В математике канонические особенности появляются как особенности канонической модели проективного многообразия , а терминальные особенности являются частными случаями, которые появляются как особенности минимальных моделей . Их ввел Рид (1980) . Терминальные особенности важны в программе минимальных моделей, потому что гладкие минимальные модели не всегда существуют, и поэтому необходимо допускать определенные особенности, а именно терминальные особенности.
Предположим , что Y является нормальным многообразием таким образом, что ее канонический класс K Y является Q -Cartier, и пусть F : X → Y является разрешение особенностей Y . потом
где сумма берется по неприводимым исключительным делителям, а a i - рациональные числа, называемые несовпадениями .
Тогда особенности Y называются:
Особенности проективного многообразия V являются каноническими, если многообразие нормально , некоторая степень канонического линейного расслоения неособой части V продолжается до линейного расслоения на V и V имеет те же плюригены, что и любое разрешение его особенностей . V имеет канонические особенности тогда и только тогда, когда это относительная каноническая модель .
Особенности проективного многообразия V являются терминальными, если многообразие нормально , некоторая степень канонического линейного расслоения неособой части V продолжается до линейного расслоения на V и V обратный образ любого сечения V m обращается в нуль вдоль любая компонента коразмерности 1 исключительного множества разрешения его особенностей.
Двумерные терминальные особенности гладкие. Если многообразие имеет терминальные особенности, то его особые точки имеют коразмерность не менее 3, и, в частности, в размерностях 1 и 2 все терминальные особенности гладкие. В трех измерениях они изолированы и классифицированы Мори (1985) .
Двумерные канонические особенности аналогичны особенностям дю Валя и аналитически изоморфны факторам C 2 по конечным подгруппам SL 2 ( C ).
Двумерные логтерминальные особенности аналитически изоморфны факторам C 2 по конечным подгруппам GL 2 ( C ).
Двумерные логканонические особенности были классифицированы Каваматой (1988) .
В более общем плане можно определить эти понятия для пары, где - формальная линейная комбинация простых делителей с рациональными коэффициентами, такая как -Картье. Пара называется