В теории капиллярности уравнение Бозанке является улучшенной модификацией более простой теории Лукаса – Вашберна для движения жидкости в тонкой капиллярной трубке или пористом материале, который можно представить как большой набор капилляров. В модели Лукаса-Вашберна инерция жидкости игнорируется, что приводит к предположению, что поток является непрерывным в условиях постоянного вязкого ламинарного потока Пуазейля без учета эффектов массопереноса, подвергающегося ускорению, возникающему в начале потока и в точках изменения внутреннего капиллярная геометрия. Уравнение Бозанке - это дифференциальное уравнение второго порядка по производной по времени, подобное уравнениюВторой закон Ньютона , следовательно, учитывает инерцию жидкости. Уравнения движения, такие как уравнение Уошберна, которые пытаются объяснить скорость (вместо ускорения) как пропорциональную движущей силе, часто описываются термином аристотелевская механика . [1]
Определение
При использовании обозначений для динамической вязкости, для краевого угла смачивания жидкость-твердое тело, для поверхностного натяжения ,для плотности жидкости, t для времени и r для радиуса поперечного сечения капилляра и x для расстояния, на которое жидкость продвинулась, уравнение движения Бозанке имеет вид [2]
предполагая, что движение полностью осуществляется за счет поверхностного натяжения без приложения давления на обоих концах капиллярной трубки.
Решение
Решение уравнения Бозанке можно разделить на две шкалы времени, во-первых, чтобы учесть начальное движение жидкости, рассматривая решение в пределе времени, приближающемся к 0, что дает форму [2]
где
а также
Для условий короткого времени это показывает положение фронта мениска, пропорциональное времени, а не квадратному корню Лукаса-Вашберна из времени, а независимость вязкости демонстрирует поршневой поток.
По мере того, как время увеличивается после начального времени ускорения, уравнение распадается до знакомой формы Лукаса-Вашберна в зависимости от вязкости и квадратного корня из времени.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Артур Стиннер, "История силы: от Аристотеля до Эйнштейна", Phys. Educ. 29. (1994).
- ^ a b Иоахим Шёлкопф, Патрик А.С. Гейн, Кэти Дж. Риджуэй, OMYA AG, Офтринген, Швейцария, и Г. Питер Мэтьюз, «Влияние инерции на абсорбцию жидкости в структурах бумажного покрытия», Плимутский университет, Великобритания