Теорема Деррика

---

Теорема Деррика — это аргумент физика Г. Х. Деррика, который показывает, что стационарные локализованные решения нелинейного волнового уравнения или нелинейного уравнения Клейна-Гордона в пространственном измерении три и выше неустойчивы .

В работе Деррика ^[1] , считавшейся препятствием для интерпретации солитоноподобных решений как частиц, содержался следующий физический аргумент об отсутствии устойчивых локализованных стационарных решений нелинейного волнового уравнения

ныне известная под названием теоремы Деррика. (Выше — дифференцируемая функция с .)${\ Displaystyle е (ы)}$${\ Displaystyle е '(0) = 0}$

Энергия решения, не зависящего от времени , определяется выражением${\ Displaystyle \ тета (х) \,}$

Необходимым условием устойчивости решения является . Предположим , является локализованным решением . Определите , где произвольная константа, и напишите , . потом ${\displaystyle \delta ^{2}E\geq 0\,}$${\displaystyle \theta (x)\,}$${\displaystyle \delta E=0\,}$${\displaystyle \theta _{\lambda }(x)=\theta (\lambda x)\,}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle I_{1}=\int (\nabla \theta )^{2}d^{3}x}$${\displaystyle I_{2}=\int f(\theta )d^{3}x}$

Откуда и с тех пор ,${\displaystyle dE_{\lambda }/d\lambda \vert _{\lambda =1}=-I_{1}-3I_{2}=0.\,}$${\displaystyle I_{1}>0\,}$

---