Плавучесть

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Плавучесть»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июль 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Силы работают в плавучести. Объект плавает в состоянии покоя, потому что восходящая сила плавучести равна нисходящей силе тяжести .

Плавучесть ( / б ɔɪ ə н ев я , б ¯u J ə п ев я / ), ^{[1] [2]} или выпячиваться , является вверх сила , оказываемое жидкостью , которая противостоит весчастично или полностью погруженного объекта. В столбе жидкости давление увеличивается с глубиной в результате веса вышележащей жидкости. Таким образом, давление в нижней части столба жидкости больше, чем в верхней части столба. Точно так же давление в нижней части объекта, погруженного в жидкость, больше, чем в верхней части объекта. Разница давлений приводит к возникновению направленной вверх силы на объект. Величина силы пропорциональна разнице давлений и (как объясняется принципом Архимеда ) эквивалентна весу жидкости, которая в противном случае занимала бы погруженный объем объекта, то есть вытесненная жидкость.

По этой причине объект, средняя плотность которого больше, чем у жидкости, в которую он погружен, имеет тенденцию тонуть. Если объект менее плотный, чем жидкость, сила может удерживать объект на плаву. Это может происходить только в неинерциальной системе отсчета , которая либо имеет гравитационное поле, либо ускоряется из-за силы, отличной от силы тяжести, определяющей «нисходящее» направление. ^[3]

Центр плавучести объекта является центром тяжести вытесненного объема жидкости.

Принцип Архимеда [ править ]

Принцип Архимеда был назван в честь Архимеда из Сиракуз , который первым открыл этот закон в 212 г. до н. ^[4] Для объектов, плавающих и затонувших, а также находящихся в газах и жидкостях (т. Е. В жидкости ), принцип Архимеда может быть выражен таким образом в терминах сил:

Любой объект, полностью или частично погруженный в жидкость, подпитывается силой, равной весу жидкости, вытесняемой объектом.

- с пояснениями, что для затонувшего объекта объем вытесненной жидкости равен объему объекта, а для плавающего объекта на жидкости вес вытесненной жидкости является весом объекта. ^[5]

Короче: выталкивающая сила = вес вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда не учитывает поверхностное натяжение (капиллярность), действующее на тело ^[6], но эта дополнительная сила изменяет только количество вытесняемой жидкости и пространственное распределение вытеснения , поэтому принцип плавучести = вес вытесненной жидкости остается действительный.

Вес вытесненной жидкости прямо пропорционален объему вытесненной жидкости (если окружающая жидкость имеет однородную плотность). Проще говоря, принцип гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу жидкости, вытесняемой объектом, или плотности жидкости, умноженной на погруженный объем, умноженную на ускорение свободного падения g. Таким образом, среди полностью погруженных в воду объектов равной массы объекты большего объема обладают большей плавучестью. Это также известно как аптраст.

Предположим, что вес камня составляет 10 ньютонов, когда он подвешен на веревке в вакууме под действием силы тяжести. Предположим, что когда камень опускается в воду, он вытесняет воду весом 3 ньютона. Сила, которую он затем оказывает на веревку, на которой он висит, будет составлять 10 ньютонов минус 3 ньютона силы плавучести: 10 - 3 = 7 ньютонов. Плавучесть снижает кажущийся вес объектов, полностью погрузившихся на морское дно. Как правило, легче поднять предмет через воду, чем вытащить его из воды.

Если предположить, что принцип Архимеда переформулируется следующим образом,

${\displaystyle {\text{apparent immersed weight}}={\text{weight}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,}$

затем вставляется в коэффициент весов, который был расширен на общий объем

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}},\,}$

дает формулу ниже. Плотность погружаемого объекта относительно плотности жидкости можно легко рассчитать без измерения каких-либо объемов:

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}\,}$

(Эта формула используется, например, для описания принципа измерения дасиметра и гидростатического взвешивания .)

Пример: если вы уроните дрова в воду, плавучесть удержит их на плаву.

Пример: воздушный шар с гелием в движущейся машине. В период увеличения скорости воздушная масса внутри автомобиля движется в направлении, противоположном ускорению автомобиля (т. Е. По направлению назад). Воздушный шар также вытягивается таким же образом. Однако, поскольку воздушный шар обладает плавучестью по отношению к воздуху, он в конечном итоге отталкивается «в сторону» и фактически дрейфует в том же направлении, что и ускорение автомобиля (т. Е. Вперед). Если автомобиль замедлится, тот же воздушный шар начнет дрейфовать назад. По той же причине, когда машина движется по кривой, воздушный шар смещается внутрь кривой.

Силы и равновесие [ править ]

Уравнение для расчета давления внутри жидкости в состоянии равновесия:

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

где f - плотность силы, оказываемая некоторым внешним полем на жидкость, а σ - тензор напряжений Коши . В этом случае тензор напряжений пропорционален тензору идентичности:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

Здесь δ _ij - символ Кронекера . Используя это, приведенное выше уравнение становится:

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

Предполагая, что внешнее силовое поле является консервативным, то есть его можно записать как отрицательный градиент некоторой скалярной функции:

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

Потом:

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$

Следовательно, форма открытой поверхности жидкости равна эквипотенциальной плоскости приложенного внешнего консервативного силового поля. Пусть ось z направлена ​​вниз. В этом случае поле является гравитационным, поэтому Φ = - ρ _f gz, где g - ускорение свободного падения, ρ _f - массовая плотность жидкости. Если принять за ноль давление на поверхности, где z равно нулю, константа будет равна нулю, поэтому давление внутри жидкости, когда она подвержена гравитации, будет

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

Таким образом, давление увеличивается с глубиной под поверхностью жидкости, поскольку z обозначает расстояние от поверхности жидкости до нее. Любой объект с ненулевой вертикальной глубиной будет иметь разное давление сверху и снизу, причем давление снизу будет больше. Эта разница в давлении вызывает восходящую силу плавучести.

Сила плавучести, действующая на тело, теперь может быть легко вычислена, поскольку внутреннее давление жидкости известно. Сила, действующая на тело, может быть вычислена путем интегрирования тензора напряжений по поверхности тела, которая находится в контакте с жидкостью:

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

Интегральная поверхность может быть преобразована в интеграл по объему с помощью теоремы Гаусса :

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

где V - мера объема, контактирующего с жидкостью, то есть объема погруженной части тела, поскольку жидкость не оказывает силы на ту часть тела, которая находится за ее пределами.

Величину выталкивающей силы можно немного больше оценить из следующего аргумента. Рассмотрим любой объект произвольной формы и объема V, окруженный жидкостью. Силы жидкость воздействует на объект в жидкости равна весу жидкости с объемом , равным , что объекта. Эта сила действует в направлении, противоположном гравитационной силе, то есть имеет величину:

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

где ρ _f - плотность жидкости, V _disp - объем перемещенного тела жидкости, а g - ускорение свободного падения в рассматриваемом месте.

Если этот объем жидкости заменить твердым телом точно такой же формы, сила, действующая на него, должна быть точно такой же, как указано выше. Другими словами, «сила плавучести» на погруженном теле направлена ​​в направлении, противоположном силе тяжести, и по величине равна

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

Равнодействующая сила на объекте должна быть равна нулю , если это будет ситуация жидкостных статики таким образом, что принцип Архимеда применим, и, таким образом , сумма выталкивающей силы и вес объекта

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$

Если плавучесть (не удерживаемого и не имеющего силы) объекта превышает его вес, он имеет тенденцию повышаться. Объект, вес которого превышает его плавучесть, имеет тенденцию тонуть. Расчет направленной вверх силы на погруженный объект в период его ускорения не может быть выполнен одним только принципом Архимеда; необходимо учитывать динамику объекта с учетом плавучести. Когда он полностью опускается на дно жидкости или поднимается на поверхность и оседает, принцип Архимеда можно применять отдельно. Для плавающего объекта воду вытесняет только погруженный объем. Для затонувшего объекта весь объем вытесняет воду, и будет дополнительная сила реакции от твердого пола.

Следовательно, чтобы принцип Архимеда можно было использовать отдельно, рассматриваемый объект должен находиться в равновесии (сумма сил, действующих на объект, должна быть равна нулю);

${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$

и поэтому

${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$

показывая, что глубина, на которую погружается плавающий объект, и объем жидкости, которую он вытеснит, не зависят от гравитационного поля независимо от географического положения.

( Примечание: если рассматриваемая жидкость представляет собой морскую воду , она не будет иметь одинаковой плотности ( ρ ) в каждом месте, поскольку плотность зависит от температуры и солености . По этой причине на корабле может отображаться линия Plimsoll .)

Может случиться так, что в игру вступят силы, отличные от плавучести и гравитации. Это происходит, если объект удерживается или если объект опускается на твердый пол. Объект, который имеет тенденцию плавать, требует силы ограничения натяжения T, чтобы оставаться полностью погруженным в воду. Объект, который имеет тенденцию тонуть, в конечном итоге будет иметь нормальную силу ограничения N, приложенную к нему твердым полом. Сила ограничения может быть натяжением пружинных весов, измеряющих ее вес в жидкости, и именно так определяется кажущийся вес.

Если бы объект в противном случае поплыл бы, напряжение, удерживающее его полностью погруженным, составляет:

${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$

Когда тонущий предмет оседает на твердом полу, он испытывает нормальную силу :

${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$

Другая возможная формула для расчета плавучести объекта заключается в нахождении видимого веса этого конкретного объекта в воздухе (рассчитанного в Ньютонах) и видимого веса этого объекта в воде (в Ньютонах). Чтобы найти силу плавучести, действующую на объект в воздухе, используя эту конкретную информацию, применяется следующая формула:

Сила плавучести = вес объекта в пустом пространстве - вес объекта, погруженного в жидкость

Окончательный результат будет измеряться в Ньютонах.

Плотность воздуха очень мала по сравнению с большинством твердых тел и жидкостей. По этой причине вес объекта в воздухе примерно такой же, как его истинный вес в вакууме. Плавучестью воздуха для большинства объектов при измерении в воздухе пренебрегают, поскольку погрешность обычно незначительна (обычно менее 0,1%, за исключением объектов с очень низкой средней плотностью, таких как воздушный шар или легкая пена).

Упрощенная модель [ править ]

Упрощенное объяснение интегрирования давления по площади контакта можно сформулировать следующим образом:

Рассмотрим погруженный в жидкость куб с горизонтальной верхней поверхностью.

Стороны идентичны по площади и имеют одинаковое распределение по глубине, поэтому они также имеют одинаковое распределение давления и, следовательно, одинаковую общую силу, возникающую в результате гидростатического давления, приложенного перпендикулярно плоскости поверхности каждой стороны.

Есть две пары противоположных сторон, поэтому результирующие горизонтальные силы уравновешиваются в обоих ортогональных направлениях, и результирующая сила равна нулю.

Сила, направленная вверх на куб, - это давление на нижнюю поверхность, интегрированное по его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной нижней поверхности куба представляет собой гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь нижней поверхности.

Точно так же направленная вниз сила на куб - это давление на верхнюю поверхность, интегрированное по всей его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной верхней поверхности куба - это гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь верхней поверхности.

Поскольку это куб, верхняя и нижняя поверхности идентичны по форме и площади, а разница давлений между верхом и низом куба прямо пропорциональна разнице глубин, а результирующая разность сил точно равна весу куба. жидкость, которая занимала бы объем куба в его отсутствие.

Это означает, что результирующая направленная вверх сила на куб равна весу жидкости, которая поместилась бы в объем куба, а направленная вниз сила на куб - это его вес в отсутствие внешних сил.

Эта аналогия действительна для вариаций размера куба.

Если два куба размещены рядом друг с другом так, чтобы поверхность каждого из них соприкасалась, давления и результирующие силы на сторонах или их частях в контакте уравновешиваются и могут не приниматься во внимание, поскольку контактные поверхности равны по форме, размеру и распределению давления следовательно, плавучесть двух соприкасающихся кубов равна сумме плавучести каждого куба. Эту аналогию можно распространить на произвольное количество кубиков.

Объект любой формы можно аппроксимировать как группу кубиков, контактирующих друг с другом, и по мере уменьшения размера куба точность аппроксимации увеличивается. Предельным случаем для бесконечно малых кубиков является точная эквивалентность.

Наклонные поверхности не отменяют аналогию, поскольку результирующая сила может быть разделена на ортогональные компоненты, и с каждой из них можно работать одинаково.

Статическая стабильность [ править ]

Плавающий объект устойчив, если он стремится вернуться в положение равновесия после небольшого смещения. Например, плавающие объекты обычно будут иметь вертикальную устойчивость, как если бы объект слегка толкнул вниз, это создаст большую выталкивающую силу, которая, неуравновешенная силой веса, подтолкнет объект обратно вверх.

Остойчивость при вращении имеет большое значение для плавсредств. При небольшом угловом смещении судно может вернуться в исходное положение (стабильное), отойти от исходного положения (нестабильно) или остаться там, где оно находится (нейтральное).

Вращательная устойчивость зависит от относительных линий действия сил на объект. Вверх выталкивающая сила на объекте действует через центр плавучести, будучи центроидом смещенного объема жидкости. Весовая сила на объект действует через его центр тяжести . Плавучий объект будет устойчивым, если центр тяжести находится ниже центра плавучести, потому что любое угловое смещение создаст «восстанавливающий момент ».

Стабильность плавучего объекта на поверхности более сложна, и он может оставаться устойчивым, даже если центр тяжести находится выше центра плавучести, при условии, что при отклонении от положения равновесия центр плавучести перемещается дальше в ту же сторону. центр тяжести перемещается, обеспечивая положительный восстанавливающий момент. Если это происходит, говорят, что плавающий объект имеет положительную метацентрическую высоту . Эта ситуация обычно действительна для диапазона углов крена, за пределами которого центр плавучести не перемещается достаточно, чтобы обеспечить положительный восстанавливающий момент, и объект становится нестабильным. Можно переключаться с положительного на отрицательный или наоборот более одного раза во время нарушения кренения, и многие формы устойчивы в более чем одном положении.

Жидкости и объекты [ править ]

Плотность атмосферы зависит от высоты. Когда дирижабль поднимается в атмосферу, его плавучесть уменьшается, так как плотность окружающего воздуха уменьшается. Напротив, когда подводная лодка выталкивает воду из своих резервуаров плавучести, она поднимается, потому что ее объем постоянен (объем воды, который она вытесняет, если она полностью погружена), в то время как ее масса уменьшается.

Сжимаемые объекты [ править ]

Когда плавающий объект поднимается или опускается, внешние по отношению к нему силы изменяются, и, поскольку все объекты в той или иной степени сжимаемы, изменяется и объем объекта. Плавучесть зависит от объема, поэтому плавучесть объекта уменьшается, если он сжимается, и увеличивается, если он расширяется.

Если объект в равновесии имеет сжимаемость меньше, чем у окружающей жидкости, равновесие объекта стабильно, и он остается в состоянии покоя. Однако если его сжимаемость больше, тогда его равновесие неустойчиво , и оно поднимается и расширяется при малейшем возмущении вверх или опускается и сжимается при малейшем возмущении вниз.

Подводные лодки [ править ]

Подводные лодки поднимаются и ныряют, заполняя большие балластные цистерны морской водой. Для погружения баки открываются, чтобы воздух выходил через верхнюю часть баков, а вода поступает снизу. Как только вес будет уравновешен так, что общая плотность подводной лодки будет равна плотности воды вокруг нее, она будет иметь нейтральную плавучесть и останется на этой глубине. Большинство военных подводных лодок имеют слегка отрицательную плавучесть и поддерживают глубину, используя «подъемную силу» стабилизаторов при поступательном движении. ^{[ необходима цитата ]}

Воздушные шары [ править ]

Высота, на которую поднимается воздушный шар, обычно стабильна. Когда воздушный шар поднимается, он имеет тенденцию увеличиваться в объеме с уменьшением атмосферного давления, но сам воздушный шар не расширяется так сильно, как воздух, по которому он движется. Средняя плотность воздушного шара уменьшается меньше, чем у окружающего воздуха. Уменьшается вес вытесняемого воздуха. Поднимающийся воздушный шар перестает подниматься, когда он и вытесненный воздух равны по весу. Точно так же тонущий воздушный шар имеет тенденцию перестать тонуть.

Дайверы [ править ]

Подводные ныряльщики - типичный пример проблемы нестабильной плавучести из-за сжимаемости. Дайвер обычно носит защитный костюм, который использует заполненные газом пространства для изоляции, а также может носить компенсатор плавучести , который представляет собой мешок плавучести переменного объема, который надувается для увеличения плавучести и сдувается для уменьшения плавучести. Желательным условием обычно является нейтральная плавучесть, когда дайвер плавает в середине воды, и это состояние нестабильно, поэтому дайвер постоянно выполняет точную регулировку, контролируя объем легких, и должен регулировать содержимое компенсатора плавучести, если глубина меняется.

Плотность [ править ]

Если вес объекта меньше веса вытесненной жидкости при полном погружении, тогда средняя плотность объекта меньше, чем у жидкости, и при полном погружении будет испытывать выталкивающую силу, превышающую его собственный вес. ^[7]Если у жидкости есть поверхность, например вода в озере или море, объект будет плавать и осесть на уровне, на котором он вытесняет такой же вес жидкости, как и вес объекта. Если объект погружен в жидкость, например подводная лодка или воздушный шар, он будет иметь тенденцию подниматься. Если объект имеет ту же плотность, что и жидкость, то его плавучесть равна его весу. Он будет оставаться погруженным в жидкость, но не будет ни тонуть, ни плавать, хотя возмущение в любом направлении заставит его отодвинуться от своего положения. Объект с более высокой средней плотностью, чем жидкость, никогда не будет иметь большей плавучести, чем вес, и он утонет. Корабль будет плавать, даже если он может быть сделан из стали (которая намного плотнее воды), потому что в ней заключен объем воздуха (который намного менее плотен, чем вода),и получившаяся форма имеет среднюю плотность меньше, чем у воды.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Поищите плавучесть в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть медиафайлы по теме плавучести .

• Падение в воду
• Принцип Архимеда - предпосылки и эксперимент
• BuoyancyQuest (веб-сайт с видео по контролю плавучести)
• WH Besant (1889) Элементарная гидростатика из Google Книги .
• Определение плавучести НАСА