В статистике , то распределение Champernowne является симметричным, непрерывным распределением вероятностей , описывающим случайными переменными , которые принимают как положительные , так и отрицательные значения. Это обобщение логистического распределения , введенное Д. Г. Чамперноуном . [1] [2] [3] Чамперноун разработал распределение для описания логарифма дохода. [2]
Определение
Распределение Чамперноуна имеет функцию плотности вероятности, заданную следующим образом:
где - положительные параметры, а n - нормирующая постоянная, которая зависит от параметров. Плотность можно переписать как
используя тот факт, что
Характеристики
Плотность f ( y ) определяет симметричное распределение со средней y 0 , хвосты которого несколько тяжелее нормального распределения.
Особые случаи
В частном случае это плотность заусенца XII типа .
Когда ,
что является плотностью стандартного логистического распределения .
Распределение доходов
Если распределение Y , логарифма дохода, имеет распределение Шамперноуна, то функция плотности дохода X = exp ( Y ) равна [1]
где x 0 = exp ( y 0 ) - средний доход. Если λ = 1, это распределение часто называют распределением Фиска , [4] , который имеет плотность
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b К. Клейбер и С. Коц (2003). Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках . Нью-Йорк: Вили. Раздел 7.3 «Распределение Чамперноунов».
- ^ а б Champernowne, Д.Г. (1952). «Градация распределения доходов». Econometrica . 20 : 591–614. DOI : 10.2307 / 1907644 . JSTOR 1907644 .
- ^ Champernowne, DG (1953). «Модель распределения доходов». Экономический журнал . 63 (250): 318–351. DOI : 10.2307 / 2227127 . JSTOR 2227127 .
- ^ Фиск, PR (1961). «Градация распределения доходов». Econometrica . 29 : 171–185. DOI : 10.2307 / 1909287 .