Картографическая проекция
В картографии картографическая проекция — это любое из широкого набора преобразований , используемых для представления изогнутой двумерной поверхности земного шара на плоскости . [1] [2] [3] В картографической проекции координаты мест с поверхности земного шара , часто выражаемые как широта и долгота , преобразуются в координаты на плоскости. [4] [5]Проекция — необходимый шаг в создании двухмерной карты и один из важнейших элементов картографии.
Все проекции сферы на плоскость обязательно так или иначе искажают поверхность. [6] В зависимости от цели карты некоторые искажения допустимы, а другие нет; поэтому существуют разные картографические проекции, чтобы сохранить некоторые свойства сферического тела за счет других свойств. Изучение картографических проекций заключается прежде всего в характеристике их искажений. Количество возможных картографических проекций не ограничено. [7] : 1 В более общем плане проекции рассматриваются в нескольких областях чистой математики, включая дифференциальную геометрию , проективную геометрию и многообразия . Однако термин «картографическая проекция» относится конкретно к картографической проекции.
Несмотря на буквальное значение названия, проекция не ограничивается перспективными проекциями, например, возникающими в результате отбрасывания тени на экран или прямолинейного изображения , создаваемого камерой-обскурой на плоской пленочной пластинке. Скорее, любая математическая функция, которая четко и плавно преобразует координаты искривленной поверхности в плоскость, является проекцией. Немногие прогнозы в практическом использовании являются перспективными. [ нужна ссылка ]
В большей части этой статьи предполагается, что отображаемая поверхность представляет собой сферу. Землю и другие крупные небесные тела обычно лучше моделировать в виде сплюснутых сфероидов , тогда как небольшие объекты, такие как астероиды, часто имеют неправильную форму. Поверхности планетных тел можно нанести на карту, даже если они слишком неровные, чтобы их можно было хорошо смоделировать с помощью сферы или эллипсоида. [8] Таким образом, в более общем плане картографическая проекция — это любой метод выравнивания непрерывной изогнутой поверхности на плоскость. [ нужна ссылка ]
Самая известная картографическая проекция — проекция Меркатора . [7] : 45 Эта картографическая проекция обладает свойством конформности . Однако на протяжении всего 20 века его критиковали за расширение регионов дальше от экватора. [7] : 156–157 Напротив, проекции равной площади , такие как синусоидальная проекция и проекция Галла-Питерса , показывают правильные размеры стран относительно друг друга, но искажают углы. Национальное географическое общество и большинство атласов отдают предпочтение картографическим проекциям, в которых достигается компромисс между площадью и угловыми искажениями, например, проекция Робинсона и трипельная проекция Винкеля . [7] [9]
Картографические проекции могут быть построены так, чтобы сохранить некоторые из этих свойств за счет других. Поскольку искривленная поверхность Земли не изометрична плоскости, сохранение форм неизбежно требует переменного масштаба и, следовательно, непропорционального представления площадей. Точно так же проекция, сохраняющая площадь, не может быть конформной , что приводит к искажению форм и направлений в большинстве мест карты. Каждая проекция по-разному сохраняет, компрометирует или аппроксимирует основные свойства метрики. Цель карты определяет, какая проекция должна лечь в основу карты. Поскольку карты имеют множество различных целей, для этих целей было создано множество проекций.
