Больцмана, Энергетическая Значение температуры и термодинамическое Необратимость", технологии измерения , 48 (7): 632-36, DOI : 10.1007 / s11018-005-0195-9 , S2CID 118726162
Внешние ссылки
- Проект главы 2 брошюры СИ после переопределения основных единиц (подготовлен Консультативным комитетом по единицам)
- Большой шаг к новому определению кельвина: ученые нашли новый способ определения постоянной Больцмана