Контурная адвекция

Моделирование контурной адвекции

Контурная адвекция - это лагранжев метод моделирования эволюции одного или нескольких контуров или изолиний индикатора при его перемешивании движущейся жидкостью. Рассмотрим каплю краски, впрыснутую в реку или ручей: в первую очередь ее можно было смоделировать, отслеживая только движение ее контуров. Это превосходный метод для изучения хаотического перемешивания : даже когда они адвентируются гладкими или разрешенными полями скоростей через непрерывный процесс растяжения и складывания, эти контуры часто превращаются в замысловатые фракталы . Изотопные индикаторы , как правило , пассивные , как и в ^[1] , но могут также быть активными , как и в, ^[2] , представляющих собой динамическое свойство жидкости , таких как завихренности. В настоящее время адвекция контуров ограничена двумя измерениями, но возможны обобщения до трех измерений.

Метод [ править ]

Для начала нам понадобится набор точек, которые точно определяют контур. Эти точки переносимые вперед с использованием траекторией техники интегрирования. Для сохранения целостности точки должны добавляться к кривой или удаляться с нее через равные промежутки времени на основе какого-либо критерия или показателя. Самый очевидный критерий - выдерживание расстояния между соседними точками в пределах определенного интервала. Лучшим методом является использование кривизны, поскольку для того же уровня точности требуется меньше точек. Кривизны из двумерной декартовой кривой определяется как:

${\ displaystyle {\ frac {1} {r}} = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d} s ^ {2}}} \ справа) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} y} {\ mathrm {d} s ^ {2}}} \ right) ^ {2}}}}$

где - радиус кривизны, а - путь. Нам нужно, чтобы доля дуги, проведенная между двумя соседними точками,, где - разность путей между ними, была примерно постоянной.${\ displaystyle r}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle r \ Delta s}$${\ displaystyle \ Delta s}$

В ^[3] аппроксимация кубическим сплайном используется как для вычисления кривизны, так и для интерполяции новых точек в контур. Сплайн, который установлен параметрический , возвращает набор производных второго порядка.

Хирургия [ править ]

Мощное усовершенствование техники заключается в вырезании слишком узких нитей, которые не могут быть значительными. Если используется дистанционный метод добавления / удаления точек, тогда относительно просто проверить расстояния между всеми комбинациями точек. Если расстояние между несмежными точками слишком мало, то эти две точки отделяются от своих соседей, соединяются вместе, и их соседи также соединяются. При необходимости баллы могут быть сняты. Как только мы разрешаем операцию, мы разрешаем многосвязные области внутри одного контура. Кусок контура длиной всего в одну точку будет удален из моделирования. Самая сложная часть упражнения - отслеживать все точки, чтобы сократить количество вычислений расстояния --- см.поиск ближайшего соседа . Если используется метод кривизны, то может быть трудно распознать, когда два участка контура находятся достаточно близко, чтобы применить операцию, из-за разного расстояния между сильно изогнутыми и относительно прямыми участками. ^[2]

Проверка [ править ]

Установленные контуры, например, следовых газов (таких как озон) в стратосфере, могут быть подтверждены с помощью спутниковых инструментов дистанционного зондирования с использованием метода, называемого поиском изолиний .^[3]

Внешние ссылки [ править ]

• ctraj : библиотека для моделирования лагранжевой адвекции.

Ссылки [ править ]