Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Структура кристалла алмаза принадлежит к гранецентрированной кубической решетке , с повторяющимся рисунком два атома.

В кристаллографии термины « кристаллическая система» , « семейство кристаллов» и « система решеток» относятся к одному из нескольких классов пространственных групп , решеток , точечных групп или кристаллов . Неформально, два кристалла находятся в одной и той же кристаллической системе, если они имеют одинаковую симметрию, хотя из этого есть много исключений.

Кристаллические системы, семейства кристаллов и системы решеток похожи, но немного отличаются, и между ними существует широко распространенная путаница: в частности, тригональную кристаллическую систему часто путают с системой ромбоэдрической решетки , а термин «кристаллическая система» иногда используется для обозначения «решетчатая система» или «кристаллическое семейство».

Пространственные группы и кристаллы делятся на семь кристаллических систем в соответствии с их точечными группами и на семь систем решеток в соответствии с их решетками Браве . Пять из кристаллических систем по существу такие же, как пять из систем решеток, но гексагональные и тригональные кристаллические системы отличаются от гексагональных и ромбоэдрических систем решетки. Шесть семейств кристаллов образуются путем объединения гексагональной и тригональной кристаллических систем в одно гексагональное семейство , чтобы устранить эту путаницу.

Обзор [ править ]

Гексагональный кристалл ханксита с тройной симметрией оси c

Решетки система представляет собой класс решеток с тем же набором решеткой точечных групп , которые являются подгруппами арифметических кристаллических классов . 14 решеток Браве сгруппированы в семь систем решеток: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, ромбоэдрическую, гексагональную и кубическую.

В кристаллической системе набор точечных групп и соответствующие им пространственные группы назначены решеточной системе. Из 32 точечных групп, которые существуют в трех измерениях, большинство относятся только к одной системе решетки, и в этом случае и кристаллическая, и решеточная системы имеют одно и то же имя. Однако пять точечных групп приписываются двум системам решеток, ромбоэдрической и гексагональной, поскольку обе обладают тройной вращательной симметрией. Эти точечные группы относятся к тригональной кристаллической системе. Всего существует семь кристаллических систем: триклинная, моноклинная, орторомбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная и кубическая.

Кристалл семьи определяется решеток и точечных групп. Он образуется путем объединения кристаллических систем, пространственные группы которых приписаны к общей решеточной системе. В трех измерениях кристаллические семейства и системы идентичны, за исключением гексагональной и тригональной кристаллических систем, которые объединены в одно гексагональное кристаллическое семейство. Всего существует шесть семейств кристаллов: триклинные, моноклинные, орторомбические, тетрагональные, гексагональные и кубические.

Пространства с менее чем тремя измерениями имеют одинаковое количество кристаллических систем, кристаллических семейств и решетчатых систем. В одномерном пространстве есть одна кристаллическая система. В 2D-пространстве существует четыре кристаллических системы: наклонная, прямоугольная, квадратная и шестиугольная.

Связь между трехмерными кристаллическими семействами, кристаллическими системами и системами решеток показана в следующей таблице:

Примечание: не существует «тригональной» решеточной системы. Чтобы избежать путаницы в терминологии, термин «тригональная решетка» не используется.

Кристаллические классы [ править ]

7 кристаллических систем состоят из 32 кристаллических классов (соответствующих 32 кристаллографическим точечным группам), как показано в следующей таблице ниже:

Точечную симметрию конструкции можно далее описать следующим образом. Рассмотрим точки, составляющие структуру, и отразим их все через одну точку, так что ( x , y , z ) становится (- x , - y , - z ). Это «перевернутая структура». Если исходная структура и перевернутая структура идентичны, то структура центросимметрична . В противном случае он нецентросимметричный . Тем не менее, даже в нецентросимметричном случае перевернутая структура в некоторых случаях может быть повернута для выравнивания с исходной структурой. Это нецентросимметричный ахиральныйструктура. Если перевернутая структура не может быть повернута для выравнивания с исходной структурой, то структура является хиральной или энантиоморфной, а ее группа симметрии энантиоморфна . [1]

Направление (то есть линия без стрелки) называется полярным, если его двунаправленные значения геометрически или физически различны. Направление симметрии кристалла, которое является полярным, называется полярной осью . [2] Группы, содержащие полярную ось, называются полярными . Полярный кристалл обладает уникальной полярной осью (точнее, все полярные оси параллельны). Некоторые геометрические или физические свойства различаются на двух концах этой оси: например, может возникнуть диэлектрическая поляризация, как в пироэлектрических кристаллах.. Полярная ось может встречаться только в нецентросимметричных структурах. Не может быть зеркальной плоскости или двойной оси, перпендикулярной полярной оси, потому что они сделали бы два направления оси эквивалентными.

В кристаллических структуры хиральных биологических молекул (например, белковые структуры) могут иметь место только в 65 энантиоморфных пространственных группах (биологические молекулы, как правило , хиральные ).

Решетки Браве [ править ]

Существует семь различных типов кристаллических систем, и каждый вид кристаллической системы имеет четыре различных типа центрирования (примитивный, центрированный по основанию, центрированный по телу, центрированный по лицу). Однако не все комбинации уникальны; некоторые комбинации эквивалентны, в то время как другие комбинации невозможны по причинам симметрии. Это сокращает количество уникальных решеток до 14 решеток Браве.

Распределение 14 решеток Браве по системам решеток и семействам кристаллов представлено в следующей таблице.

В геометрии и кристаллографии , A решетки Бравы является категорией транслятивных групп симметрии (также известная как решетки ) в трех направлениях.

Такие группы симметрии состоят из трансляций на векторы вида

R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 ,

где n 1 , n 2 и n 3 - целые числа, а a 1 , a 2 и a 3 - три некомпланарных вектора, называемые примитивными векторами .

Эти решетки классифицируются по пространственной группе самой решетки, рассматриваемой как набор точек; 14 решеток Браве в трех измерениях; каждый принадлежит только одной решетчатой ​​системе. Они [ необходимо пояснение ] представляют максимальную симметрию, которую может иметь структура с данной трансляционной симметрией.

Все кристаллические материалы (за исключением квазикристаллов ) должны по определению вписываться в одну из этих схем.

Для удобства решетка Браве изображается в виде элементарной ячейки, которая в 1, 2, 3 или 4 раза больше, чем примитивная ячейка . В зависимости от симметрии кристалла или другого паттерна фундаментальный домен снова меньше, вплоть до 48 раз.

Решетки Браве были изучены Морицем Людвигом Франкенхаймом в 1842 году, который обнаружил, что существует 15 решеток Браве. Это было исправлено до 14 А. Браве в 1848 г.

В четырехмерном пространстве [ править ]

‌ Четырехмерная элементарная ячейка определяется четырьмя длинами ребер ( a , b , c , d ) и шестью межосевыми углами ( α , β , γ , δ , ε , ζ ). Следующие условия на параметры решетки определяют 23 семейства кристаллов

Имена здесь даны по Уиттекеру. [3] Они почти так же , как и в Браун и др , [4] с исключением для имен кристаллических семей 9, 13, и 22. имен для этих трех семейств согласно Браун и др приведена в круглых скобках.

Связь между четырехмерными кристаллическими семействами, кристаллическими системами и системами решеток показана в следующей таблице. [3] [4] Энантиоморфные системы отмечены звездочкой. В скобках указано количество энантиоморфных пар. Здесь термин «энантиоморфный» имеет другое значение, чем в таблице для классов трехмерных кристаллов. Последнее означает, что энантиоморфные точечные группы описывают киральные (энантиоморфные) структуры. В текущей таблице «энантиоморфная» означает, что сама группа (рассматриваемая как геометрический объект) является энантиоморфной, как энантиоморфные пары трехмерных пространственных групп P3 1 и P3 2 , P4 1 22 и P4 322. Исходя из четырехмерного пространства, точечные группы также могут быть энантиоморфными в этом смысле.

См. Также [ править ]

  • Кристаллический кластер  - группа кристаллов, образованных в открытом пространстве, форма которых определяется их внутренней кристаллической структурой.
  • Кристаллическая структура  - упорядоченное расположение атомов, ионов или молекул в кристаллическом материале.
  • Список космических групп
  • Группа полярных точек

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Flack, Howard D. (2003). «Хиральные и ахиральные кристаллические структуры». Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905–921. CiteSeerX  10.1.1.537.266 . DOI : 10.1002 / hlca.200390109 .
  2. Хан (2002) , стр. 804
  3. ^ a b Whittaker, EJW (1985). Атлас гиперстереограмм четырехмерных классов кристаллов . Оксфорд и Нью-Йорк: Clarendon Press.
  4. ^ a b Браун, H .; Bülow, R .; Neubüser, J .; Wondratschek, H .; Цассенхаус, Х. (1978). Кристаллографические группы четырехмерного пространства . Нью-Йорк: Вили.
  • Хан, Тео, изд. (2002). Международные таблицы для кристаллографии, Том A: Симметрия пространственных групп . Международные таблицы для кристаллографии. А (5-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . DOI : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.

Внешние ссылки [ править ]

  • Обзор 32 групп
  • Минеральные галереи - Симметрия
  • все классы кубических кристаллов, формы и стереографические проекции (интерактивный Java-апплет)
  • Кристаллическая система в онлайн-словаре кристаллографии
  • Семья кристаллов в онлайн-словаре кристаллографии
  • Система решеток в онлайн-словаре кристаллографии
  • Преобразование примитивов в стандартные стандартные для входных файлов VASP
  • Изучение кристаллографии