Граф Борда

Количество Борда семейство одного победителя методов выборов , в которых избиратели проранжированы или кандидатов в порядке предпочтения. Подсчет Борда определяет результат дебатов или победителя выборов, присваивая каждому кандидату за каждый бюллетень количество баллов, соответствующее количеству кандидатов с более низким рейтингом. После подсчета всех голосов победителем становится вариант или кандидат, набравшие наибольшее количество баллов. Подсчет Борда предназначен для избрания широко приемлемых вариантов или кандидатов, а не тех, которые предпочитает большинство, и поэтому часто описывается как система голосования, основанная на консенсусе, а не мажоритарная. ^[1]

Изменен подсчет Борда представляет собой вариант используется для принятия решений. Для выборов с несколькими победителями, особенно когда важно пропорциональное представительство, может использоваться система квот Борда .

Подсчет Борда был разработан независимо несколько раз, впервые был предложен в 1435 году Николаем Кузанским (см. Историю ниже), ^{[2] [3] [4] [5],} но назван в честь французского математика и морского инженера 18-го века Жана -Charles де Борд , который разработал систему в 1770. в настоящее время используется , чтобы избрать два этнических членов меньшинства в Национальной ассамблее Словении , ^[6] в модифицированных формах , чтобы определить , какие кандидаты избираются на партийные списки места в исландских парламентских выборах , а также для отбора кандидатов на президентские выборы в Кирибати . Вариант, известный как система Даудалла, используется для избрания членов парламента Науру . ^[7] До начала 1970-х годов в Финляндии использовался другой вариант для отбора отдельных кандидатов в партийные списки. Он также используется во всем мире различными частными организациями и соревнованиями.

Бюллетень

Подсчет Борда - это предпочтительная или рейтинговая система голосования ; избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Так, например, избиратель ставит 1 наиболее предпочтительному кандидату, 2 - второму наиболее предпочтительному кандидату и так далее. В этом отношении это то же самое, что и выборы в рамках таких систем, как мгновенное голосование , единый передаваемый голос или методы Кондорсе . Целочисленные ранги для оценки кандидатов были обоснованы Лапласом , который использовал вероятностную модель, основанную на законе больших чисел . ^[5]

Подсчет Борда классифицируется как позиционная система голосования . Другие позиционные методы включают в себя первое-пришедшем к сообщению голосования , блоковое голосование , утверждение голосования и ограниченное голосование .

В системе есть несколько способов оценки кандидатов, и у нее есть вариант (система Даудалла), который существенно отличается.

Подсчет турнирного стиля

Каждому кандидату присваивается количество баллов из каждого бюллетеня, равное количеству кандидатов, которым он или она  отдают предпочтение, так что с n кандидатами каждый получает n - 1 балл за первое предпочтение, n  - 2 за второе, и так далее. ^[8] Победителем становится кандидат, набравший наибольшее общее количество баллов. Например, при выборах четырех кандидатов количество баллов, начисляемых за предпочтения, выраженные избирателем в одном бюллетене для голосования, может быть:

Подробный пример, основанный на фиктивных выборах в столице штата Теннесси, показан ниже .

Исходный подсчет Борды

Поскольку Борда предложил систему, каждый кандидат получал на одно очко больше за каждый поданный бюллетень, чем при подсчете в турнирном стиле. Таким образом, в примере Эндрю получит 4 балла, а Дэвид - 1 балл. Этот метод подсчета используется на парламентских выборах в Словении на 2 из 90 мест. ^[7]

В оставшейся части этой статьи предполагается, что счет будет проводиться в турнирном стиле.

Система Даудалла (Науру)

Островное государство Науру использует вариант называется система Dowdall: ^{[9] [7]} избиратель присуждает первое-места кандидата с 1 очком, в то время как кандидат второго-местом получает 1 / 2 точки, кандидат третьего-места получает 1 ⁄ 3 балла и т. Д. (Подобная система взвешивания голосов с меньшим предпочтением использовалась в первичной избирательной системе Оклахомы 1925 года.) Используя приведенный выше пример, в Науру распределение баллов между четырьмя кандидатами будет следующим:

Этот метод более предпочтителен для кандидатов с большим количеством первых предпочтений, чем традиционный подсчет Борда. Ее описывают как систему «где-то между множественностью и подсчетом Борда, но скорее склоняющуюся к множественности». ^[7] Моделирование показывает, что 30% выборов в Науру приведут к другим результатам, если их подсчитать с использованием стандартных правил Борда. ^[7]

Система была разработана министром юстиции Науру Десмондом Даудаллом, ирландцем, в 1971 г. ^[7]

Подсчет галстуков

Было предложено несколько различных методов работы со связями.

Подсчет ничьих в турнирном стиле

Подсчет в турнирном стиле может быть расширен, чтобы обеспечить равные позиции в любом месте рейтинга избирателя, назначив каждому кандидату половину балла за каждого другого кандидата, с которым он или она связаны, в дополнение к целому баллу за каждого кандидата, которого он или она строго предпочитают.

В этом примере предположим, что избиратель безразличен к Эндрю и Брайану, предпочитая как Кэтрин, так и Кэтрин Дэвиду. Тогда Эндрю и Брайан получат по 2 1 ⁄ 2 балла, Екатерина получит 1, а Дэвид - ни одного. Это называется «усреднением» Народицкой и Уолшем. ^[10]

Оригинальный подсчет ничьих у Борды

В системе Борды, как первоначально предлагалось, ничья разрешалась только в конце рейтинга избирателя, и каждый равный кандидат получал минимальное количество баллов. Таким образом, если избиратель отмечает Эндрю как свое первое предпочтение, Брайана как второе и оставляет Кэтрин и Дэвида без рейтинга (так называемое «усечение бюллетеня»), то Эндрю получит 3 балла, Брайан 2, а Кэтрин и Дэвид - ни одного. . Это пример того, что Народицкая и Уолш называют «округлением в меньшую сторону».

Измененное количество борда

«Модифицированный счет Борды» снова допускает ничьи только в конце рейтинга избирателя. Он не дает баллов кандидатам без рейтинга, 1 балл наименее предпочтительным кандидатам в рейтинге и т. Д. Таким образом, если избиратель ставит Эндрю выше Брайана и оставляет других кандидатов без рейтинга, Эндрю получит 2 балла, Брайан получит 1 балл, а Кэтрин и Дэвид ничего не получит. Это эквивалентно «округлению». Кандидат, наиболее предпочтительный в избирательном бюллетене, получит разное количество баллов в зависимости от того, сколько кандидатов осталось без рейтинга.

Сравнение методов подсчета связей

Округление в меньшую сторону наказывает кандидатов без рейтинга (у них меньше очков, чем если бы они были ранжированы), а округление в большую сторону их награждает. Оба метода поощряют нежелательное поведение избирателей.

Первый пример (предвзятость округления)

Предположим, что есть два кандидата: A со 100 сторонниками и C с 80. A выиграет со 100 баллами против 80.

Теперь предположим, что введен третий кандидат B, который является клоном C, и что используется модифицированное число Борда. Избиратели, которые предпочитают B и C, а не A, не имеют возможности указать на безразличие между ними, поэтому они выберут первое предпочтение случайным образом, проголосовав либо BCA, либо CBA. Сторонники A могут продемонстрировать одно и то же предпочтение между B и C, оставив их без рейтинга (хотя в Науру это невозможно). B и C получат около 120 голосов каждый, а A - 100.

Но если А сможет убедить своих сторонников рандомно расположить В и С, он выиграет с 200 очками, а В и С каждый получит около 170.

Если бы ничьи были усреднены (т. Е. Использовался счет турниров), то появление B как клона C не повлияло бы на результат; A будет побеждать, как и раньше, независимо от того, урезали ли избиратели свои бюллетени или сделали случайный выбор между B и C.

Второй пример (смещение округления в меньшую сторону)

Аналогичный пример можно построить, чтобы показать тенденцию округления в меньшую сторону. Предположим, что A и C остались прежними, но теперь B является почти клоном A, который предпочитают избиратели-мужчины, а не женщины. Около 50 избирателей проголосуют за ABC, около 50 BAC, около 40 CAB и около 40 CBA. Каждый из A и B получит около 190 голосов, а C - по 160.

Но ничья разрешается в соответствии с предложением Борды, и если C сможет убедить своих сторонников оставить A и B без рейтинга, тогда будет около 50 бюллетеней ABC, около 50 BAC и 80, усеченных до C. A и B каждый получит около 150 голосов, в то время как C получает 160.

Опять же, если бы использовался турнирный подсчет ничьей, усечение бюллетеней не имело бы никакого значения, и победителем был бы либо A, либо B.

Толкование примеров завязок

Метод Борды часто обвиняли в том, что он подвержен тактическому голосованию, что отчасти связано с его ассоциацией с предвзятыми методами работы с связями. Французская академия наук (из которых Борд был членом) экспериментировала с системой Борда, но отказалась от него, отчасти потому , что «избирателей нашли , как манипулировать правило Борда: не только помещая их самым опасный соперник в нижней части своих списков , но также и путем усечения их списков ". ^[11] Отвечая на вопрос о стратегических манипуляциях в графстве Борда, М. де Борда сказал: «Моя схема предназначена только для честных людей». ^{[8] [11]}

Тактическое голосование распространено в Словении, где разрешены усеченные бюллетени; большинство избирателей голосуют пулевым бюллетенем , и только 42% избирателей отдают предпочтение кандидату со вторым предпочтением. Как и в случае с первоначальным предложением Борды, ничьи обрабатываются путем округления в меньшую сторону (или иногда путем ультраокругления, когда кандидатам без рейтинга присваивается на один балл меньше, чем минимум для кандидатов с рейтингом). ^[7]

Связи в системе Даудалла

Ничья не допускается: избиратели Науру должны оценить всех кандидатов, а бюллетени, которые этого не делают, отклоняются. ^[7]

Выборы как процедуры оценки

Кондорсе рассматривал выборы как попытку объединить оценки. Предположим, что у каждого кандидата есть показатель заслуг и что каждый избиратель имеет зашумленную оценку ценности каждого кандидата. Бюллетень для голосования позволяет избирателю ранжировать кандидатов в порядке оценки заслуг. Цель выборов - получить общую оценку лучшего кандидата. Такой оценщик может быть надежнее любого из его отдельных компонентов. Применяя этот принцип к решениям присяжных, Кондорсе вывел свою теорему о том, что достаточно большое жюри всегда будет принимать правильное решение. ^[12]

Пейтон Янг показал, что подсчет Борда дает приблизительную оценку максимального правдоподобия лучшего кандидата. ^[13] Его теорема предполагает, что ошибки независимы, другими словами, если избиратель Вероника высоко оценивает конкретного кандидата, то нет причин ожидать, что она высоко оценит «похожих» кандидатов. Если это свойство отсутствует - если Вероника дает коррелированные рейтинги кандидатам с общими атрибутами - тогда свойство максимального правдоподобия теряется, и подсчет Борда подвержен эффектам выдвижения: кандидат с большей вероятностью будет избран, если в списке есть похожие кандидаты. бюллетень.

Янг показал, что метод Кемени – Янга является точной оценкой максимального правдоподобия. Он также удовлетворяет критерию Кондорсе, но требует больших вычислительных затрат.

Эффект нерелевантных альтернатив

Свойством независимости от нерелевантных альтернатив обладает любой метод голосования, для которого предпочтение между A и B не зависит от вступления третьего кандидата C в выборы. Стандартные системы голосования обычно не обладают этим свойством, но многие обладают им в особых случаях, когда мнения лежат в широком спектре и когда избиратели ранжируют кандидатов в порядке близости. Системы голосования, которые удовлетворяют критерию Кондорсе, автоматически также удовлетворяют теореме о среднем избирателе , которая применяется к голосам по всему спектру и гласит, что победителем на выборах будет кандидат, предпочитаемый средним избирателем, независимо от того, какие другие кандидаты баллотируются.

Даже в этой более слабой форме счет Борда не обеспечивает независимости от нерелевантных альтернатив. Предположим, что есть 11 избирателей, чьи позиции в спектре можно записать 0, 1, ..., 10, и предположим, что есть 2 кандидата, Эндрю и Брайан, чьи позиции следующие:

Медианный избиратель Марлен находится на позиции 5, и оба кандидата справа от нее, поэтому мы ожидаем, что будет избран А. Мы можем проверить это для системы Борда, построив таблицу для иллюстрации подсчета. В основной части таблицы показаны избиратели, которые предпочитают первого кандидата второму, как указано в заголовках строк и столбцов, а в дополнительном столбце справа указаны баллы для первого кандидата.

А действительно избран, как и при любой разумной системе.

Но теперь предположим, что в выборах участвуют еще два кандидата, расположенные справа.

Счетная таблица расширяется следующим образом:

Ввод двух фиктивных кандидатов позволяет B выиграть выборы.

Этот пример подтверждает комментарий маркиза де Кондорсе, который утверждал, что граф Борда «полагается на нерелевантные факторы при формировании своих суждений» и, следовательно, «должен был привести к ошибке». ^[7]

Прочие свойства

Существует ряд формализованных критериев системы голосования , результаты которых приведены в следующей таблице.

Моделирование показывает, что Борда с высокой вероятностью выберет победителя Кондорсе, если он существует, в отсутствие стратегического голосования и когда все бюллетени ранжируют всех кандидатов. ^[7]

Некоторые реализации голосования Борда требуют, чтобы избиратели урезали свои бюллетени до определенной длины:

• В Кирибати используется вариант, в котором используется традиционная формула Борда, но при котором избиратели оценивают только четырех кандидатов, независимо от того, сколько баллотируется. ^[15]
• В Toastmasters International речевые конкурсы оцениваются с усечением: 3, 2, 1 для трех лучших кандидатов. Ничья разрешается при наличии специального бюллетеня, который игнорируется, если нет ничьей. ^[16]

Система, изобретенная Borda, была предназначена для использования на выборах с одним победителем, но также возможно провести подсчет Borda с более чем одним победителем, признав желаемое количество кандидатов с наибольшим количеством очков в качестве победителей. Другими словами, если нужно заполнить два места, то побеждают два кандидата, набравшие наибольшее количество очков; при трехместных выборах - три кандидата, набравшие наибольшее количество очков, и так далее. В Науру, где используется многоместный вариант подсчета Борда, используются парламентские округа с двумя и четырьмя местами. Система квот Борда - это система пропорционального представительства в многомандатных округах, в которой используется подсчет Борда. STV-B Криса Геллера использует квоты подсчета голосов для избрания, но исключает кандидата с наименьшим количеством баллов Борда; Geller-STV не пересчитывает баллы Борды после частичной передачи голосов, что означает, что частичная передача голосов влияет на количество голосов на выборах, но не на исключение.

Методы Нансона и Болдуина являются последовательными по Кондорсе методами голосования, основанными на оценке Борды. Оба проводятся в виде серии раундов на выбывание, аналогичных мгновенному второму голосованию . В первом случае в каждом туре выбывает каждый кандидат, набравший меньше среднего балла Борда; во втором исключается кандидат с наименьшим количеством баллов. В отличие от подсчета Борда, Нансон и Болдуин являются мажоритарными методами и методами Кондорсе, потому что они используют тот факт, что победитель Кондорсе всегда имеет более высокий, чем средний балл Борда, по сравнению с другими кандидатами, а проигравший Кондорсе - ниже среднего балла Борда. ^[17] Однако они не монотонны.

В отличие от других популярных систем голосования, при подсчете Борда существует вероятность того, что кандидат, которому отдается предпочтение абсолютным большинством голосов, не будет избран; это связано с тем, что подсчет Борда придает большее значение более низким предпочтениям избирателя, чем большинство других систем, включая другие методы преференций, такие как мгновенное голосование и методы Кондорсе .

Подсчет Борда имеет тенденцию отдавать предпочтение кандидатам, поддерживаемым широким консенсусом среди избирателей, а не кандидату, который обязательно является фаворитом большинства; ^[1] по этой причине его сторонники рассматривают подсчет Борда как метод, который способствует единству и избегает « тирании большинства », и, как следствие, раскола и даже насилия, к которому это может привести. Защитники утверждают, например, что там, где кандидату большинства решительно противостоит значительное меньшинство электората, победитель Борды может иметь более высокую общую полезность, чем победитель большинства. На таких основаниях Институт де Борда в Северной Ирландии выступает за использование формы референдума на основе подсчета Борда в разделенных обществах, таких как Северная Ирландия , Балканы и Кашмир . ^{[18] [19]}

Поскольку это не обязательно будет избирать кандидата, который является первым предпочтением большинства избирателей, подсчет Борда, по мнению ученых, не соответствует критерию большинства . Другие системы голосования, которые отдают предпочтение консенсусу, а не правилу большинства, включают кардинальные методы, такие как одобрительное голосование , балльное голосование и их варианты. ^[20] Их иногда называют «утилитарными методами голосования», потому что они пытаются максимизировать полезность всего населения, а не максимизировать полезность большинства за счет меньшинства. ^{[21] [22] [23]}

Пример

Рассмотрим выборы, на которых 100 избирателей выражают следующие предпочтения:

Баллы кандидатов:

При большинстве систем голосования с одним победителем - включая « первый прошедший пост» (множественность), мгновенный второй тур, методы Кондорсе и Даудалла - Эндрю был бы кандидатом-победителем; однако, по подсчету Борда, Екатерина имеет наивысший балл и поэтому избирается вместо нее. Хотя Андрея поддерживает однозначное абсолютное большинство избирателей, он является последним предпочтением из 49 избирателей, что говорит о том, что ему может быть категорически против почти половина электората. Екатерина, хотя и получает лишь несколько голосов за первое предпочтение, по крайней мере, является вторым выбором из всех избирателей, что означает, что она в целом приемлема для всех.

Система Даудалла уделяет больше внимания первому выбору, чем система Борда, поэтому Кэтрин так плохо справилась с ней.

Вывод из этого примера расходится с тем, что подразумевается в предыдущем примере относительно эффекта нерелевантных альтернатив. Возможная интерпретация состоит в том, что в предыдущем примере избирателям были присвоены числовые значения, позволяющие признать консенсусную позицию без ссылки на положение кандидатов, тогда как в этом случае консенсус должен быть выведен из предпочтений, данных кандидатам, что может Надежно сделать не получится. Возможно, B, C и D - почти клоны.

Тактическое голосование

Как и многие другие системы голосования, подсчет Борда уязвим для тактического голосования . В частности, он подвержен тактике компрометации и закапывания . В ущербе , избиратели могут извлечь выгоду неискренне повышение позиции второго кандидата выбора над их первым кандидатом выбора для того, чтобы помочь второму кандидату выбора бить кандидат они любят еще меньше. В похоронах избиратели могут помочь более предпочтительному кандидату, неискренне занижая позицию менее предпочтительного кандидата в своем бюллетене.

Эффективная тактика - комбинировать эти две стратегии. Например, если есть два кандидата, которых избиратель считает наиболее вероятными для победы, избиратель может максимизировать свое влияние на борьбу между этими лидерами, поставив на первое место кандидата, который ему больше нравится, и назначив кандидата, которого ему меньше нравится на последнем месте. Если ни один из лидеров не является его искренним первым или последним выбором, избиратель одновременно использует и компромисс, и тактику закапывания; если многие избиратели будут применять такие стратегии, то результат больше не будет отражать искренние предпочтения электората.

Используя приведенный ниже пример, основанный на выборе столицы Теннесси, если опросы показывают, что между Нэшвиллом и Чаттанугой проводится жеребьевка, жители Ноксвилла могут изменить свой рейтинг на

1. Чаттануга (ставит под угрозу их искренний выбор, Ноксвилл)
2. Ноксвилл
3. Мемфис (похоронив их искренний третий выбор, Нэшвилл)
4. Нашвилл

Если бы многие избиратели Ноксвилля проголосовали таким образом, это привело бы к избранию Чаттануги. Граждане Чаттануги также могут повысить вероятность выборов в своем городе, проголосовав тактически, но для успеха потребуется помощь некоторых тактических избирателей из Ноксвилла.

Стратегическая номинация

Подсчет Борда очень уязвим для формы стратегического выдвижения, называемой объединением или клонированием . Это означает, что, когда больше кандидатов баллотируются с аналогичными идеологиями, вероятность победы одного из этих кандидатов увеличивается. Это проиллюстрировано приведенным выше примером . Следовательно, согласно подсчету Борда, фракции выгодно выставить как можно больше кандидатов в этой фракции. Например, даже при одномандатных выборах политической партии было бы выгодно выставить на выборах как можно больше кандидатов. В этом отношении подсчет Борда отличается от многих других систем с одним победителем, таких как система множественности « первый прошедший пост », в которой политическая фракция оказывается в невыгодном положении из-за того, что выставляет слишком много кандидатов. В таких системах, как плюрализм, « разделение » голосов партии таким образом может привести к эффекту спойлера , который снижает шансы на избрание любого из кандидатов фракции.

По словам депутата Роланда Куна , в Науру используется стратегическое выдвижение , когда фракции выдвигают несколько «буферных кандидатов», от которых не ожидается победы, чтобы снизить итоги своих основных конкурентов. ^[7]

Представьте, что в Теннесси проводятся выборы по месту нахождения своей столицы . Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, которые разбросаны по всему штату. Для этого примера предположим, что весь электорат проживает в этих четырех городах и что каждый хочет жить как можно ближе к столице.

Кандидатами в капитал являются:

• Мемфис , крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов.
• Нашвилл , с 26% избирателей, недалеко от центра штата
• Ноксвилл , с 17% избирателей
• Чаттануга , с 15% избирателей

Предпочтения избирателей можно разделить так:

Это приводит к следующему подсчету очков на 100 избирателей:

Таким образом, Нэшвилл избран.

Политическое использование

Подсчет Борда используется для некоторых политических выборов по крайней мере в трех странах, Словении и крошечных микронезийских государствах Кирибати и Науру .

В Словении подсчет Борда используется для избрания двух из девяноста членов Национального собрания: один член представляет округ этнических итальянцев, другой - округ венгерского меньшинства.

Члены Парламента Науру избираются на основе варианта подсчета Борда, который включает два отклонения от обычной практики: (1) многомандатные округа с двумя или четырьмя местами и (2) формула распределения баллов, которая включает в себя все более мелкие доли баллов для каждого рейтинга, а не целые баллы.

В Кирибати президент (или Беретитенти ) избирается по множественной системе, но для выбора трех или четырех кандидатов для участия в выборах используется вариант подсчета Борда. Избирательный округ состоит из членов законодательного органа ( Maneaba ). Избиратели в законодательном органе оценивают только четырех кандидатов, а все остальные кандидаты получают ноль баллов. По крайней мере, с 1991 года тактическое голосование было важной особенностью процесса выдвижения кандидатов.

Республика Науру стала независимой от Австралии в 1968 г. До получения независимости, и в течение трех лет после него , Науру используется рейтинговое голосование, импортирование системы из Австралии, но с 1971 года, вариант подсчета Борда был использован.

Модифицированный счет Борда использовался Партией зеленых Ирландии для избрания своего председателя. ^{[24] [25]}

Подсчет Борда использовался в неправительственных целях на некоторых мирных конференциях в Северной Ирландии, где он использовался для достижения консенсуса между участниками, включая членов Шинн Фейн , ольстерских юнионистов и политического крыла UDA .

Другое использование

Подсчет Борда используется на выборах в некоторых учебных заведениях США:

• университет Мичигана
  • Центральное студенческое правительство
  • Студенческое самоуправление Колледжа литературы, науки и искусств (LSASG)
• Университет Миссури : должностные лица Высшего профессионального совета
• Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе : сотрудники Ассоциации аспирантов
• Гарвардский университет : члены Совета бакалавриата с 2018 г. ^[26]
• Университет Южного Иллинойса в Карбондейле : сотрудники сената факультета,
• Университет штата Аризона : сотрудники Департамента математики и статистики.
• Колледж Уитон, Массачусетс : профессорско-преподавательский состав комитетов.
• Колледж Уильяма и Мэри : члены комитета по кадрам факультета Школы делового администрирования (тай-брейк).

Подсчет Борда используется на выборах некоторыми профессиональными и техническими обществами:

• Международное общество криобиологии : Совет управляющих.
• Инициатива США по парше пшеницы и ячменя : члены исследовательских комитетов.
• X.Org Foundation : Совет директоров.

Совет по обзору архитектуры OpenGL использует счетчик Борда в качестве одного из методов выбора функций.

Счетчик Борда используется для определения победителей конкурса World Champion of Public Speaking, организованного Toastmasters International . Судьи оценивают своих трех лучших ораторов, присуждая им три, два и один балл соответственно. Все кандидаты без рейтинга получают ноль баллов.

Модифицированный счет Борда используется для избрания президента комитета-члена AIESEC в Соединенных Штатах .

В песенном конкурсе Евровидение используется сильно измененная форма подсчета Борда с другим распределением баллов: в каждом бюллетене учитываются только десять лучших заявок, любимая работа получает 12 баллов, занявшая второе место - 10 баллов, а вторая - 10 баллов. другие восемь участников получают баллы от 8 до 1. Несмотря на то, что он предназначен для явного победителя, он привел к очень близким гонкам и даже к ничьей.

Счетчик Борда используется для винных трофеев, которые судит Австралийское общество виноградарства и энологии , а также на соревнованиях по футболу среди роботов-роботов RoboCup в Центре вычислительных технологий Бременского университета в Германии .

В Законе о финских ассоциациях перечислены три различных модификации подсчета Борда для проведения пропорциональных выборов. Во всех модификациях используются дроби, как в Науру. Финская ассоциация также может использовать другие методы выборов. ^[27]

Виды спорта

Подсчет Борда - популярный метод присуждения спортивных наград в США . Использование включает:

• Премия MLB самому ценному игроку (бейсбол)
• Хейсман Трофи (студенческий футбол) ^[28]
• Рейтинг команд колледжей NCAA , в том числе в опросе AP и опросе тренеров

В гонках парусного флота счет Борды используется для выбора победителя регаты , при этом каждая отдельная гонка в регате рассматривается как «голосование».

Форма подсчета Борда была одним из методов голосования, использовавшихся в римском Сенате примерно с 105 года. Однако в современной математической форме система, как полагают, была открыта независимо по крайней мере три раза:

• Николай Кузанский (1401–1464) в своей работе De Concordantia Catholica (1433) дал первое описание графа Борда и безуспешно использовал его при избрании императора Священной Римской империи . ^[29]
• Жан-Шарль де Борда разработал систему в июне 1770 года как справедливый способ избрания членов Французской академии наук и впервые опубликовал свой метод в 1781 году как Mémoire sur les élections au scrutin в Histoire de l'Académie Royale des Sciences. , Париж . Этот метод использовался Академией с 1784 года, пока не был отменен Наполеоном в 1800 году.

• Метод Коупленда
• Метод Нансона
• Теорема невозможности Эрроу
• Первичная избирательная система Оклахомы

• Джордж Г. Спиро, «Правило чисел» (2010), популярный отчет об истории изучения методов голосования.
• Эмерсон, Питер (2007). Разработка всеобъемлющей демократии - процедуры голосования на основе консенсуса для использования в парламентах, советах и ​​комитетах . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-33163-6. (Печать) 978-3-540-33164-3 (онлайн)
• Рейли, Бенджамин (2002). «Социальный выбор в южных морях: новаторство в выборах и счет Борда в островных странах Тихого океана». Международное политологическое обозрение . 23 (4): 355–372. DOI : 10.1177 / 0192512102023004002 . S2CID  3213336 .
• Саари, Дональд Г. (2000). «Математическая структура парадоксов голосования: II. Позиционное голосование». Журнал экономической теории . 15 (1): 511–528. DOI : 10.1007 / s001990050002 . S2CID  195227181 . SSRN  195769 .
• Саари, Дональд Г. (2001). Хаотичные выборы! . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2847-2. Описывает различные системы голосования с использованием математической модели и поддерживает использование подсчета Борда.
• Саари, Дональд Г. (2008). Распоряжение диктаторами, демистификация парадоксов голосования: анализ социального выбора. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521516051 . Эта пояснительная, по большей части нетехническая книга - первая, в которой были обнаружены положительные результаты, показывающие, что ситуация не является столь ужасной и негативной, как нас заставляли думать.
• Топлак, Юрий (2006). «Парламентские выборы в Словении, октябрь 2004 г.». Электоральные исследования . 25 (4): 825–831. DOI : 10.1016 / j.electstud.2005.12.006 .
• Адельсман, Рони М .; Уинстон, Эндрю Б. (1977). «Продуманное голосование с информацией для двух функций голосования». Журнал экономической теории . 15 (1): 145–159. DOI : 10.1016 / 0022-0531 (77) 90073-4 .
• Халкауэр, Нил Д. и Нитрур, Джон (2019). «Сила Ничто», SAGE Open, [1] . В этой статье рассматривается добавление ни одного из кандидатов в качестве обязательного варианта для подсчета Борда и доказывается, что он однозначно удовлетворяет пяти рациональным свойствам.

• Эрик Пакуи, «Методы голосования», Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2019 г.), Эдвард Н. Залта (ред.)
• Институт де Борда, Северная Ирландия
• Избиратели выбирают, США : информационно-пропагандистская и исследовательская группа графа Борда, базирующаяся в США.
• Сложность контроля за выборами графа Борда : диссертация Натана Ф. Рассела
• Правила подсчета баллов по дихотомическим предпочтениям : статья Марка Форсаца, математически сравнивающая подсчет Борды с одобрительным голосованием при определенных условиях.
• Программа по реализации правил Кондорсе и Борда на малых выборах : статья Иэна Маклина и Нила Шепарда.
• (на французском языке) Élections au scrutin : оригинальный французский текст Борды (1781 г.) в файле PDF с высоким разрешением.