Метод Коупленда является ранг голосования метод , основанный на скоринговой системе попарных «победы», «потери» и «связи». Метод имеет долгую историю:
- Рамон Луллль описал систему в 1299 году, поэтому ее иногда называют « методом Лулля».
- Маркиз де Кондорсе описал подобную систему в 1780-х годах , поэтому метод можно было назвать « методом Кондорсе », но вместо этого впоследствии были разработаны другие системы, которые выбирают победителя Кондорсе .
- Артур Герберт Коупленд описал систему в 1950-х годах , поэтому ее часто называли «методом Коупленда». [1]
Каждого избирателя просят расположить кандидатов в порядке предпочтения. Считается, что кандидат A имеет предпочтение большинства по сравнению с другим кандидатом B, если больше избирателей предпочитают A, чем B, чем B, а не A; если числа равны, то есть предпочтение. Оценка Коупленда для кандидата - это количество других кандидатов, по сравнению с которыми он или она имеет большинство, плюс половина числа кандидатов, с которыми он или она имеют равные предпочтения. Победителем выборов по методу Коупленда становится кандидат с наивысшим баллом Коупленда; по методу Кондорсе этот кандидат побеждает только в том случае, если он наберет максимально возможный балл n –1, где n - количество кандидатов. Следовательно, победа в рамках этой системы означает выполнение критерия Кондорсе . [2]
Любой метод голосования , удовлетворяющие критерию победителя Кондорсе иногда может упоминаться как « в метод Кондорсе ». Другие методы , которые удовлетворяют критерий победителя Кондорса включают метод Кемени-Юнга , то метод Шульца , и « Минимакс Кондорсе метод ».
История
Метод Коупленда был разработан Рамоном Лулллом в его трактате Ars Electionis 1299 года и обсуждался Николаем Кузанским в пятнадцатом веке [3] и маркизом де Кондорсе в восемнадцатом (который обратил внимание на связанный критерий). Тем не менее, его часто называют в честь Артура Герберта Коупленда, который независимо защищал его в лекции 1951 года. [1]
Галстуки
Некоторые люди [ кто? ] утверждают, что метод Коупленда может оставить выборы неопределенными, но реалистичные примеры привести трудно. Один из способов - это равенство голосов, что является проблемой для любого метода голосования (даже для избирательной системы « первым прошедшим », к которой многие привыкли). Другой способ, которым парные методы могут иметь равенство, связан с парадоксом Кондорсе . Хотя теоретики приводят примеры, не было опубликованных примеров крупных, публично управляемых рейтинговых выборов, в которых использовалось бы циклическое предпочтение, как это описал маркиз де Кондорсе . [ Править ] Несмотря на это , люди , которые работают по теории игр создали системы для борьбы с возможными связями (например , ранговых Pairs Тидеман в , тем метод Шульце , и метод Минимакс Кондорсе ). В случае, если ни один из кандидатов не соответствует необходимому условию для соответствия критерию Кондорсе (то есть, что эквивалентно n- ходовой ничьей), для рассмотрения этих случаев требуется некоторая форма разрешения конфликтов. Использование подсчета Борда для разрешения ничьей в методе Коупленда дает начало соответственно « методу Блэка » и « методу Дасгупта-Маскина». [ необходима цитата ]
Механизм голосования
Бюллетень
Вход такого же , как и для других оцениваемых систем голосования: каждый избиратель должен предоставить упорядоченный список предпочтений о кандидатах , где связи разрешено ( строгий слабый порядок ).
Это можно сделать, предоставив каждому избирателю список кандидатов, в котором можно написать «1» против наиболее предпочтительного кандидата, «2» против второго предпочтения и так далее. Предполагается, что избиратель, который оставляет незаполненными рейтинги некоторых кандидатов, не имеет между ними различий, но предпочитает им всех кандидатов, получивших рейтинг.
Вычисление
Матрица результатов r строится следующим образом: [4] r ij равно
- 1 , если больше избирателей предпочтут кандидат I кандидата J , чем предпочитают J к I
- 1/2 если числа равны
- 0 , если больше избирателей предпочитают J в I , чем предпочесть я к J .
Это можно назвать "1 / +1/2/ 0 "(одно число для побед, ничей и поражений соответственно).
По соглашению r ii равно 0.
Счет Copeland для кандидата я есть сумма по J в г Ij . Если есть кандидат с оценкой n - 1 (где n - количество кандидатов), то этот кандидат является (обязательно уникальным) победителем Кондорсе и Коупленда. В противном случае метод Кондорсе не дает решения, и кандидат с наибольшим количеством очков становится победителем Коупленда (но не может быть уникальным).
Альтернативный подсчет очков
Альтернативный способ построить матрицу результатов [5] [6] - положить r ij равным
- 1 , если больше избирателей предпочтут кандидат I кандидата J , чем предпочитают J к I
- 0, если числа равны
- -1 , если больше избирателей предпочитают J в I , чем предпочесть я к J .
Это можно назвать методом «1/0 / -1». В этом случае матрица R является антисимметричным .
Лулл предложил метод «1/1/0», так что два кандидата с равной поддержкой получат одинаковую оценку, как если бы они победили другого. [7]
Использование в спортивных турнирах
Метод, связанный с методом Коупленда, обычно используется в круговых турнирах . Обычно предполагается, что каждая пара участников играет одинаковое количество игр друг против друга. r ij - это количество раз, когда участник i выигрывал у участника j, плюс половина числа ничьих между ними.
Именно в такой форме она была принята в международных шахматах середины XIX века. [8] Он был принят в первом сезоне Английской футбольной лиги (1888–1889), организаторы изначально рассматривали возможность использования системы «1/0/0». Для удобства числа были удвоены, т.е. система писалась как «2/1/0», а не как «1 /. +1/2/ 0 ".
Использование в спорте отличается от политики тем, что система подсчета очков рассматривается как одно из правил игры с меньшим упором на объективную истину. По этой причине обычно применяются модифицированные системы Коупленда с использованием балльной оценки «3/1/0».
( Подсчет Борды также аналогичен спортивным турнирам. Метод Коупленда аналогичен турниру, в котором каждая пара участников играет одну игру, результат которой определяется всем электоратом, тогда как подсчет Борды аналогичен турниру, в котором каждое заполненное голосование определяет результат игры между каждой парой участников.)
Характеристики
Метод Коупленда обладает многими стандартными желательными свойствами (см. Таблицу ниже). В частности, он удовлетворяет критерию Кондорсе , т. Е. Если есть кандидат, который победит каждого из своих соперников в бинарном голосовании, то этот кандидат является победителем. Отсюда следует , что метод Copeland удовлетворяет медианный избиратель теорема , который гласит , что если вид лежат вдоль спектра , то кандидат - победитель будет один предпочитает медианного избирателя.
В этом его отличие от моментального второго тура голосования . Предположим, что есть 3 кандидата: A слева, B в центре и C справа, и что A имеет поддержку 36% (голосование ABC), B имеет 30% поддержки (разделено поровну между BCA и BAC) и C. имеет поддержку 34% (голосование ЦБ). Тогда B побеждает по любому методу Кондорсе, но выбывает в первом туре при мгновенном втором голосовании.
Критики утверждают, что в методе Коупленда слишком много внимания уделяется количеству попарных побед и поражений, а не их величине. [ необходима цитата ]
Связанные результаты
Метод Коупленда особенно склонен к получению связанных результатов из-за того, что оценка каждого кандидата является небольшим целым числом, кратным +1/2, и что множители не увеличиваются по мере увеличения числа избирателей.
Простая связь может быть построена с 5 голосующими и 3 кандидатами. Один избиратель голосует ABC, два голосуют BCA, а двое голосуют CAB. Это 3-исходная ничья по Коупленду, где А предпочтительнее В со счетом 3: 2, В с С со счетом 3: 2 и С против А со счетом 4: 1. Это цикл Кондорсе, но он не является симметричным, и при некоторых методах голосования (включая подсчет Борда) C будет победителем.
Сравнение с другими системами
Система | Монотонный | Кондорсе | Большинство | Кондорсе неудачник | Проигравший по большинству | Взаимное большинство | Смит | ISDA | LIIA | Независимость клонов | Обратная симметрия | Участие , последовательность | Позже - без вреда | Позже без помощи | Полиномиальное время | Разрешимость |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Шульце | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | да | Нет | Нет | Нет | да | да |
Ранжированные пары | да | да | да | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | да | да |
Разделенный цикл | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет |
Альтернатива приливного человека | Нет | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
Кемени – Янг | да | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да |
Copeland | да | да | да | да | да | да | да | да | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет |
Nanson | Нет | да | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | да | да |
Чернить | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | да | да |
Мгновенное голосование | Нет | Нет | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | да | да | да | да |
Смит / IRV | Нет | да | да | да | да | да | да | да | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
Борда | да | Нет | Нет | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | Нет | да | да | да |
Геллер-ИРВ | Нет | Нет | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
Болдуин | Нет | да | да | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
Баклин | да | Нет | да | Нет | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | да |
Множество | да | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | да | да | да |
Условное голосование | Нет | Нет | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | да | да |
Кумбс [9] | Нет | Нет | да | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
MiniMax | да | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да |
Анти-плюрализм [9] | да | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | Нет | Нет | да | да |
Выборочное голосование в Шри-Ланке | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | да | да |
Дополнительное голосование | Нет | Нет | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да | да | да | да |
Доджсон [9] | Нет | да | да | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | Нет | да |
Обоснование
Во многих случаях, определяемых методом Коупленда, победителем становится единственный кандидат, удовлетворяющий критерию Кондорсе; в этих случаях аргументы в пользу этого критерия (которые веские, но не общепринятые [10] ) в равной степени применимы к методу Коупленда.
Когда нет победителя Кондорсе, метод Коупленда стремится принять решение путем естественного расширения метода Кондорсе, комбинируя предпочтения простым сложением. Оправдание этого заключается больше в его интуитивной привлекательности, чем в каких-либо логических аргументах.
Подсчет Борда еще один метод , который сочетает в себе предпочтение аддитивно. Существенное отличие состоит в том, что предпочтение избирателем одного кандидата над другим имеет вес в системе Борда, который увеличивается с увеличением числа кандидатов, занимающих между ними место. Аргумент с точки зрения подсчета Борда состоит в том, что количество промежуточных кандидатов указывает на силу предпочтения; контраргумент состоит в том, что это до тревожной степени зависит от того, какие кандидаты участвовали в выборах.
Партха Дасгупта и Эрик Маскин попытались оправдать метод Коупленда в популярном журнале, где они сравнивают его с подсчетом Борда и множественным голосованием. [11] Их аргумент основан на достоинствах критерия Кондорсе, уделяя особое внимание мнениям, лежащим в спектре. Использование метода Коупленда в первую очередь, а затем тай-брейка для определения результатов выборов без победителя Кондорсе представляется как «возможно, простейшая модификация» метода Кондорсе.
Галстук-брейк
Как упоминалось ранее, у метода Коупленда есть реальный шанс получить ничью, независимо от количества проголосовавших, т. Е. Он «неразрешимый». Это значительный недостаток, не в последнюю очередь потому, что сам метод Коупленда пытается разрешить критерий Кондорсе в тех случаях, когда он не определяет победителя. Для практического использования метод Коупленда необходимо дополнить тай-брейком. Это может быть метод подбрасывания монеты или вторичный метод голосования, и в этом случае он может применяться либо ко всему списку кандидатов, либо к подмножествам, участвующим в равных отношениях.
Дасгупта и Маскин предложили подсчет Борда в качестве резервного для праймериз Коупленда, по-видимому, применив его ко всему списку кандидатов. [12] Это известно как метод Дасгупта-Маскина . Ранее он использовался в фигурном катании под названием «OBO» (= один за другим) правило. [7] Дункан Блэк использовал вторичный критерий Борды в сочетании с критерием Кондорсе в качестве первичного; это метод черных .
Следует учитывать определенные опасности:
- Принятие вторичного метода голосования с меньшим риском ничьей может снизить признание легитимности первичного метода, особенно если вторичный метод применяется ко всему списку и если общественность не понимает причин, по которым предпочтение отдается первичному.
- Всякий раз, когда используется тай-брейк, комбинированная система страдает недостатками вторичного метода, признанного менее справедливым, чем первичный.
- Избиратели, которые не могут добиться победы своей партии путем тактического голосования, могут добиться ничьей, в которой она участвует. Если они могут сделать это с помощью средств, позволяющих извлечь выгоду из тай-брейка, то они могут сфальсифицировать результат в свою пользу.
Иллюстрация
Предположим, что есть 4 кандидата, A, B, C и D, и 5 голосующих, из которых два голосуют ABCD, два голосуют BCDA и один голос DABC. Результаты между парами кандидатов показаны в основной части следующей таблицы, а оценка Коупленда для первого кандидата - в дополнительном столбце.
2-й 1-й | А | B | C | D | счет | |
---|---|---|---|---|---|---|
А | - | 3: 2 | 3: 2 | 2: 3 | 2 | |
B | 2: 3 | - | 5: 0 | 4: 1 | 2 | |
C | 2: 3 | 0: 5 | - | 4: 1 | 1 | |
D | 3: 2 | 1: 4 | 1: 4 | - | 1 |
(Если вы думаете о парных результатах как о футбольных матчах, то счет Коупленда команды - это количество побед, которые она одерживает в течение ряда, а ее счет Борда - это количество ее голов.)
Ни один кандидат не удовлетворяет критерию Кондорсе, и между A и B есть равенство Коупленда. Баллы Борды равны (8,11,6,5), поэтому победа будет дана B на тай-брейке. С другой стороны, во время тай-брейка мгновенного второго тура (IRV) C и D будут предварительно исключены, что сократит количество бюллетеней до 3 A-B и 2 B-A, так что A будет избран.
По методу Блэка решение Кондорсе не принимается, поэтому выборы сводятся к тай-брейку Борды с четырьмя исходами, выигранному Б.
Если бы мы использовали метод Кондорсе с тай-брейком IRV, то нам снова пришлось бы разрешать четырехстороннюю ничью. C выбывает в первом раунде из-за отсутствия предпочтений за первое место, сокращая количество бюллетеней до 2 AB-D, 2 BD-As и DAB. Теперь D выбывает, уменьшая количество бюллетеней, как и раньше, до 3 A-B и 2 B-A, при этом победа достается A.
Примеры метода Коупленда
Пример с победителем Кондорсе
Представьте, что в Теннесси проводятся выборы по месту нахождения своей столицы . Население Теннесси сосредоточено вокруг четырех крупных городов, которые разбросаны по всему штату. Для этого примера предположим, что весь электорат проживает в этих четырех городах и что каждый хочет жить как можно ближе к столице.
Кандидатами в капитал являются:
- Мемфис , крупнейший город штата, с 42% голосовавших, но расположенный далеко от других городов.
- Нашвилл , с 26% избирателей, недалеко от центра штата
- Ноксвилл , с 17% избирателей
- Чаттануга , с 15% избирателей
Предпочтения избирателей можно разделить так:
42% избирателей (рядом с Мемфисом) | 26% избирателей (близко к Нэшвиллу) | 15% избирателей (близко к Чаттануге) | 17% проголосовавших (близко к Ноксвиллу) |
---|---|---|---|
|
|
|
|
Чтобы найти победителя Кондорсе, каждый кандидат должен быть сопоставлен с любым другим кандидатом в серии воображаемых соревнований один на один. В каждой паре каждый избиратель выберет город, физически ближайший к его местоположению. В каждой паре победителем становится кандидат, выбранный большинством голосов. Когда были найдены результаты для всех возможных пар, они выглядят следующим образом:
Сравнение | Результат | Победитель |
---|---|---|
Мемфис против Нэшвилла | 42 против 58 | Нашвилл |
Мемфис vs Ноксвилл | 42 против 58 | Ноксвилл |
Мемфис vs Чаттануга | 42 против 58 | Чаттануга |
Нэшвилл против Ноксвилля | 68 против 32 | Нашвилл |
Нэшвилл против Чаттануги | 68 против 32 | Нашвилл |
Ноксвилл vs Чаттануга | 17 v 83 | Чаттануга |
Выигрыши и проигрыши каждого кандидата складываются следующим образом:
Кандидат | Побед | Убытки | Сеть | р |
---|---|---|---|---|
Мемфис | 0 | 3 | −3 | 0 0 0 0 |
Нашвилл | 3 | 0 | 3 | 1 0 1 1 |
Ноксвилл | 1 | 2 | −1 | 1 0 0 0 |
Чаттануга | 2 | 1 | 1 | 1 0 1 0 |
Нэшвилл без поражений - победитель Кондорсе. Оценка Коупленда по методу «1/0 / –1» - это количество чистых выигрышей, максимизированное Нэшвиллом. Поскольку избиратели тем или иным образом выразили предпочтение между каждой парой кандидатов, оценка в графе «1 / +1/2/ 0 "- это просто количество побед, которое также максимизировано Нэшвиллом. Матрица r для этой системы подсчета очков показана в последнем столбце.
Пример без победителя Кондорсе
На выборах с пятью кандидатами, претендующими на одно место, следующие голоса были поданы с использованием метода рейтингового голосования (100 голосов с четырьмя отдельными наборами):
31: A> E> C> D> B | 30: B> A> E | 29: C> D> B | 10: D> A> E |
В этом примере есть несколько равных голосов: например, 10% избирателей не присвоили позиции B или C в своем рейтинге; поэтому считается, что они связали этих кандидатов друг с другом, поставив их ниже D, A и E.
Результаты 10 возможных парных сравнений между кандидатами следующие:
Сравнение | Результат | Победитель | Сравнение | Результат | Победитель |
---|---|---|---|---|---|
А против Б | 41 v 59 | B | B v D | 30 против 70 | D |
А против С | 71 против 29 | А | B v E | 59 против 41 | B |
А против Д | 61 против 39 | А | C v D | 60 против 10 | C |
А против Е | 71 v 0 | А | C v E | 29 v 71 | E |
B v C | 30 против 60 | C | D v E | 39 против 61 | E |
Выигрыши и проигрыши каждого кандидата складываются следующим образом:
Кандидат | Побед | Убытки | Сеть | р |
---|---|---|---|---|
А | 3 | 1 | 2 | 0 0 1 1 1 |
B | 2 | 2 | 0 | 1 0 0 0 1 |
C | 2 | 2 | 0 | 0 1 0 1 0 |
D | 1 | 3 | −2 | 0 1 0 0 0 |
E | 2 | 2 | 0 | 0 0 1 1 0 |
Нет победитель Кондорсе (кандидат , который бьет все другие кандидат в парных сравнений) существует. Кандидат А - победитель Коупленда. И снова нет пары кандидатов, между которыми избиратели не отдавали бы предпочтения.
Использование для составления таблиц другими методами
Поскольку метод Коупленда производит полное упорядочение кандидатов по количеству баллов и прост для вычисления, он часто бывает полезен для создания отсортированного списка кандидатов в сочетании с другим методом голосования, который не дает полного порядка. Например, методы пар Шульце и Ранжированные пары производят транзитивное частичное упорядочение кандидатов, которое обычно дает одного победителя, но не является уникальным способом подведения итогов, занявших второе место. Применение метода Коупленда согласно частичному порядку соответствующего метода даст общий порядок (топологический порядок), гарантированно совместимый с частичным порядком метода, и это проще, чем поиск в глубину, когда частичный порядок задается матрицей смежности .
В более общем смысле, оценка Коупленда имеет полезное свойство, заключающееся в том, что если существует подмножество S кандидатов, такое, что каждый кандидат в S будет побеждать каждого кандидата, не входящего в S, тогда существует порог θ, такой, что каждый кандидат с оценкой Copeland выше θ будет в S, в то время как каждый кандидат с оценкой Коупленда ниже θ не входит в S. Это делает оценку Коупленда практичной для поиска различных подмножеств кандидатов, которые могут представлять интерес, таких как набор Смита или доминирующий общий третий набор.
Внешние ссылки
- Эрик Пакуи, «Методы голосования», Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2019 г.), Эдвард Н. Залта (ред.)
- PHP- библиотека Condorcet Class, поддерживающая несколько методов Кондорсе, включая метод Коупленда.
Смотрите также
- Метод Шульце
- Список тем, связанных с демократией и выборами
- Системы голосования
Рекомендации
- ^ a b Коупленд, Артур Герберт (1951), «Разумная» функция социального обеспечения , Семинар по математике в социальных науках, Мичиганский университет (не опубликовано).
- ^ Помероль, Жан-Шарль; Серхио Барба-Ромеро (2000). Многокритериальное решение в управлении: принципы и практика . Springer. п. 122. ISBN 0-7923-7756-7.
- ^ Джордж Г. Спиро, «Правило чисел: досадная математика демократии, от Платона до наших дней» (2010).
- ^ Метод Коупленда. https://www.jstor.org/stable/25054952?seq=1
- ^ https://electowiki.org/wiki/Copeland%27s_method
- ^ Использование функции социального выбора против. Функция социального обеспечения для агрегирования индивидуальных предпочтений в системах поддержки групповых решений. https://clutejournals.com/index.php/IJMIS/article/view/8703
- ^ a b Балински, Мишель и Рида Лараки, «Судья: не голосуйте!» (2014), особенно сноска 4.
- ^ Системы подсчета очков в шахматных турнирах . [ ненадежный источник? ]
- ^ a b c Предполагается, что антимножественность, Кумбс и Доджсон получают усеченные предпочтения, равномерно распределяя возможные рейтинги не включенных в список альтернатив; например, бюллетень A> B = C засчитывается как A> B> C и A> C> B. Если предполагается, что эти методы не получают усеченных предпочтений, то later-no-damage и later-no-help неприменимы.
- ^ Эрик Пакуи, «Методы голосования», Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2019 г.), Эдвард Н. Залта (ред.)
- ↑ П. Дасгупта и Э. Маскин, «Самый справедливый голос из всех» (2004).
- ↑ П. Дасгупта и Э. Маскин, «Самый справедливый голос из всех» (2004). Спецификация их метода находится на стр. 97, где написано: «Если ни один [кандидат] не набирает большинства против всех оппонентов, то среди тех кандидатов, которые побеждают наибольшее количество оппонентов в личных сравнениях, выберите в качестве победителя того, у кого наивысший рейтинг по порядку рейтинга».
Заметки
- Э. Стенсхольт, « Немонотонность в АВ »; Вопросы голосования ; Выпуск 15, июнь 2002 г. (онлайн).
- В. Р. Мерлин и Д. Г. Саари, "Метод Коупленда. II. Манипуляции, монотонность и парадоксы"; Журнал экономической теории; Vol. 72, № 1; Январь 1997 г .; 148–172.
- DG Saari. и В.Р. Мерлин, «Метод Коупленда. I. Взаимоотношения и словарь »; Экономическая теория; Vol. 8, No. 1; Июнь 1996 г .; 51–76.