Давыдовский солитон

Квантовая динамика солитона Давыдова с pN, порожденная начальным гауссовым ступенчатым распределением энергии амида I по 3 пептидным группам на N-конце одиночного стержня α-спирали, состоящего из 40 пептидных групп (простирающихся вдоль оси x ) в течение период 125 пикосекунд. Квантовые вероятности возбуждения амида I показаны синим цветом по оси z . Разности смещений фононной решетки (измеренные в пикометрах) показаны красным цветом по оси y . Солитон формируется за счет автолокализации энергии амида I за счет индуцированного искажения решетки. ^{[1] [2]}${\ displaystyle \ chi = 35}$${\ Displaystyle | а_ {п} | ^ {2}}$${\ displaystyle b_ {n} -b_ {n-1}}$

Давыдов солитон представляет собой квантовую квазичастично , представляющая возбуждение , распространяющихся вдоль белка α-спирали автолокализованные амид I . Это решение гамильтониана Давыдова . Он назван в честь советского и украинского физика Александра Давыдова . Модель Давыдов описывает взаимодействие амидного I колебаний с водородными связями , которые стабилизируют альфа-спираль из белков . Элементарные возбуждения внутри α-спирали задаются фононами, соответствующими деформационным колебаниям решетки, а экситоныкоторые описывают внутренние амидные I возбуждения пептидных групп . Ссылаясь на атомную структуру α-спирали области белки механизм , который создает солитон Давыдов ( поляронном , экситон ) может быть описана следующим образом : колебательная энергия из C = O растяжение (или амид I ) осцилляторов , который локализован на α-спираль действует через эффект фононной связи, искажая структуру α-спирали, в то время как спиральное искажение снова реагирует через фононную связь, улавливая энергию колебаний амида I и предотвращая ее дисперсию. Этот эффект называется самолокализацией илисамозахват . ^{[3] [4] [5]} Солитоны, в которых энергия распределена способом, сохраняющим спиральную симметрию , динамически нестабильны, и такие симметричные солитоны, однажды сформированные, быстро распадаются при распространении. С другой стороны, асимметричный солитон, который спонтанно нарушает локальную трансляционную и спиральную симметрии, обладает самой низкой энергией и является надежным локализованным объектом. ^[6]

Гамильтониан Давыдова [ править ]

Гамильтониан Давыдова формально аналогичен гамильтониану Фрелиха-Гольштейна для взаимодействия электронов с поляризуемой решеткой. Таким образом, гамильтониан из оператора энергии является${\ displaystyle {\ hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{\text{qp}}+{\hat {H}}_{\text{ph}}+{\hat {H}}_{\text{int}}}$

где - квазичастичный ( экситонный ) гамильтониан , описывающий движение возбуждений амида I между соседними узлами; является фононной гамильтонова , который описывает колебания на решетке ; и это взаимодействие гамильтониан , который описывает взаимодействие амида I возбуждения с решеткой. ^{[3] [4] [5]}${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{qp}}}$${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}}$

Квазичастично ( экситон ) гамильтонова является:${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{qp}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{qp}}=}$ ${\displaystyle \sum _{n,\alpha }E_{0}{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle -J\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n+1,\alpha }+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n-1,\alpha }\right)}$ ${\displaystyle +L\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha +1}+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha -1}\right)}$

где индекс подсчитывает пептидные группы вдоль α-спирали отдела позвоночника, индекс подсчитывает каждый α-спираль позвоночник, г J энергия амид I вибрации (СО растяжении), г J представляет собой диполь - дипольное сочетание энергии между частным связь амида I и тех, которые впереди и сзади вдоль того же стержня, z J - это энергия диполь-дипольного взаимодействия между конкретной связью амида I и связями на соседних стержнях в той же элементарной ячейке α-спирали белка , и , соответственно, являются бозоном оператор рождения и уничтожения квазичастицы на${\displaystyle n=1,2,\cdots ,N}$${\displaystyle \alpha =1,2,3}$${\displaystyle E_{0}=32.8}$ ${\displaystyle J=0.155}$ ${\displaystyle L=0.246}$ ${\displaystyle {\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }}$${\displaystyle {\hat {A}}_{n,\alpha }}$ пептидная группа . ^{[7] [8] [9]}${\displaystyle (n,\alpha )}$

Фононов гамильтониан является${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}={\frac {1}{2}}\sum _{n,\alpha }\left[w({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha })^{2}+{\frac {{\hat {p}}_{n,\alpha }^{2}}{M_{n,\alpha }}}\right]}$

где это оператор сдвига от положения равновесия пептидной группы , является оператором импульса пептидной группы , представляет собой масса пептидной группы , а Н / м представляет собой эффективный коэффициент упругости от решетки ( константа пружины из водорода облигация ). ^[8]${\displaystyle {\hat {u}}_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle (n,\alpha )}$${\displaystyle {\hat {p}}_{n,\alpha }}$${\displaystyle (n,\alpha )}$${\displaystyle M_{n,\alpha }}$${\displaystyle (n,\alpha )}$${\displaystyle w=13-19.5}$

Наконец, гамильтониан взаимодействия имеет вид ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}=\chi \sum _{n,\alpha }\left[({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha }){\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }\right]}$

где р Н является ангармонический параметр , возникающий из связи между квазичастичной (экситон) и смещений решетки (фононов) и параметризует силу экситон - фононного взаимодействия . ^[8] Значение этого параметра для α-спирали было определено путем сравнения теоретически рассчитанных форм линий поглощения с экспериментально измеренными.${\displaystyle \chi =35-62}$

Свойства солитона Давыдова [ править ]

Существует три возможных фундаментальных подхода к выводу уравнений движения из гамильтониана Давыдова:

• квантовый подход , в котором как колебание амида I ( экситоны ), так и движение узлов решетки ( фононы ) рассматриваются квантово-механически; ^[10]
• смешанный квантово-классический подход , в котором колебание амида I трактуется квантово-механически, но решетка является классической; ^[9]
• классический подход , в котором как движение амида I, так и движения решетки рассматриваются классически. ^[11]

Математические методы, используемые для анализа солитона Давыдова, аналогичны некоторым, которые были разработаны в теории поляронов. ^[12] В этом контексте солитон Давыдова соответствует полярону, который:

• большой, так что приближение непрерывного предела оправдано, ^[8]
• акустическим, потому что автолокализация возникает из-за взаимодействия с акустическими модами решетки ^[8]
• слабосвязанный, поскольку энергия ангармоники мала по сравнению с шириной полосы фононов. ^[8]

Солитон Давыдова является квантовой квазичастицей и подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга . Таким образом, любая модель, которая не требует трансляционной инвариантности, ошибочна по конструкции. ^[8] Если предположить , что солитон Давыдова локализован до 5 витков α-спираль приводит к значительной неопределенности в скорости из солитона м / с, в то , что затемняется , если один моделирует солитон Давыдов как классический объект.${\displaystyle \Delta v=133}$

Ссылки [ править ]