Контрольный объем

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Сжимаемость  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Тепловое расширение  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Онсагер взаимные отношения Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Возможности Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\displaystyle U(S,V)}$ Энтальпия ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Книга Категория
v т е

В механике сплошной среды и термодинамиках , А объем управления является математической абстракцией , используемой в процессе создания математических моделей физических процессов. В инерциальной системе отсчета это фиктивный объем, зафиксированный в пространстве или движущийся с постоянной скоростью потока, через который протекает континуум ( газ , жидкость или твердое тело ). Поверхность, охватывающая контрольный объем, называется контрольной поверхностью . ^[1]

В установившемся состоянии контрольный объем можно рассматривать как произвольный объем, в котором масса континуума остается постоянной. Когда континуум движется через контрольный объем, масса, поступающая в контрольный объем, равна массе, покидающей контрольный объем. В установившемся режиме и при отсутствии работы и теплопередачи энергия в контрольном объеме остается постоянной. Это аналогично концепции свободного тела в классической механике .

Обзор [ править ]

Обычно, чтобы понять, как данный физический закон применяется к рассматриваемой системе, сначала нужно рассмотреть, как он применяется к небольшому контрольному объему или «репрезентативному объему». В конкретном контрольном объеме нет ничего особенного, он просто представляет собой небольшую часть системы, к которой можно легко применить законы физики. Это приводит к тому, что называется объемной или объемной формулировкой математической модели.

Тогда можно утверждать, что, поскольку физические законы действуют определенным образом на определенном контрольном объеме, они ведут себя одинаково на всех таких объемах, поскольку этот конкретный контрольный объем ни в чем не был особенным. Таким образом, можно разработать соответствующую точечную формулировку математической модели , чтобы она могла описывать физическое поведение всей (и, возможно, более сложной) системы.

В механике сплошных сред в уравнения сохранения (например, в уравнениях Навье-Стокса ) в интегральной форме. Поэтому они применяются к объемам. Нахождение форм уравнения, не зависящих от контрольных объемов, позволяет упростить знаки интеграла. Контрольные объемы могут быть стационарными или перемещаться с произвольной скоростью. ^[2]

Существенная производная [ править ]

Вычисления в механике сплошных сред , часто требуют, чтобы основное время дифференцирование оператор заменяется основной производной оператора . Это можно увидеть следующим образом.${\displaystyle d/dt\;}$${\displaystyle D/Dt}$

Рассмотрим ошибку , которая движется через объем , где есть некоторый скаляр , например , давление , которое изменяется со временем и положением: .${\displaystyle p=p(t,x,y,z)\;}$

Если ошибка в течение интервала времени с по перемещается с по, значит, ошибка изменяется в скалярном значении,${\displaystyle t\;}$${\displaystyle t+dt\;}$${\displaystyle (x,y,z)\;}$${\displaystyle (x+dx,y+dy,z+dz),\;}$${\displaystyle dp\;}$

${\displaystyle dp={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}dx+{\frac {\partial p}{\partial y}}dy+{\frac {\partial p}{\partial z}}dz}$

( полный дифференциал ). Если жук движется со скоростью, положение частицы изменится, и мы можем написать${\displaystyle \mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z}),}$${\displaystyle \mathbf {v} dt=(v_{x}dt,v_{y}dt,v_{z}dt),}$

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}dp&={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}dt+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}dt+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}\right)dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla p\right)dt.\\\end{alignedat}}}$

где - градиент скалярного поля p . Так:${\displaystyle \nabla p}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla .}$

Если ошибка просто движется по течению, та же формула применима, но теперь вектор скорости, v , является , что из потока , у . Последнее выражение в скобках - это вещественная производная от скалярного давления. Поскольку давление p в этом вычислении является произвольным скалярным полем, мы можем абстрагироваться от него и записать оператор субстантивной производной как

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla .}$

См. Также [ править ]

• Механика сплошной среды
• Уравнение импульса Коши
• Специальная теория относительности
• Существенная производная

Ссылки [ править ]

• Джеймс Р. Велти, Чарльз Э. Уикс, Роберт Э. Уилсон и Грегори Роррер Основы импульса, тепла и массопереноса ISBN  0-471-38149-7

Заметки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

PDF-файлы [ править ]

• Интегральный подход к анализу контрольного объема потока жидкости