В физике бризер - это нелинейная волна, в которой энергия концентрируется локализованным и колебательным образом. Это противоречит ожиданиям, полученным из соответствующей линейной системы для бесконечно малых амплитуд , которая стремится к равномерному распределению изначально локализованной энергии.
Дискретный сапун является решением сапуна на нелинейной решетке .
Термин бризер происходит от того свойства, что большинство бризеров локализованы в пространстве и колеблются ( дышат ) во времени. [1] Но и обратная ситуация: колебания в пространстве и локализованные во времени [ требуется пояснение ] , обозначается как бризер.
Обзор
Бризер - это локализованное периодическое решение уравнений непрерывной среды или уравнений дискретной решетки . Точно решаемая уравнение синус-Гордона [1] и фокусирующий нелинейного уравнения Шредингера [2] приведены примеры одно- мерных дифференциальных уравнений , которые обладают сапуна решений. [3] Дискретные нелинейные гамильтоновы решетки во многих случаях поддерживают бризерные решения.
Бризеры - это солитонные конструкции. Бризеры бывают двух типов: стоячие и путевые . [4] Стоячие бризеры соответствуют локализованным решениям, амплитуда которых изменяется во времени (их иногда называют осциллонами ). Необходимым условием существования бризеров в дискретных решетках является то, что основная частота бризера и все ее множители находятся вне фононного спектра решетки.
Пример бризерного решения для уравнения синус-Гордон
Уравнение синус-Гордон - это нелинейное дисперсионное уравнение в частных производных
с полем u как функцией пространственной координаты x и времени t .
Точное решение, найденное с помощью обратного преобразования рассеяния : [1]
которое при ω <1 является периодическим по времени t и экспоненциально затухает при удалении от x = 0 .
Пример бризерного решения нелинейного уравнения Шредингера
Фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера [5] является дисперсионным уравнением в частных производных:
где u - комплексное поле как функция от x и t . Далее i обозначает мнимую единицу .
Одним из бризерных решений является [2]
с участием
что дает бризеры, периодические в пространстве x и приближающиеся к однородному значению a при удалении от времени фокусировки t = 0. Эти бризеры существуют при значениях параметра модуляции b меньше √ 2 . Отметим, что предельным случаем бризерного решения является солитон Перегрина . [6]
Смотрите также
Ссылки и примечания
- ^ a b c М. Дж. Абловиц; DJ Kaup; AC Newell; Х. Сегур (1973). «Метод решения уравнения синус-Гордон». Письма с физическим обзором . 30 (25): 1262–1264. Bibcode : 1973PhRvL..30.1262A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.30.1262 .
- ^ а б Н. Н. Ахмедиев; В. М. Элеонский; Кулагин Н.Е. (1987). «Точные решения первого порядка нелинейного уравнения Шредингера». Теоретическая и математическая физика . 72 (2): 809–818. Bibcode : 1987TMP .... 72..809A . DOI : 10.1007 / BF01017105 .Перевод из Теоретической и математической физики 72 (2): 183–196, август 1987.
- ^ Н. Н. Ахмедиев; А. Анкевич (1997). Солитоны, нелинейные импульсы и пучки . Springer. ISBN 978-0-412-75450-0.
- ^ Мирошниченко А., Васильев А., Дмитриев С. Солитоны и солитонные столкновения .
- ^ Фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера имеет параметр нелинейности κ того же знака (математика), что и дисперсионный член, пропорциональный ∂ 2 u / ∂x 2 , и имеет солитонные решения. В расфокусированном нелинейном уравнении Шредингера параметр нелинейности имеет противоположный знак.
- ^ Киблер, Б .; Fatome, J .; Finot, C .; Millot, G .; Dias, F .; Genty, G .; Ахмедиев, Н .; Дадли, JM (2010). «Солитон Перегрина в нелинейной волоконной оптике» . Физика природы . 6 (10): 790. Bibcode : 2010NatPh ... 6..790K . DOI : 10.1038 / nphys1740 .