В физике и электротехнике , в частоте среза , угловая частота , или частота излома является границей в системы частотной характеристики , при которой энергия течет через систему начинает сокращаться ( ослабляется или отраженный) , а не проездом.
Обычно в электронных системах, таких как фильтры и каналы связи , частота среза применяется к краю в характеристиках нижних частот , верхних частот , полосовых частот или полосовых частот - частоты, характеризующей границу между полосой пропускания и полосой задерживания . Иногда считается, что это точка в отклике фильтра, где встречаются полоса перехода и полоса пропускания, например, как определено точкой половинной мощности (частота, для которой выходной сигнал схемы равен −3 дБ.номинального значения полосы пропускания). В качестве альтернативы, граничная частота полосы задерживания может быть указана как точка, где встречаются переходная полоса и полоса задерживания: частота, для которой затухание больше, чем требуемое затухание в полосе задерживания, которое, например, может составлять 30 дБ или 100 дБ.
В случае волновода или антенны частоты отсечки соответствуют нижней и верхней длинам волн отсечки .
Электроника [ править ]
В электронике частота среза или граничная частота - это частота, выше или ниже которой выходная мощность схемы , такой как линия , усилитель или электронный фильтр , упала до заданной доли мощности в полосе пропускания . Чаще всего эта пропорция составляет половину мощности полосы пропускания, также называемой точкой 3 дБ, поскольку падение на 3 дБ примерно соответствует половине мощности. По отношению напряжений это падение напряжения в полосе пропускания. [1] Другие отношения, кроме точки 3 дБ, также могут иметь значение, например, см. Фильтры Чебышева ниже.
Пример однополюсной передаточной функции [ править ]
Передаточная функция для простейшего фильтра низких частот ,
имеет один полюс при s = -1 / α . Величина этой функции в плоскости j ω равна
На отсечке
Следовательно, частота среза определяется выражением
Где s - переменная s-плоскости , ω - угловая частота и j - мнимая единица .
Чебышевские фильтры [ править ]
Иногда другие соотношения более удобны, чем точка 3 дБ. Например, в случае фильтра Чебышева обычно определяют частоту среза как точку после последнего пика в частотной характеристике, в которой уровень упал до расчетного значения пульсации полосы пропускания. Величина пульсации в этом классе фильтров может быть установлена разработчиком на любое желаемое значение, следовательно, используемое соотношение может быть любым значением. [2]
Радиосвязь [ править ]
В радиосвязи , SkyWave связь представляет собой метод , в котором радиоволны передаются под углом в небо и отражаются обратно на Землю слоев заряженных частиц в ионосфере . В этом контексте термин частота отсечки относится к максимальной используемой частоте, означающей частоту, выше которой радиоволна не может отражаться от ионосферы при угле падения, необходимом для передачи между двумя заданными точками путем отражения от слоя.
Волноводы [ править ]
Частота отсечки электромагнитного волновода - это самая низкая частота, при которой в нем будет распространяться мода. В волоконной оптике чаще рассматривают длину волны отсечки , максимальную длину волны, которая будет распространяться в оптическом волокне или волноводе . Частота среза встречаются с характерным уравнением из уравнения Гельмгольца для электромагнитных волн, который является производным от уравнения электромагнитной волны , установив продольное волновое числоравным нулю и решающим для частоты. Таким образом, любая частота возбуждения ниже частоты среза будет ослабляться, а не распространяться. Следующий вывод предполагает стены без потерь. Величина c, скорость света , должна быть принята как групповая скорость света в любом материале, заполняющем волновод.
Для прямоугольного волновода частота отсечки равна
где целые числа - это номера мод, а a и b - длины сторон прямоугольника. Для режимов TE (но не разрешено), а для режимов TM .
Частота отсечки моды TM 01 (следующая выше доминирующей моды TE 11 ) в волноводе круглого сечения (поперечно-магнитная мода без угловой зависимости и наименьшая радиальная зависимость) определяется выражением
где радиус волновода, и является первым корнем , то функция Бесселя первого рода порядка 1.
Частота среза доминирующей моды TE 11 определяется выражением
- [3]
Однако частота отсечки доминирующей моды может быть уменьшена путем введения перегородки внутри волновода с круглым поперечным сечением. [4] Для одномодового оптического волокна длина волны отсечки - это длина волны, на которой нормализованная частота приблизительно равна 2,405.
Математический анализ [ править ]
Отправной точкой является волновое уравнение (которое выводится из уравнений Максвелла ),
которое становится уравнением Гельмгольца, если рассматривать только функции вида
Подстановка и оценка производной по времени дает
Функция здесь относится к тому полю (электрическое поле или магнитное поле), которое не имеет векторной составляющей в продольном направлении - «поперечное» поле. Свойством всех собственных мод электромагнитного волновода является то, что по крайней мере одно из двух полей является поперечным. Г ось определяется как вдоль оси волновода.
«Продольную» производную лапласиана можно уменьшить, рассматривая только функции вида
где - продольное волновое число , в результате чего
где нижний индекс T обозначает двумерный поперечный лапласиан. Заключительный шаг зависит от геометрии волновода. Проще всего решить геометрию прямоугольного волновода. В этом случае остаток лапласиана можно вычислить до его характеристического уравнения, рассматривая решения вида
Таким образом, для прямоугольной направляющей вычисляется лапласиан, и мы приходим к
Поперечные волновые числа могут быть заданы из граничных условий стоячей волны для поперечного сечения прямоугольной геометрии с размерами a и b :
где n и m - два целых числа, представляющих конкретную собственную моду. Совершая финальную замену, получаем
что является дисперсионным соотношением в прямоугольном волноводе. Частота отсечки - это критическая частота между распространением и затуханием, которая соответствует частоте, на которой продольное волновое число равно нулю. Это дается
Волновые уравнения справедливы и ниже частоты отсечки, где продольное волновое число является мнимым. В этом случае поле экспоненциально затухает вдоль оси волновода и, таким образом, волна исчезает .
См. Также [ править ]
- Полная ширина на половине максимальной
- Фильтр высоких частот
- Эффект Миллера
- Частота пространственной отсечки (в оптических системах)
- Постоянная времени
Ссылки [ править ]
- ^ Ван Валкенбург, ME Network Analysis (3 - е изд.). С. 383–384 . ISBN 0-13-611095-9. Проверено 22 июня 2008 .
- ^ Mathaei, Young, Jones Микроволновые фильтры, импеданс Matching сети и Сцепные Структуры , pp.85-86, McGraw-Hill 1964.
- ^ IC Hunter, Теория и проектирование СВЧ фильтры , с.214 ИЭПП, 2001 ISBN 0-85296-777-2 .
- ^ AY Моди и CA Balanis, «ПЭК-PMC Дефлектор Внутри круглое поперечное сечение волновод для сокращения частоты среза,» в IEEE СВЧ и беспроводных компонентов Письма, т. 26, вып. 3, стр. 171–173, март 2016 г. doi : 10.1109 / LMWC.2016.2524529
- Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C» .(в поддержку MIL-STD-188 )
Внешние ссылки [ править ]
- Расчет центральной частоты с помощью среднего геометрического и сравнение с решением среднего арифметического
- Преобразование частоты среза f c и постоянной времени τ
- Математическое определение и информация о функциях Бесселя