Произведение « глубина – уклон» используется для расчета напряжения сдвига в слое открытого канала, содержащего жидкость, которая подвергается устойчивому , однородному потоку. Он широко используется в речном строительстве , восстановлении рек , седиментологии и речной геоморфологии . Это произведение глубины воды и среднего уклона пласта , а также ускорения свободного падения и плотности жидкости.
Формулировка
Использование произведения глубина-уклон - при вычислении касательного напряжения русла - конкретно относится к двум допущениям, которые широко применимы к естественным речным руслам: угол русла относительно горизонтали достаточно мал, чтобы его можно было аппроксимировать как уклон. по формуле малого угла , и что канал намного шире, чем глубина, и эффекты боковых стенок можно игнорировать. Хотя это упрощенный подход к нахождению напряжения сдвига в том, что часто может быть локально неустойчивой речной системой, при усреднении по расстояниям в километры эти локальные вариации усредняются, и произведение глубина-уклон становится полезным инструментом для понимания напряжения сдвига в открытых каналах. такие как реки.
Глубина и гидравлический радиус
Первое предположение состоит в том, что канал намного шире, чем глубина, и уравнения могут быть решены так, как если бы канал был бесконечно широким. Это означает, что влияние боковых стенок можно игнорировать и что гидравлический радиус ,, можно принять равным глубине канала, .
где - площадь поперечного сечения потока, аэто смоченный периметр . Для полукруглого канала гидравлический радиус будет просто истинным радиусом .
Для канала приблизительно прямоугольной формы (для простоты математического объяснения предположения)
- ,
где ширина (ширина) канала, а
- .
Если b >> h,
- ,
и поэтому
- .
Формально это предположение обычно можно считать верным, когда ширина больше примерно в 20 раз больше высоты; точную величину накопленной ошибки можно определить, сравнив высоту с гидравлическим радиусом. Для каналов с меньшим отношением ширины к глубине лучшее решение может быть найдено за счет использования гидравлического радиуса вместо вышеуказанного упрощения.
Давление
Общее напряжение на дне открытого канала бесконечной ширины определяется гидростатическим давлением, действующим на слой. Для жидкости плотности , ускорение свободного падения , а глубина потока , давление, оказываемое на слой, - это просто вес элемента жидкости, , умноженное на глубину потока, . Отсюда получаем выражение для полного давления:, действуя на кровати.
Напряжение сдвига
Чтобы преобразовать давление в напряжение сдвига, необходимо определить составляющую давления, которая обеспечивает сдвиг в слое. Для канала, расположенного под углом от горизонтали, сдвиговая составляющая напряжения, действующего на пласт , составляющая, действующая по касательной к слою, равна полному давлению, умноженному на синус угла .
В естественных реках угол обычно очень маленький. В результате формула малого угла утверждает, что:
Тангенс угла по определению равна наклону канала,.
Отсюда мы можем прийти к окончательной форме связи между напряжением сдвига в пласте и произведением глубина – уклон:
Масштабирование
Предполагая наличие единственной, хорошо перемешанной, однородной жидкости и единственного ускорения свободного падения (оба являются хорошими предположениями для естественных рек, а второе - хорошим предположением для процессов на Земле или любом планетном теле с доминирующим влиянием на местную гравитационную поле), единственными двумя переменными, которые определяют граничное напряжение сдвига, являются глубина и наклон. Это значение названия формулы.
Для естественных потоков в системе mks или SI (единицы паскаля для напряжения сдвига) следует помнить следующее типичное полезное соотношение:
для воды с плотностью 1000 кг / м 3 и приближением ускорения свободного падения к 10 м / с 2 (ошибка в этом предположении обычно намного меньше, чем ошибка измерений).
Использует
Напряжение сдвига в постели можно использовать для определения:
- Профиль вертикальной скорости в потоке жидкости
- Способность жидкости для нести отстой
- Скорость сдвигового рассеивания загрязняющих веществ и индикаторов.
Смотрите также
Рекомендации
- Леопольд, Вулман и Миллер (1964), Речные процессы в геоморфологии, Dover Publications, Mineola, NY, США, 535 стр.