Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен из класса Crystal )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В кристаллографии , А кристаллографическая точечная группа представляет собой набор операций симметрии , что соответствует одной из групп точек в трех измерениях , так что каждая операция будет оставить структуру кристалла неизменной т.е. одни и те же виды атомов будут размещены в сходных позициях, до трансформации. Например, в примитивной кубической кристаллической системе поворот элементарной ячейки на 90 градусов вокруг оси, перпендикулярной двум параллельным граням куба, пересекающимся в его центре, является операцией симметрии, которая проецирует каждый атом в положение один из его соседей, не затрагивая общую структуру кристалла.

При классификации кристаллов каждая точечная группа определяет так называемый (геометрический) класс кристаллов . Существует бесконечно много трехмерных точечных групп . Однако кристаллографическое ограничение на общие точечные группы приводит к тому, что кристаллографические точечные группы всего 32. Эти 32 точечные группы являются одними и теми же 32 типами морфологических (внешних) кристаллических симметрий, выведенными в 1830 году Иоганном Фридрихом Христианом Гесселем из рассмотрения наблюдаемых кристаллических форм.

Точечная группа кристалла определяет, среди прочего, изменение физических свойств по направлению, обусловленное его структурой, включая оптические свойства, такие как двойное лучепреломление , или электрооптические свойства, такие как эффект Поккельса . Для периодического кристалла (в отличие от квазикристалла ) группа должна поддерживать трехмерную трансляционную симметрию , определяющую кристалличность.

Обозначение [ править ]

Точечные группы названы в соответствии с симметрией их компонентов. Есть несколько стандартных обозначений, используемых кристаллографами, минералогами и физиками .

Соответствие двух систем ниже см. В разделе « Кристаллическая система» .

Обозначение Шенфлиса [ править ]

В системе обозначений Schoenflies точечные группы обозначаются буквенным символом с нижним индексом. Символы, используемые в кристаллографии, означают следующее:

  • C n (для циклического ) указывает, что группа имеет n- кратную ось вращения. C nh представляет собой C n с добавлением зеркальной (отражающей) плоскости, перпендикулярной оси вращения . C nv представляет собой C n с добавлением n зеркальных плоскостей, параллельных оси вращения.
  • S 2n (от Spiegel , по-немецки зеркало ) обозначает группу только с осью вращения-отражения 2n- кратности .
  • D n ( двугранный или двусторонний) указывает, что группа имеет n- кратную ось вращения плюс n двумерных осей, перпендикулярных этой оси. Кроме того, D nh имеет зеркальную плоскость, перпендикулярную оси n-го порядка. D nd имеет, кроме элементов D n , зеркальные плоскости, параллельные оси n-го порядка.
  • Буква T ( тетраэдр ) указывает, что группа имеет симметрию тетраэдра. T d включает неправильные операции вращения , T исключает неправильные операции вращения, а T h - T с добавлением инверсии.
  • Буква O ( октаэдр ) указывает на то, что группа имеет симметрию октаэдра (или куба ) с ( O h ) или без ( O ) неправильных операций (тех, которые меняют хиральность).

Согласно кристаллографической теореме ограничения , n = 1, 2, 3, 4 или 6 в 2- или 3-мерном пространстве.

D 4d и D 6d фактически запрещены, потому что они содержат неправильные вращения с n = 8 и 12 соответственно. 27 точечных групп в таблице плюс T , T d , T h , O и O h составляют 32 кристаллографические точечные группы.

Обозначения Германа – Могена [ править ]

Сокращенная форма обозначений Германа – Могена, обычно используемая для пространственных групп, также служит для описания кристаллографических точечных групп. Имена групп

Соответствие между разными обозначениями [ править ]

Изоморфизмы [ править ]

Многие кристаллографические точечные группы имеют одинаковую внутреннюю структуру. Например, точечные группы 1 , 2 и m содержат различные операции геометрической симметрии (инверсия, поворот и отражение, соответственно), но все они имеют структуру циклической группы Z 2 . Все изоморфные группы одного порядка , но не все группы одного порядка изоморфны. Точечные группы, которые изоморфны, показаны в следующей таблице: [2]

В этой таблице используются циклические группы (Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 6 ), группы диэдра (D 2 , D 3 , D 4 , D 6 ), одна из альтернирующих групп (A 4 ), и одна из симметрических групп (S 4 ). Здесь символ «×» указывает на прямой продукт .

Получение кристаллографической точечной группы (кристаллический класс) из пространственной группы [ править ]

  1. Оставьте тип Bravais
  2. Преобразуйте все элементы симметрии с поступательными компонентами в их соответствующие элементы симметрии без трансляционной симметрии (плоскости скольжения преобразуются в простые зеркальные плоскости; оси винта преобразуются в простые оси вращения)
  3. Оси вращения, оси вращения и зеркальные плоскости остаются неизменными.

См. Также [ править ]

  • Молекулярная симметрия
  • Группа точек
  • Космическая группа
  • Группы точек в трех измерениях
  • Кристаллическая система

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2013-07-04 . Проверено 25 ноября 2011 .CS1 maint: archived copy as title (link)
  2. ^ Новак, I (1995-07-18). «Молекулярный изоморфизм». Европейский журнал физики . IOP Publishing. 16 (4): 151–153. DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 16/4/001 . ISSN 0143-0807 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • Символы точечных групп в International Tables for Crystallography (2006). Vol. А, гл. 12.1, стр. 818-820
  • Названия и символы 32 кристаллических классов в International Tables for Crystallography (2006). Vol. А, гл. 10.1, п. 794
  • Графический обзор 32 групп