Хиральность (физика)

Хиральное явление является тот , который не совпадает с его зеркальным отражением (см статьи на математической хиральности ). Спина из частицы может быть использована для определения беспристрастности или спиральности, для этой частицы, которая, в случае безмассовой частицы, является таким же , как хиральность. Преобразование симметрии между ними называется четности преобразование. Инвариантность относительно преобразования четности фермионом Дирака называется киральной симметрией .

Хиральность и спиральность [ править ]

Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения. Он отрицательный («левосторонний»), если направления вращения и движения противоположны. Таким образом, стандартные часы , вектор вращения которых определяется вращением стрелок, имеют левостороннюю спиральность, если их бросить циферблатом вперед.

Математически спиральность является знаком проекции спины вектора на импульс вектор : «влево» отрицательно, «право» является положительным.

Хиральность частицы является более абстрактным: Это определяется ли преобразований частиц в правой или левой рукой представления из группы Пуанкаре . ^[а]

Для безмассовых частиц - фотонов , глюонов и (гипотетических) гравитонов - хиральность такая же, как спиральность ; данная безмассовая частица, кажется, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения, независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны , кварки и нейтрино, необходимо различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее, чем вращающаяся частица, и в этом случае тогда будет казаться, что частица движется назад, и ее спиральность (которую можно представить как «кажущуюся хиральность») будет обратной. То есть спиральность - это постоянная движения , но не инвариант Лоренца . Хиральность инвариантна Лоренца, но не является константой движения - распространяющийся массивный левый спинор со временем эволюционирует в правый спинор, и наоборот.

А безмассовы частица движется с скоростью света , так что нет реального наблюдателя (который должен всегда путешествия на менее чем скорость света ) , может находиться в любой системе отсчета , где появляется частица изменить свое относительное направление вращения, а это означает , что все реальные наблюдатели увидеть ту же спиральность. Из-за этого на направление вращения безмассовых частиц не влияет изменение точки обзора ( буст Лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксируется для всех систем отсчета: спиральность безмассовых частиц - это релятивистский инвариант (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), который всегда соответствует киральности безмассовых частиц.

Открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино обладают массой , поэтому фотон - единственная известная безмассовая частица. Ожидается, что глюоны также будут безмассовыми, хотя предположение об их наличии окончательно не проверено. ^[b] Следовательно, это единственные две частицы, которые сейчас известны, для которых спиральность может быть идентична хиральности, и только фотон был подтвержден измерениями. Все остальные наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчета. ^[c]

Киральные теории [ править ]

Физики элементарных частиц наблюдали или предполагали только левые фермионы и правые антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии . ^[1] Даже в случае электрически нейтрального слабого взаимодействия, которое может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми киральными фермионами, в большинстве случаев два левых фермиона взаимодействуют сильнее, чем правые или противоположные фермионы , что означает, что Вселенная отдает предпочтение левой хиральности. Такое предпочтение одной хиральности по сравнению с другой нарушает симметрию, которая сохраняется для всех других сил природы.

Киральность фермиона Дирака ψ определяется оператором γ 5 , который имеет собственные значения ± 1. Таким образом, любое поле Дирака можно спроецировать в его левую или правую компоненту, действуя с операторами проекции ½ (1 - γ ⁵ ) или ½ (1 + γ ⁵ ) на ψ .

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому оператору проекции, который ответственен за нарушение симметрии четности этого взаимодействия .

Распространенный источник путаницы связан с объединением оператора киральности γ ^{5 с} оператором спиральности . Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы координат, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в соответствии с одной системой отсчета, но не другой. Разрешение этого парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей , для которых спиральность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность - это не то же самое, что спиральность , поэтому нет зависимости от кадра для слабого взаимодействия: частица, которая связывается со слабым взаимодействием в одном кадре, делает это в каждом кадре.

Теория, которая является асимметричной относительно киральностей, называется киральной теорией , в то время как некиральная (т. Е. Симметричная по четности) теория иногда называется векторной теорией . Многие части Стандартной модели физики не являются киральными, что можно проследить до устранения аномалий в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории , поскольку обе киральности всех кварков появляются в теории и одинаково связаны с глюонами.

Теория электрослабого , разработанная в середине 20 - го века, является примером хирального теории . Первоначально предполагалось, что нейтрино безмассовые , и предполагалось только существование левых нейтрино (вместе с их дополнительными правыми антинейтрино). После наблюдения осцилляций нейтрино , которые подразумевают массивность нейтрино (как и все другие фермионы ), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино . Однако это все еще киральная теория, поскольку она не соблюдает симметрию четности.

Точная природа нейтрино все еще не выяснена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются, но большинство из них учитывают хиральность нейтрино так же, как это уже было сделано для всех других фермионов .

Киральная симметрия [ править ]

Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ демонстрируют киральную симметрию, т. Е. Независимое вращение левой и правой компонентов не имеет никакого значения для теории. Мы можем записать это как действие вращения на поля:

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}}$  и  ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}}$

или же

${\displaystyle \psi _{\rm {L}}\rightarrow \psi _{\rm {L}}}$  и   ${\displaystyle \psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.}$

С N вкусов , мы имеем унитарные повороты вместо того, чтобы : U ( N ) _L × U ( N ) _R .

В более общем смысле мы записываем правостороннее и левостороннее состояния в виде проекционного оператора, действующего на спинор. Правосторонние и левосторонние операторы проекции:

${\displaystyle P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

и

${\displaystyle P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

Массивные фермионы не обладают хиральной симметрией, так как массовый член в лагранжиане , м -ψψ явно нарушает киральную симметрию.

Спонтанное нарушение киральной симметрии также может происходить в некоторых теориях, особенно в квантовой хромодинамике .

Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который одинаково обрабатывает левую и правую части, известный как векторная симметрия , и компонент, который фактически обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия . ^[2] (ср. Текущая алгебра ). Модель скалярного поля, кодирующая киральную симметрию и ее нарушение, является киральной моделью .

Наиболее распространенное применение выражается как равное обращение с вращениями по часовой стрелке и против часовой стрелки из фиксированной системы отсчета.

Общий принцип часто называют киральной симметрией . Правило абсолютно действует в классической механике от Ньютона и Эйнштейна , но результаты квантовых - механических экспериментов показывают разницу в поведении левого киральный против правых киральных субатомных частиц .

Пример: кварки u и d в КХД [ править ]

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан читает

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Что касается левосторонних и правосторонних спиноров, это читается как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь, я это мнимая единица и оператор Дирака .)${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$

Определение

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это можно записать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не изменяется при повороте q _L любой унитарной матрицей L 2 × 2 и q _R любой унитарной матрицей R 2 × 2 .

Эта симметрия лагранжиана называется аромат хиральных симметриями , и обозначается как U (2) _L × U (2) _R . Он разлагается на

${\displaystyle SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~.}$

Синглетно-векторная симметрия U (1) _V действует как

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и соответствует сохранению барионного числа .

Синглетная аксиальная группа U (1) _A действует как

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и он не соответствует сохраняющейся величине, поскольку явно нарушается квантовой аномалией .

Остальные хиральные симметрии SU (2) _L × SU (2) _R оказывается спонтанно нарушенным по кварковому конденсату , образованный через непертурбативное действие КХД глюонов, в диагональном векторе подгруппу SU (2) _V , известные как изоспин . В бозоны , соответствующие трем сломанных генераторов три пиона . Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, теперь должна включать в себя массовые члены для них, якобы запрещенные неразрывной киральной симметрией. Таким образом, это нарушение киральной симметрии приводит к увеличению массы адронов, например масс нуклонов.${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\rm {R}}^{a}q_{\rm {L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ - по сути, основная масса всей видимой материи.

В реальном мире, из-за отличных от нуля масс кварков, SU (2) _L  × SU (2) _R для начала является лишь приблизительной симметрией ^[3] , и поэтому пионы не безмассовые, а имеют малые массы: это псевдогольдстоуновские бозоны . ^[4]

Больше вкусов [ править ]

Для более "легких" разновидностей кварков, N ароматов в целом, соответствующие киральные симметрии U ( N ) _L  ×  U ( N ) _R , распадаются на

${\displaystyle SU(N)_{\rm {L}}\times SU(N)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,}$

и демонстрируя очень похожую картину нарушения киральной симметрии .

Чаще всего  берется N = 3, кварки u, d и s считаются легкими ( восьмеричный путь (физика) ), так что тогда симметрия приблизительно безмассовая, чтобы иметь смысл до низшего порядка, в то время как другие три кварка достаточно тяжелы, чтобы для практических целей была едва заметна остаточная киральная симметрия.

Приложение в физике элементарных частиц [ править ]

В теоретической физике , то электрослабая модель брейки четность максимально. Все его фермионы являются киральными фермионами Вейля , что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны W + и W - взаимодействуют только с левыми кварками и лептонами. ^[d]

Некоторые теоретики сочли это нежелательным и поэтому предположили, что GUT- расширение слабого взаимодействия имеет новые высокоэнергетические W 'и Z' бозоны , которые действительно соединяются с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

к

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}.\,}$

Здесь SU (2) _L (произносится как «SU (2) слева») - не что иное, как SU (2) _W сверху, а B − L - барионное число за вычетом лептонного числа . Формула электрического заряда в этой модели имеет вид

${\displaystyle Q=I_{\rm {3L}}+I_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

где и - левое и правое значения слабого изоспина полей в теории.${\displaystyle \,I_{\rm {3L}}\,}$${\displaystyle \,I_{\rm {3R}}\,}$

Существует также хромодинамический SU (3) _С . Идея заключалась в том, чтобы восстановить четность путем введения симметрии слева направо . Это расширение группы из (левой правой симметрия) по${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\frac {SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}}$

к полупрямому продукту

${\displaystyle {\frac {\,SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.\,}$

Он имеет две компоненты связности где действует как автоморфизм , который является композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU (3) _C с заменой левой и правой копий SU (2) с обращением U (1) _{B− L}  . Мохапатра и Сеньянович (1975) ^[5] показали, что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена, давая киральную теорию низких энергий, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает малые наблюдаемые нейтрино масс к нарушению лево-правой симметрии через механизм качелей${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ .

В этом случае киральные кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

и

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

объединены в неприводимое представление («неприводимое»)

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}.\,}$

В лептонах также объединены в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}.\,}$

В бозонов Хиггса , необходимые для реализации преломление лево-правой симметрии вплоть до стандартной модели

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.\,}$

Затем это дает три стерильных нейтрино, которые полностью согласуются с текущими данными о нейтринных осцилляциях . В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.^[update]

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушается, лево-правые модели предсказывают доменные границы . Идея лево-правой симметрии впервые появилась в модели Пати – Салама (1974) ^[6] и в моделях Мохапатры – Пати (1975). ^[7]

См. Также [ править ]

• Электрослабая теория
• Хиральность (химия)
• Хиральность (математика)
• Нарушение киральной симметрии
• Ручка
• Спиноры и поля Дирака
• Сигма модель
• Хиральная модель

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Вальтер Грайнер и Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Springer. ISBN 3-540-67672-4.CS1 maint: uses authors parameter (link)
• Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея. ISBN 0-201-11749-5.
• Кондепуди, Дилип К .; Хегстром, Роджер А. (январь 1990 г.). «Рука Вселенной». Scientific American . 262 (1): 108–115. DOI : 10.1038 / Scientificamerican0190-108 .
• Винтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «Ищу правую руку» . Откройте для себя . Проверено 12 сентября 2015 года .

Внешние ссылки [ править ]

• Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (описанными здесь и другими) в виде диаграммы, можно перейти в « Педагогические пособия по квантовой теории поля» и щелкнуть ссылку внизу страницы под названием «Хиральность и спиральность». Резюме". Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух с примерами, которое также показывает, как хиральность и спиральность приближаются к тому же, что и скорость приближается к скорости света, щелкните ссылку под названием «Хиральность и спиральность в глубине» на той же странице.
• История науки: нарушение четности
• Спиральность, хиральность, масса и Хиггс (блог Quantum Diaries)
• Таблица хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)