Управляемость

Управляемость является важным свойством системы управления , и свойство управляемости играет решающую роль во многих задачах управления, таких как стабилизация неустойчивых систем по обратной связи или оптимальное управление.

Грубо говоря, понятие управляемости означает способность перемещать систему во всем ее конфигурационном пространстве, используя только определенные допустимые манипуляции. Точное определение немного варьируется в зависимости от структуры или типа применяемых моделей.

Ниже приведены примеры вариаций понятий управляемости, которые были введены в литературе по системам и управлению:

Состояние детерминированной системы , которое является набором значений всех переменных состояния системы (тех переменных, которые характеризуются динамическими уравнениями), полностью описывает систему в любой момент времени. В частности, никакая информация о прошлом системы не требуется для предсказания будущего, если известны состояния в настоящее время и известны все текущие и будущие значения управляющих переменных (тех, значения которых можно выбирать).

Полная управляемость состояния (или просто управляемость , если не указан другой контекст) описывает способность внешнего входа (вектора управляющих переменных) переводить внутреннее состояние системы из любого начального состояния в любое конечное состояние за конечный интервал времени. ^[1]^{: 737}

То есть мы можем неформально определить управляемость следующим образом: если для некоторого начального состояния и некоторого конечного состояния существует входная последовательность для перевода состояния системы из в в за конечный интервал времени, то система, моделируемая представлением в пространстве состояний, является управляемой . . В простейшем примере непрерывной системы LTI размерность строки выражения пространства состояний определяет интервал; каждая строка вносит вектор в пространство состояний системы. Если таких векторов недостаточно, чтобы заполнить пространство состояний , то система не может достичь управляемости. Возможно, потребуется изменить и ${\ Displaystyle \ mathbf {х_ {0}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {х_ {е}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {х_ {0}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {х_ {е}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {x}}} = \ mathbf {A} \ mathbf {x} (t) + \ mathbf {B} \ mathbf {u} (t)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {х}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {А}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {В}}$ чтобы лучше аппроксимировать базовые дифференциальные отношения, которые он оценивает, для достижения управляемости.