В теории вероятностей модель Булева-Пуассона или просто булева модель для случайного подмножества плоскости (или более высоких измерений, аналогично) является одной из простейших и наиболее удобных моделей в стохастической геометрии . Возьмем процесс оценки по точке Пуассона.в плоскости и сделать каждую точку центром случайного множества; полученное объединение перекрывающихся множеств является реализацией булевой модели. Точнее параметрыи распределение вероятностей на компактах; за каждую точку точечного процесса Пуассона выбираем множество из распределения, а затем определите как союз переведенных наборов.
Чтобы проиллюстрировать управляемость одной простой формулой, средняя плотность равно где обозначает площадь а также Классическая теория стохастической геометрии развивает множество дальнейших формул. [1] [2]
Что касается связанных тем, случай дисков постоянного размера является базовой моделью перколяции континуума [3], а булевы модели с низкой плотностью служат приближениями первого порядка при изучении крайностей во многих моделях. [4]
Рекомендации
- ^ Стоян, Д .; Кендалл, WS и Меке, Дж. (1987). Стохастическая геометрия и ее приложения . Вайли.
- ^ Шнайдер, Р. и Вейл, В. (2008). Стохастическая и интегральная геометрия . Springer.
- ^ Мистер, Р. и Рой, Р. (2008). Перколяция континуума . Издательство Кембриджского университета.
- ^ Олдос, Д. (1988). Аппроксимация вероятностей с помощью эвристики пуассоновского скопления . Springer.