Прямоугольная функция

---

Прямоугольная функция (также известная как функция прямоугольника , функция прямоугольника , функция Пи , функция Пи Хевисайда , ^[1] функция вентиля , единичный импульс или нормализованная функция товарного вагона ) определяется как ^[2]

Альтернативные определения функции определяют как 0, ^[3] 1, ^{[4] [5]} или неопределенное значение.${\textstyle \operatorname {rect} \left(\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

Функция rect была введена Вудвордом [ ^6] в ^[7] как идеальный оператор вырезания вместе с функцией sinc ^{[8] [9]} как идеальный оператор интерполяции и их операциями счета, которые представляют собой выборку ( оператор гребенки ) и репликация ( оператор Rep ) соответственно.

где – ступенчатая функция Хевисайда ; функция центрирована и имеет продолжительность от до${\ displaystyle H (x)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle XY/2}$${\displaystyle X+Y/2.}$

Для его преобразование Фурье равно${\displaystyle \mathrm {rect} (x/a)}$

Если рассматривать прямоугольную функцию как функцию плотности вероятности , то это частный случай непрерывного равномерного распределения с характеристической функцией :${\displaystyle a=-1/2,b=1/2.}$

---