Компьютерное моделирование

48-часовое компьютерное моделирование тайфуна Мавар с использованием модели Weather Research and Forecasting

Процесс построения компьютерной модели и взаимодействие эксперимента, моделирования и теории.

Компьютерное моделирование - это процесс математического моделирования , выполняемый на компьютере , который предназначен для прогнозирования поведения или результатов реальной или физической системы. Поскольку они позволяют проверять надежность выбранных математических моделей, компьютерное моделирование стало полезным инструментом для математического моделирования многих природных систем в физике ( вычислительной физике ), астрофизике , климатологии , химии , биологии и производстве , а также человеческих систем в экономика , психология , обществознание, здравоохранение и инженерия . Моделирование системы представлено как запуск модели системы. Его можно использовать для изучения и получения нового представления о новых технологиях, а также для оценки производительности систем, слишком сложных для аналитических решений . ^[1]

Компьютерное моделирование реализуется путем запуска компьютерных программ, которые могут быть либо небольшими, работающими почти мгновенно на небольших устройствах, либо крупномасштабными программами, которые работают часами или днями на сетевых группах компьютеров. Масштаб событий, моделируемых компьютерным моделированием, намного превзошел все возможное (или, возможно, даже вообразимое) с использованием традиционного математического моделирования, основанного на бумаге и карандаше. В 1997 году симуляция битвы в пустыне, когда одна сила вторглась в другую, включала моделирование 66 239 танков, грузовиков и других транспортных средств на симулированной местности вокруг Кувейта с использованием нескольких суперкомпьютеров в рамках программы модернизации высокопроизводительных компьютеров Министерства обороны . ^[2] Другие примеры включают модель деформации материала в 1 миллиард атомов;^[3] модель с 2,64 миллионами атомов сложной белковой органеллы всех живых организмов, рибосомы , в 2005 г .; ^[4] полное моделирование жизненного цикла Mycoplasma genitalium в 2012 г .; и проект Blue Brain в EPFL (Швейцария), начатый в мае 2005 года с целью создания первого компьютерного моделирования всего человеческого мозга, вплоть до молекулярного уровня. ^[5]

Из-за вычислительной стоимости моделирования компьютерные эксперименты используются для выполнения вывода, такого как количественная оценка неопределенности . ^[6]

Симуляция против модели [ править ]

Компьютерная модель - это алгоритмы и уравнения, используемые для описания поведения моделируемой системы. Напротив, компьютерное моделирование - это фактическое выполнение программы, содержащей эти уравнения или алгоритмы. Таким образом, моделирование - это процесс запуска модели. Таким образом, нельзя «строить симуляцию»; вместо этого можно «построить модель», а затем либо «запустить модель», либо, что то же самое, «запустить симуляцию».

История [ править ]

Компьютерное моделирование развивалось рука об руку с быстрым ростом компьютеров после его первого крупномасштабного развертывания во время Манхэттенского проекта во время Второй мировой войны для моделирования процесса ядерного взрыва . Это было моделирование 12 твердых сфер с использованием алгоритма Монте-Карло . Компьютерное моделирование часто используется в качестве дополнения или замены систем моделирования, для которых простые аналитические решения в замкнутой форме невозможны. Есть много типов компьютерного моделирования; их общей чертой является попытка создать выборку репрезентативных сценариев для модели, в которой полное перечисление всех возможных состояний модели было бы недопустимо или невозможно.^[7]

Подготовка данных [ править ]

Требования к внешним данным симуляторов и моделей сильно различаются. Для некоторых ввод может быть всего лишь несколькими числами (например, имитация формы волны переменного тока в проводе), в то время как для других могут потребоваться терабайты информации (например, модели погоды и климата).

Источники входного сигнала также сильно различаются:

• Датчики и другие физические устройства, подключенные к модели;
• Поверхности управления, используемые для некоторого управления ходом моделирования;
• Текущие или исторические данные, введенные вручную;
• Ценности, извлеченные как побочный продукт из других процессов;
• Значения, выводимые для этой цели другими симуляторами, моделями или процессами.

Наконец, время, в которое доступны данные, варьируется:

• «инвариантные» данные часто встраиваются в код модели либо потому, что значение действительно инвариантно (например, значение π), либо потому, что разработчики считают значение инвариантным для всех интересующих случаев;
• данные могут быть введены в симуляцию при ее запуске, например, при чтении одного или нескольких файлов или при чтении данных из препроцессора ;
• данные могут быть предоставлены во время моделирования, например, с помощью сенсорной сети.

Из-за этого разнообразия и из-за того, что различные системы моделирования имеют много общих элементов, существует большое количество специализированных языков моделирования . Самым известным из них может быть Simula (иногда называемая Simula-67 после 1967 года, когда она была предложена). Сейчас есть много других.

Системы, которые принимают данные из внешних источников, должны очень внимательно следить за тем, что они получают. Хотя компьютерам легко считывать значения из текстовых или двоичных файлов, гораздо сложнее знать, какова точность (по сравнению с разрешением и точностью измерения ) значений. Часто они выражаются как «планки ошибок», минимальное и максимальное отклонение от диапазона значений, в котором (как ожидается) находится истинное значение. Поскольку цифровая компьютерная математика несовершенна, ошибки округления и усечения умножают эту ошибку, поэтому полезно выполнить «анализ ошибок» ^[8], чтобы подтвердить, что значения, выведенные моделированием, будут по-прежнему точными.

Типы [ править ]

Компьютерные модели можно классифицировать по нескольким независимым парам атрибутов, включая:

• Стохастический или детерминированный (и как частный случай детерминированного, хаотического) - см. Внешние ссылки ниже для примеров стохастического и детерминированного моделирования.
• Устойчивый или динамический
• Непрерывный или дискретный (и как важный частный случай дискретных, дискретных событий или моделей DE)
• Моделирование динамических систем , например электрических систем, гидравлических систем или многотельных механических систем (описываемых в основном DAE: s) или динамическое моделирование полевых задач, например CFD моделирования FEM (описываемых PDE: s).
• Местный или распределенный .

Другой способ категоризации моделей - посмотреть на лежащие в основе структуры данных. Для моделирования с временным шагом существует два основных класса:

• Моделирования, которые хранят свои данные в обычных сетках и требуют доступа только к следующему соседу, называются кодами трафарета . К этой категории относятся многие приложения CFD .
• Если базовый граф не является регулярной сеткой, модель может принадлежать к классу методов без сетки .

Уравнения определяют отношения между элементами моделируемой системы и пытаются найти состояние, в котором система находится в равновесии. Такие модели часто используются при моделировании физических систем в качестве более простого случая моделирования перед попыткой динамического моделирования.

• Динамическое моделирование моделирует изменения в системе в ответ на (обычно изменяющиеся) входные сигналы.
• Стохастические модели используют генераторы случайных чисел для моделирования случайных или случайных событий;
• Дискретное моделирование событий (DES) управляет событиями во время. Большинство компьютерных моделей, логических тестов и моделирования дерева отказов относятся к этому типу. В этом типе моделирования имитатор поддерживает очередь событий, отсортированных по смоделированному времени, в которое они должны произойти. Симулятор считывает очередь и запускает новые события по мере обработки каждого события. Не важно выполнять моделирование в реальном времени. Часто более важно иметь доступ к данным, полученным при моделировании, и обнаруживать логические дефекты в конструкции или последовательности событий.
• А непрерывное динамическое моделирование выполняет численное решение дифференциально-алгебраические уравнений или дифференциальных уравнений (либо частичных или обычных ). Программа моделирования периодически решает все уравнения и использует числа для изменения состояния и результатов моделирования. Приложения включают в себя симуляторы полета, строительство и моделирование управления игру , моделирование химического процесса и моделирование электрических схем . Первоначально подобные симуляции фактически реализовывались на аналоговых компьютерах., где дифференциальные уравнения могут быть представлены непосредственно различными электрическими компонентами, такими как операционные усилители . Однако к концу 1980-х годов большинство «аналоговых» симуляций выполнялось на обычных цифровых компьютерах , имитирующих поведение аналогового компьютера.
• Особым типом дискретного моделирования, который не полагается на модель с лежащим в основе уравнением, но, тем не менее, может быть представлен формально, является моделирование на основе агентов . В агентном моделировании отдельные объекты (такие как молекулы, клетки, деревья или потребители) в модели представлены непосредственно (а не их плотностью или концентрацией) и обладают внутренним состоянием и набором поведения или правил, которые определяют, как состояние агента обновляется от одного временного шага к другому.
• Распределенные модели работают в сети связанных компьютеров, возможно, через Интернет . Подобные симуляции, рассредоточенные по нескольким хост-компьютерам, часто называют «распределенными симуляциями». Существует несколько стандартов для распределенного моделирования, включая протокол моделирования на совокупном уровне (ALSP), распределенное интерактивное моделирование (DIS), архитектуру высокого уровня (моделирование) (HLA) и архитектуру поддержки тестирования и обучения (TENA).

Визуализация [ править ]

Раньше выходные данные компьютерного моделирования иногда представлялись в виде таблицы или матрицы, показывающей, как на данные повлияли многочисленные изменения параметров моделирования . Использование формата матрицы было связано с традиционным использованием концепции матрицы в математических моделях . Тем не менее, психологи и другие специалисты отметили, что люди могут быстро уловить тенденции, глядя на графики или даже движущиеся изображения или кинофильмы, созданные на основе данных, которые отображаются с помощью анимации, созданной с помощью компьютерных изображений (CGI). Хотя наблюдатели не обязательно могли считывать числа или цитировать математические формулы, наблюдая за движущейся погодной картой, они могли бы предсказывать события (и «видеть, что идет дождь») намного быстрее, чем просматривая таблицы дождевых облаков.координаты . Такие интенсивные графические изображения, выходящие за рамки мира чисел и формул, иногда также приводили к выводу, в котором отсутствовала координатная сетка или временные метки, как если бы они слишком сильно отклонялись от отображения цифровых данных. Сегодня модели прогнозирования погоды стремятся уравновесить вид движущихся дождевых / снежных облаков с картой, которая использует числовые координаты и числовые отметки времени событий.

Точно так же компьютерное моделирование компьютерной томографии CGI может моделировать то, как опухоль может уменьшиться или измениться в течение длительного периода лечения, представляя течение времени в виде вращающегося изображения видимой головы человека по мере изменения опухоли.

Другие приложения компьютерного моделирования CGI разрабатываются для графического отображения больших объемов данных в движении, когда изменения происходят во время прогона моделирования.

Компьютерное моделирование в науке [ править ]

Общие примеры типов компьютерного моделирования в науке, которые выводятся из основного математического описания:

• численное моделирование дифференциальных уравнений, которые не могут быть решены аналитически, теории, которые включают непрерывные системы, такие как явления в физической космологии , гидродинамике (например, климатические модели , модели шума дороги, модели рассеивания воздуха на проезжей части ), механика сплошной среды и химическая кинетика попадают в это категория.
• стохастическое моделирование, как правило , используется для дискретных систем , где события происходят вероятностные и которые не может быть описано непосредственно дифференциальными уравнениями (это дискретное моделирование в указанном выше смысле). Явления в этой категории включают генетический дрейф , биохимические ^[9] или генные регуляторные сети с небольшим количеством молекул. (см. также: метод Монте-Карло ).
• многочастичное моделирование реакции наноматериалов в различных масштабах на приложенную силу с целью моделирования их термоупругих и термодинамических свойств. Для такого моделирования используются следующие методы: молекулярная динамика , молекулярная механика , метод Монте-Карло и многомасштабная функция Грина .

Ниже приводятся конкретные примеры компьютерного моделирования:

• статистические расчеты , основанные на агломерацию большого количества профилей, ввод , такие как прогнозирование равновесной температуры от приема вод , позволяющих гамму метеорологических данных вводить в течение определенного языка. Этот метод был разработан для прогнозирования теплового загрязнения .
• средство на основе моделирования эффективно используется в экологии , где он часто называют «индивидуальный основе моделирования» и используется в ситуациях , для которых индивидуальная изменчивость в средствах нельзя пренебречь, например, динамики популяций из лосося и форели (наиболее чисто математические модели предполагают все форели ведут себя одинаково).
• временная динамическая модель. В гидрологии существует несколько таких гидрологических моделей переноса, таких как модели SWMM и DSSAM, разработанные Агентством по охране окружающей среды США для прогнозирования качества речной воды.
• компьютерное моделирование также использовалось для формального моделирования теорий человеческого познания и производительности, например, ACT-R .
• компьютерное моделирование с использованием молекулярного моделирования для открытия лекарств . ^[10]
• компьютерное моделирование вирусной инфекции в клетках млекопитающих. ^[9]
• компьютерное моделирование для изучения селективной чувствительности связей с помощью механохимии при измельчении органических молекул. ^[11]
• Моделирование вычислительной гидродинамики используется для моделирования поведения потока воздуха, воды и других жидкостей. Используются одно-, двух- и трехмерные модели. Одномерная модель может имитировать воздействие гидравлического удара в трубе. Двумерная модель может использоваться для моделирования сил сопротивления в поперечном сечении крыла самолета. Трехмерное моделирование может оценить потребности большого здания в отоплении и охлаждении.
• Понимание статистической термодинамической молекулярной теории является фундаментальным для понимания молекулярных растворов. Развитие теоремы о распределении потенциалов (PDT) позволяет упростить этот сложный предмет до практических изложений молекулярной теории.

Примечательным, а иногда противоречивой, компьютерное моделирование , используемые в науке , включают в себя: Донелла Медоуза " World3 используется в Пределов роста , Джеймс Лавлок маргаритковый мир и Томаса Рэя Тьерра .

В социальных науках компьютерное моделирование является неотъемлемым компонентом пяти углов анализа, поддерживаемых методологией перколяции данных ^[12], которая также включает качественные и количественные методы, обзоры литературы (включая научную) и интервью с экспертами, а также образует расширение триангуляции данных. Конечно, как и любой другой научный метод, репликация - важная часть вычислительного моделирования ^[13]

Компьютерное моделирование в практическом контексте [ править ]

Компьютерное моделирование используется в самых разных практических контекстах, таких как:

• анализ рассеивания загрязнителей воздуха с использованием моделирования атмосферного рассеивания
• проектирование сложных систем, таких как самолеты, а также логистических систем.
• конструкция шумозащитных ограждений для снижения шума проезжей части
• моделирование производительности приложений ^[14]
• авиасимуляторы для обучения пилотов
• прогноз погоды
• прогнозирование риска
• моделирование электрических цепей
• Моделирование энергосистемы
• имитация других компьютеров есть эмуляция .
• прогнозирование цен на финансовых рынках (на примере Adaptive Modeler )
• поведение конструкций (например, зданий и промышленных частей) в стрессовых и других условиях
• проектирование промышленных процессов, таких как химические перерабатывающие заводы
• стратегическое управление и организационные исследования
• моделирование резервуара для нефтяной инженерии для моделирования подземного резервуара
• средства моделирования технологического процесса.
• симуляторы роботов для проектирования роботов и алгоритмов управления роботами
• городские имитационные модели, которые имитируют динамические модели городского развития и реакцию на городское землепользование и транспортную политику.
• транспортная инженерия для планирования или перепроектирования частей уличной сети от отдельных перекрестков над городами до национальной сети автомагистралей до планирования, проектирования и эксплуатации транспортных систем. См. Более подробную статью о моделировании на транспорте .
• моделирование автомобильных аварий для проверки механизмов безопасности в новых моделях автомобилей.
• системы растение-почва в сельском хозяйстве с помощью специализированных программных сред (например, BioMA , OMS3, APSIM)

Надежность и доверие людей к компьютерному моделированию зависит от достоверности имитационной модели , поэтому верификация и валидация имеют решающее значение при разработке компьютерного моделирования. Другим важным аспектом компьютерного моделирования является воспроизводимость результатов, а это означает, что имитационная модель не должна давать разные ответы для каждого выполнения. Хотя это может показаться очевидным, это особое внимание в стохастическом моделировании , где случайные числа фактически должны быть полуслучайными числами. Исключением из воспроизводимости являются моделирование человеком в цикле, такое как имитация полета и компьютерные игры.. Здесь человек является частью моделирования и, таким образом, влияет на результат таким образом, что его трудно, если не невозможно, воспроизвести в точности.

Производители транспортных средств используют компьютерное моделирование для проверки функций безопасности в новых конструкциях. Создавая копию автомобиля в среде моделирования физики, они могут сэкономить сотни тысяч долларов, которые в противном случае потребовались бы для создания и тестирования уникального прототипа. Инженеры могут проходить симуляцию за миллисекунды, чтобы определить точные нагрузки, прикладываемые к каждой секции прототипа. ^[15]

Компьютерная графика может использоваться для отображения результатов компьютерного моделирования. Анимации можно использовать для моделирования в реальном времени, например, в учебных симуляторах . В некоторых случаях анимация также может быть полезна в режимах быстрее, чем в реальном времени, или даже медленнее, чем в режиме реального времени. Например, анимация быстрее, чем в реальном времени, может быть полезна при визуализации роста очередей при моделировании эвакуации людей из здания. Кроме того, результаты моделирования часто объединяются в статические изображения с использованием различных способов научной визуализации .

При отладке моделирование выполнения тестируемой программы (а не собственное выполнение) может обнаруживать гораздо больше ошибок, чем может обнаружить само оборудование, и в то же время регистрировать полезную отладочную информацию, такую ​​как трассировка команд, изменения памяти и количество команд. Этот метод может также обнаруживать переполнение буфера и подобные «трудно обнаруживаемые» ошибки, а также предоставлять информацию о производительности и данные настройки .

Ловушки [ править ]

Хотя иногда это игнорируется при компьютерном моделировании, очень важно выполнить анализ чувствительности, чтобы гарантировать правильное понимание точности результатов. Например, вероятностный анализ риска факторов, определяющих успех программы разведки нефтяных месторождений, включает объединение выборок из множества статистических распределений с использованием метода Монте-Карло . Если, например, один из ключевых параметров (например, чистая доля нефтеносных пластов) известен только одной значащей цифрой, то результат моделирования может быть не более точным, чем одна значащая цифра, хотя он может ( вводит в заблуждение) будет иметь четыре значащих цифры.

Методы калибровки модели [ править ]

Для создания точных имитационных моделей необходимо использовать следующие три шага: калибровка, проверка и проверка. Компьютерное моделирование хорошо отображает и сравнивает теоретические сценарии, но для того, чтобы точно моделировать реальные примеры, они должны соответствовать тому, что на самом деле происходит сегодня. Базовая модель должна быть создана и откалибрована так, чтобы она соответствовала изучаемой области. Затем откалиброванная модель должна быть проверена, чтобы убедиться, что модель работает должным образом на основе входных данных. После проверки модели последним шагом является проверка модели путем сравнения выходных данных с историческими данными из области исследования. Это можно сделать с помощью статистических методов и обеспечения адекватного значения R-квадрата. Если эти методы не используются,созданная имитационная модель даст неточные результаты и не будет полезным инструментом прогнозирования.

Калибровка модели достигается путем настройки любых доступных параметров, чтобы настроить работу модели и имитировать процесс. Например, при моделировании дорожного движения типичные параметры включают дальность обзора, чувствительность слежения за автомобилем, интервал разгрузки и потерянное время при запуске. Эти параметры влияют на поведение водителя, например, когда и сколько времени требуется водителю для смены полосы движения, какое расстояние водитель оставляет между своим автомобилем и автомобилем перед ним и как быстро водитель начинает ускоряться на перекрестке. Регулировка этих параметров оказывает прямое влияние на объем трафика, который может пройти через смоделированную сеть дорог, делая водителей более или менее агрессивными.Это примеры параметров калибровки, которые можно точно настроить в соответствии с характеристиками, наблюдаемыми в полевых условиях в месте исследования. Большинство моделей трафика имеют типичные значения по умолчанию, но их может потребовать корректировка, чтобы лучше соответствовать поведению водителя в конкретном изучаемом месте.

Проверка модели достигается путем получения выходных данных из модели и сравнения их с ожидаемыми входными данными. Например, при моделировании трафика можно проверить объем трафика, чтобы убедиться, что фактическая объемная пропускная способность в модели достаточно близка к объемам трафика, вводимым в модель. Десять процентов - это типичный порог, используемый при моделировании трафика, чтобы определить, достаточно ли близки объемы вывода к объемам ввода. Имитационные модели обрабатывают входные данные по-разному, поэтому трафик, входящий в сеть, например, может или не может достичь желаемого пункта назначения. Кроме того, трафик, который хочет войти в сеть, может быть не в состоянии, если существует перегрузка. Вот почему проверка модели - очень важная часть процесса моделирования.

Последним шагом является проверка модели путем сравнения результатов с ожидаемыми на основе исторических данных из области исследования. В идеале модель должна давать результаты, аналогичные тому, что происходило исторически. Обычно это подтверждается не чем иным, как цитированием статистики R-квадрата из подгонки. Эта статистика измеряет долю изменчивости, учитываемую моделью. Высокое значение R-квадрата не обязательно означает, что модель хорошо соответствует данным. Другой инструмент, используемый для проверки моделей, - это графический анализ остатков. Если выходные значения модели сильно отличаются от исторических значений, это, вероятно, означает, что в модели есть ошибка. Прежде чем использовать модель в качестве основы для создания дополнительных моделей, важно проверить ее для различных сценариев, чтобы убедиться, что каждый из них является точным.Если выходные данные не соответствуют разумным историческим значениям во время процесса валидации, модель должна быть пересмотрена и обновлена, чтобы результаты больше соответствовали ожиданиям. Это итеративный процесс, который помогает создавать более реалистичные модели.

Проверка моделей имитации дорожного движения требует сравнения трафика, оцененного с помощью модели, с наблюдаемым движением на проезжей части и транспортными системами. Первоначальные сравнения предназначены для обмена поездками между квадрантами, секторами или другими большими интересующими областями. Следующим шагом является сравнение трафика, оцененного с помощью моделей, с подсчетом трафика, в том числе транзитных пассажиров, пересекающих надуманные препятствия в исследуемой области. Обычно они называются линиями экрана, линиями порезов и линиями кордона и могут быть воображаемыми или реальными физическими барьерами. Линии кордона окружают определенные районы, такие как центральный деловой район города или другие крупные центры деятельности. Оценки транзитных пассажиров обычно проверяются путем сравнения их с фактическими данными о количестве пассажиров, пересекающих кордонные линии вокруг центрального делового района.

Три источника ошибок могут вызвать слабую корреляцию во время калибровки: ошибка ввода, ошибка модели и ошибка параметра. Как правило, пользователь может легко отрегулировать ошибку ввода и ошибку параметра. Однако ошибка модели вызвана методологией, используемой в модели, и ее может быть не так просто исправить. Имитационные модели обычно строятся с использованием нескольких различных теорий моделирования, которые могут давать противоречивые результаты. Некоторые модели более обобщены, а другие более подробны. Если в результате возникает ошибка модели, может потребоваться корректировка методологии модели, чтобы результаты были более согласованными.

Чтобы создать хорошие модели, которые можно использовать для получения реалистичных результатов, необходимо предпринять следующие шаги, чтобы гарантировать правильное функционирование имитационных моделей. Имитационные модели можно использовать в качестве инструмента для проверки инженерных теорий, но они действительны только при правильной калибровке. После получения удовлетворительных оценок параметров для всех моделей необходимо проверить модели, чтобы убедиться, что они адекватно выполняют намеченные функции. Процесс проверки устанавливает надежность модели, демонстрируя ее способность воспроизводить реальность. Важность проверки модели подчеркивает необходимость тщательного планирования, тщательности и точности программы сбора входных данных, которая предназначена для этой цели. Следует приложить усилия, чтобы собранные данные соответствовали ожидаемым значениям.Например, при анализе трафика специалист по трафику обычно посещает объект, чтобы проверить подсчет трафика и ознакомиться со схемами движения в этом районе. Полученные модели и прогнозы будут не лучше данных, используемых для оценки и проверки модели.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Дальнейшее чтение [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с компьютерным моделированием .

• Янг, Джозеф и Финдли, Майкл. 2014. «Вычислительное моделирование для изучения конфликтов и терроризма». Справочник Рутледжа по методам исследования в военных исследованиях под редакцией Соетерса, Джозефа; Шилдс, Патрисия и Ритдженс, Себастьян. С. 249–260. Нью-Йорк: Рутледж,
• Р. Фригг, С. Хартманн, Модели в науке . Запись в Стэнфордской энциклопедии философии .
• Э. Винсберг Моделирование в науке . Запись в Стэнфордской энциклопедии философии .
• С. Хартманн, Мир как процесс: моделирование в естественных и социальных науках , в: R. Hegselmann et al. (ред.), Моделирование и моделирование в социальных науках с точки зрения философии науки , теории и библиотеки решений. Дордрехт: Kluwer 1996, 77–100.
• Э. Винсберг, Наука в эпоху компьютерного моделирования . Чикаго: Издательство Чикагского университета , 2010.
• П. Хамфрис, Расширение себя: вычислительная наука, эмпиризм и научный метод . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета , 2004.
• Джеймс Дж. Нутаро (2011). Создание программного обеспечения для моделирования: теория и алгоритмы с приложениями на C ++ . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-1-118-09945-2.
• Деса, WLHM, Камаруддин, С., и Навави, MKM (2012). Моделирование составных частей самолета с помощью моделирования. Передовые исследования материалов, 591–593, 557–560.

Внешние ссылки [ править ]

• Руководство к архиву устной истории компьютерного моделирования 2003-2018 гг.