Вероятна круговая ошибка

Концепция CEP и вероятность попадания. 0,2% за пределами крайнего круга.

В военной науке о баллистике , круговое вероятное отклонение ( КЭП ) ^[1] (также круговое вероятность ошибки ^[2] или круг равной вероятностью ^[3] ) является мерой системы оружейные в точности . Он определяется как радиус круга; с центром на среднем значении, граница которого, как ожидается, будет включать точки приземления 50% раундов; иначе говоря, это средний радиус ошибки. ^[4]^[5]То есть, если данная конструкция боеприпасов имеет КВО 100 м, когда 100 нацелены на одну и ту же точку, 50 попадут в круг с радиусом 100 м вокруг их средней точки удара. (Расстояние между целевой точкой и средней точкой удара называется смещением .)

Существуют связанные концепции, такие как DRMS (среднеквадратичное значение расстояния), которое представляет собой квадратный корень из средней квадратичной ошибки расстояния, и R95, который представляет собой радиус круга, в который попадают 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности положения, полученного с помощью навигационной системы, такой как GPS, или более старых систем, таких как LORAN и Loran-C .

Концепция [ править ]

Пример распределения 20 обращений

Первоначальная концепция CEP была основана на круговом двумерном нормальном распределении (CBN) с CEP в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения . Боеприпасы с таким характером распределения имеют тенденцию группироваться вокруг средней точки удара, причем наиболее близко, постепенно все меньше и меньше, и очень мало на большом расстоянии. То есть, если CEP составляет n метров, 50% выстрелов попадают в пределах n метров от среднего удара, 43,7% между n и 2n и 6,1% между 2n и 3n. метров, а доля выстрелов, которые попадают на расстояние более чем в три раза превышающее значение КВО от среднего, составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошим показателем точности, когда это поведение распределения не соблюдается. Боеприпасы с высокоточным наведением обычно имеют больше «попаданий в цель» и поэтому обычно не распространяются. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптической доверительной области . Образцы боеприпасов могут не точно попадать в цель, то есть средний вектор не будет (0,0). Это называется предвзятостью .

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). MSE будет суммой дисперсии ошибки дальности плюс дисперсия ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE результатов объединения всех этих источников ошибок, геометрический соответствующее радиус о наличии окружности , в течение которого 50% туров будет земля.

Было введено несколько методов для оценки CEP по данным выстрелов. В эти методы включены подключаемый подход Блишке и Халпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполл и Марьяк применяется, когда данные о выстреле представляют собой смесь различных характеристик снаряда (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленных на одну цель).

Преобразование между CEP, DRMS, 2DRMS, R95 и R99.7 [ править ]

Хотя 50% - очень распространенное определение для CEP, размер круга может быть определен в процентах. Процентили можно определить, признав, что ошибка горизонтального положения определяется двумерным вектором, компоненты которого представляют собой две некоррелированные ортогональные гауссовские случайные величины (по одной для каждой оси), каждая из которых имеет стандартное отклонение . Ошибка расстояния - это величина этого вектора; Свойство двумерных гауссовских векторов состоит в том, что величина соответствует распределению Рэлея со стандартным отклонением , которое по определению является значением DRMS (среднеквадратичное значение расстояния). В свою очередь, свойства распределения Рэлея таковы, что его ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ Displaystyle \ Sigma = \ sigma {\ sqrt {2}}}$ процентиль на уровне определяется по следующей формуле: ${\ displaystyle F \ in [0 \%, 100 \%]}$

${\ Displaystyle Q (F, \ sigma) = \ sigma {\ sqrt {-2 \ ln (1-F / 100)}}}$

или, выраженный в терминах DRMS:

${\ Displaystyle Q (F, \ Sigma) = \ Sigma {\ frac {\ sqrt {-2 \ ln (1-F / 100)}} {\ sqrt {2}}}}$

Связь между и представлена в следующей таблице, где значения для DRMS и 2DRMS относятся к распределению Рэлея и находятся численно, а значения CEP, R95 и R99.7 являются определениями: ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle F}$

Мера ${\ displaystyle Q}$	Вероятность (%) ${\ displaystyle F}$
Среднеквадратичное значение расстояния (DRMS)	63,213 ...
Вероятность круговой ошибки («CEP», «CEP50»)	50
Двойное среднеквадратичное значение расстояния ("2DRMS")	98,169 ...
95% радиус ("R95")	95
Радиус 99,7% ("R99,7")	99,7

Затем мы можем составить таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного уровня процентиля, в другой. ^[6]^[7] указанная таблица преобразования, давая коэффициенты для преобразования в , определяется по формуле: ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle Y = \ альфа .X}$

От до ${\ displaystyle X \ downarrow}$ ${\ displaystyle Y \ rightarrow}$	RMS ( ) ${\ displaystyle \ sigma}$	CEP	DRMS ( ) $\Sigma$	R95	2DRMS ( ) $2\Sigma$	99,7 рэндов
RMS ( ) $\sigma$	-	1,1774	1,4142	2,4477	2,8284	3,4086
CEP	0,8493	-	1.2011	2,0789	2,4022	2,8950
DRMS ( ) $\Sigma$	0,7071	0,8326	-	1,7308	2	2,4103
R95	0,4085	0,4810	0,5778	-	1,1555	1,3926
2DRMS ( ) $2\Sigma$	0,3536	0,4163	0,5	0,8654	-	1,2051
99,7 рэндов	0,2934	0,3454	0,4149	0,7181	0,8298	-

Пример: приемник GPS с ошибкой DRMS 1,25 м будет иметь радиус 1,25 1,73 = 2,16 м R95. $\times$

Предупреждение: часто, датчик радиокомпоненты или другие публикации государственная «RMS» значение , которые в целом, но не всегда , ^[8] выделяются для значений «DRMS». Кроме того, будьте осторожны с привычками, проистекающими из свойств одномерного нормального распределения , таких как правило 68-95-99.7 , в сущности пытаясь сказать, что «R95 = 2DRMS». Как показано выше, эти свойства просто не влияют на ошибки расстояния. Наконец, помните, что эти значения получены для теоретического распределения; хотя в целом это верно для реальных данных, на них могут влиять другие эффекты, которые модель не отражает.

См. Также [ править ]

Распределение Хойта
Вероятная ошибка

Ссылки [ править ]

↑ Circular Error Probable (CEP), Технический документ Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС 6, версия 2, июль 1987 г., стр. 1
^ Нельсон, Уильям (1988). «Использование вероятности круговой ошибки при обнаружении цели» (PDF) . Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Cite journal requires |journal= (help)
^ Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка . п. 63 .
^ Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, вер. 2, июль 1987 г., стр. 1
^ Пэйн, Крейг, изд. (2006). Принципы морских систем вооружения . Аннаполис, Мэриленд: Издательство военно-морского института . п. 342 .
^ Франк ван Diggelen, " Точность GPS: Ложь, ложь Черт, и статистика ", GPS World , Vol 9 No. 1, январь 1998
^ Франк ван Диггелен, «Точность GNSS - ложь, чертова ложь и статистика», « Мир GPS» , том 18, № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием [1] [2]
^ Например, Международная гидрографическая организация в стандарте IHO для гидрографических исследований S-44 (пятое издание) определяет «95% доверительный уровень для двумерных величин (например, положение) определяется как 2,45 x стандартное отклонение», что верно только для если мы говорим о стандартном отклонении базовой одномерной переменной, определеннойвыше. $\sigma$

Дальнейшее чтение [ править ]

Blischke, WR; Халпин, AH (1966). «Асимптотические свойства некоторых оценщиков квантилей круговой ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 61 (315): 618–632. DOI : 10.1080 / 01621459.1966.10480893 . JSTOR 2282775 .
Маккензи, Дональд А. (1990). Изобретая точность: историческая социология наведения ядерных ракет . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9.
Граббс, Ф. Э. (1964). «Статистические меры точности для стрелков и ракетчиков». Анн-Арбор, ML: Братья Эдвардс. Баллистипедия pdf
Сполл, Джеймс С.; Марьяк, Джон Л. (1992). «Возможный байесовский оценщик квантилей для точности снарядов из неидентифицированных данных». Журнал Американской статистической ассоциации . 87 (419): 676–681. DOI : 10.1080 / 01621459.1992.10475269 . JSTOR 2290205 .
Даниэль Волльшлегер (2014), «Анализ формы, точности и точности результатов стрельбы с помощью shotGroups». Справочное руководство для shotGroups
Винклер В. и Бикерт Б. (2012). «Оценка вероятности круговой ошибки для режима радара с усилением доплеровского луча» в EUSAR. 9-я Европейская конференция по радарам с синтезированной апертурой, стр. 368–71, 23/26 апреля 2012 г. ieeexplore.ieee.org

Внешние ссылки [ править ]

Круговая ошибка вероятна в Ballistipedia

[1] Circular Error Probable (CEP), Технический документ Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС 6, версия 2, июль 1987 г., стр. 1

[2] Нельсон, Уильям (1988). «Использование вероятности круговой ошибки при обнаружении цели» (PDF) . Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Cite journal requires |journal= (help)

[3] Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка . п. 63 .

[4] Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, вер. 2, июль 1987 г., стр. 1

[5] Пэйн, Крейг, изд. (2006). Принципы морских систем вооружения . Аннаполис, Мэриленд: Издательство военно-морского института . п. 342 .

[gps-6] Франк ван Diggelen, " Точность GPS: Ложь, ложь Черт, и статистика ", GPS World , Vol 9 No. 1, январь 1998

[gnss-7] Франк ван Диггелен, «Точность GNSS - ложь, чертова ложь и статистика», « Мир GPS» , том 18, № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием [1] [2]

[8] Например, Международная гидрографическая организация в стандарте IHO для гидрографических исследований S-44 (пятое издание) определяет «95% доверительный уровень для двумерных величин (например, положение) определяется как 2,45 x стандартное отклонение», что верно только для если мы говорим о стандартном отклонении базовой одномерной переменной, определеннойвыше. $\sigma$

[1]