Тепловой двигатель Карно

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Тепловая машина Карно»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Осевое сечение тепловой машины Карно. На этой диаграмме abcd - цилиндрический сосуд, cd - подвижный поршень , а A и B - тела с постоянной температурой. Сосуд может контактировать с любым телом или сниматься с обоих (как здесь). ^[1]

Тепловой двигатель Карны ^[2] представляет собой теоретический двигатель , который работает на цикле Карно . Базовая модель для этого двигателя была разработана Николя Леонардом Сади Карно в 1824 году. Модель двигателя Карно была графически расширена Бенуа Полем Эмилем Клапейроном в 1834 году и математически исследована Рудольфом Клаузиусом в 1857 году, работа, которая привела к фундаментальной термодинамической концепции энтропии .

Каждая термодинамическая система существует в определенном состоянии . Термодинамический цикл происходит , когда система берется через ряд различных состояний, и , наконец , возвращается в исходное состояние. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу со своим окружением, тем самым действуя как тепловой двигатель .

Тепловой двигатель действует, передавая энергию из теплой области в прохладную область пространства и, при этом, преобразуя часть этой энергии в механическую работу . Цикл также может быть обратным. На систему может воздействовать внешняя сила, и в процессе она может передавать тепловую энергию от более холодной системы к более теплой, тем самым действуя как холодильник или тепловой насос, а не как тепловая машина.

Схема Карно [ править ]

В соседней диаграмме, из 1824 работы Карно, Размышления о движущей силе огня , ^[3] «Есть два тела и Б , держали друг при температуре постоянной, что из А будучи выше , чем у B . Эти два органа которые мы можем отдавать или от которых мы можем отводить тепло без изменения их температуры, выполняют функции двух неограниченных резервуаров калорий . Первый мы назовем печью, а второй - холодильником ». ^[4] Затем Карно объясняет, как мы можем получить движущую силу , то есть «работу», перенося определенное количество тепла от тела A.для тела B . Он также действует как охладитель и, следовательно, также может действовать как холодильник.

Современная диаграмма [ править ]

На предыдущем изображении показана оригинальная диаграмма поршня и цилиндра, которую Карно использовал при обсуждении своих идеальных двигателей. На рисунке справа показана блок-схема типового теплового двигателя, такого как двигатель Карно. На схеме «рабочее тело» (система), термин, введенный Клаузиусом в 1850 году, может быть любым жидким или парообразным телом, через которое тепло Q может вводиться или передаваться для производства работы. Карно постулировал, что жидким телом может быть любое вещество, способное к расширению, такое как пары воды, пары спирта, пары ртути, постоянный газ или воздух и т. Д. Хотя в те ранние годы двигатели появились в большом количестве. из конфигураций, как правило, Q _H подавали от бойлера, в котором воду кипятили над топкой; Q _Cобычно подавался потоком холодной проточной воды в виде конденсатора, расположенного на отдельной части двигателя. Выходная работа W представляет движение поршня, когда он используется для поворота кривошипа, который, в свою очередь, обычно использовался для приведения в действие шкива, чтобы поднимать воду из затопленных соляных шахт. Карно определил работу как «поднятие тяжестей на высоту».

Цикл Карно [ править ]

Цикл Карно при работе в качестве теплового двигателя состоит из следующих этапов:

1. Обратимое изотермическое расширение газа при «горячей» температуре T _H (изотермическое добавление или поглощение тепла). Во время этого шага (1-2 на рисунке 1, от A до B на рисунке 2) газ расширяется, и он действует на окружающую среду. Температура газа не изменяется во время процесса, и поэтому расширение является изотермическим. Расширение газа происходит за счет поглощения тепловой энергии Q ₁ и энтропии из высокотемпературного резервуара.${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}} = Q _ {\ text {H}} / T _ {\ text {H}}}$
2. Изэнтропическое ( обратимое адиабатическое ) расширение газа (изэнтропическая работа на выходе). Для этого этапа (2–3 на рисунке 1, от B до C на рисунке 2) предполагается, что поршень и цилиндр имеют теплоизоляцию, поэтому они не набирают и не теряют тепло. Газ продолжает расширяться, воздействуя на окружающую среду и теряя эквивалентное количество внутренней энергии. Расширение газа вызывает его для охлаждения до «холодной» температуры, T _C . Энтропия остается неизменной.
3. Реверсивное изотермическое сжатие газа при температуре «холодной», T _C . (отвод изотермического тепла) (3-4 на рисунке 1, от C до D на рисунке 2) Теперь газ подвергается воздействию холодного температурного резервуара, в то время как окружающая среда воздействует на газ, сжимая его (например, за счет обратного сжатия поршень), вызывая при этом некоторое количество тепловой энергии Q ₂ и энтропии${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {C}} = Q _ {\ text {C}} / T _ {\ text {C}}}$стечь из газа в низкотемпературный резервуар. (Это такое же количество энтропии, поглощенное на этапе 1.) Эта работа меньше, чем работа, выполняемая с окружающей средой на этапе 1, потому что она происходит при более низком давлении, учитывая отвод тепла в холодный резервуар, когда происходит сжатие (т. Е. сопротивление сжатию ниже на этапе 3, чем сила расширения на этапе 1).
4. Изэнтропическое сжатие газа (ввод изэнтропической работы). (4 к 1 на рис. 1, от D к A на рис. 2) И снова предполагается, что поршень и цилиндр имеют теплоизоляцию, а резервуар для холодной температуры удален. Во время этого этапа окружающая среда продолжает работать над дальнейшим сжатием газа, при этом температура и давление повышаются теперь, когда радиатор был удален. Эта дополнительная работа увеличивает внутреннюю энергию газа, сжимая ее и вызывая температуру подняться до T _H . Энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

Теорема Карно [ править ]

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: никакой двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между теми же резервуарами.

${\ displaystyle \ eta _ {\ text {I}} = {\ frac {W} {Q _ {\ text {H}}}} = 1 - {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T_ { \ text {H}}}}}$

( 1 )

Пояснение
Этот максимальный КПД определяется, как указано выше:${\ displaystyle \ eta _ {\ text {I}}}$

W - работа, совершаемая системой (энергия, выходящая из системы как работа),

${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}}$ тепло, поступающее в систему (тепловая энергия, поступающая в систему),

${\ displaystyle T _ {\ text {C}}}$- абсолютная температура холодного резервуара, а

${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$- абсолютная температура горячего резервуара.

Следствие теоремы Карно гласит, что: Все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны.

Легко показать, что эффективность η максимальна, когда весь циклический процесс является обратимым . Это означает, что полная энтропия чистой системы (энтропии горячей печи, «рабочего тела» теплового двигателя и холодного стока) остается постоянной, когда «рабочее тело» завершает один цикл и возвращается в исходное состояние. (В общем случае полная энтропия этой комбинированной системы увеличилась бы в общем необратимом процессе).

Поскольку «рабочая жидкость» возвращается в то же состояние после одного цикла, а энтропия системы является функцией состояния; изменение энтропии системы «рабочая жидкость» равно 0. Таким образом, это означает, что полное изменение энтропии печи и стока равно нулю, чтобы процесс был обратимым, а эффективность двигателя была максимальной. Этот вывод проводится в следующем разделе.

Коэффициент полезного действия (COP) теплового двигателя обратно пропорционален его КПД.

КПД реальных тепловых машин [ править ]

Для настоящего теплового двигателя полный термодинамический процесс обычно необратим. Рабочая жидкость возвращается в исходное состояние после одного цикла, и, таким образом, изменение энтропии жидкостной системы равно 0, но сумма изменений энтропии в горячем и холодном резервуаре в этом циклическом процессе больше 0.

Внутренняя энергия жидкости также является переменной состояния, поэтому ее полное изменение за один цикл равно 0. Таким образом, общая работа, выполняемая системой W , равна теплу, вложенному в систему, за вычетом отведенного тепла .${\ displaystyle Q _ {\ text {H}}}$${\ displaystyle Q _ {\ text {C}}}$

${\ displaystyle W = Q _ {\ text {H}} - Q _ {\ text {C}}}$

( 2 )

Для реальных двигателей - разделы 1 и 3 цикла Карно; в котором тепло поглощается «рабочей жидкостью» из горячего резервуара и передается им соответственно в холодный резервуар; больше не остаются идеально обратимыми, и существует разница температур между температурой резервуара и температурой жидкости во время теплообмена.

Во время передачи тепла от горячего резервуара к текучей среде температура текучей среды будет немного ниже, чем , и процесс для текучей среды не обязательно может оставаться изотермическим. Пусть будет полное изменение энтропии жидкости в процессе поглощения тепла.${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$${\ displaystyle T _ {\ text {H}}}$${\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {H}}}$

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=\int _{Q_{\text{in}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{H}}}{T}}}$

( 3 )

где температура жидкости T всегда немного ниже , чем в этом процессе.${\displaystyle T_{\text{H}}}$

Итак, получилось бы:

${\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}\leq \Delta S_{\text{H}}}$

( 4 )

Точно так же во время нагнетания тепла из текучей среды в холодный резервуар для величины изменения общей энтропии текучей среды в процессе отвода тепла будет:${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}}$

${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}=\int _{Q_{\text{out}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{C}}}{T}}\leq {\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}={\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}}$,

( 5 )

где во время этого процесса передачи тепла к холодному резервуару температура жидкости T всегда немного больше, чем .${\displaystyle T_{\text{C}}}$

Мы рассмотрели здесь только величину изменения энтропии. Поскольку полное изменение энтропии жидкой системы для циклического процесса равно 0, мы должны иметь

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=\Delta S_{\text{C}}}$

( 6 )

Предыдущие три уравнения в совокупности дают:

${\displaystyle {\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}\geq {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}}$

( 7 )

Уравнения ( 2 ) и ( 7 ) в совокупности дают

${\displaystyle {\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}$

( 8 )

Следовательно,

${\displaystyle \eta \leq \eta _{\text{I}}}$

( 9 )

где - КПД реального двигателя, а - КПД двигателя Карно, работающего между теми же двумя резервуарами при температурах и . Для двигателя Карно весь процесс является «обратимым», и уравнение ( 7 ) является равенством.${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}}$${\displaystyle \eta _{\text{I}}}$${\displaystyle T_{\text{H}}}$${\displaystyle T_{\text{C}}}$

Следовательно, эффективность реального двигателя всегда ниже, чем у идеального двигателя Карно.

Уравнение ( 7 ) означает, что полная энтропия всей системы (два резервуара + жидкость) увеличивается для реального двигателя, потому что прирост энтропии холодного резервуара, втекающего в него при фиксированной температуре , больше, чем потеря энтропии горячий резервуар покидает его с фиксированной температурой . Неравенство в уравнении ( 7 ) по существу является утверждением теоремы Клаузиуса .${\displaystyle Q_{\text{C}}}$${\displaystyle T_{\text{C}}}$${\displaystyle Q_{\text{H}}}$${\displaystyle T_{\text{H}}}$

Согласно второй теореме «КПД двигателя Карно не зависит от природы рабочего тела».

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Карно, Сади (1824). Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (на французском языке). Париж: Башелье.( Первое издание 1824 г. ) и ( переиздание 1878 г. )
• Карно, Сади (1890). Терстон, Роберт Генри (ред.). Размышления о движущей силе тепла и о машинах, способных развивать эту силу . Нью-Йорк: J. Wiley & Sons.( полный текст изд. 1897 г. ) ( Архивная HTML-версия )