В геометрии , локсодромические последовательности Кокстера касательных окружностей представляют собой бесконечная последовательность окружностей расположена таким образом , что любые четыре последовательных кругов в последовательности попарно взаимно касательные. Это означает, что каждая окружность в последовательности касается трех предшествующих ей окружностей, а также трех следующих за ней окружностей.
Радиусы окружностей в последовательности образуют геометрическую прогрессию с соотношением
где φ - золотое сечение . k и обратная ему величина удовлетворяют уравнению
и поэтому любые четыре последовательных круга в последовательности удовлетворяют условиям теоремы Декарта .
Центры окружностей в последовательности лежат на логарифмической спирали . Если смотреть из центра спирали, угол между центрами следующих друг за другом кругов равен
Конструкция названа в честь геометра Дональда Кокстера , который обобщил двумерный случай на последовательности сфер и гиперсфер в более высоких измерениях. Его можно интерпретировать как вырожденный частный случай спирали Дойля .