Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Судебный приказ о представлении отчетности ( латинское для «вычисления») представляет собой расчет , который определяет календарную дату Пасхи . [1] : xviii Пасха традиционно празднуется в первое воскресенье после пасхального полнолуния , которое является первым полнолунием 21 марта или после него (примерно до мартовского равноденствия ). Для определения этой даты заранее требуется корреляция между лунными месяцами и солнечным годом , а также учет месяца, числа и дня недели календаря . [1] : xviii-xxРасчеты дают разные результаты в зависимости от того, используется ли календарь по юлианскому или по григорианскому .

В поздней античности для всей христианской церкви было возможно получать дату Пасхи каждый год через ежегодное объявление Папы . К началу третьего века, однако, связь ухудшилась до такой степени, что церковь придавала большое значение системе, которая позволяла духовенству определять дату для себя самостоятельно и последовательно. [1] : xx Кроме того, церковь хотела устранить зависимости от еврейского календаря , выводя Пасху непосредственно из точки весеннего равноденствия. [1] : xxxvi

В «Расчете времени» (725) Беде использует вычисление как общий термин для любого вида вычислений, хотя он называет пасхальные циклы Феофила «пасхальным вычислением ». К концу 8-го века компьютер стал относиться именно к вычислению времени. [2]

Фон [ править ]

Смотрите также: полемика о Пасхе и Список дат на Пасху

Пасха знаменует воскресение Иисуса , которое, как считается, произошло на третий день (включительно) после Пасхи . По еврейскому календарю Пасха приходится на 14 нисана . Нисан - первый месяц весны в Северном полушарии , а 14-й месяц соответствует полнолунию. Кроме того, ко II веку многие христиане решили отмечать Пасху только в воскресенье. [1] : xxxv-xxxvii

Чтобы отделить дату Пасхи от еврейского календаря, необходимо было определить первое полнолуние после мартовского равноденствия. К тому времени Первого Никейского , то Александрийская Церковь назначила 21 марта церковной даты равноденствия, независимо от фактического астрономических наблюдений. В 395 году Феофил опубликовал таблицу будущих дат Пасхи, подтвердив александрийские критерии. [1] : xxxviii-xl. После этого вычисление будет процедурой определения первого воскресенья после первого церковного полнолуния, выпадающего 21 марта или после него.

История [ править ]

Самые ранние известные римские таблицы были разработаны в 222 году Ипполитом Римским на основе восьмилетних циклов. Затем в конце III века Августалис ввел в Риме 84-летние таблицы . [а]

Хотя процесс, основанный на 19-летнем цикле Метона, был впервые предложен епископом Лаодикийским Анатолием около 277 г., эта концепция не получила широкого распространения до тех пор, пока александрийский метод не стал авторитетным в конце 4-го века. [b]

Александрийский календарь был преобразован из александрийского календаря в юлианский в Александрии около 440 года нашей эры, в результате чего была создана пасхальная таблица (приписываемая папе Кириллу Александрийскому ), охватывающая 437-531 годы нашей эры. [5] Эта пасхальная таблица была источником, который Дионисий Экзигу , работавший в Риме примерно с 500 по 540 год нашей эры, [6] вдохновил на создание ее продолжения в виде своей знаменитой пасхальной таблицы, охватывающей 532 год нашей эры. 616. [7] Дионисий представил христианскую эру (отсчет лет от воплощения Христа), опубликовав эту новую пасхальную таблицу в 525 году нашей эры. [8] [c]

Модифицированный 84-летний цикл был принят в Риме в первой половине IV века. Викториус Аквитанский пытался адаптировать александрийский метод к римским правилам 457 года в форме таблицы за 532 года, но он допустил серьезные ошибки. [9] Эти викторианские таблицы использовались в Галлии (ныне Франция) и Испании, пока они не были вытеснены дионисийскими таблицами в конце 8-го века.

Таблицы Дионисия и Виктория противоречили таблицам, традиционно используемым на Британских островах. В британских таблицах использовался 84-летний цикл, но из-за ошибки полнолуние приходилось слишком рано. [10] Это несоответствие привело к появлению сообщения о том, что королева Эанфлед по дионисийской системе постилась в Вербное воскресенье, в то время как ее муж Осви , король Нортумбрии, пировал в свое пасхальное воскресенье. [11]

В результате ирландского Синода в Маг-Лене в 630 г. южные ирландцы начали использовать дионисийские таблицы [12], а северно-английский Синод Уитби в 664 г. принял дионисийские таблицы. [13]

Дионисийская система исчисления была полностью описана Бедой в 725 г. [1] : lix-lxiii Она могла быть принята Карлом Великим для франкской церкви еще в 782 г. от Алкуина , последователя Беды. Дионисийский / беданский компьютер оставался в использовании в Западной Европе до реформы григорианского календаря и остается в использовании в большинстве восточных церквей, включая подавляющее большинство восточных православных церквей и нехалкидонских церквей . [14]

Отклонившись от александрийцев в течение 6 - ого столетия, церковь за пределами восточной границы бывшей Византийской империи, в том числе Ассирийской Церкви Востока , [15] в настоящее время отмечает Пасху в разные дни от восточных православных церквей четыре раза каждые 532 лет. [16]

За исключением этих церквей на восточных окраинах Римской империи, к десятому веку все приняли александрийскую Пасху, которая по-прежнему означала весеннее равноденствие 21 марта, хотя Беде уже отмечал ее сдвиг в 725 году - он сдвинулся еще дальше на 16 век. [d] Хуже того, рассчитанная Луна, которая использовалась для вычисления Пасхи, была привязана к юлианскому году 19-летним циклом. Это приближение создавало ошибку в один день каждые 310 лет, поэтому к 16 веку лунный календарь был не в фазе с реальной Луной на четыре дня. Григорианская Пасха использовалась Римско-католической церковью с 1583 года и была принята большинством протестантских церквей между 1753 и 1845 годами.

Немецкие протестантские государства использовали астрономическую пасху между 1700 и 1776, на основе Рудольфовы таблицы из Иоганна Кеплера , которые в своей очереди , на основе астрономических позиций Солнце и Луна наблюдали Тихо Брага в его Ураниборге обсерватории на острове Вен , в то время как Швеция использовал его с 1739 по 1844 год. Эта астрономическая Пасха была воскресеньем после момента полнолуния, которое было после момента весеннего равноденствия по ураниборгскому времени ( TT + 51 м ) . Однако это было отложено на одну неделю, если это воскресенье было еврейской датой  15 нисана , первым днем ​​пасхальной недели, рассчитанной согласно современным еврейским методам. Этот нисан Правило 15 повлияло на два шведских года, 1778 и 1798, которые вместо одной недели до григорианской Пасхи были отложены на одну неделю, поэтому они приходились на то же воскресенье, что и григорианская Пасха. Астрономическая Пасха в Германии была за неделю до Григорианской Пасхи в 1724 и 1744 годах. [18] Астрономическая Пасха в Швеции была на одну неделю раньше Григорианской Пасхи в 1744 году, но через неделю после нее в 1805, 1811, 1818, 1825 и 1829 годах. [18] ]

Были предложены две современные астрономические Пасхи, но они никогда не использовались ни одной церковью. Первый был предложен как часть пересмотренного юлианского календаря на Синоде в Константинополе в 1923 году, а второй был предложен Консульством Всемирного совета церквей в 1997 году в Алеппо в 1997 году. Оба использовали то же правило, что и немецкая и шведская версии, но использовали современные астрономические расчеты и иерусалимское время ( TT + 2 ч 21 м ) без  правила 15 нисана . В версии 1923 года астрономическая Пасха помещалась на месяц раньше григорианской Пасхи в 1924, 1943 и 1962 годах, но через неделю после нее в 1927, 1954 и 1967 годах.[19] В версии 1997 года астрономическая Пасха помещалась бы в то же воскресенье, что и григорианская Пасха на 2000–2025 годы, за исключением 2019 года, когда это было бы на месяц раньше. [20]

Теория [ править ]

Даты Пасхи на 20 лет в прошлом и будущем
(по григорианскому календарю, с 2001 по 2041 год)
ГодЗападныйВосточная
2001 г. 15 апреля
2002 г.31 марта5 мая
2003 г.20 апреля27 апреля
2004 г. 11 апреля
2005 г.27 марта1 мая
2006 г.16 апреля23 апреля
2007 г. 8 апреля
2008 г.23 марта27 апреля
2009 г.12 апреля19 апреля
2010 г. 4 апреля
2011 г. 24 апреля
2012 г.8 апреля15 апреля
201331 марта5 мая
2014 г. 20 апреля
2015 г.5 апреля12 апреля
2016 г.27 марта1 мая
2017 г. 16 апреля
2018 г.1 апреля8 апреля
2019 г.21 апреля28 апреля
2020 г.12 апреля19 апреля
2021 г.4 апреля2 мая
2022 год17 апреля24 апреля
2023 г.9 апреля16 апреля
2024 г.31 марта5 мая
2025 г. 20 апреля
2026 г.5 апреля12 апреля
2027 г.28 марта2 мая
2028 г. 16 апреля
2029 г.1 апреля8 апреля
2030 г.21 апреля28 апреля
2031 г. 13 апреля
2032 г.28 марта2 мая
2033 г.17 апреля24 апреля
2034 г. 9 апреля
2035 г.25 марта29 апреля
2036 г.13 апреля20 апреля
2037 г. 5 апреля
2038 г. 25 апреля
2039 г.10 апреля17 апреля
2040 г.1 апреля6 мая
2041 г. 21 апреля

В пасхальном цикле дни делятся на лунные месяцы, которые длятся 29 или 30 дней. Есть исключение. Месяц, заканчивающийся в марте, обычно состоит из тридцати дней, но если на него приходится 29 февраля високосного года, он содержит 31. Поскольку эти группы основаны на лунном цикле , в долгосрочной перспективе средний месяц в лунном календаре очень хорошее приближение синодического месяца , который29.530 59 дней. [21] В лунном году 12 синодических месяцев, всего 354 или 355 дней. Лунный год примерно на 11 дней короче календарного года, который составляет 365 или 366 дней. Эти дни, на которые солнечный год превышает лунный, называются эпактами ( греч . Ἐπακταὶ ἡμέραι , транслит.  Epaktai hēmerai , букв.  « Вставочные дни»). [22] [23] Необходимо добавить их к дню солнечного года, чтобы получить правильный день в лунном году. Когда epact достигает или превышает 30, дополнительный вставочный месяц(или эмболический месяц) 30 дней необходимо вставить в лунный календарь: затем 30 нужно вычесть из эпакта. Чарльз Уитли подробно рассказывает:

Таким образом, начиная год с марта (поскольку это был древний обычай), они отводили тридцать дней для луны [заканчивающейся] в марте и двадцать девять для этого [заканчивающегося] в апреле, и снова тридцать дней для мая и двадцать девять. на июнь и пр. согласно старым стихам:

Impar luna pari, par fiet in impare mense;
In quo completetur mensi lunatio detur.

«В течение первого, третьего, пятого, седьмого, девятого и одиннадцатого месяцев, которые называются impares менструациями , или неравными месяцами, есть свои луны по исчислению по тридцать дней каждый, которые поэтому называются pares lunae или равными лунами: но второй, четвертый, шестой, восьмой, десятый и двенадцатый месяцы, которые называются парными менструациями , или равными месяцами, имеют свои луны, но каждая по двадцать девять дней, которые называются impares lunae , или неравные луны ». [24]

Таким образом, лунный месяц получил название юлианского месяца, которым он закончился. Девятнадцатилетний цикл Метона предполагает, что 19 тропических лет равны 235 синодическим месяцам. Таким образом, по прошествии 19 лет луны должны выпадать таким же образом в солнечные годы, и эпакты должны повторяться. Однако 19 × 11 = 209 29 ( mod 30) , а не 0 (mod 30) ; то есть при делении 209 на 30 остается остаток 29, а не кратное 30. Таким образом, после 19 лет эпакт должен быть скорректирован на один день, чтобы цикл повторился. Это так называемый скачок луны(«прыжок луны»). Юлианский календарь обрабатывает это, сокращая продолжительность лунного месяца, который начинается 1 июля последнего года цикла, до 29 дней. Это составляет три последовательных 29-дневных месяца. [е] SALTUS и семь дополнительных 30-дневных месяцев были в основном скрыты расположены в точках , где Джулиан и лунные месяцы начинаются примерно в то же время. Дополнительные месяцы начинались 1 января (3-й год), 2 сентября (5-й год), 6 марта (8-й год), 3 января (11-й год), 31 декабря (13-й год), 1 сентября (16-й год) и 5 ​​марта. (19 год). [25] [1] : xlvi Порядковый номер года в 19-летнем цикле называется « золотым числом » и дается формулой

GN = Y мод 19 + 1

То есть, остальная часть года количество Y в христианской эры , когда делится на 19, плюс один. [f]

Пасхальный или пасхальный месяц - первый месяц в году, у которого четырнадцатый день (формальное полнолуние ) наступает 21 марта или позже. Пасха - это воскресенье после его 14-го дня (или, говоря то же самое, воскресенье в пределах его третьей недели ). Пасхальный лунный месяц всегда начинается с числа в 29-дневный период с 8 марта по 5 апреля включительно. Таким образом, его четырнадцатый день всегда приходится на дату с 21 марта по 18 апреля включительно, а следующее воскресенье обязательно приходится на дату в диапазоне с 22 марта по 25 апреля включительно. В солнечном календаре Пасха называется подвижным праздником.поскольку его дата колеблется в пределах 35 дней. Но в лунном календаре Пасха всегда является третьим воскресеньем в пасхальном лунном месяце и не более «подвижна», чем любой праздник, который привязан к определенному дню недели и неделе в пределах месяца.

Табличные методы [ править ]

Григорианский календарь [ править ]

Поскольку реформирование вычислительной техники было основной причиной введения григорианского календаря в 1582 году, соответствующая вычислительная методология была введена наряду с календарем. [g] Общий метод работы был дан Клавием в «Шести канонах» (1582 г.), а полное объяснение последовало в его « Explicatio» (1603 г.).

Пасхальное воскресенье - воскресенье, следующее за датой пасхального полнолуния. Пасхальная дата полнолуния - это церковная дата полнолуния 21 марта или позднее. Григорианский метод выводит даты пасхального полнолуния, определяя эпакт для каждого года. [26] Эпакт может иметь значение от * (0 или 30) до 29 дней. Теоретически лунный месяц (эпакт 0) начинается с новолуния, а полумесяц впервые виден в первый день месяца (эпакт 1). [27] 14-й день лунного месяца считается днем полнолуния . [28]

Исторически дату пасхального полнолуния в течение года находили по его порядковому номеру в метоническом цикле, называемом золотым числом , который повторяет лунную фазу 1 января каждые 19 лет. [29] От этого метода отказались в григорианской реформе, потому что табличные даты рассинхронизируются с реальностью примерно через два столетия, но с помощью метода epact можно построить упрощенную таблицу, действительность которой составляет от одного до трех столетий. [30] [31]

Эпакты текущего цикла Метоника, начавшегося в 2014 году, включают:

Год2014 г.2015 г.2016 г.2017 г.2018 г.2019 г.2020 г.2021 г.2022 год2023 г.2024 г.2025 г.2026 г.2027 г.2028 г.2029 г.2030 г.2031 г.2032 г.
Золотое
число		12345678910111213141516171819
Epact [ч]291021 год2132451627819*112231425617
Дата пасхального
полнолуния [32]
14
апреля		3
апреля		23
марта		11
апреля		31
марта		18
апреля		8
апреля		28
марта		16
апреля		5
апреля		25
марта		13
апреля		2
апреля		22
марта		10
апреля		30
марта		17
апреля		7
апреля		27
марта

Приведенная выше таблица действительна с 1900 по 2199 включительно. В качестве примера использования золотое число для 2038 равно 6 ( 2038 ÷ 19 = 107, остаток 5, тогда +1 = 6 ). Из таблицы, пасхальное полнолуние для золотого числа 6 - 18 апреля. Из недельного стола 18 апреля - воскресенье. Пасхальное воскресенье - следующее воскресенье, 25 апреля.

Эпакты используются для поиска дат новолуния следующим образом: Запишите таблицу всех 365 дней в году (високосный день игнорируется). Затем обозначьте все даты римскими цифрами.отсчет вниз, от «*» (0 или 30), «xxix» (29) до «i» (1), начиная с 1 января, и повторять это до конца года. Однако в каждую секунду такой период считается только 29 дней и помечает дату как xxv (25), так и xxiv (24). Таким образом, относитесь к 13-му периоду (последние одиннадцать дней) как к продолжительному и присваивайте ярлыки «xxv» и «xxiv» последовательным датам (26 и 27 декабря соответственно). Наконец, в дополнение, добавьте метку «25» к датам, которые имеют «xxv» в 30-дневных периодах; но в 29-дневные периоды (которые имеют «xxiv» вместе с «xxv») добавьте метку «25» к дате с «xxvi».Распределение продолжительности месяцев и продолжительности циклов epact таково, что каждый гражданский календарный месяц начинается и заканчивается одной и той же меткой epact, за исключением февраля и меток epact «xxv» и «25» в июле и августе. . Эта таблица называетсякалендарь . Церковные новолуния любого года - это те даты, когда вводится эпакт года. Если эпакт года равен, например, 27, то церковное новолуние наступает в каждый день того года, который имеет метку эпакта «xxvii» (27).

Также пометьте все даты в таблице буквами от «A» до «G», начиная с 1 января, и повторяйте до конца года. Если, например, первое воскресенье в году 5 января, которое имеет букву «Е», то каждая дата с буквой «Е» является воскресеньем в этом году. Тогда «Е» называется доминантной буквой этого года (от латинского: dies domini , день Господа). Доминирующая буква каждый год возвращается на одну позицию назад. Однако в високосные годы после 24 февраля воскресенье приходится на предыдущую букву цикла, поэтому в високосных годах есть две доминирующие буквы: первая означает до, вторая - после високосного дня.

На практике для вычисления Пасхи это необязательно делать для всех 365 дней в году. Для эпактов март получается точно так же, как январь, поэтому нет необходимости вычислять январь или февраль. Чтобы также избежать необходимости вычислять доминантные буквы для января и февраля, начните с буквы D для 1 марта. Эпакты нужны только с 8 марта по 5 апреля. Это приводит к следующей таблице:

Таблица из Швеции для вычисления даты Пасхи 1140–1671 гг. По юлианскому календарю . Обратите внимание на руническое письмо.
Хронологическая диаграмма даты Пасхи за 600 лет, от реформы григорианского календаря до 2200 года ( Камилла Фламмарион , 1907 г.)
ЭтикеткамаршDLапреляDL
*1D
XXIX2E1грамм
xxviii3F2А
xxvii4грамм3B
xxvi5А4C
256B
xxv5D
xxiv7C
xxiii8D6E
xxii9E7F
xxi10F8грамм
хх11грамм9А
xix12А10B
xviii13B11C
xvii14C12D
xvi15D13E
xv16E14F
xiv17F15грамм
xiii18грамм16А
xii19А17B
xi20B18C
Икс21 годC19D
ix22D20E
viii23E21 годF
vii24F22грамм
vi25грамм23А
v26А24B
iv27B25C
iii28C26D
ii29D27E
я30E28F
*31 годF29грамм
XXIX30А

Пример: Если эпакт равен 27 (xxvii), церковное новолуние выпадает на каждую дату, помеченную как xxvii . Церковное полнолуние выпадает 13 дней спустя. Из приведенной выше таблицы это означает новолуние 4 марта и 3 апреля и, следовательно, полнолуние 17 марта и 16 апреля.

Тогда Пасха - это первое воскресенье после первого церковного полнолуния 21 марта или позже. В этом определении используется «21 марта или позже», чтобы избежать двусмысленности в историческом значении слова «после». На современном языке эта фраза означает просто «после 20 марта». Определение «21 марта или позднее» часто неправильно сокращается до «после 21 марта» в опубликованных и сетевых статьях, что приводит к неправильным датам Пасхи.

В данном примере это пасхальное полнолуние приходится на 16 апреля. Если доминирующая буква E, то день Пасхи - 20 апреля.

Обозначение « 25 » (в отличие от «xxv») используется следующим образом: Внутри цикла Метона для лет, разделенных 11 годами, есть эпакты, различающиеся на один день. Месяц, начинающийся с даты, когда метки xxiv и xxv взаимодействуют вместе, имеет либо 29, либо 30 дней. Если эпакты 24 и 25 происходят в пределах одного цикла Метона, то новолуние (и полнолуние) приходятся на одни и те же даты в течение этих двух лет. Это возможно для настоящей Луны [i], но неуместно в схематическом лунном календаре; даты должны повторяться только через 19 лет. Чтобы избежать этого, в годы с эпактами 25 и с золотым числом больше 11 приходящаяся новая луна выпадает на дату с меткой 25, а не xxv . Где метки 25 иxxv вместе, нет проблем, поскольку они одинаковые. Это не переносит проблему на пару «25» и «xxvi», потому что самый ранний эпакт 26 может появиться в 23 году цикла, который длится всего 19 лет: между ними есть скачок lunae, который делает новый луны приходятся на разные даты.

В григорианском календаре есть поправка на тропический год, убирая три високосных дня за 400 лет (всегда в столетний год). Это поправка на продолжительность тропического года, но она не должна влиять на метонические отношения между годами и месяцами. Следовательно, эпакт компенсируется этим (частично - см. Эпакт ) путем вычитания единицы в этих столетних годах. Это так называемая солнечная поправка или «солнечное уравнение» («уравнение», используемое в средневековом смысле «поправки»).

Однако 19 нескорректированных юлианских лет немного длиннее 235 лунных месяцев. Разница накапливается до одного дня примерно за 310 лет. Следовательно, в григорианском календаре эпакт корректируется добавлением 1 восемь раз за 2500 (григорианских) лет, всегда в столетнем году: это так называемая лунная коррекция (исторически называемая «лунным уравнением»). Первый был применен в 1800 году, следующий - в 2100 году, и будет применяться каждые 300 лет, за исключением интервала в 400 лет между 3900 и 4300 годами, когда начинается новый цикл.

Солнечная и лунная поправки работают в противоположных направлениях, а в некоторые столетия (например, 1800 и 2100 годы) компенсируют друг друга. В результате в григорианском лунном календаре используется таблица epact, действительная в течение периода от 100 до 300 лет. Приведенная выше таблица epact действительна для периода с 1900 по 2199 год.

Подробности [ править ]

Этот метод расчета имеет несколько тонкостей:

Каждый второй лунный месяц состоит только из 29 дней, поэтому одному дню должны быть присвоены две (из 30) меток epact. Причина использования эпактной метки «XXV / 25», а не какой-либо другой, по-видимому, следующая: Согласно Дионисию (в его вводном письме к Петронию), Никейский собор с санкции Евсевияустановил, что первый месяц церковного лунного года (пасхальный месяц) должен начинаться с 8 марта по 5 апреля включительно, а 14-й день приходиться на период с 21 марта по 18 апреля включительно, таким образом, охватывая период (только) 29 дней. Новолуние 7 марта, обозначенное эпактным ярлыком «xxiv», имеет 14-й день (полнолуние) 20 марта, что слишком рано (не после 20 марта). Таким образом, в годы с эпактом «xxiv», если бы в лунном месяце, начинающемся 7 марта, было 30 дней, пасхальное новолуние приходилось бы на 6 апреля, что слишком поздно: полнолуние выпадет на 19 апреля, а Пасха может быть аж 26 апреля. По юлианскому календарю последней датой Пасхи было 25 апреля, и григорианская реформа сохранила этот предел. Таким образом, пасхальное полнолуние должно приходиться не позднее 18 апреля, а новолуние - 5 апреля.который имеет метку epact "xxv". Таким образом, 5 апреля должны иметь свои двойные надписи epact "xxiv" и "xxv". Тогда epact "xxv" нужно рассматривать по-другому, как описано в параграфе выше.

Как следствие, 19 апреля - это дата, когда Пасха выпадает чаще всего по григорианскому календарю: примерно на 3,87% лет. 22 марта - наименее частое событие - 0,48%.

Распределение даты Пасхи для полного цикла в 5 700 000 лет

Связь между датами лунного и солнечного календаря не зависит от схемы високосных дней для солнечного года. В основном григорианский календарь по-прежнему использует юлианский календарь с високосным днем ​​каждые четыре года, поэтому 19-летний цикл Метона имеет 6940 или 6939 дней с пятью или четырьмя високосными днями. Теперь лунный цикл насчитывает всего 19 × 354 + 19 × 11 = 6 935 дней . Если високосный день не помечать и не подсчитывать с помощью числа epact, но если следующее новолуние выпадает на ту же календарную дату, что и без високосного дня, текущая лунация увеличивается на день, [j]а 235 лунных дней охватывают столько же дней, сколько и 19 лет. Таким образом, бремя синхронизации календаря с луной (промежуточная точность) перекладывается на солнечный календарь, который может использовать любую подходящую схему вставки; все в предположении, что 19 солнечных лет = 235 лунных месяцев (долговременная неточность). Следствием этого является то, что рассчитанный возраст Луны может отличаться на один день, а также что луны, содержащие високосный день, могут быть продолжительностью 31 день, чего никогда бы не произошло, если бы отслеживалась настоящая луна (краткосрочные неточности). Это цена за обычную подгонку к солнечному календарю.

С точки зрения тех, кто может пожелать использовать цикл Григорианской Пасхи в качестве календаря на весь год, в григорианском лунном календаре есть некоторые недостатки [33] (хотя они не влияют на пасхальный месяц и дату Пасхи) :

  1. Бывают луны продолжительностью 31 (а иногда и 28) день.
  2. Если год с Золотым числом 19 имеет эпакт 19, то последнее церковное новолуние выпадает на 2 декабря; следующий будет 1 января. Тем не менее, в начале нового года, SALTUS Lunae увеличивает эпакта другой единицей, и новая луна должна была иметь место в предыдущий день. Итак, новая луна упущена. Calendarium из Missale Romanum учитывает это путем присвоения EPAct метки «19» вместо «ого» до 31 декабря такого года, что делает эту дату новолуние. Это происходило каждые 19 лет, когда действовала оригинальная григорианская эпактная таблица (последний раз в 1690 году), а затем происходит в 8511 году.
  3. Если эпакт года равен 20, церковное новолуние выпадает на 31 декабря. Если этот год приходится на год, предшествующий столетию, то в большинстве случаев солнечная поправка уменьшает эпакт на новый год на единицу: полученный эпакт «*» означает, что еще одно церковное новолуние считается 1 января. Итак, формально прошел лунный месяц. Следующее происходит в 4199–4200 гг.
  4. Другие пограничные случаи происходят (намного) позже, и если правила строго соблюдаются и эти случаи не обрабатываются специально, они генерируют последовательные даты новолуния с интервалом в 1, 28, 59 или (очень редко) 58 дней.

Тщательный анализ показывает, что в зависимости от того, как они используются и исправляются в григорианском календаре, эпакты на самом деле являются долями лунного месяца (1/30, также известный как титхи ), а не полные дни. См. Обсуждение в epact .

Солнечная и лунная поправки повторяются через 4 × 25 = 100 веков. За этот период эпакт изменился всего на −1 ×3/4 × 100 + 1 × 8/25× 100 = −43 ≡ 17 мод 30 . Это простое число из 30 возможных эпактов, поэтому требуется 100 × 30 = 3000 веков, прежде чем эпакты повторятся; и 3000 × 19 = 57000 веков до того, как эпакты повторяются с тем же золотым числом. В этот период5 700 000/19 × 235 - 43/30 × 57 000/100= 70 499 183 луна . Таким образом, даты Пасхи по григорианскому календарю повторяются в том же порядке только через 5 700 000 лет, 70 499 183 лунных месяца или 2 081 882 250 дней; средняя длина луны тогда составляет 29,53058690 дней. Однако календарь, должно быть, уже был скорректирован через несколько тысячелетий из-за изменений продолжительности тропического года, синодического месяца и дня.

Графики дат западного (католического) и восточного (православного) пасхального воскресенья по сравнению с мартовским равноденствием и полнолунием с 1950 по 2050 год по григорианскому календарю

Возникает вопрос, почему григорианский лунный календарь имеет отдельные солнечные и лунные поправки, которые иногда отменяют друг друга. Оригинальная работа Лилиуса не сохранилась, но его предложение было описано в Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium, распространенном в 1577 году, в котором объясняется, что разработанная им система исправлений должна была стать совершенно гибким инструментом в руках будущих реформаторов календаря. поскольку отныне солнечный и лунный календарь можно было корректировать без взаимного вмешательства. [34] Пример этой гибкости был предоставлен через альтернативную последовательность вставок, полученную из теорий Коперника, вместе с соответствующими поправками эпакта. [35]

«Солнечные поправки» приблизительно отменяют влияние григорианских модификаций високосных дней солнечного календаря на лунный календарь: они (частично) возвращают эпактный цикл к исходной метонической связи между юлианским годом и лунным месяцем. Внутреннее несоответствие между Солнцем и Луной в этом основном 19-летнем цикле затем корректируется каждые три или четыре столетия с помощью «лунной коррекции» эпактов. Однако эпактные исправления происходят в начале григорианского, а не юлианского веков, и поэтому первоначальный юлианский метонический цикл не полностью восстановлен.

Хотя чистые 4 × 8 - 3 × 25 = 43 эпактных вычитания могут быть распределены равномерно в течение 10 000 лет (как было предложено, например, доктором Хайнером Лихтенбергом) [36], если поправки объединить, то неточности два цикла также добавляются и не могут быть исправлены отдельно.

Соотношения (средних солнечных) дней в году и дней на луну изменяются как из-за внутренних долгосрочных изменений орбит, так и из-за замедления вращения Земли из-за приливного замедления , поэтому григорианские параметры становятся все более устаревшими.

Это действительно влияет на дату равноденствия, но бывает так, что интервал между равноденствиями в северном (весеннее в северном полушарии) равноденствии был довольно стабильным на протяжении исторических времен, особенно если измерять в среднем солнечном времени (см. [37], особенно [38]). )

Кроме того, дрейф церковных полнолуний, рассчитанный по григорианскому методу, по сравнению с истинными полнолуниями затронут меньше, чем можно было бы ожидать, потому что увеличение продолжительности дня почти точно компенсируется увеличением длины месяца, поскольку приливное торможение передает момент вращения Земли орбитальному моменту Луны.

Птолемеевское значение длины среднего синодического месяца, установленное вавилонянами примерно в 4 веке до нашей эры, составляет 29 дней 12 часов 44 минуты 3.+1/3s (см. Кидинну ); текущее значение на 0,46 с меньше (см. Новолуние ). За тот же исторический отрезок времени продолжительность среднего тропического года уменьшилась примерно на 10 с (все значения означают солнечное время).

Закон о британском календаре и Книга общих молитв [ править ]

Часть раздела Табличные методы выше описывает исторические аргументы и методы, с помощью которых нынешние даты пасхального воскресенья были определены католической церковью в конце 16 века. В Великобритании, где тогда еще использовался юлианский календарь, Пасхальное воскресенье определялось с 1662 по 1752 год (в соответствии с предыдущей практикой) с помощью простой таблицы дат в англиканской молитвеннице (установленной Законом о единообразии 1662 года ). . Таблица была проиндексирована непосредственно по золотому числу и воскресной букве , которые (в пасхальном разделе книги) считались уже известными.

Для Британской империи и колоний новое определение даты пасхального воскресенья было определено тем, что теперь называется Законом о календаре (новый стиль) 1750 года с приложением. Метод был выбран, чтобы дать даты, соответствующие григорианскому правилу, уже используемому в других местах. Закон требовал, чтобы он был внесен в Книгу общих молитв , и поэтому это общее англиканское правило. Оригинальный закон можно увидеть в Большом британском статуте 1765 года . [39] Приложение к Закону включает определение: « День Пасхи (от которого зависит все остальное) всегда является первым воскресеньем после полнолуния , которое происходит в или следующее после двадцать первого дня марта.. А если полнолуние происходит в воскресенье , то пасхальным днем является следующее воскресенье ». В Приложении впоследствии используются термины« Пасхальное полнолуние »и« Церковное полнолуние », давая понять, что они приближаются к настоящему полнолунию.

Этот метод сильно отличается от описанного выше в григорианском календаре . Для общего года сначала определяют золотое число , затем используют три таблицы для определения воскресной буквы , «шифра» и даты пасхального полнолуния, из которой следует дата пасхального воскресенья. Epact не отображается явно. Более простые таблицы можно использовать для ограниченных периодов (например, 1900–2199), в течение которых шифр (который представляет собой влияние солнечной и лунной поправок) не меняется. Детали Клавиуса были использованы при построении метода, но они не играют в дальнейшем роли в его использовании. [40] [41]

Дж. Р. Стоктон показывает свой вывод эффективного компьютерного алгоритма, прослеживаемого к таблицам в Молитвеннике и Законе о календаре (при условии, что описание того, как использовать таблицы под рукой), и проверяет его процессы, вычисляя соответствующие таблицы. [42]

Юлианский календарь [ править ]

Распределение даты Пасхи в большинстве восточных церквей 1900–2099 гг. По сравнению с распределением Пасхи на западе

Метод вычисления даты церковного полнолуния, который был стандартным для западной церкви до реформы григорианского календаря и до сих пор используется большинством восточных христиан , использовал нескорректированное повторение 19-летнего цикла Метона в сочетании с юлианский календарь. С точки зрения метода эпактов, описанного выше, он эффективно использовал одну таблицу epact, начиная с epact, равного 0, которая никогда не корректировалась. В этом случае эпакт был отсчитан на 22 марта, самую раннюю приемлемую дату для Пасхи. Это повторяется каждые 19 лет, поэтому существует только 19 возможных дат пасхального полнолуния с 21 марта по 18 апреля включительно.

Поскольку здесь нет поправок, как в григорианском календаре, церковное полнолуние смещается от истинного полнолуния более чем на три дня каждое тысячелетие. Это уже через несколько дней. В результате восточные церкви празднуют Пасху на неделю позже, чем западные, примерно в 50% случаев. (Восточная Пасха иногда бывает на четыре или пять недель позже, потому что юлианский календарь на 13 дней отстает от григорианского в 1900–2099 годах, и поэтому григорианское пасхальное полнолуние иногда бывает до 21 марта по юлианскому календарю.)

Порядковый номер года в 19-летнем цикле называется его золотым числом . Этот термин был впервые использован в computistic стихотворении Масса Compoti по Александр де Villa Dei в 1200. А потом писец добавил золотой номер к таблицам , первоначально составленных Аббо Флери в 988.

Утверждение католической церкви в папской булле Inter gravissimas 1582 года , провозгласившей григорианский календарь, о восстановлении «празднования Пасхи в соответствии с правилами, установленными ... великим Вселенским собором в Никее» [43], было основано на ложное заявление Дионисия Экзигууса (525 г.) о том, что «мы определяем дату Пасхи ... в соответствии с предложением, согласованным 318 Отцами Церкви на Соборе в Никее». [44]Первый Никейский собор (325 г.), однако, не установил каких-либо явных правил для определения этой даты, а только написал: «Все наши братья на Востоке, которые прежде следовали еврейскому обычаю, впредь должны отмечать упомянутый самый священный праздник. Пасха одновременно с римлянами и вами [Александрийской церковью] и всеми теми, кто с самого начала соблюдал Пасху ». [45] Средневековый компьютер был основан на Александрийском компьютере, который был разработан Александрийской церковью в течение первого десятилетия 4-го века с использованием Александрийского календаря . [46] : 36 восточная Римская империяпринял его вскоре после 380 г. после преобразования вычислений по юлианскому календарю. [46] : 48 Рим принял его где-то между шестым и девятым веками. Британские острова приняли его в восьмом веке, за исключением нескольких монастырей. [ необходима цитата ] Франция (вся западная Европа, кроме Скандинавии (языческой), Британских островов, Пиренейского полуострова и южной Италии) приняла его в последней четверти восьмого века. [ необходима цитата ] Последний кельтский монастырь, который принял его, Иона , сделал это в 716 году [ необходима цитата ]в то время как последний английский монастырь, который принял это, сделал это в 931 году. [ цитата необходима ] До этих дат другие методы производили даты пасхального воскресенья, которые могли отличаться на пять недель. [ необходима цитата ]

Это таблица дат пасхального полнолуния для всех лет по юлианскому календарю с 931 года:

Золотое
число		12345678910111213141516171819
Дата пасхального
полнолуния
5
апреля		25
марта		13
апреля		2
апреля		22
марта		10
апреля		30
марта		18
апреля		7
апреля		27
марта		15
апреля		4
апреля		24
марта		12
апреля		1
апреля		21
марта		9
апреля		29
марта		17
апреля

Пример расчета с использованием этой таблицы:

Золотое число 1573 равно 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 остатка 16 ). Из таблицы, пасхальное полнолуние для золотого числа 16 - 21 марта. Из недельного стола 21 марта - суббота. Пасхальное воскресенье - следующее воскресенье, 22 марта.

Итак, для заданной даты церковного полнолуния существует семь возможных дат Пасхи. Цикл воскресных писем, однако, не повторяется через семь лет: из-за прерывания високосного дня каждые четыре года полный цикл, в котором будние дни повторяются в календаре таким же образом, составляет 4 × 7 = 28 лет, так называемый солнечный цикл . Таким образом, даты Пасхи повторяются в том же порядке через 4 × 7 × 19 = 532 года. Этот пасхальный цикл также называется викторианским циклом в честь Виктория Аквитанского, который представил его в Риме в 457 году. Впервые известно, что он был использован Аннианом Александрийским.в начале V века. Его также иногда ошибочно называют дионисийским циклом в честь Дионисия Экзигууса, который подготовил пасхальные столы, начатые в 532 году; но он, по-видимому, не осознавал, что описанный им александрийский компьютер имел 532-летний цикл, хотя он понимал, что его 95-летняя таблица не была истинным циклом. Достопочтенный Беда (7 век), кажется, был первым, кто идентифицировал солнечный цикл и объяснил пасхальный цикл из цикла Метона и солнечного цикла.

В средневековой Западной Европе даты пасхального полнолуния (14 нисана), указанные выше, можно было запомнить с помощью аллитеративной поэмы из 19 строк на латыни: [47] [48]

Nonae AprilisNorunt QuinosV
Octonae kalendaeassim depromunt.я
Идус АприлисЭтиам сексис,VI
nonae quaternaenamque dipondio.II
Пункт undeneамбиант квиносV
quatuor iduscapiunt ternos.III
Ternas kalendasтитулант сени,VI
quatuor deneкубант в квадрисе.IIII
Septenas idusseptem eligunt,VII
Senae kalendaeсортиунт тернос,III
денис септенисдонант ассим.я
Приди нонаспорро четвертичный,IIII
nonae kalendaenotantur septenis.VII
Приди идусpanditur quinis,V
календарь апрелисexprimunt une.я
Duodene Namquedocte quaternis,IIII
speciem quintamsperamus duobus.     II
Quaternae kalendae     quinque coniciunt,V
постоянная квинденаtribus adeptis.III

В первой половине каждой строки указана дата пасхального полнолуния из приведенной выше таблицы для каждого года 19-летнего цикла. Вторая половина линии дает регулярный период , или смещение дня недели, дня пасхального полнолуния этого года от совпадающего дня недели 24 марта. [1] : XLVII Ferial регулярно повторяется римскими цифрами в третьей колонке.

«Парадоксальные» пасхальные даты [ править ]

Из-за расхождений между приближениями компьютерных расчетов времени среднего весеннего равноденствия и лунных фаз и истинными значениями, вычисленными в соответствии с астрономическими принципами, иногда возникают различия между датой Пасхи в соответствии с вычислительным расчетом и гипотетической датой Пасха рассчитывается астрономическими методами с использованием принципов, приписываемых отцам церкви. Эти несоответствия получили название «парадоксальных» пасхальных дат. В своем календаре 1474 года Региомонтан вычислил точное время всех соединений Солнца и Луны для долготы Нюрнберга в соответствии с таблицами Альфонсина.за период с 1475 по 1531 год. В своей работе он привел в таблицу 30 случаев, когда Пасха юлианского исчисления расходилась с Пасхой, вычисленной с использованием астрономического Новолуния . В восемнадцати случаях дата отличалась на неделю, в семи случаях - на 35 дней, а в пяти случаях - на 28 дней. [49]

Людвиг Ланге исследовал и классифицировал различные типы парадоксальных пасхальных дат с помощью григорианского вычисления. [50]В тех случаях, когда первое весеннее полнолуние согласно астрономическим расчетам приходится на воскресенье, а Computus дает то же воскресенье, что и Пасха, празднование Пасхи происходит на неделю вперед по сравнению с гипотетической «астрономически правильной» Пасхой. Ланге назвал этот случай отрицательным недельным (хебдомадным) параодоксом (H- парадокс). Если астрономические расчеты дают субботу для первого весеннего полнолуния, а Пасха празднуется не в следующее воскресенье, а на неделю позже, Пасха празднуется в соответствии с вычислением на одну неделю позже, чем астрономический результат. Он классифицировал такие случаи как положительный недельный (гебдомадальный) парадокс (H + парадокс).Расхождения еще больше, если есть разница в соответствии с весенним равноденствием относительно астрономической теории и приближения Computus. Если астрономическое равноденственное полнолуние выпадет раньше вычислительного равноденственного полнолуния, Пасха будет отмечаться на четыре или даже пять недель позже. Такие случаи называют положительным парадоксом равноденствия (парадокс А +) по Ланге. В обратном случае, когда вычислительное равноденственное полнолуние выпадает за месяц до астрономического равноденственного полнолуния, Пасха празднуется на четыре или пять недель раньше. Такие случаи называются отрицательным парадоксом равноденствия (А- парадокс). Парадоксы равноденствия всегда справедливы для всей Земли, потому что последовательность равноденствия и полнолуния не зависит от географической долготы. В отличие,еженедельные парадоксы в большинстве случаев локальны и действительны только для части Земли, потому что смена дня между субботой и воскресеньем зависит от географической долготы. Вычислительные расчеты основаны на астрономических таблицах, действительных для долготы Венеции, которую Ланге назвал григорианской долготой.[50]

В 21-м и 22-м веках [50] [51] отрицательные еженедельные парадоксальные даты Пасхи приходятся на 2049, 2076, 2106, 2119 (глобальный), 2133, 2147, 2150, 2170 и 2174; положительные недельные парадоксальные даты встречаются в 2045, 2069, 2089 и 2096 годах; положительные равноденственные парадоксальные даты в 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 и 2190. В 2076 и 2133 годах возникают двойные парадоксы (положительные равноденственные и отрицательные еженедельные). Отрицательные парадоксы равноденствия встречаются крайне редко; они происходят только дважды до 4000 года в 2353 году, когда Пасха наступает на пять недель раньше, и в 2372 году, когда Пасха наступает на четыре недели раньше. [51]

Алгоритмы [ править ]

Примечание по операциям [ править ]

При выражении пасхальных алгоритмов без использования таблиц было принято использовать только целочисленные операции сложения , вычитания , умножения , деления , по модулю и присваивания ( плюс, минус, времена, div, mod, assign ), поскольку это совместимо с использованием простых механических или электронных калькуляторов. Это ограничение нежелательно для компьютерного программирования, где доступны условные операторы и инструкции, а также справочные таблицы. Легко увидеть, как преобразовать день марта (с 22 марта по 56) в день месяца (с 22 марта по 25 апреля) можно как(if DoM>31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}. Что еще более важно, использование таких условных выражений также упрощает ядро ​​григорианского расчета.

Алгоритм Пасхи Гаусса [ править ]

В 1800 году математик Карл Фридрих Гаусс представил этот алгоритм для вычисления даты юлианской или григорианской Пасхи. [52] [53] Он исправил выражение для вычисления переменной p в 1816 году. [54] В 1800 году он неправильно указал p = floor (k/3знак равноk/3⌋ . В 1807 году он заменил условие (11 M + 11) mod 30 <19 на более простое a > 10 . В 1811 году он ограничил свой алгоритм только 18 и 19 веками и заявил, что 26 апреля всегда заменяется на 19 апреля, а 25 апреля - на 18 апреля. В 1816 году он поблагодарил своего ученика Питера Поля Титтеля за указание на то, что p было неправильным в первоначальной версии. [55]

Выражениегод = 1777
= год мода 19а = 10
б = год кратен 4b = 1
с = год кратна 7с = 6
k = ⌊год/100⌋к = 17
p = ⌊13 + 8 тыс./25⌋р = 5
q = ⌊k/4⌋q = 4
M = (15 - p + k - q ) mod 30M = 23
N = (4 + k - q ) по модулю 7N = 3
d = (19 a + M ) mod 30d = 3
е = (2 b + 4 c + 6 d + N ) по модулю 7е = 5
Грегорианская Пасха - 22 + d + e марта или d + e - 9 апреля.30 марта
если d = 29 и e = 6, заменить 26 апреля на 19 апреля
если d = 28, e = 6 и (11 M + 11) mod 30 <19, заменить 25 апреля на 18 апреля
Для юлианской Пасхи по юлианскому календарю M = 15 и N = 6 ( k , p и q не нужны)

Анализ алгоритма Пасхи Гаусса разделен на две части. Первая часть - это приблизительное отслеживание движения Луны по орбите, а вторая часть - это точное детерминированное смещение для получения воскресенья после полнолуния.

Первая часть состоит из определения переменной d , количества дней (считая с 21 марта) до ближайшего следующего полнолуния. Формула для d содержит члены 19 a, а константа M. a - это положение года в 19-летнем цикле лунных фаз, в котором по предположению движение Луны относительно Земли повторяется каждые 19 календарных лет. В прежние времена 19 календарных лет приравнивались к 235 лунным месяцам (цикл Метона), что удивительно близко, поскольку 235 лунных месяцев составляют примерно 6939,6813 дней, а 19 лет в среднем составляют 6939,6075 дней. Выражение (19 a+ M) mod 30 повторяется каждые 19 лет в пределах каждого столетия, поскольку M определяется на столетие. 19-летний цикл не имеет ничего общего с «19» в 19 а , это просто совпадение, что появляется еще одна «19». Цифра 19 в 19 a получена от исправления несоответствия между календарным годом и целым числом лунных месяцев. Календарный год (невисокосный) состоит из 365 дней, а ближайшее целое число лунных месяцев может быть 12 × 29,5 = 354 дня. Разница составляет 11 дней, и ее необходимо скорректировать, сдвинув наступление полнолуния в следующем году на 11 дней назад. Но в арифметике по модулю 30 вычитание 11 совпадает с добавлением 19, следовательно, добавление 19 для каждого добавленного года, то есть 19 a .

M в 19 a + M служит для правильной отправной точки в начале каждого столетия. Он определяется путем вычисления количества високосных лет до того столетия, когда k запрещает високосный день каждые 100 лет, а q переустанавливает его каждые 400 лет, давая ( k - q ) как общее количество запретов для модели високосный день каждые четыре года. Таким образом, мы добавляем ( k - q ), чтобы исправить високосные дни, которых никогда не было. p исправляет то, что лунная орбита не может быть полностью описана целыми числами.

Диапазон дней полнолуния для определения Пасхи: с 21 марта (день церковного весеннего равноденствия) по 19 апреля - 30-дневный диапазон, отраженный в арифметике по модулю 30 переменной d и константы M , оба из которых может иметь целочисленные значения в диапазоне от 0 до 29. После определения d это количество дней, которое нужно добавить к 21 марта (самое раннее допустимое полнолуние, которое совпадает с церковным равноденствием весны), чтобы получить день полная луна.

Таким образом, первая допустимая дата Пасхи - 21 + d + 1, поскольку Пасха должна отмечаться в воскресенье после церковного полнолуния, то есть, если полнолуние выпадает на воскресенье, 21 марта, Пасху следует праздновать через 7 дней, а если полнолуние выпадает на субботу, 21 марта. Пасха - 22 марта.

Вторая часть находит e , дополнительные дни смещения, которые необходимо добавить к смещению даты d, чтобы оно пришло в воскресенье. Поскольку в неделе 7 дней, смещение должно быть в диапазоне от 0 до 6 и определяться арифметическим методом по модулю 7. e определяется путем вычисления 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7 . Эти константы сначала могут показаться странными, но их довольно легко объяснить, если вспомнить, что мы работаем в арифметике по модулю 7. Начнем с того, что 2 b + 4 c гарантирует, что мы позаботимся о том, чтобы дни недели были скользящими для каждого года. В нормальном году 365 дней, но 52 × 7 = 364., поэтому 52 полных недели - это слишком мало на один день. Следовательно, каждый год подряд рабочий день «сдвигается на один день вперед», что означает, что если 6 мая было средой одного года, то это будет четверг следующего года (без учета високосных лет). Оба значения b и c увеличиваются на единицу при продвижении на один год (без учета эффектов по модулю). Таким образом, выражение 2 b + 4 c увеличивается на 6 - но помните, что это то же самое, что вычитание 1 по модулю 7. Вычитание на 1 - это именно то, что требуется для обычного года - поскольку рабочий день сдвигается на один день вперед, мы должны компенсировать один на день меньше, чтобы попасть в правильный день недели (например, воскресенье). Для високосного года b становится 0 и 2 bтаким образом, это 0 вместо 8 - что по модулю 7 представляет собой еще одно вычитание на 1, то есть полное вычитание на 2, поскольку дни недели после високосного дня в этом году сдвигаются вперед на два дня.

Выражение 6 d работает точно так же. Увеличение d на некоторое число y означает, что полнолуние наступит на y дней позже в этом году, и, следовательно, мы должны компенсировать на y дней меньше. Сложение 6 d по модулю 7 то же самое, что и вычитание d , что является желаемой операцией. Таким образом, мы снова выполняем вычитание, добавляя по модулю арифметики. В целом, переменная e содержит шаг от дня полнолуния до ближайшего следующего воскресенья, от 0 до 6 дней вперед. Константа N обеспечивает отправную точку для вычислений для каждого столетия и зависит от того, где 1 января, год 1 неявно находился при построении григорианского календаря.

Выражение d + e может давать смещения в диапазоне от 0 до 35, указывающие на возможные пасхальные воскресенья с 22 марта по 26 апреля. По причинам исторической совместимости все смещения 35 и некоторые из 34 вычитаются на 7, возвращая одно воскресенье к за день до полнолуния (фактически используется отрицательное е, равное -1). Это означает, что 26 апреля никогда не бывает пасхальным воскресеньем, а 19 апреля - слишком много. Эти последние исправления сделаны только по историческим причинам и не имеют ничего общего с математическим алгоритмом.

Использование алгоритма Пасхи Гаусса для лет до 1583 года исторически бессмысленно, поскольку григорианский календарь не использовался для определения Пасхи до этого года. Использование алгоритма в далеком будущем сомнительно, поскольку мы ничего не знаем о том, как разные церкви будут определять Пасху в будущем. Расчеты на Пасху основаны на соглашениях и условностях, а не на реальных небесных движениях или неоспоримых фактах истории.

Анонимный григорианский алгоритм [ править ]

«Корреспондент Нью - йоркский» представил этот алгоритм для определения григорианских Пасх в журнал Nature в 1876 г. [55] [56] Он был переиздан много раз, например, в 1877 году Сэмюэль Butcher в Православном календаре , [57] : 225 в 1916 году Артуром Даунингом в Обсерватории , [58] в 1922 году Х. Спенсером Джонсом в общей астрономии , [59] в 1977 году в журнале Британской астрономической ассоциации , [60] в 1977 году в Альманахе старого фермера., в 1988 году Питером Даффеттом-Смитом в книге « Практическая астрономия с вашим калькулятором» и в 1991 году Жаном Миусом в книге « Астрономические алгоритмы» . [61] Из-за цитирования книги Миуса этот алгоритм также называют алгоритмом Миуса / Джонса / Мясника:

ВыражениеГ = 1961 г.Г = 2021 г.
а = Y мод 19а = 4а = 7
b = Y дел 100b = 19б = 20
c = Y по модулю 100с = 61с = 21
d = b div 4d = 4d = 5
е = b мод 4е = 3е = 0
f = ( b + 8) div 25f = 1f = 1
g = ( b - f + 1) div 3г = 6г = 6
h = (19 a + b - d - g + 15) mod 30в = 10в = 7
я = c div 4я = 15я = 5
k = c mod 4k = 1k = 1
ℓ = (32 + 2 e + 2 i - h - k ) mod 7ℓ = 1ℓ = 6
m = ( a + 11 h + 22 ℓ ) div 451т = 0т = 0
месяц = ( h + ℓ - 7 m + 114) div 31месяц = 4 (апрель)месяц = 4 (апрель)
день = (( h + ℓ - 7 m + 114) mod 31) + 1день = 2день = 4
Григорианская Пасха2 апреля 1961 г.4 апреля 2021 г.

В 1961 году New Scientist опубликовал версию алгоритма Nature с некоторыми изменениями. [62] Переменная g была рассчитана с использованием поправки Гаусса 1816 г., в результате чего переменная f была исключена . Некоторая корректировка приводит к замене переменной o (к которой необходимо добавить, чтобы получить дату Пасхи) переменной p , которая дает дату напрямую.

ВыражениеГ = 1961 г.Г = 2021 г.
а = Y мод 19а = 4а = 7
b = Y дел 100b = 19б = 20
c = Y по модулю 100с = 61с = 21
d = b div 4d = 4d = 5
е = b мод 4е = 3е = 0
g = (8 b + c ) div 25г = 8г = 7
h = (19 a + b - d - g + 15) mod 30в = 8в = 7
я = c div 4я = 15я = 5
k = c mod 4k = 1k = 1
ℓ = (32 + 2 e + 2 i - h - k ) mod 7ℓ = 3ℓ = 6
m = ( a + 11 h + 19 ℓ ) div 433т = 0т = 0
месяц = ( ч + ℓ - 7 м + 90) DIV 25месяц = 4 (апрель)месяц = 4 (апрель)
день = ( ч + ℓ - 7 м + 33 ( месяц ) + 19) мода 32день = 2день = 4
Григорианская Пасха2 апреля 1961 г.4 апреля 2021 г.

Алгоритм Джулиана Миуса [ править ]

Жан Миус в своей книге « Астрономические алгоритмы» (1991, стр. 69) представляет следующий алгоритм для вычисления юлианской Пасхи по юлианскому календарю, который не является григорианским календарем, используемым в современном мире. Чтобы получить дату восточно-православной Пасхи в последнем календаре, необходимо добавить 13 дней (с 1900 по 2099 год) к юлианским датам, получив даты, указанные ниже, в последней строке.

ВыражениеГ = 2008Г = 2009Г = 2010Г = 2011Г = 2016
а = Y по модулю 4а = 0а = 1а = 2а = 3а = 0
b = Y по модулю 7б = 6б = 0b = 1b = 2б = 0
c = Y мод 19с = 13с = 14с = 15с = 16с = 2
d = (19 c + 15) mod 30d = 22d = 11d = 0d = 19d = 23
е = (2 a + 4 b - d + 34) mod 7е = 1е = 4е = 0е = 1е = 4
месяц = ( d + e + 114) div 314 (апрель)4 (апрель)3 (март)4 (апрель)4 (апрель)
день = (( d + e + 114) mod 31) + 1146221118
Пасха (по юлианскому календарю)14 апреля 2008 г.6 апреля 2009 г.22 марта 2010 г.11 апреля 2011 г.18 апреля 2016 г.
День Пасхи (григорианский календарь)27 апреля 2008 г.19 апреля 2009 г.4 апреля 2010 г.24 апреля 2011 г.1 мая 2016 г.

См. Также [ править ]

  • Кристиан Зеллер
  • Распятие тьма
  • Реформа даты Пасхи

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Хотя это датировка Августалиса Бруно Крушем , см. Аргументы в пользу даты 5-го века в Mosshammer 2008 , pp. 217, 227–228.
  2. ^ Лунный цикл Анатолия, согласно таблицам в De ratione paschali , включал только два бисекстильных (високосных) года каждые 19 лет, поэтому не мог использоваться кем-либо, использующим юлианский календарь, который имел четыре или пять високосных лет на лунный цикл. . [3] [4]
  3. ^ Для подтверждения роли Дионисия см Blackburn и Holford-Strevens 1999 , стр. 794
  4. ^ Например, по юлианскому календарю в Риме в 1550 году мартовское равноденствие произошло в 6:51 11 марта по местному времени. [17]
  5. ^ Хотя до замены юлианского календаря в 1752 году некоторые издатели « Книги общей молитвы» правильноразмещали скачок , начиная со следующего месяца 30 июля, ни один из них не продолжал правильно последовательность до конца года.
  6. ^ «[Золотое число] года нашей эры находится путем добавления единицы, деления на 19 и взятия остатка (0 рассматривается как 19)» ( Blackburn & Holford-Strevens 1999 , стр. 810)
  7. ↑ См. Особенно первый , второй , четвертый и шестой каноны и календарь.
  8. ^ Можно проверить, используя Blackburn & Holford-Strevens 1999 , p. 825, таблица 7
  9. ↑ В 2004 и 2015 годах 2 июля и 31 июля будут полнолуния.
  10. ^ Традиционно на христианском Западе эта ситуация разрешалась путем продления первого 29-дневного лунного месяца года до 30 дней и начала следующего лунного месяца на один день позже, чем в противном случае, если бы он должен был начаться до високосного дня ( Блэкберн). И Холфорд-Стревенс 1999 , стр. 813).

Цитаты [ править ]

  1. ^ Б с д е е г ч я Wallis, Веры (1999). Вступление. Расчет времени . По Беде . Переводные тексты для историков. 29 . Перевод Уоллис, Вера. Ливерпуль: Издательство Ливерпульского университета. п. XV-CI. ISBN 978-0-85323-693-1.
  2. ^ Уоллис, Вера (1999). «Приложение 4: Примечание о сроках Computus». Расчет времени . По Беде . Переводные тексты для историков. 29 . Перевод Уоллис, Вера. Ливерпуль: Издательство Ливерпульского университета. С. 425–426. ISBN 978-0-85323-693-1.
  3. ^ Тернер, CH (1895). «Пасхальный канон Анатолия Лаодикийского» . Английский исторический обзор . 10 : 699–710. DOI : 10.1093 / ЭМК / x.xl.699 .
  4. ^ Маккарти, Дэниел (1995–1996). «Лунные и пасхальные таблицы De ratione paschali, приписываемые Анатолию Лаодикийскому». Архив истории точных наук . 49 (4): 285–320. DOI : 10.1007 / bf00374701 . S2CID 120081352 . 
  5. ^ Declercq 2000 , стр. 80.
  6. ^ Declercq 2000 , стр. 97.
  7. ^ Declercq 2000 , стр. 99.
  8. ^ Одетт, Родольф. "Дионисий Exiguus - Liber de Paschate" . henk-reints.nl . Дата обращения 9 августа 2017 .
  9. ^ Blackburn & Holford-Strevens 1999 , стр. 793.
  10. ^ Маккарти, Дэниел (август 1993). «Принципы Пасхи и лунный цикл V века, использовавшийся на Британских островах». Журнал истории астрономии . 24 (3) (76): 204–224. Bibcode : 1993JHA .... 24..204M . DOI : 10.1177 / 002182869302400304 . S2CID 115765809 . 
  11. ↑ Bede (1907) [731], Церковная история Англии Беды , переведенная Селларом, AM; Джайлз, Дж. А., Проект Гутенберг , Книга III, Глава XXV, ... когда король, закончив пост, соблюдал Пасху, королева и ее последователи все еще постились и праздновали Вербное воскресенье.
  12. ^ Джонс, Чарльз В. (1943), «Развитие латинского церковного календаря», Bedae Opera de Temporibus , Кембридж, Массачусетс: Средневековая академия Америки, стр. 90. Письмо [Каммиана] является одновременно отчетом и извинениями или оправданием аббату Сегине в Айоне на синоде, проведенном в кампусе Ленис (Маг-Лене), где рассматривался пасхальный вопрос. Прямым результатом синода стало изменение в соблюдении правил среди южных ирландцев и принятие александрийской системы исчисления.
  13. ^ Беде . Церковная история Англии . Книга III, Глава XXV.
  14. ^ Kekis, Theoharis. "Православный церковный календарь" (PDF) . Кипрская сеть действий Америки. Архивировано из оригинального (PDF) 26 ноября 2012 года . Проверено 11 марта 2012 года .
  15. ^ «Многие пасхи и эостеры для многих: выбор аллилуйя» . Revradiotowerofsong.org . Дата обращения 9 августа 2017 .
  16. ^ «Загрузка» . Knowledgeonfingertips.com . Дата обращения 9 августа 2017 .
  17. ^ "Сезонный калькулятор" . Время и дата AS . 2014 г.
  18. ^ а б ван Гент 2019 .
  19. ^ Шилдс, Мириам Нэнси (1924). «Новый календарь восточных церквей». Популярная астрономия . 32 : 407–411. Bibcode : 1924PA ..... 32..407S .
  20. ↑ Всемирный совет церквей (1997), К общей дате Пасхи , Алеппо, Сирия: Всемирный совет церквей / Консультации Совета церквей Ближнего Востока
  21. ^ Ричардс 2013 , стр. 587: день состоит из 86400секунд СИ , и такое же значение дано для лет 500, 1000, 1500 и 2000.
  22. ^ ἐπακτός . Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский лексикон в проекте Perseus .
  23. ^ Харпер, Дуглас. "эпакт" . Интернет-словарь этимологии .
  24. ^ Уитли, Чарльз (1871) [1710]. Рациональная иллюстрация Книги общей молитвы англиканской церкви . Лондон: Белл и Далди. п. 44 .
  25. ^ Управление морского альманаха HM (1974). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам . Лондон. п. 422.
  26. ^ Дершоуиц & Рейнгольд 2008 , стр. 113-117.
  27. ^ Mosshammer 2008 , стр. 76: «Теоретически эпакт 30 = 0 представляет новолуние в ее соединении с Солнцем. Эпакт 1 представляет теоретическую первую видимость первого полумесяца луны. Именно с этой точки, как первого дня, наступает четырнадцатый день. луны считается ".
  28. ^ Дершоуиц & Рейнгольд 2008 , стр. 114-115.
  29. ^ Дершовиц и Рейнгольд 2008 , стр. 114.
  30. ^ Гротефенд 1891 .
  31. ^ Гинзель, Фридрих Карл (1914). Handbuch der Mathematischen und Technischen Chronologie, Band III . Лейпциг, Германия: Hinrichs.
  32. ^ Вайсштейн (ок. 2006) «Пасхальное полнолуние» согласуется с этой строкой таблицы до 2009 года.
  33. ^ Денис Roegel. "Эпакт 19" (PDF) . Loria.fr . Проверено 28 октября 2018 .
  34. ^ де Корт, JJMA (сентябрь 1949 г.). «Астрономическая оценка григорианского календаря». Ricerche Astronomiche . 2 (6): 109–116. Bibcode : 1949RA ...... 2..109D .
  35. ^ Swerdlow, Ноэль М. (1986). «Продолжительность года в первоначальном предложении по григорианскому календарю». Журнал истории астрономии . 17 (49): 109–118. Bibcode : 1986JHA .... 17..109S . DOI : 10.1177 / 002182868601700204 . S2CID 118491152 . 
  36. Перейти ↑ Lichtenberg, Heiner (2003). "Das anpassbar zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders". Mathematische Semesterberichte . 50 : 45–76. DOI : 10.1007 / s00591-003-0063-0 . S2CID 120639320 . 
  37. ^ «Продолжительность сезонов» . У. Торонто . Канада.
  38. ^ "Средняя продолжительность равноденствия на север" (PDF) . У. Торонто . Канада.
  39. ^ Акт, регулирующий начало года; и для исправления календаря, который сейчас используется, Большой Устав 1765 г., с пасхальными таблицами
  40. ↑ Книга общей молитвы и совершение таинств и других обрядов и церемоний церкви . Джозеф Бентам. 9 августа 1765 . Проверено 9 августа 2017 года - из интернет-архива.
  41. ^ «Таблицы и правила» . Eskimo.com . Дата обращения 9 августа 2017 .
  42. ^ Стоктон, младший "Расчет пасхального воскресенья после Книги общей молитвы" . Архивировано из оригинала 7 сентября 2015 года . Дата обращения 9 августа 2017 .
  43. ^ "Inter Gravissimas" . Bluewaterarts.com . Архивировано из оригинального 13 февраля 2006 года . Дата обращения 9 августа 2017 .
  44. ↑ Густав Терес, « Вычисления времени и Дионисий Эксигус », Журнал истории астрономии 15 (1984) 177–188, стр.178.
  45. ^ Шафф, Филипп; Уэйс, Генри, ред. (1890), Синодальное письмо , Никейские и постникейские отцы: Вторая серия, 14, Семь Вселенских соборов, Гранд-Рапидс, Мичиган , США: Eerdmans Pub Co., стр. 112–114, ISBN 0-8028-8129-7
  46. ^ a b В. Грумель, La chronologie (Париж, Presses Universitaires de France, 1958). (На французском)
  47. ^ Питер С. Бейкер и Майкл Лапидж, ред., Enchiridion Бэртферт в , Oxford University Press, 1995, стр. 136-7, 320-322.
  48. ^ Domus Quaedam Vetus, Carmina Medii ЭВИ Maximam Partem Inedita 2009, стр. 151.
  49. ^ Nothaft 2018 , стр. 275-277.
  50. ^ а б в Ланге 1928 .
  51. ^ а б Зейер, Клаус Питер (2020). "Häufigkeit von Osterparadoxien: Negative Äquinoktialparadoxien der Jahre 2353 und 2372 als seltenste Variante". Regiomontanusbote . 33 : 5–10.
  52. ^ "Gauß-CD" . webdoc.sub.gwdg.de . Дата обращения 9 августа 2017 .
  53. ^ Котэ, Йохен. "Göttinger Digitalisierungszentrum: Inhaltsverzeichnis" . gdz.sub.uni-goettingen.de . Архивировано из оригинала 9 июля 2012 года . Дата обращения 9 августа 2017 .
  54. ^ Котэ, Йохен. "Göttinger Digitalisierungszentrum: Inhaltsverzeichnis" . gdz.sub.uni-goettingen.de . Архивировано из оригинального 12 июля 2012 года . Дата обращения 9 августа 2017 .
  55. ^ Б Reinhold Bien, « Гаусс и Beyond: Изготовление пасхальных алгоритмах » Архив для истории точных наук 58 /5 (июль 2004) 439-452.
  56. ↑ «Нью-Йоркский корреспондент», «Чтобы найти Пасху» , Nature (20 апреля 1876 г.) 487.
  57. ^ Сэмюэл Бутчер, Церковный календарь: его теория и построение (Дублин, 1877)
  58. ↑ Даунинг, AMW (май 1916 г.). «Дата Пасхи», Обсерватория , 39 215–219.
  59. ^ Х. Спенсер Джонс, Общая астрономия (Лондон: Longsman, Green, 1922) 73.
  60. ↑ Журнал Британской астрономической ассоциации 88 (декабрь 1977 г.) 91.
  61. ^ Жан Миус, астрономические алгоритмы (Ричмонд, Вирджиния: Willmann-Bell, 1991) 67-68.
  62. ^ O'Beirne, TH (30 марта 1961). «Как десять делений приводят к Пасхе» . Новый ученый . 9 (228): 828.

Источники [ править ]

  • Блэкберн, Бонни Дж .; Холфорд-Стревенс, Леофранк (1999). Оксфордский компаньон года . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-214231-3.
  • Борст, Арно (1993). Порядок времени: от древних вычислений до современных компьютеров Пер. пользователя Andrew Winnard. Кембридж: Polity Press; Чикаго: Univ. Чикаго Пресс.
  • Клавиус, Кристофер (1603): Romani calendarij à Gregorio XIII. PM restituti explicatio . В пятом томе Opera Mathematica (1612 г.). Математическая опера Кристофа Клавия включает изображения страниц Шести канонов и Explicatio (Перейти на страницу: Римский календарь Григория XIII)
  • Константин Великий, император (325 г.): Письмо епископам, не присутствовавшим на первом Никейском соборе; из " Виты Константини " Евсевия . Перевод на английский язык: Документы Первого Никейского Собора , «О соблюдении Пасхи» (близкий конец) и Евсевия, Жизнь Константина , Книга III, главы XVIII – XIX.
  • Койн, Г. В., М. А. Хоскин, М. А., и Педерсен, О. (ред.) Григорианская реформа календаря: Материалы конференции Ватикана, посвященной ее 400-летию, 1582–1982 гг. (Ватикан: Папская академия наук, Specolo Vaticano , 1983).
  • Деклерк, Жорж (2000). Anno Domini: Истоки христианской эры . Isd. ISBN 978-2-503-51050-7.
  • Дершовиц, Начум ; Рейнгольд, Эдвард М. (2008). Календарные расчеты . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-88540-9.
  • Дионисий Эксигус (525 г.): Liber de Paschate . Он-лайн: (полный латинский текст) и (таблица с аргументами на латыни, с английским переводом)
  • Евсевий Кесарийский, История Церкви , Перевод Г. А. Уильямсона. Отредактировано и отредактировано с новым введением Эндрю Лаута. Penguin Books, Лондон, 1989.
  • Гибсон, Маргарет Данлоп, Didascalia Apostolorum на сирийском языке , Cambridge University Press, Лондон, 1903.
  • Григорий XIII (Папа) и комитет по реформе календаря (1581 г.): Папская булла Inter Gravissimas и Шесть каноников. Он-лайн в разделе: "Les textes fondateurs du calendrier grégorien". Архивировано 29 апреля 2012 года в Wayback Machine , с некоторыми частями Explicatio Клавиуса.
  • Гротефенд, Герман (1891). Zeitrechnung des deutschen Mittelalters und der Neuzeit . Хан.
  • Ланге, Людвиг (1928). "Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender и их Bedeutung для современной реформы календаря фон Людвига Ланге. Vorgelegt фон Эдуард Шварц 7. Я Juli 1928 . Байер. Акад. d. Wissenschaften.
  • Мосхаммер, Олден А. (2008). Пасхальный Computus и истоки христианской эры . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-954312-0.
  • Нотафт, К. Филипп Э. (2018). Скандальная ошибка: реформа календаря и календарная астрономия в средневековой Европе . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-879955-9.
  • Ричардс, ЭГ (2013). «Календари». В SE Urban; П.К. Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (3-е изд.). Милл-Вэлли, Калифорния: Univ Science Books.
  • Шварц, Э., Christliche und jüdische Ostertafeln , (Abhandlungen der königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Pilologisch-Historische Klasse. Neue Folge, Band viii.) Weidmannsche Buchhandlung , Берлин, 1905.
  • Стерн, Саша, Календарь и община: история еврейского календаря, второй век до нашей эры - десятый век нашей эры , Oxford University Press, Oxford, 2001.
  • Ван Гент, Роберт (2019), Аномальные даты пасхального воскресенья в 18-м и начале 19-го века , Утрехтский университет , получено 23 июля 2019 г.
  • Уокер, Джордж В., Пасхальные интервалы , Popular Astronomy, апрель 1945 г., Vol. 53. С. 162–178.
  • Уокер, Джордж В., Пасхальные интервалы (продолжение), Popular Astronomy, май 1945 г., Vol. 53. С. 218–232.
  • Уоллис, Вера., Беде: Расчет времени , (Ливерпуль: Университет Ливерпуля, 1999 г.), стр. Lix – lxiii.
  • Вайсштейн, Эрик. (ок. 2006) « Пасхальное полнолуние » в мире астрономии .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Филип Шафф (ред.) Теодорет, Иероним, Геннадий и Руфиний: исторические труды

Внешние ссылки [ править ]

  • Формулы и функции электронных таблиц Excel для расчета Пасхи
  • Полное собрание сочинений преподобного Беде Vol. 6 (Содержит De Temporibus и De Temporum Ratione .)
  • Запись об эпактах в Католической энциклопедии 1911 г.
  • Оригинальные тексты реформы григорианского календаря (на латыни) с переводами на французский язык Родольфом Одеттом.
  • Пасхальный калькулятор с обширной библиографией и полезными ссылками.
  • Сайт эфемерид Бюро долгот с пасхальным калькулятором (действителен между 325 и 2500)
  • Страница календаря и калькулятор от Holger Oertel
  • Страница из Clive Feather с кратким объяснением, еще несколькими таблицами и другим алгоритмом
  • (на немецком языке) Обширный сайт календаря, а также календарь и калькулятор Пасхи Николауса А. Бера.
  • Объяснение григорианского солнечного и лунного календаря с улучшенными процедурами по сравнению с табличным методом, Дэвид Мадор
  • Пасхальный стол Дионисия Экзигууса
  • Мнемонические диаграммы рук Computus из рукописи Британской библиотеки
  • Санкт-Галлен, Stiftsbibliothek, Codex Sangallensis 378 (11 век), стр. 28. Содержит стихотворение Nonae Aprilis norunt quinos .
  • К общей дате Пасхи Консультации Всемирного Совета церквей (вера и порядок) и Совета церквей Ближнего Востока; Алеппо, Сирия; 5-10 марта 1997 года
  • Упрощенный метод определения даты Пасхи для всех с 326 по 4099 годы нашей эры Рональда У. Маллена.
  • Текст Закона о календаре (новый стиль) 1750 года, британский парламентский акт о введении григорианского календаря с поправками, внесенными на сегодняшний день. Содержит таблицы для расчета Пасхи до 8599 года. В отличие от принятого закона.
  • Computus.lat База данных средневековых рукописей, содержащая латинские вычислительные алгоритмы, тексты, таблицы, диаграммы и календари.