Классическая механика

Часть серии по
Классическая механика
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (м {\ textbf {v}})}$ Второй закон движения
История График Учебники
ветви Применяемый Небесный Continuum Динамика Кинематика Кинетика Статика Статистический
Основы Ускорение Угловой момент Пара Принцип Даламбера Энергия кинетический потенциал Сила Точка зрения Инерциальная система отсчета Импульс Инерция  / момент инерции Масса Механическая мощность Механическая работа Момент Импульс Космос Скорость Время Крутящий момент Скорость Виртуальная работа
Составы Законы движения Ньютона Аналитическая механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Рутианская механика Уравнение Гамильтона – Якоби Уравнение движения Аппеля Механика Купмана – фон Неймана
Основные темы Коэффициент демпфирования Смещение Уравнения движения Законы движения Эйлера Фиктивная сила Трение Гармонический осциллятор Инерциальная  / неинерциальная система отсчета Механика движения плоских частиц Движение  ( линейное ) Закон всемирного тяготения Ньютона Законы движения Ньютона Относительная скорость Жесткое тело динамика Уравнения Эйлера Простые гармонические колебания Вибрация
Вращение Круговое движение Вращающаяся опорная рамка Центростремительная сила Центробежная сила реактивный Сила Кориолиса Маятник Тангенциальная скорость Скорость вращения Угловое ускорение  / перемещение  / частота  / скорость
Ученые Кеплер Галилео Гюйгенс Ньютон Хоррокс Галлей Даниэль Бернулли Иоганн Бернулли Эйлер д'Аламбер Clairaut Лагранж Лаплас Гамильтон Пуассон Коши Раут Liouville Appell Гиббс Купман фон Нейман
Категории ► Классическая механика
v т е

Классическое ^{[примечание 1]} механика является физической теорией , описывающее движение от макроскопических объектов, от снарядов на часть машин и астрономические объекты , такие как космические аппараты , планет , звезды и галактики . Для объектов, управляемых классической механикой, если текущее состояние известно, можно предсказать, как оно будет двигаться в будущем (детерминизм) и как оно двигалось в прошлом (обратимость).

Самое раннее развитие классической механики часто называют механикой Ньютона. Он состоит из используемых физических понятий и математических методов, изобретенных Исааком Ньютоном , Готфридом Вильгельмом Лейбницем и другими в 17 веке для описания движения тел под действием системы сил . Позже были разработаны более абстрактные методы, которые привели к переформулировке классической механики, известной как лагранжева механика и гамильтонова механика . Эти достижения, сделанные преимущественно в 18-19 веках, существенно выходят за рамки работ Ньютона, в частности, благодаря использованию аналитической механики.. С некоторыми модификациями они также используются во всех областях современной физики.

Классическая механика обеспечивает чрезвычайно точные результаты при изучении крупных объектов, которые не являются чрезвычайно массивными и имеют скорость, не приближающуюся к скорости света . Когда исследуемые объекты имеют размер, равный диаметру атома, возникает необходимость ввести другое важное подразделение механики : квантовую механику . Для описания скоростей, которые не малы по сравнению со скоростью света, нужна специальная теория относительности . В случаях, когда объекты становятся чрезвычайно массивными, применима общая теория относительности . Однако ряд современных источников действительно включает релятивистскую механику. в классической физике, которая, по их мнению, представляет классическую механику в ее наиболее развитой и точной форме.

Описание теории [ править ]

Ниже представлены основные понятия классической механики. Для простоты он часто моделирует объекты реального мира как точечные частицы (объекты с незначительным размером). Движение точечной частицы характеризуется небольшим количеством параметров : ее положением, массой и приложенными к ней силами . Каждый из этих параметров обсуждается по очереди.

В действительности, объекты, которые может описать классическая механика, всегда имеют ненулевой размер. (Физика очень маленьких частиц, таких как электрон , более точно описывается квантовой механикой .) Объекты с ненулевым размером имеют более сложное поведение, чем гипотетические точечные частицы, из-за дополнительных степеней свободы , например, бейсбольный мяч может вращаться во время движения. Однако результаты для точечных частиц можно использовать для изучения таких объектов, рассматривая их как составные объекты, состоящие из большого количества коллективно действующих точечных частиц. Центр масс составного объекта ведет себя как точечная частица.

Классическая механика использует здравые представления о том, как материя и силы существуют и взаимодействуют. Предполагается, что материя и энергия имеют определенные, познаваемые атрибуты, такие как местоположение в пространстве и скорость. Нерелятивистская механика также предполагает, что силы действуют мгновенно (см. Также Действие на расстоянии ).

Позиция и ее производные [ править ]

Положение о точечной частицы определяется по отношению к системе координат с центром в произвольной фиксированной опорной точки в пространстве называется начало вывода . Система координат простой может описать положение частицы Р с вектором записанного стрелки обозначена г , что точки от начала координат O к точке P . В целом, частица точка не должна быть неподвижной относительно O . В случаях, когда P движется относительно O , r определяется как функция отт , время . В доэйнштейновской теории относительности (известной как теория относительности Галилея ) время считается абсолютным, т. Е. Временной интервал, который проходит между любой данной парой событий, одинаков для всех наблюдателей. ^[3] В дополнение к абсолютному времени , классическая механика предполагает евклидову геометрию для структуры пространства. ^[4]

Скорость и скорость [ править ]

Скорость , или скорость изменения положения со временем, определяются как производная от положения по отношению к времени:

${\ displaystyle \ mathbf {v} = {\ mathrm {d} \ mathbf {r} \ over \ mathrm {d} t} \, \!}$.

В классической механике скорости бывают непосредственно аддитивными и вычитающими. Например, если одна машина движется на восток со скоростью 60 км / ч и обгоняет другую машину, движущуюся в том же направлении со скоростью 50 км / ч, более медленный автомобиль воспринимает более быстрый автомобиль как движущийся на восток со скоростью 60-50 = 10 км / ч . Однако с точки зрения более быстрого автомобиля более медленный автомобиль движется на 10 км / ч на запад, что часто обозначается как -10 км / ч, где знак указывает на противоположное направление. Скорости складываются напрямую как векторные величины ; их необходимо решать с помощью векторного анализа .

Математически, если скорость первого объекта в предыдущем обсуждении обозначена вектором u = u d, а скорость второго объекта вектором v = v e , где u - скорость первого объекта, v - скорость второго объекта, а d и e - единичные векторы в направлениях движения каждого объекта соответственно, тогда скорость первого объекта, видимого вторым объектом, равна

${\ Displaystyle \ mathbf {u} '= \ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ ,.}$

Точно так же первый объект видит скорость второго объекта как

${\ Displaystyle \ mathbf {v '} = \ mathbf {v} - \ mathbf {u} \ ,.}$

Когда оба объекта движутся в одном направлении, это уравнение можно упростить до

${\ Displaystyle \ mathbf {u} '= (УФ) \ mathbf {d} \ ,.}$

Или, игнорируя направление, разница может быть выражена только в скорости:

${\ displaystyle u '= uv \ ,.}$

Ускорение [ править ]

Ускорение или скорость изменения скорости, является производной от скорости по отношению к времени ( вторая производная от положения по отношению к времени):

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}.}$

Ускорение представляет собой изменение скорости во времени. Скорость может изменяться либо по величине, либо по направлению, либо по обоим направлениям. Иногда уменьшение величины скорости v называют замедлением , но обычно любое изменение скорости с течением времени, включая замедление, называют просто ускорением.

Ссылки [ править ]

В то время как положение, скорость и ускорение частицы могут быть описаны относительно любого наблюдателя в любом состоянии движения, классическая механика предполагает существование особого семейства систем отсчета, в которых механические законы природы принимают сравнительно простую форму. Эти специальные системы отсчета называются инерциальными системами отсчета . Инерциальная система отсчета - это идеализированная система отсчета, в которой объект не имеет внешней силы, действующей на него. Поскольку на него не действует внешняя сила, объект имеет постоянную скорость; то есть он либо находится в состоянии покоя, либо движется равномерно по прямой линии.

Ключевым понятием инерциальных систем отсчета является метод их идентификации. Для практических целей системы отсчета, которые не ускоряются относительно далеких звезд (чрезвычайно удаленная точка), рассматриваются как хорошие приближения к инерциальным системам. Неинерциальные системы отсчета ускоряются по сравнению с существующей инерциальной системой отсчета. Они составляют основу теории относительности Эйнштейна. Из-за относительного движения частицы в неинерциальной системе отсчета кажутся движущимися способами, не объясняемыми силами существующих полей в системе отсчета. Следовательно, похоже, что существуют другие силы, которые входят в уравнения движения исключительно в результате относительного ускорения. Эти силы называются фиктивными силами , силами инерции или псевдосилами.

Рассмотрим две системы отсчета S и S ' . Для наблюдателей в каждой из систем отсчета событие имеет пространственно-временные координаты ( x , y , z , t ) в кадре S и ( x ' , y' , z ' , t' ) в кадре S ' . Предполагая, что время измеряется одинаково во всех системах отсчета, и если мы требуем x = x ' при t = 0 , тогда связь между пространственно-временными координатами одного и того же события, наблюдаемого из систем отсчета S' и S, которые движутся с относительной скоростью u в направлении x :

${\displaystyle x'=x-ut\,}$

${\displaystyle y'=y\,}$

${\displaystyle z'=z\,}$

${\displaystyle t'=t\,.}$

Этот набор формул определяет групповое преобразование, известное как преобразование Галилея (неформально преобразование Галилея ). Эта группа является предельным случаем группы Пуанкаре, используемой в специальной теории относительности . Предельный случай применяется, когда скорость u очень мала по сравнению с c , скоростью света .

Преобразования имеют следующие последствия:

• v ′ = v - u (скорость v ′ частицы с точки зрения S ′ на u медленнее, чем ее скорость v с точки зрения S )
• a ′ = a (ускорение частицы одинаково в любой инерциальной системе отсчета)
• F ′ = F (сила, действующая на частицу, одинакова в любой инерциальной системе отсчета)
• скорость света не является постоянной величиной в классической механике, и не особое положение заданной скорости света в релятивистской механике имеют аналога в классической механике.

Для некоторых задач удобно использовать вращающиеся координаты (системы отсчета). Таким образом, можно либо сохранить отображение в удобную инерциальную систему отсчета, либо ввести дополнительно фиктивную центробежную силу и силу Кориолиса .

Силы и второй закон Ньютона [ править ]

Сила в физике - это любое действие, которое вызывает изменение скорости объекта; то есть ускориться. Сила возникает изнутри поля , такого как электростатическое поле (вызванное статическими электрическими зарядами), электромагнитное поле (вызванное движущимися зарядами) или гравитационное поле (вызванное массой), среди других.

Ньютон был первым, кто математически выразил взаимосвязь между силой и импульсом . Некоторые физики интерпретируют второй закон движения Ньютона как определение силы и массы, в то время как другие считают его фундаментальным постулатом, законом природы. ^[5] Любая интерпретация имеет те же математические последствия, исторически известные как «Второй закон Ньютона»:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.}$

Величина m v называется ( каноническим ) импульсом . Таким образом, результирующая сила, действующая на частицу, равна скорости изменения импульса частицы со временем. Поскольку определение ускорения a = d v / d t , второй закон можно записать в упрощенной и более привычной форме:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,.}$

Пока известна сила, действующая на частицу, второго закона Ньютона достаточно для описания движения частицы. Когда доступны независимые соотношения для каждой силы, действующей на частицу, их можно подставить во второй закон Ньютона, чтобы получить обыкновенное дифференциальное уравнение , которое называется уравнением движения .

В качестве примера предположим, что трение - единственная сила, действующая на частицу, и что ее можно смоделировать как функцию скорости частицы, например:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {R}}=-\lambda \mathbf {v} \,,}$

где λ - положительная константа, отрицательный знак означает, что сила противоположна направлению скорости. Тогда уравнение движения имеет вид

${\displaystyle -\lambda \mathbf {v} =m\mathbf {a} =m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,.}$

Это может быть интегрировано для получения

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{0}e^{\frac {-\lambda t}{m}}}$

где v ₀ - начальная скорость. Это означает, что скорость этой частицы экспоненциально спадает до нуля с течением времени. В этом случае эквивалентная точка зрения состоит в том, что кинетическая энергия частицы поглощается трением (которое преобразует ее в тепловую энергию в соответствии с законом сохранения энергии ), и частица замедляется. Это выражение можно дополнительно проинтегрировать, чтобы получить положение частицы r как функцию времени.

Важные силы включают гравитационную силу и силу Лоренца для электромагнетизма . Кроме того, третий закон Ньютона иногда можно использовать для вывода сил, действующих на частицу: если известно, что частица A оказывает силу F на другую частицу B , из этого следует, что B должен оказывать равную и противоположную силу реакции , - F на А . Сильная форма третьего закона Ньютона требует, чтобы F и - F действовали вдоль линии, соединяющей A и B., а слабая форма - нет. Примеры слабой формы третьего закона Ньютона часто можно найти для магнитных сил. ^{[ требуется разъяснение ]}

Работа и энергия [ править ]

Если постоянная сила F прикладывается к частице , что делает смещение Д г , ^{[примечание 2]} работа силой определяется как скалярное произведение силы и перемещения векторов:

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,.}$

В более общем смысле, если сила изменяется в зависимости от положения, когда частица движется от r ₁ к r ₂ по пути C , работа, совершаемая над частицей, определяется линейным интегралом

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,.}$

Если работа, выполняемая при перемещении частицы от r ₁ к r _2, одинакова, независимо от того, какой путь выбран, сила считается консервативной . Гравитация - это консервативная сила, как и сила идеализированной пружины , заданная законом Гука . Сила трения неконсервативна.

Кинетическая энергия Е _к частицы массы т , движущегося со скоростью V дается

${\displaystyle E_{\mathrm {k} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}\,.}$

Для протяженных объектов, состоящих из многих частиц, кинетическая энергия составного тела является суммой кинетических энергий частиц.

Теорема работы-энергии утверждает, что для частицы постоянной массы m полная работа W, совершенная над частицей при ее перемещении из положения r ₁ в положение r ₂ , равна изменению кинетической энергии E _k частицы:

${\displaystyle W=\Delta E_{\mathrm {k} }=E_{\mathrm {k_{2}} }-E_{\mathrm {k_{1}} }={\tfrac {1}{2}}m\left(v_{2}^{\,2}-v_{1}^{\,2}\right)\,.}$

Консервативные силы могут быть выражены как градиент скалярной функции, известной как потенциальная энергия и обозначаемой E _p :

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\,.}$

Если все силы, действующие на частицу, консервативны, а E _p - полная потенциальная энергия (которая определяется как работа задействованных сил по изменению взаимного положения тел), полученная суммированием потенциальных энергий, соответствующих каждой силе

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =-\mathbf {\nabla } E_{\mathrm {p} }\cdot \Delta \mathbf {r} =-\Delta E_{\mathrm {p} }\,.}$

Уменьшение потенциальной энергии равно увеличению кинетической энергии

${\displaystyle -\Delta E_{\mathrm {p} }=\Delta E_{\mathrm {k} }\Rightarrow \Delta (E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} })=0\,.}$

Этот результат известен как сохранение энергии и утверждает, что полная энергия ,

${\displaystyle \sum E=E_{\mathrm {k} }+E_{\mathrm {p} }\,,}$

постоянна во времени. Это часто бывает полезно, потому что многие часто встречающиеся силы консервативны.

За пределами законов Ньютона [ править ]

Классическая механика также описывает более сложные движения протяженных неточечных объектов. Законы Эйлера расширяют законы Ньютона в этой области. Понятия углового момента основаны на том же исчислении, которое используется для описания одномерного движения. Уравнение ракеты расширяет понятие скорости изменения импульса объекта, чтобы включить в него эффекты "потери массы" объекта.

Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: лагранжева механика и гамильтонова механика . Эти и другие современные формулировки обычно обходят понятие «сила», вместо этого обращаясь к другим физическим величинам, таким как энергия, скорость и импульс, для описания механических систем в обобщенных координатах .

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме нарушается второй закон Ньютона для токоведущих проводов, если не учитывать вклад электромагнитного поля в импульс системы, выраженный вектором Пойнтинга, деленным на c ² , где c - скорость света в свободном пространстве.

Пределы действия [ править ]

Многие разделы классической механики представляют собой упрощения или приближения более точных форм; двумя из наиболее точных являются общая теория относительности и релятивистская статистическая механика . Геометрическая оптика представляет собой приближение к квантовой теории света и не имеет превосходной «классической» формы.

Когда и квантовая механика, и классическая механика не могут применяться, например, на квантовом уровне со многими степенями свободы, может использоваться квантовая теория поля (КТП). QFT имеет дело с небольшими расстояниями и большими скоростями со многими степенями свободы, а также с возможностью любого изменения количества частиц во время взаимодействия. Статистическая механика становится полезной при рассмотрении больших степеней свободы на макроскопическом уровне . Статистическая механика описывает поведение большого (но счетного) числа частиц и их взаимодействия в целом на макроскопическом уровне. Статистическая механика в основном используется в термодинамике для систем, лежащих за пределами предположений классической термодинамики. В случае высокогоСкорость объектов приближается к скорости света, классическая механика усиливается специальной теорией относительности . В случае, если объекты становятся чрезвычайно тяжелыми (т.е. их радиус Шварцшильда не пренебрежимо мал для данного приложения), отклонения от ньютоновской механики становятся очевидными и могут быть количественно определены с помощью параметризованного постньютоновского формализма . В этом случае применима общая теория относительности (ОТО). Однако до сих пор не существует теории квантовой гравитации, объединяющей ОТО и КТП в том смысле, что ее можно было бы использовать, когда объекты становятся чрезвычайно маленькими и тяжелыми. [4] [5]

Ньютоновское приближение специальной теории относительности [ править ]

В специальной теории относительности импульс частицы определяется выражением

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,,}$

где m - масса покоя частицы, v - ее скорость, v - модуль v , а c - скорость света.

Если v очень мало по сравнению с c , v ² / c ² приблизительно равно нулю, и поэтому

${\displaystyle \mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,.}$

Таким образом, уравнение Ньютона p = m v является приближением релятивистского уравнения для тел, движущихся с малыми скоростями по сравнению со скоростью света.

Например, релятивистская циклотронная частота циклотрона , гиротрона или высоковольтного магнетрона определяется выражением

${\displaystyle f=f_{\mathrm {c} }{\frac {m_{0}}{m_{0}+{\frac {T}{c^{2}}}}}\,,}$

где f _c - классическая частота электрона (или другой заряженной частицы) с кинетической энергией T и массой ( покоя ) m _0, движущегося по кругу в магнитном поле. Масса (покоя) электрона 511 кэВ. Таким образом, частотная поправка составляет 1% для магнитной вакуумной трубки с ускоряющим напряжением постоянного тока 5,11 кВ.

Классическое приближение квантовой механики [ править ]

Лучевое приближение классической механики не работает, когда длина волны де Бройля ненамного меньше других размеров системы. Для нерелятивистских частиц эта длина волны равна

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

где h - постоянная Планка, а p - импульс.

Опять же, это происходит с электронами раньше, чем с более тяжелыми частицами. Например, электроны, использованные Клинтоном Дэвиссоном и Лестером Гермером в 1927 году, ускоренные на 54 В, имели длину волны 0,167 нм, которая была достаточно длинной, чтобы иметь один дифракционный боковой лепесток при отражении от грани кристалла никеля с атомным расстоянием. 0,215 нм. С более крупной вакуумной камерой казалось бы относительно легко увеличить угловое разрешение примерно с радиана до миллирадиана и увидеть квантовую дифракцию от периодических структур памяти компьютера на интегральных схемах .

Более практическими примерами неудач классической механики в инженерном масштабе являются проводимость за счет квантового туннелирования в туннельных диодах и очень узкие затворы транзисторов в интегральных схемах .

Классическая механика - это такое же приближение предельно высоких частот, что и геометрическая оптика . Он более точен, потому что описывает частицы и тела с массой покоя . Они имеют больший импульс и, следовательно, более короткие длины волн Де Бройля, чем безмассовые частицы, такие как свет, с той же кинетической энергией.

История [ править ]

Изучение движения тел является древним, что сделало классическую механику одним из старейших и крупнейших предметов науки , техники и технологий .

Некоторые греческие философы древности, в том числе Аристотель , основатель аристотелевской физики , возможно, были первыми, кто поддержал идею о том, что «все происходит по определенной причине» и что теоретические принципы могут помочь в понимании природы. В то время как для современного читателя многие из этих сохранившихся идей кажутся в высшей степени разумными, существует явный недостаток как математической теории, так и контролируемого эксперимента , как мы его знаем. Позже они стали решающими факторами в формировании современной науки, и их раннее применение стало известно как классическая механика.

Средневековый математик Йорданус де Немор в своей книге «Elementa super демонстрацияем ponderum» ввел понятие «позиционная гравитация » и использование составляющих сил .

Первым опубликованным причинным объяснением движения планет была книга Иоганна Кеплера Astronomia nova , опубликованная в 1609 году. Он пришел к выводу, основываясь на наблюдениях Тихо Браге над орбитой Марса , что орбиты планеты были эллипсами . Этот разрыв с древней мыслью произошел примерно в то же время, когда Галилей предлагал абстрактные математические законы движения объектов. Возможно, он (а может и не) выполнил знаменитый эксперимент по сбросу двух ядер разного веса с Пизанской башни., показывая, что они оба одновременно упали на землю. Реальность этого конкретного эксперимента оспаривается, но он действительно проводил количественные эксперименты, катая шары по наклонной плоскости . Его теория ускоренного движения была выведена на основе результатов таких экспериментов и составляет краеугольный камень классической механики.

Ньютон основал свои принципы натурфилософии на трех предложенных законах движения : законе инерции , своем втором законе ускорения (упомянутом выше) и законе действия и противодействия ; и таким образом заложил основы классической механики. И второй, и третий законы Ньютона получили надлежащее научное и математическое рассмотрение в книге Ньютона Philosophi Naturalis Principia Mathematica . В этом их отличие от более ранних попыток объяснения подобных явлений, которые были либо неполными, либо неверными, либо имели мало точные математические выражения. Ньютон также провозгласил принципы сохранения импульса и момента количества движения.. В механике Ньютон также был первым, кто дал первую правильную научную и математическую формулировку гравитации в законе всемирного тяготения Ньютона . Сочетание законов движения Ньютона и гравитации обеспечивает наиболее полное и точное описание классической механики. Он продемонстрировал, что эти законы применимы как к повседневным, так и к небесным объектам. В частности, он получил теоретическое объяснение кеплеровских законов движения планет.

Ньютон ранее изобрел математическое исчисление и использовал его для выполнения математических вычислений. Для приемлемости его книга « Начала» была полностью сформулирована в терминах давно установленных геометрических методов, которые вскоре были вытеснены его расчетами. Однако именно Лейбниц разработал предпочтительные сегодня обозначения производной и интеграла ^[6] .

Ньютон и большинство его современников, за заметным исключением Гюйгенса , работали, исходя из предположения, что классическая механика сможет объяснить все явления, включая свет , в форме геометрической оптики . Даже открывая так называемые кольца Ньютона ( явление интерференции волн ), он придерживался собственной корпускулярной теории света .

После Ньютона классическая механика стала основной областью изучения математики, а также физики. Несколько переформулировок постепенно позволили найти решения гораздо большего числа проблем. Первое заметное изменение формулировки было сделано в 1788 году Жозефом Луи Лагранжем . В свою очередь, лагранжева механика была переформулирована в 1833 году Уильямом Роуэном Гамильтоном .

Некоторые трудности были обнаружены в конце 19 века, которые могли быть разрешены только более современной физикой. Некоторые из этих трудностей связаны с совместимостью с электромагнитной теорией и знаменитым экспериментом Майкельсона – Морли . Решение этих проблем привело к созданию специальной теории относительности , которую часто до сих пор считают частью классической механики.

Вторая группа трудностей была связана с термодинамикой. В сочетании с термодинамикой классическая механика приводит к парадоксу Гиббса классической статистической механики , в котором энтропия не является точно определенной величиной. Излучение черного тела невозможно объяснить без введения квантов . Когда эксперименты достигли атомного уровня, классическая механика не смогла объяснить даже приблизительно такие основные вещи, как уровни энергии и размеры атомов и фотоэлектрический эффект . Попытки решить эти проблемы привели к развитию квантовой механики .

С конца 20 века классическая механика в физике перестала быть независимой теорией. Вместо этого классическая механика теперь считается приближенной теорией к более общей квантовой механике. Акцент сместился на понимание фундаментальных сил природы как в Стандартной модели, так и в ее более современных расширениях в единую теорию всего . ^[7] Классическая механика - это теория, полезная для изучения движения неквантово-механических частиц с низкой энергией в слабых гравитационных полях. Кроме того, он был расширен на сложную область, где сложная классическая механика демонстрирует поведение, очень похожее на квантовую механику. ^[8]

Филиалы [ править ]

Классическая механика традиционно разделялась на три основных направления:

• Статика , изучение равновесия и его связи с силами
• Динамика , изучение движения и его отношения к силам
• Кинематика , имеющая дело с последствиями наблюдаемых движений без учета обстоятельств, их вызывающих.

Другое разделение основано на выборе математического формализма:

• Ньютоновская механика
• Лагранжева механика
• Гамильтонова механика

Как вариант, можно сделать разделение по регионам применения:

• Небесная механика , относящаяся к звездам , планетам и другим небесным телам
• Механика сплошной среды для материалов, моделируемых как сплошная среда, например твердых тел и жидкостей (например, жидкостей и газов ).
• Релятивистская механика (т.е. включая специальную и общую теории относительности) для тел, скорость которых близка к скорости света.
• Статистическая механика , которая обеспечивает основу для связи микроскопических свойств отдельных атомов и молекул с макроскопическими или объемными термодинамическими свойствами материалов.

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Алонсо, М .; Финн, Дж. (1992). Фундаментальная университетская физика . Эддисон-Уэсли.
• Фейнман, Ричард (1999). Лекции Фейнмана по физике . Издательство "Персей". ISBN 978-0-7382-0092-7.
• Фейнман, Ричард; Филлипс, Ричард (1998). Шесть легких пьес . Издательство "Персей". ISBN 978-0-201-32841-7.
• Гольдштейн, Герберт ; Чарльз П. Пул; Джон Л. Сафко (2002). Классическая механика (3-е изд.). Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-65702-9.
• Киббл, Том У. Б .; Беркшир, Фрэнк Х. (2004). Классическая механика (5-е изд.) . Imperial College Press . ISBN 978-1-86094-424-6.
• Клеппнер, Д .; Коленков, Р.Дж. (1973). Введение в механику . Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-035048-9.
• Ландау, ЛД; Лифшиц Е.М. (1972). Курс теоретической физики, т. 1 - Механика . Книжная компания Франклина. ISBN 978-0-08-016739-8.
• Морен, Дэвид (2008). Введение в классическую механику: с проблемами и решениями (1-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87622-3.* Джеральд Джей Сассман ; Джек Уиздом (2001). Структура и интерпретация классической механики . MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
• О'Доннелл, Питер Дж. (2015). Существенная динамика и относительность . CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4.
• Торнтон, Стивен Т .; Мэрион, Джерри Б. (2003). Классическая динамика частиц и систем (5-е изд.) . Брукс Коул. ISBN 978-0-534-40896-1.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по классической механике .

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Классической механикой

• Кроуэлл, Бенджамин. Свет и материя (вводный текст, использует алгебру с дополнительными разделами, связанными с исчислением)
• Фитцпатрик, Ричард. Классическая механика (использует исчисление)
• Хойланд, Пол (2004). Предпочтительные системы отсчета и относительности
• Хорбач, Марко, " Заметки по курсу классической механики ".
• Росу, Харет К., « Классическая механика ». Физическое образование. 1999. [arxiv.org: Physics / 9909035]
• Шапиро, Джоэл А. (2003). Классическая механика
• Сассман, Джеральд Джей и мудрость, Джек и Майер, Мейнхард Э. (2001). Структура и интерпретация классической механики
• Тонг, Дэвид. Классическая динамика (Кембриджские конспекты лекций по лагранжевому и гамильтоновому формализму)
• Цифровая библиотека кинематических моделей для проектирования (KMODDL).
  Фильмы и фотографии сотен работающих моделей механических систем в Корнельском университете . Также включает в себя электронную библиотеку классических текстов по машиностроению и проектированию.
• MIT OpenCourseWare 8.01: Классическая механика Бесплатные видеоролики с реальными лекциями курса со ссылками на конспекты лекций, задания и экзамены.
• Алехандро А. Торасса, О классической механике